Алгоритм прогнозирования конкурса по научным специальностям в аспирантуре университета Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 541.54.432-1

АЛГОРИТМ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ КОНКУРСА ПО НАУЧНЫМ СПЕЦИАЛЬНОСТЯМ В АСПИРАНТУРЕ УНИВЕРСИТЕТА

В.Е Белоусов, Л.Н. Крахт

Рассматривается алгоритм формирования расчета контингента аспирантов технического университета на основе корреляционно-регрессионного анализа

Ключевые слова: алгоритм, анализ, аспирантура, факторы

Введение

В России принята федеральная целевая программа «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России" на 2009 - 2013 годы» [1], которая должна задать существенный скачок в области подготовки научно-педагогических кадров новой формации. Сложившаяся в Российской Федерации ситуация в области воспроизводства и изменения возрастной структуры научных и научнопедагогических кадров показывает, что реализуемый комплекс государственных мер по привлечению и закреплению кадров является недостаточным и не оказывает решающего влияния на позитивное изменение ситуации.

Важным показателем деятельности аспирантур является прием аспирантов на конкретные специальности, что зачастую невыполняется, т.к. идет перераспределение мест в пользу «лидеров» в ущерб оставшимся научным специальностям, поэтому прогнозирование возможного контингента аспирантов необходимо производить заранее для принятия предупредительных мер.

Постановка задачи

Прогноз контингента аспирантов является неотъемлемым процесс необходимым для эффективного функционирования университета1.

В настоящее время для расчета контингента аспирантов перед обучения используются плановая численность (контрольные цифры Министерства), обычно несколько отличающаяся от реального числа в будущем обучающихся аспирантов. Поэтому в процессе приема происходит перераспределение мест в аспирантуре в пользу выигравших специальностей. В результате, встает проблема, связанная с прогнозированием контингента аспирантов первого года обучения. Прогнозные данные должны быть, как можно сильнее приближены к реальному контингенту набранного первого года специальности, чтобы дважды не происходило полного перераспределения мест, а только нуждалось в небольшой корректировке.

Белоусов Вадим Евгеньевич - ВГАСУ, канд. техн. наук, доцент, (4732) 76-40-07

Крахт Людмила Николаевна - СТИ МИСИС, канд. техн. наук, докторант, 8(920) 202-37-68

Достоверность прогнозных данных зависит от целого ряда факторов, влияющих на прием контингента аспирантов: результативность научноисследовательской работы студентов, данные о контингента аспирантов (по специальностям) за ряд предыдущих лет обучения, демографическая ситуация в регионе и т.д.

Собранные данные, можно обрабатывать с помощью корреляционно-регрессионного анализа в многофакторной системе [1].

Рассмотрим пример решения задачи. Данные о контингенте аспирантов специальности (У), ставках бюджета (X]) и количество поданных документов (конкурс) (Х2).

Номер специальности Количество претендентов (У) Ставки бюджета №) Количество поданных документов №)

1 188 129 510

2 78 64 190

Алгоритм решения задачи:

1. Ввод исходных данных с включением дополнительной переменной X0.

У

Хо Х1 Х2

188 1 129 510

78 1 64 190

2. Согласно МНК, расчет коэффициентов регрессии по формуле В =(ХТХ)1 ХТУ , где Хт -

транспонированная матрица X ; (ХТХ)1 - матрица, обратная матрице (ХТХ) размером (т +1, т +1).

2.1. Формирование матрицы систем нормальных уравнений (X' X).

2.2. Формирование вектора правой части системы нормальных уравнений (X 'Г).

~Т21

67892

278130

2.3. Нахождение обратной матрицы к матрице системы нормальных уравнений.

2,280028 -0,0452 0,005066

-0,0452 0,00152 -0,00025

0,005066 -0,00025 4,86Е-05

2.4. Получение вектора оценок коэффициентов регрессии путем умножения обратной матрицы на правую часть системы нормальных уравнений.

-1,94342

0,694992

0,202348

Полученные коэффициенты регрессии позволяют построить уравнение, выражающее зависимость величины У от величин

х!, X 2,..., X,;.

^ = -1,94342 + 0,694992х1 + 0,202348х2.

3. Расчет стандартных ошибок.

3.1. Вычисление расчетных значений у по полученному уравнению регрессии с помощью формулы У = Х§

3.2. Нахождение отклонений расчетных значений от фактических.

3.3. Подсчет суммы квадратов отклонений.

3.4. Вычисление остаточной дисперсии (сумма квадратов отклонений деленная на (п - т -1)).

У У у -у) (>' -

188 190,908 -2,908 8,456

78 80,982 -2,982 8,893

Сумма квадратов отклонений 76,508

Остаточная дисперсия 25,503

3.5. Получение стандартных ошибок 3 в

виде корня квадратного из произведения диагональных элементов обратной матрицы на остаточную дисперсию:

32 =£2 (ХТХ)-, к =

7,625

0,197

0,035

4. Вычисление множественного индекса корреляции.

4.1. Проведение промежуточных расчетов

7 *1 (7-7) {х2-х2Т

18 8 129 510 4466,694 2116 34844,444

78 64 190 1863.361 361 17777,778

Дисперсия 2807,767 869.2 27186,667

Ср. квадратич. отклонение 52,988 29,482 164,884

4.2. Расчет множественного индекса корреляции по формуле: Я х = 1 --

Е (У] - У )2

где, у

Е(У] - У)

>1

- общее среднее значение; п - число единиц в совокупности; у] - значение результативного признака для]-ой единицы; у] - среднее значение у в ]-ой группе; У] - значение у для]-ой единицы, рассчитываемой по уравнению регрессии. Я = 0,997.

4.3. Расчет скорректированного множественного индекса корреляции по формуле

Я2 = 1 - -¡=-

Е (У] - У )2

- = 1 --

Е(У]- у )2

]=1

а

а

(п=6, т=2):

Яскор= 0,995.

5. Для расчета коэффициента множественной корреляции находим бета - коэффициенты [2]:

в= : Д = 0,387, в2 = 0,630.

6. Расчет парных коэффициентов

Г *1 X (г-гИ^-Хі) (г-г)*(х-х,)

188 129 510 3074.33 12475.556

78 64 190 820,167 5755.556

Коэффициенты корреляции 0,967 0,986

7. Вычисление множественного коэффициента корреляции и коэффициента множественной детерминации:

Яу,^ =тІЕвх = 0,997 и Я2 = 0,995.

Значение множественного коэффициента детерминации показывает, что более 99,5% общей вариации результативного признака объясняется вариацией факторных признаков Х1 и Х2 . Значит, выбранные факторы существенно влияют на значение результативного признака, что подтверждает правильность их включения в построенную модель.

8. Проверка статистических гипотез.

8.1. Значимость уравнения множественной регрессии, т. е. проверка гипотезы

2

СУ

факт

H0 :b1 = b2 =... = bm = 0 . Вычисление дисперсионного отношения Фишера:

F = ■

R2

n - m -1

= 273,741.

1 - Я V т По таблице Б - распределения для заданного уровня значимости а = 0,05 находим

Р„,аЛ(0,05;2;3) = 9,55 . т.к. Ртабл < гфакт, то гипотеза

Н0 отклоняется с вероятностью а . Значит, уравнение является значимым, т.е. хотя бы один из коэффициентов регрессии отличен от нуля.

8.2. Значимость отдельных коэффициентов множественной регрессии, т. е. проверка гипотезы Н 0: Ь = 0, Ь2 = 0,...Ь„ = 0.

€

Ь„

-0,255

3,530

5,749

Тогда реализуется алгоритм пошагового регрессионного анализа, состоящий в том, что исключается одна из незначимых переменных, которой соответствует минимальное по абсолютной величине значение /фкт . Алгоритм заканчивается получением уравнения регрессии со значимыми коэффициентами.

При нахождении факторов влияющих на вид уравнение регрессии мы находим отклонения плановых показателей относительно прогнозных.

При прогнозировании значения параметров необходимо сопроводить вероятностными оценками, указать среднюю ошибку и доверительные интервалы коэффициентов регрессии:

Ьу. — / б 3Ь ^ ь . ^ Ь + / б 3Ь

. табл Ь, ] ] табл Ь,

Если плановые показатели совпадают с прогнозными, то мы достигли положительного результата. В случае отклонения прогнозных показателей от плановых необходим анализ и корректировка факторов, входящих в уравнение регрессии.

По таблице / - распределения для заданного а= 0,05 находят /табл (3) = 3,18. Гипотеза Н0 отвергается с вероятностью а , если /тал < /фкт. Из этого следует, что соответствующие коэффициенты Ь1 и Ь2 , а Ь0 статически незначим и его следует исключить из уравнения регрессии.

Литература

¡.Виноградов Г.П., Громов Е.Ф., Кудрявцева А.А. Методика планирования штатов ППС кафедр ТГТУ [Текст]. Тверь, 1998.

2. Афанасьев В.Н., Юзбашев М.М. Анализ временных рядов и прогнозирование. - М.: Финансы и статистика, 2001.

Воронежский государственный архитектурно - строительный университет,

Старооскольский технологический институт (филиал) ГОУВПО Московский институт стали и сплавов (государственный технологический университет)

ALGORITHM OF FORECASTING OF COMPETITION ON SCIENTIFIC SPECIALITIES IN POSTGRADUATE STUDY OF UNIVERSITY

V.E. Belousov, L.N. Krakht

The algorithm of formation of calculation of a contingent of post-graduate students of technical university on the basis of корреляционно-регрессионного the analysis is considered

Keywords: algorithm, the analysis, postgraduate study, factors