Алгоритм последовательного обнаружения радиолокационных объектов по корреляционным свойствам их поляризационных параметров Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.317:53.087

АЛГОРИТМ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО ОБНАРУЖЕНИЯ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ ОБЪЕКТОВ ПО КОРРЕЛЯЦИОННЫМ СВОЙСТВАМ ИХ ПОЛЯРИЗАЦИОННЫХ ПАРАМЕТРОВ

Р.Н. АКИНШИН, В.А. УШАКОВ, К.П. ЛИХОЕДЕНКО

Показано, что задача обнаружения сигнала может быть решена в рамках статистической теории проверки гипотез - как задача распознавания двух классов целей: цель N1 - наблюдаемый объект, цель N2 - подстилающая поверхность. Разработан алгоритм обнаружения цели и предложено устройство, его реализующее. Определена эффективность распознавания по величине ошибок первого и второго рода.

Ключевые слова: распознавание целей, поляризационные параметры.

Анализ результатов работ [1, 2, 3] показывает высокую информативность коэффициентов корреляции между отдельными поляризационными параметрами, рассчитанными по полной поляризационной матрице отраженных сигналов для их обнаружения. Повысить качество обнаружения возможно, уменьшив состояние неопределенности в приемнике, обусловленное вероятностным характером априорной информации об объекте, применением процедуры адаптации. Так как адаптация в общем случае усложняет приемное устройство, важно определить максимальное повышение качества обнаружения, которое можно ожидать при ее применении.

Выборочный коэффициент корреляции в у-м периоде наблюдения можно оценить по соотношению [4]

I (Е - Е )(Е21 - Е)

Г- =-----------------—-------------------------------------------------------

у Г „ „ \ 1/2

\2

I (Ец - Е )21 Е - Е2 )2

V -=1 /=1

где Е - --е значение поляризационного параметра.

При указанных предположениях закон распределения величины г у можно записать в следующей форме

\ (п - 2) ( 2\1/2(и-1)л 2 у/2(«-4)А ^3/2-«^

№ (г ) = 7-4 1/2/-—-------\ (! - Р ) (! - Г ) (! - РГ1) х т

у (п -1)2 В (1/2, п -1/2 у ^ ' V V г , (1)

х2 ^ (1/2,1 / 2;п -1/2;1/ 2(1

+ Ргу))

где р - коэффициент корреляции в генеральной совокупности; -гипергеометрическая функ-

ция; у = 1, к - номер периода обзора.

Пусть для принятых в интервале [0,7] данных Е(0 можно высказать две взаимно исключающие гипотезы: гипотеза Ни, что в у-м элементе дальности наблюдается цель и гипотеза Н2, что имеется сигнал от фона.

Тогда задача обнаружения сигнала может быть решена в рамках статистической теории проверки гипотез - как задача распознавания двух классов целей: цель N - наблюдаемый объект, цель N - подстилающая поверхность.

При использовании байесовского критерия качества оптимальный неадаптивный приемник формирует на выходе величину, пропорциональную отношению правдоподобия А(Е), и сравнивает ее с порогом Ь12, зависящим от матрицы выигрыша и потерь при решениях, а также от априорной функции плотности вероятности параметра р

1пЛ(е)=> Н'!<4=4. (2)

4 ' Ыг)< Но ^ ' '

Осуществив подстановку (1) в (2), нетрудно получить алгоритм обнаружения цели в виде

, п-

* Г1-А^ 1. 2Е (1/2,1/2,п 1/2;1/2(1+Р' ))> И,

1 Р 2Г;

+ £Ь

Р=1 2

^ (1/2,1/2, п -1/2;1/2(1+р2т )) < И(

и -

(п—1) 1п

(1-Р1 1-Р

(3)

=сп

2 /

где / = 1, т; р = 1, * .

Устройство, реализующее алгоритм (3), может быть в общем случае т - канальным, где т - число просматриваемых элементов дальности. После вычисления г'/ в соответствии с соотношением (3) для каждого 1-го элемента дальности, нелинейной обработки полученной величины осуществляется накопление результата по периодам обзора и сравнение его с порогом, зависящим от априорных сведений, относительно параметров распределения (1).

Определим эффективность распознавания при использовании неадаптивного решающего правила (3). Эффективность распознавания удобно оценивать по величине ошибок первого и второго рода Р1 и Р2, которые определяются при интегрировании условных распределений оптимального приемника для гипотез Н1, и Н2. Воспользовавшись соотношениями (2)-(3), после громоздких вычислений получим

Ж [Л / И1 ] =

КПК (Р1, Р2 )ехр(- (п - 3/ 2)л)

(пр2 )1/

£ (-1) р1р (2* 1п(1 + А )л)Акпр (Р1, Р2),

(4)

р=0

где

Р Р )=Г п-И 12 (|-Р.2 Г"*(1 -рГ'2

’Р 1, (п -1)) 2Пр,П ’

А (* 1п(1 +Р1) )р-1 РГ2-*(1-П124-2"1-’'•

АКПР Р1 ,Р 2 ) / л,л , , . >л,„ тт/тч. 1 ■

(п -3/2 + 1/р2)2*(1 -П/2) + р - 1

Из (4) нетрудно определить

ВНК (А , Р2 )

Р1 = | Ж (Л / И1 )йЛ 71 (Пр2 )1

£,АКПр(Р , Р2 )

^1р

р=0

((п-3/2)2 -Д2 )1/2 [(3/2-п)+((3/2-п)2 -Д2 )1/2

-+

(5)

£

Д

р+2?

¿=о12п-3

где 7 - неполная гамма-функция [5].

у[р+2+1, (п-3/2)6]

Соотношение для р2 может быть получено аналогичным образом, если осуществить замену коэффициентов р1——р2 и у(а,Р) —Г(а,в>). В частном случае, полагая априорные вероятности классов и цены ошибок равными, вероятность ошибочных решений запишется в виде [3] Рош =0,5 (Р1+Р2). Несмотря на достаточно громоздкий вид, Рош вычисляется с помощью таблиц интегральной функции Х2-распределения. Суммирование при вычислении бесконечного числа членов в (5) можно без ущерба общности заменить конечным числом Ь, задавшись приемлемой точностью.

В ряде случаев время междупериодной обработки (число периодов *) ограничено. Одним из способов преодоления возникающих при этом сложностей является использование процедуры последовательного распознавания классов «цель-подстилающая поверхность». Критерием качества последовательного правила выбора решения при заданных ошибках является минимум среднего значения размера выборки, необходимой для принятия решения. Оптимальный алгоритм распознавания цели в этом случае сводится к сравнению логарифма оптимального приемника с двумя порогами С /=1,2. Соотношения, приведенные выше, являются основой для получения распределения длительности процедуры последовательного распознавания цели с априорно известными параметрами п, р1, р2 при гипотезах Н1, Н2.

/2

Р

После ряда формальных преобразований с использованием табличных интегралов, независимое приближение распределения длительности последовательной процедуры распознавания для гипотез Н1 и Н2 запишется в виде

W(k/HL2) = [l-FAi(с, /И,,) +FAi(с /Hi2jnji /H,2)-f /Hi2)

j-1

где

Cl (h і,, ) =

(n - 3/2)

k (n - l)ln 2

r ' 1 p2

1 -p - In1 - P

1 - Pi

(6)

(7)

C2 (H 1,2 ) =

(n - 3/2)

k i і \l 1 p 1 1 P2 — (n - 1)ln---------^-2- - ln-----------—

1 -P

1 - Pi

- переменные пороги, зависящие от параметров ус-

ловных распределений классов р1, р2, ошибок первого и второго рода и номера периода зондирования.

р (с / И )

В соотношении (6) Л* ^ р ' - интегральная функция распределения логарифма опти-

мального приемника (2), i,j=1, 2

F Г / И )-^НкІР] ) AKP р)

FAk\G/Hj) \і/2 ^

k ln(l + Pj ) n - 3/2

p+2t

gp + 2t + 1,(n - 3/2)C ]. (8)

■2

'(ДР)1/2 рт>0?!Г(Р+г + 1)

Приведенное распределение может быть вычислено с использованием таблицы мощности X2 -распределения. Однако несмотря на принципиальную возможность вычисления по соотношениям (6)-(8), непосредственное их использование приводит к значительным временным затратам.

1

2

1

ЛИТЕРАТУРА

1. Поздняк С.И., Мелитицкий В. А. Введение в статистическую теорию поляризации радиоволн. - М.: Сов. радио, 1974.

2. Акиншин Н.С., Румянцев В.Л., Процюк С.В. Методы построения систем обнаружения негауссовских сигналов. - Тула: Лидар, 1999.

3. Фомин Я.А., Тарловский Г.Р. Статистическая теория распознавания образов. - М.: Радио и связь, 1986.

4. Хан Г., Шапиро С. Статистические модели в инженерных задачах. - М.: Мир, 1969.

5. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. - ГИФМЛ, 1962.

ALGORITHM FOR SEQUENTIAL DETECTION OF RADAR FACILITIES ON THE CORRELATION PROPERTIES OF THE POLARIZATION PARAMETERS

Akinshin R.N., Ushakov V.A., Lihoedenko K.P.

It is shown, that the problem of signal detection may be solved in the network of statistical theory of hypothesis testing as the problem of two classes objects recognition, object N - object under observation, object N2 - underlying surface. The object detection algorithm is developed and it’s realizing device is proposed. The efficiency of recognition according the magnitude of errors of the first and the second kind by integration of likelihood ratio conditional distributions for hypothesis of objects presence or absence is defined.

Key words: target identification, polarization parameters.

Сведения об авторах

Акиншин Руслан Николаевич, 1980 г.р., окончил Тульский артиллерийский инженерный институт (2002), доктор технических наук, доцент, ведущий аналитик МГТУ им. Н.Э. Баумана, автор 116 научных работ, область научных интересов - автоматизация процессов управления, вычислительные системы и сети, информационная безопасность.

Ушаков Вадим Анатольевич, 1970 г.р., окончил МАИ (1991), ВВИА им. Н.Е. Жуковского (1993), старший научный сотрудник 3 ЦНИИ МО РФ, автор 11 научных работ, область научных интересов -радиолокация, радиофизика.

Лихоеденко Константин Павлович, 1962 г.р., окончил МГТУ им. Н.Э.Баумана (1985), кандидат технических наук, доцент кафедры АИУС МГТУ им. Н.Э. Баумана, автор 48 научных работ, область научных интересов - локационные информационные системы.