CC BY
60
УДК 519.7: 519.8
АЛГОРИТМ ПОДДЕРЖКИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ В МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫХ ЗАДАЧАХ ОПТИМАЛЬНОГО ВЫБОРА1
А. К. Гришко
THE ALGORITHM OF DECISION SUPPORT IN MULTICRITERIA TASKS OF OPTIMAL CHOICE
А. K. Grishko
Аннотация. Актуальность и цели. Комплексные задачи конструирования сложных радиоэлектронных систем, как правило, решаются на его завершающих этапах. В стендовых и полигонных испытаниях должны принимать участие готовое изделие или специальный макет. Это значит, что на предшествующие этапы проектирования и изготовление макета будет приходиться основная доля финансовых расходов и значительная часть временных затрат. Главной особенностью процесса многокритериальной оптимизации процессов проектирования является то, что все они взаимосвязаны и взаимозависимы. Изменяя одни из них путем вариации соответствующих параметров, неизбежно изменяем другие параметры системы, причем не всегда в нужном направлении. При этом образуются конфликтные сочетания, когда улучшение одних выходных параметров приводит к ухудшению других. Цель работы -предложить способ организации процедуры поиска оптимального решения многокритериальных задач проектирования. Материалы и методы. Предлагается на ранних этапах проектирования сложных радиоэлектронных устройств алгоритм нахождения оптимального решения на основе применения методов теории поисковой оптимизации. Результаты. В работе описана процедура поиска оптимального решения, отличительной особенностью которой является то, что во время поиска решения осуществляется накопление информации и строится вектор направления поиска. Данный вектор предлагает варианты изменения весовых коэффициентов для последующих поисковых процедур. Разработанный на ее основе алгоритм используется в информационной системе комплексного анализа конструкций радиоэлектронных средств. Выводы. Предлагаемый алгоритм просто настраивается на поиск глобального экстремума подбором соответствующих параметров. Для каждого конкретного случая существуют некоторые оптимальные соотношения значений этих параметров алгоритма, которые при поиске решения сокращают количество рабочих шагов. Разработанный алгоритм менее критичен к оптимальным значениям собственных параметров, что позволяет значительно облегчить его настройку при решении практических задач оптимизации процессов проектирования.
Ключевые слова: алгоритм поиска, принятие решений, многокритериальная оптимизация, лицо, принимающее решение.
Abstract. Background. The complex task of designing complex electronic systems, as a rule, decide on its final stages. In bench and field tests shall participate in the finished
1 Статья подготовлена в рамках проектной части государственного задания выполнения государственной работы «Проведение научно-исследовательских работ (фундаментальных научных исследований, прикладных научных исследований и экспериментальных разработок)» «№ 8.389.2014/К» по теме «Информационные технологии анализа конструкций радиоэлектронных средств при воздействии внешних факторов».
product or a special layout. This means that previous stages of design and production layout will account for the main share of financial expenses and a significant part of time costs. The main feature of the process of multicriteria optimization of design processes is that they are all interrelated and interdependent. That is, changing some of them by varying the relevant parameters inevitably change other system settings, and not always in the desired direction. In this form the conflict of the combination when the improvement of some output parameters lead to deterioration of others. Purpose to propose a way of organizing the procedure of finding the optimal solution multi-criteria design problems. Materials and methods. Offered in the early stages of design of complex electronic devices the algorithm for finding the optimal solution by applying methods of the theory of search engine optimization. Results. The paper describes the procedure of finding the optimal solution, the distinctive feature of which is that during the search for solutions is the accumulation of information and builds the direction vector search. This vector suggests possible changes of weights for subsequent search procedures. Developed the algorithm used in the information system a comprehensive analysis of radio electronic facilities. Conclusions. The proposed algorithm can be simply set on the search for the global optimum to the selection of appropriate parameters. In each case there is some optimal ratio of values of these parameters of the algorithm that minimizes the number of working steps in decision making. The developed algorithm is less critical to optimal values of their own parameters, which can significantly facilitate its setting when solving practical problems of optimization of design processes.
Key words: search algorithm, decision making, multicriteria optimization, the person making the decision.
Введение
Радиоэлектронные устройства и комплексы имеют многоуровневую иерархическую структуру и сложные связи между элементами системы, работают в сложных эксплуатационных условиях. К ним предъявляется ряд жестких требований по надежности, эффективности и качеству.
Процесс проектирования и построения сложных технических устройств, как известно, многоэтапный и итерационный. А значит, на этих этапах часто приходится решать задачи выбора предпочтительного объекта, имеющего оценки по многим критериям [1, 2]. Оптимальный выбор часто вызывает затруднения из-за того, что информация об исследуемом объекте ограничена, а критериев оценки качества слишком много, и они, как правило, могут вступать друг с другом в противоречие [3]. По этим и другим причинам предпочтительный объект выбирается лицом, принимающим решение (ЛПР). В статье предлагается один из возможных алгоритмов поддержки принятия решения в многокритериальной задаче оптимального выбора.
1. Постановка задачи
Рассмотрим следующую задачу. Задано множество допустимых решений D, состоящее из векторов d = Ш, т -мерного евклидова пространства. Оценивание качества решения производится по совокупности критериев г ), г2 ),..., гк (d), образующих к -мерный вектор качества г ^) =
= | гч (d 1, определенный на множестве D . При этом вектор г{й) ограничен некоторой допустимой областью В(г), т.е. г^)е В(г). Требуется найти
такое решение do , которое будет оптимизировать вектор качества z(d) при заданных условиях и ограничениях. Будем полагать при этом, что все критерии zq (d) являются неотрицательными, они ограничены допустимой областью и их можно нормализовать:
0 <= zq(d) =>Hq,qe [1,k],z(d)e B(z) .
Ограничения на критерии zq (d) считаются заданными и они образуют k -мерный вектор качества H = j Hq J 1. Чтобы перейти к пространству критериев, обладающему свойством метричности, пронормируем вектор zq (d) вектором ограничений H и получим вектор относительных критериев [4, 5]:
z« (d )=j zq (d )/ Hq Jkq=^ =j zfflq (d )J^.
Далее вносится предположение о существовании некоторого подмножества Парето-оптимальных решений Do внутри множества D . Улучшение качества по одним критериям в этом подмножестве будет приводить к ухудшениям по другим (или по одному из них) [1, 3]. Для выбора единственного решения из этого подмножества необходимо привлечь дополнительную субъективную информацию от ЛПР. Правило, в соответствии с которым принимается решение, выглядит следующим образом [2, 4]:
k -1 do = arg min Yfq [l - znq (d)] , q=1
где а = jaq J 1 - вектор весовых коэффициентов, которые выражают предпочтения конкретного эксперта:
k
aq ^ 0, Yßq =1. q 1
Реализация такой процедуры будет гарантировать, что do e Do ; таким образом, поиск единственного оптимального решения ЛПР будет осуществляться на множестве Парето-оптимальных решений [4-6]. Для работоспособности этой модели в дальнейшем необходимо введение некоторого правила, в соответствии с которым будут определяться весовые коэффициенты [1, 2, 5]. Поиск оптимального решения должен происходить в интерактивном режиме, и построение процедуры поиска должно предусматривать обучение решающего правила.
2. Организация процедуры поиска оптимального решения
В работе предлагается способ построения процедуры нахождения оптимального решения на основе применения одного из методов теории поисковой оптимизации - метода направленного случайного поиска.
Эта методика предусматривает, что во время реализации поисковой процедуры производится накопление информации и за счет использования этой информации о трех предшествующих шагах поиска и значения искомых величин на каждом (, + 1) -м шаге поиска осуществляется построение вектора
направления случайного поиска. Сформированный вектор направленного поиска в дальнейшем будет подсказывать эксперту возможное направление для изменения весовых коэффициентов с целью получения желаемого результата.
Обычно на начальных стадиях процесса поиска решения эксперт не имеет априорной информации о целесообразном и оптимальном сочетании весовых коэффициентов или она серьезно ограничена [4, 6]. Вследствие этого на начальной стадии поиска оптимального решения можно из множества D задать случайным образом несколько точек, а последующие поисковые действия осуществлять в соответствии с предлагаемым алгоритмом [4, 6-8]. Таким образом, организация поисковой процедуры строится на основе эвристического подхода.
3. Описание поискового алгоритма
Описание алгоритма можно представить следующим образом. Требуется найти экстремум функционала Е(ю), где ю - вектор оптимизируемых параметров. Допустим, мы в процессе поиска экстремума (например, минимума) функционала Е(ю) осуществили 7 рабочих шагов поиска, обеспечивая при этом хранение информации о последних трех шагах в виде векторов ю,_2, ю7_1, ю7 и соответствующих значений функционала Е(ю7_2), Е(ю7_1),
Е(ю7) . После этого (, + 1) -й шаг поиска минимума функционала Е(х) организуется следующим образом [6, 9]. В пространстве Сю из ш1 пробных точек выбираем ш1 независимых пробных векторов:
У.Ь = ю_2 + (со, _ю7_2 )(1),7 = 1,Ш1 , (1)
где п - длина пробного шага; Z - случайная величина, которая равномерно распределена на отрезке [0,1]. Из всех векторов У,^..., У^1) выбираем такой вектор (обозначим его У7+1), удовлетворяющий условию:
Е(У+1 )= р).
Далее выбираем т2 независимых пробных векторов:
юк+1 = хО(к)+ У+1, к = (2)
где х = _ с_2 - радиус сферы с центром в точке Уг+1; g - масштабный коэффициент (константа); ю = + ю2 + ... + юП - норма вектора ю (здесь ю = юг _ ю_1
), О(к) - вектор, который формируется независимыми случайными величинами [10, 11]. Каждая из этих случайных величин имеет
нормальное распределение, нулевое математическое ожидание и единичную дисперсию.
Из всех выбираем и запоминаем такой вектор юг-+1, для которого
Таким образом,
Ю+1 = юг-1 + (( - юг_2 )nZ + хС,
где Z и С удовлетворяют приведенным выше условиям (1) и (2) соответственно.
После выполнения некоторого количества рабочих шагов, когда значение функционала Е(ю) перестанет изменяться на не более чем заданную наперед величину, поиск оптимального решения будет прекращен.
4. Рекомендации по практическому применению
Предлагаемый алгоритм характеризуется важными свойствами для практического использования: способностью изменять направление поиска вместе с изменяющимся направлением градиента и способностью продолжать поиск в прежнем направлении при изменениях направлений градиента [1, 6, 12]. Эти два качества, которые называют мобильностью и инерционностью алгоритма, определяют в большей степени параметры Ни г .
Для величин т1 и т2, как правило, целесообразно выбирать значения, равные размерности области поиска Сх. Исходную точку поиска обычно задает ЛПР. В принципе начальная точка может задаваться произвольно, но для того, чтобы ускорить процесс поиска экстремума, рекомендуется исходную точку в области поиска выбирать методом центрирования. Таким образом, алгоритм настраивают на поиск глобального экстремума с помощью подбора параметров Н, г, т1, т2 [6, 11]. Для каждого конкретного случая существуют некоторые оптимальные соотношения значений этих параметров алгоритма, при которых минимизируется количество поисковых рабочих шагов.
Для проверки работоспособности алгоритма были проведены серии экспериментальных расчетов в сравнении с известными алгоритмами, которые показали эффективность первого [11, 12]. Также установлено, что предлагаемый алгоритм менее критичен по сравнению с другими к оптимальным значениям собственных параметров [13, 14]. Это позволяет значительно облегчить его настройку при решении практических задач поиска оптимального решения.
При необходимости найти более точное решение вблизи экстремума дополнительно можно использовать любой подходящий по характеристикам градиентный метод.
Заключение
Более подробно достоинства и недостатки предлагаемого метода изложены в известных источниках и показаны в сравнении с процедурой поиска
решения, построенной на основе различных подходов [1, 2, 10-16]. Проведенный в них анализ определяет более точные условия целесообразности применения предлагаемой поисковой процедуры. В тоже время, несмотря на теоретически обоснованную возможность ее достаточно широкого использования, следует заметить, что применение математических моделей для поиска оптимального решения в плохо формализованных областях должно быть осторожным. В этом случае оптимальное решение может быть найдено, если математические модели и методы использовать для генерирования и оценки возможных рекомендаций. А лицо, принимающее решение, на основании этих рекомендаций уже будет проводить последующий неформальный анализ.
Список литературы
1. Гилл, Ф. Практическая оптимизация / Ф. Гилл, У. Мюррей, М. Райт. - М. : Мир, 1985. - 509 с.
2. Гришко, А. К. Технология радиоэлектронных средств / А. К. Гришко. - Пенза : Изд-во ПГУ, 2007. - 344 с.
3. Гришко, А. К. Системный анализ параметров и показателей качества многоуровневых конструкций радиоэлектронных средств / А. К. Гришко, Н. К. Юрков, Д. В. Артамонов [и др.] // Прикаспийский журнал: управление и высокие технологии. - 2014. - № 2 (26). - С. 77-84.
4. Зудов, А. Б. Интерфейсы на естественном языке как связь нейронных сетей с экспертными системами / А. Б. Зудов, А. К. Гришко // В мире научных открытий. - 2010. - № 5-1. - С. 119-122.
5. Гришко, А. К. Динамическая оптимизация управления структурными элементами сложных систем / А. К. Гришко, Н. К. Юрков, Т. В. Жашкова // XXI век: итоги прошлого и проблемы настоящего плюс. - 2015. - № 4 (26). - С. 134-141.
6. Гришко, А. К. Динамический анализ и синтез оптимальной системы управления радиоэлектронными средствами / А. К. Гришко // XXI век: итоги прошлого и проблемы настоящего плюс. - 2015. - № 4 (26). - С. 141-147.
7. Гусев, А. М. Структурно-разностный анализ элемента, включающего вершинную, негативную, позитивную и позитивно-контурную пары направлений / А. М. Гусев, Э. В. Лапшин, Г. Г. Беликов [и др.] // Международный студенческий вестник. - 2014. - № 3. - С. 7.
8. Гришко, А. К. Анализ моделей тепловых режимов в многоуровневых конструктивно-функциональных модулях радиоэлектронных систем специального назначения / А. К. Гришко, В. Я. Баннов // Труды Международного симпозиума Надежность и качество. - 2013. - Т. 1. - С. 180-181.
9. Гришко, А. К. Математическое моделирование системы обеспечения тепловых режимов конструктивно-функциональных модулей радиоэлектронных комплексов / А. К. Гришко, Н. В. Горячев, Н. К. Юрков // Проектирование и технология электронных средств. - 2015. - № 3. - С. 27-31.
10. Кочегаров, И. И. Выбор оптимального варианта построения электронных средств / И. И. Кочегаров, Н. В. Горячев, А. К. Гришко // Вестник Пензенского государственного университета. - 2015. - № 2 (10). - С. 153-159.
11. Гришко, А. К. Алгоритм управления в сложных технических системах с учетом ограничений / А. К. Гришко, В. Я. Баннов // Труды Международного симпозиума Надежность и качество. - 2014. - Т. 2. - С. 379-381.
12. Гришко, А. К. Оптимизация размещения элементов РЭС на основе многоуровневой геоинформационной модели / А. К. Гришко // Вестник Самарского государственного технического университета. Сер.: Технические науки. - 2015. -№ 3 (47). - С. 85-90.
13. Гришко, А. К. Алгоритм верификации электромагнитной устойчивости радиоэлектронных плат / А. К. Гришко, И. И. Кочегаров, Е. С. Каракулов // Инновации на основе информационных и коммуникационных технологий. - 2015. -Т. 1. - С. 301-304.
14. Кочегаров, И. И. Алгоритм выявления латентных технологических дефектов печатных плат методом оптического контроля / И. И. Кочегаров, И. В. Ханин, А. В. Лысенко, Н. К. Юрков, В. Б. Алмаметов // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. - 2013. - № 3 (27). - С. 105-114.
15. Grishko, A. Adaptive Control of Functional Elements of Complex Radio Electronic Systems / A. Grishko, N. Goryachev, N. Yurkov // International Journal of Applied Engineering Research. - 2015. - Vol. 10, № 23. - P. 43842-43845.
16. Grishko, A. Management of Structural Components Complex Electronic Systems on the Basis of Adaptive Model / A. Grishko, N. Goryachev, I. Kochegarov, S. Brostilov, N. Yurkov // Modern problems of radio engineering, telecommunications, and computer science. Proceedings of the XIIIth International Conference TCSET'2016 (February 23-26, 2016, Lviv-Slavsko, Ukraine). - Lviv-Slavsko, 2016.
Гришко Алексей Константинович
кандидат технических наук, доцент, кафедра конструирования и производства радиоаппаратуры,
Пензенский государственный университет E-mail: alexey-grishko@rambler.ru
Grishko Aleksey Konstantinovich candidate of technical sciences, associate professor, sub-department of designing and production of radio equipment, Penza State University
УДК 519.7: 519.8 Гришко, А. К.
Алгоритм поддержки принятия решений в многокритериальных задачах оптимального выбора / А. К. Гришко // Модели, системы, сети в экономике, технике, природе и обществе. - 2016. - № 1 (17). - С. 242-248.
