Алгоритм перехода от параметров синхронной машины к параметрам обобщенной машины Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.313.32

Е. В. Тумаева

АЛГОРИТМ ПЕРЕХОДА ОТ ПАРАМЕТРОВ СИНХРОННОЙ МАШИНЫ К ПАРАМЕТРАМ ОБОБЩЕННОЙ МАШИНЫ

Ключевые слова: параметры синхронного двигателя, параметры обобщенной машины.

Предлагается методика перехода от параметров реального синхронного двигателя к параметрам обобщенной машины. Переход следует осуществлять в три этапа - переход от трехфазного синхронного двигателя к двухфазному, переход к обобщенной машине с сосредоточенными обмотками и одной парой полюсов, переход от сосредоточенных обмоток фаз к синусоидально распределенным вдоль воздушного зазора обмоткам фаз обобщенной машины.

Keywords: synchronous motor parameters, generalized machine parameters.

The article suggests the technique of the transition from the real synchronous motor parameters to the parameters of the generalized machine. The transition should be carried out in three phases: the transition from a three-phase synchronous motor to two-phase synchronous motor; transition to generalized machine with concentrated windings and one pair of poles; the transition from concentrated windings phases to winding phases of generalized machine sinusoidally distributed along the air gap.

Для исследуемого синхронного двигателя (СД) параметры определяются по методикам, предложенным в [1]. В результате известными параметрами при номинальной частоте f = 50 Гц являются: активное сопротивление фазы обмотки статора Яд , Ом; индуктивность рассеяния фазы статорной обмотки /.' , Гн; число витков в фазе обмотки статора № ; коэффициент обмотки статора ; число витков обмотки возбуждения Wf; основной магнитный поток Ф, Вб; магнитное сопротивление воздушного зазора по продольной оси Яас, А/Вб; магнитное сопротивление воздушного зазора по поперечной оси Яау, А/Вб; потери в стали в номинальном режиме Рс, Вт.

Расчет активного сопротивления фазы эквивалентной обмотки вихревых токов Я'в, Ом проводился в предположении, что активное сопротивление фазы эквивалентной обмотки вихревых токов много больше индуктивного. Вследствие этого потери в обмотке вихревых токов определяются следующим образом

= Е2 = Г4,44^)2 . (1)

в с п п

Яв Яв

Переход от параметров синхронной машины (СМ) с двумя парами полюсов к эквивалентным параметрам обобщенной машины (ОМ) следует осуществлять в три этапа [2, 3].

1 этап - переход от трехфазной к двухфазной машине с двумя парами полюсов.

Трехфазная обмотка статора заменяется двухфазной обмоткой с осями с1, д, причем каждая фаза имеет число витков одной фазы трехфазной обмотки, т.е. = = №. При этом активное сопротивление фазы двухфазной обмотки статора и обмотки вихревых токов уменьшается в полтора раза, т.е.

Rd - Rq - R - Ry '

RB - ^'

B 1,5

(3)

а также индуктивность потока рассеяния фазы обмотки якоря уменьшается в полтора раза, т.е.

L° 1,5 ■

(4)

2 этап - переход от двухфазной машины с двумя парами полюсов к обобщенной машине с сосредоточенными обмотками.

Рассмотрим магнитную систему СД, имеющего две пары полюсов (рис. 1).

С!

(2)

Рис. 1 - Магнитная система СД, рп= 2

На каждом полюсе имеется катушка обмотки возбуждения с числом витков №п, по которой протекает ток Каждый полюс создает магнитный поток Ф, который преодолевает магнитное сопротивление воздушного зазора ЯМ5 , а также сопротивление зубцово-пазового слоя на толщине Л2, сопротивление ярма статора на длине 1С (до поперечной оси д) и сопротивление магнитопровода ротора на длине 1р (до поперечной оси д).

На рис. 1 показаны только проводники продольной фазы с током — 4 группы по w/2 проводников. Видно, что на один зазор приходится МДС (с w + /1 Wf )/4.

Перейдем к обобщенной электрической машине с одной парой полюсов, магнитная система которой представлена на рис. 2.

При этом сохраним активную длину машины и диаметр расточки статора. Кроме этого сохраним магнитный поток одного полюса, число витков, ток и сопротивление обмотки возбуждения и продольной, поперечной фаз обмотки статора.

На рис. 2 видно, что на один воздушный зазор приходится МДС (¡с w + /1 wf )/2. Для того чтобы магнитный поток полюса сохранился, необходимо, чтобы магнитное сопротивление воздушного зазора по продольной и поперечной осям обобщенной машины было в два раза больше, чем у реального двигателя. Следовательно,

(5)

п'ОМ _лп ст/ - 2М'

ст/ ,

п ом — 2 о пстд — 2пстя.

(6)

Магнитная индукция в воздушном зазоре должна быть в два раза меньше, чем у реального двигателя, в связи с этим у ОМ момент должен быть в два раза меньше, чем у реального двигателя.

Рис. 2 - Магнитная система ОМ, рп = 1

Полюсное деление ОМ в два раза больше (соответственно больше полюсная дуга). Следовательно, для увеличения магнитного сопротивления вдвое, длина воздушного зазора должна быть больше длины реального зазора в четыре раза.

Отметим, что средняя длина витка обмотки возбуждения предполагается неизменной. Индуктивности обмотки возбуждения и фаз обмотки статора ОМ с рп= 2 сохраняются в ОМ с рп = 1 в связи с сохранением их токов и потокосцеплений.

3 этап - переход от сосредоточенных обмоток фаз к синусоидально распределенным вдоль воздушного зазора обмоткам фаз ОМ.

Рассмотрим соотношения между обмоточными данными и магнитными величинами реального двигателя и ОМ.

В ОМ полагается, что обмотка статора распределена синусоидально. Пусть производная от числа витков определяется формулой

а(х) — п — А в/п П х. 1 у ах т

Тогда число витков фазы

т

Wsin — \ а(х)ах —

2Ат

п

Отсюда следует:

А — П

2т

(7)

(8)

(9)

МДС, созданная рассматриваемой фазой ОМ, имеет распределение

п

сов—х. 2т

(10)

Рассмотрим магнитную индукцию в зазоре. Пусть она распределена по гармоническому закону:

В — Вт сов—х.

(11)

Магнитный поток, сцепленный с витками, расположенными на расстоянии х от продольной оси фазы, определяется выражением

Ф(х) — 21тВтв/п П х, (12)

п т

где I - активная длина машины.

При х = т/2 получаем

21тВт

Фт -

п

(13)

Потокосцепление синусоидально распределенных витков фазы с синусоидально распределенным магнитным потоком определяется по формуле:

ф — ^^Щ/п (14) 2 '

Отсюда следует, что средний по виткам магнитный поток

ф — ¡тВт — Пф

0,785 Фт. (15)

ср 2 4

Момент, который создается при взаимодействии тока одной фазы с магнитным потоком, направленным по ортогональной оси, определяется по формуле:

м — ^т^ — ф/ 2 '

(16)

Сосредоточенная обмотка фазы статора с числом витков w витков и обмоточным коэффициентом ку, создает амплитуду МДС на один зазор:

2

(17)

рт — П ^. Если сосредоточенную обмотку фазы заменить на фазу с синусоидально распределенными витками, то число витков такой фазы будет

4 ,

— П ^.

(18)

Значение фазного тока ОМ /ОМ в 1.5 раза больше амплитуды фазного тока статора СД, а значение фазного напряжения ОМ ЦОМ равно амплитуде фазного напряжения СД.

Таким образом, полученные соотношения позволяют представить картину магнитного поля в

о

а

я

ОМ и верно определить ее параметры через расчетные данные реального СД.

Переход от реальной СМ к обобщенной следует проводить в три этапа - переход от трехфазной машины к двухфазной, переход к обобщенной машине с сосредоточенными обмотками, переход к ОМ с синусоидально распределенными обмотками, что позволяет представить ОМ как реальный объект.

Литература

1. С.И. Гамазин, В.А. Ставцев, С.А. Цырук, Переходные процессы в системах промышленного электроснабжения, обусловленные электродвигательной нагрузкой. МЭИ, Москва, 1997. 424 с.

2. Тумаева Е.В., Попов А.В. Вестник Казанского технол. ун-та. 15, 15, 200-201 (2012).

3. Тумаева Е.В., Попов А.В. Вестник Казанского технол. ун-та. 46, 19, 86-91 (2011).

© Е. В. Тумаева - канд. техн. наук, доцент кафедры электротехники и энергообеспечения предприятий НХТИ КНИТУ, е.Штаеуа @ mail.ru.