CC BY
50
БЕЗОПАСНОСТЬ КОНСТРУКЦИЙ, ЗДАНИЙ И СООРУЖЕНИЙ
УДК 614.841
АЛГОРИТМ ОЦЕНКИ ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТИ НАЧАЛЬНОЙ СТАДИИ Л0КАЛЬН0Г0 ВОЗГОРАНИЯ ПО ТЕМПЕРАТУРНОМУ ПОЛЮ В НЕВЕНТЕЛИРУEМЫХ КРУПНОГАБАРИТНЫХ СКЛАДСКИХ ПОМЕЩЕНИЯХ
С. В. Костыков, В. И. Ряжских
Предложен алгоритм идентификации нестационарного температурного поля 3D, базирующийся на квазиполевой модели слабоконвективного теплообмена, что позволило сформулировать краевую задачу и численно проинтегрировать по маршевой конечноразностной схеме уравнения модели с последующей возможностью определения продолжительности начальной стадии локального возгорания в замкнутых помещениях.
Ключевые слова: пожар, локальное возгорание, модель, конечно-разностная схема.
Введение. Предупреждение пожароопасных ситуаций в складских помещениях на начальной стадии является одной из актуальных задач, которая имеет важное социально-экономическое значение [1]. Существующие нормативы жёстко привязаны к определенному классу объектов и носят интегральный характер, не учитывающий их индивидуальных особенностей [2, 3]. В связи с этим в качестве перспективного инструментария оценки противопожарной защиты конкретных объектов выступает метод математического моделирования, который получил дальнейшее развитие как в нашей стране [4, 5], так и за рубежом [6, 7]. Применяемые при этом физические допущения по степени детализации приводят к трем типам детерминистических моделей: интегральных, зонных и полевых [8].
Костыков Сергей Викторович, начальник курса факультета инженеров пожарной безопасности, Воронежский институт ГПС МЧС России;
Россия, г. Воронеж, тел.: (473) 236-33-05, е-та1е: kstykv@rambler.ru Ряжских Виктор Иванович, д-р техн. наук, проф. кафедры высшей математики и физико-математического моделирования,
Воронежский государственный технический университет; Россия, г. Воронеж, е-та1е: ryazhskih@scientist.com
© Костыков С. В., Ряжских В. И., 2014
В этом ряду полевые модели являются наиболее полными и точными, т. к. базируются на фундаментальных законах явлений тепломас-сопереноса. Однако в силу возникающих неопределенностей из-за корректной постановки граничных условий, незаконченности теории турбулентных течений и, наконец, отсутствия эффективных численных процедур, не требующих запредельно допустимых объемов оперативной памяти компьютеров, полевые модели все еще остаются экзотическими.
Альтернативой полевым моделям являются так называемые квазиполевые модели [9], которые также базируются на законах переноса, тем не менее имеют более простую математическую структуру, являясь результатом физически оправданных допущений, касающихся гидротермической обстановки в зоне пожара. В данной работе именно с этих позиций делается попытка оценить в приближении кондуктивного теплопере-носа с эффективным коэффициентом теплопроводности, учитывающим перемешивание среды, начальную стадию возгорания в замкнутом помещении складского типа.
1. Физическая модель. Рассматривается геометрическая модель складского помещения, имеющего форму параллелепипеда длинной Ь1, шириной к2 и высотой Ь3, без вентиляционных
трактов, т. е. отсутствует проточность наружным воздухом. Теплообмен боковых поверхностей осуществляется по закону Ньютона-Рихмана [10] с коэффициентом теплоотдачи от внешней стенки, определяемым свободноконвективным механизмом по известным эмпирическим зависимостям [11]. Таким же образом протекает теплообмен с потолочной поверхностью. При этом нижнюю поверхность считаем теплоизолированной. Толщиной несущих конструкций пренебрегаем, как и теплопо-терями в них. Предполагается, что источник избыточного тепла, имитирующего очаг возгорания, расположен на нижней стенке параллелепипеда, тепловая мощность которого определяется нестационарной характеристикой вида
Н4 Н4 г- -I
ґ (х) = ґ011 - ехР (-ат)]
(1)
где ¿о — предельная температура тепловыделения, характеризующая физические аспекты процесса горения конкретного материала; a — кинетическая константа.
Пусть С*(т) << Со, т. е. процесс возгорания находится на стадии, когда конвективной составляющей теплообмена можно пренебречь.
2. Математическая модель. Сделанные допущения при синтезе физической модели позволяют перейти к построению математической модели, в основу которой положен закон Фурье [12] переноса теплоты с модификацией коэффициента теплопроводности:
X = єХ,
0’
(2)
где Я0 — теплопроводность воздуха — продукты горения; £ — коэффициент конвекции, учитывающий движение макромасс газообразной среды в помещении. Такая модификация необходима для того, чтобы при небольших локальных градиентах температур учесть течение воздушных масс. При этом следует иметь в виду, что £ > 1.
Выберем декартову систему координат ОХУI, расположив её начало в одной из вершин нижней грани параллелепипеда, причем
0< х < К_; 0 <у<к2; 0 <г<к3.
Кроме того, пусть источник возгорания имеет координаты (а, Ь, 0). Тогда уравнение модели в 3D-формулировке примет вид
pcl
дґ (х, у, г, т)
дт
: X
д ґ( х,у, г,т)
+
дх
д ґ( х,у,г,т) д ґ(х,у,г,т) + ду2 + дг2
(3)
где р, Ср — плотность и теплоемкость воздуха — продукты горения; ґ(х,у,г, т) — локальная температура внутри помещения; т — текущее время.
В качестве начального условия принимается температура окружающей среды
ґ (х y, z, т) = іс.
(4)
На боковых поверхностях задаются граничные условия третьего рода:
дt(к,у,z,т) г . ч
-----1 = а5 [t (hl, У, z,т)-К ]; (5)
х Ш Т) = а§ [ (“, У, z, т)" ^ (6)
дґ (х, , г, т) . ч
-Х^~ду------ = а8 МхЛ,г,т)-ґс]; (7)
дґ ( х,0, г, т)
X------------------=
ду
дґ ( х, у, ^3, т) дг
: ах [ґ (х, 0, г, т)- ґс ]; (8)
:ап [ґ (х, ^ ^ т)-ґс]; (9)
дґ (х, у, 0, т)
дг
= 0, х, у & D;
ґ (х, у, г, т) = ґ (т), х, уеЪ .
(10)
(11)
где а$, ап— коэффициенты теплоотдачи от боковых и потолочной поверхности в окружающую среду; О — прямоугольник с центром (а,Ь):
Д = <х<а2; Ъ1<у< Ь2}.
В безразмерном виде уравнения модели (3)— (11) таковы:
дТ (X, Y, г, е) _ д2Т (X, Y, г, 0)
де
+
1 д 2Т (X, Y, г, 0) 1 д 2Т (X, Y, г, 0) + дY2 + дг2 ;
(12)
Т (X, Y, г ,0) = 0; (13)
дТ (Я,, Y, г, е) . .
1 X ’ =-^Т (Я„ Y, г, 0) ; (14)
дX
дТ (0, Y, г, 0) дX
Ыи^Т (0, Y, г, 0) ; (15)
дт (X, я2, г, 0) . .
1 д) ’ =-^Т (X, Я2, г, 0) ; (16)
дт (X ,0, г, 0)
У ) ’ = ^Т (X,0, г, 0) ; (17)
дт (X,У, Я3,0)
дг
-Ыиът (X,У, Я3,0) ; (18)
дТ (X,У, 0,0) -
----^ ; = 0, X,У & D; (19)
дг
Т (X,у, г, 0) = Т* (0),X,у,є ъ, (20)
где
в = таэф/к;
X = x/h;
Y = y/h; Z = z/h;
h = V hl h2 h3; аэф = ^-/(pCp);
Nus = ash/A;
Nun — числа Нусельта:
Nun = f ; T(X,Y,Z,6) = t(x,y,z,x)—tc r(6) = t*(T)-tc ;
^1,2,3.
^1,2,3 = '
h
О ={Л1<Х <Л2; В1<¥ < В2};
^1,2 = а1,2/^; ^1,2 = ^1,г/^.
Несмотря на линейный характер уравнения (12) и большинства краевых условий (13)—(18), особенностью её является разрыв первого рода по границе D, что делает маловероятным получение нестационарного поля температур классическими аналитическими методами. Поэтому интегрирование модели (12)—(20) осуществлено численно.
3. Вычислительный эксперимент. Численное интегрирование проводилось методом сеток по маршевой схеме относительно в по шаблону »объемный крест» с аппроксимацией второго порядка по геометрическим координатам и первого по безразмерному времени.
Дискретный аналог
Т(х,у,г,в)
представляется как
= т(х1,у],гк,в)
на сетке
п = [х1 = 1АХ,У] = ]ЛУ,гк = клг, вт = тЛв],
где I = 0,1; у = 0,/; к = 0, К; т = 0,М. Соотношение шагов сетки
АХ = у;АУ = Н2/]; А! = Н3/К
и Д0 выбирались по условию Куранта [13].
Граничные условия в зависимости от расположения границы аппроксимировались правыми или левыми трехточечными конечными разностями [14].
В итоге конечно-разностная схема приобрела следующий вид:
Tm+1 i, ],k
m Ti, ],k
rpm -)Тт . 'г*tit
T+1, j,k г, j,k+Ti-1, j,k
AX
m
■2T.
m
+T
m
i, j+1,k i, j,k i, j-1,k
AY 2
Tm -.Tm Tm
_i, j,k +1 г, j,k+Ti, j,k -1
+
(21)
AZ
A0;
T0., = 0;
i,],k
(22)
m
4T
m
m
I ,j,k
I-2,j,k I-l,J,k
3 + Nu^AX
4T
m
m
m
0,j,k
T
i,J,k
1,j,k 2,j,k ; 3 + NugAX ’
- 4Tm i, J—2,k i, J—1,k
3 + Nu§AY
(23)
4T.
T
0,k
i,1,k i,2,k 3 + Nu§AY
i,J,0
Ц4Tm - Tm \
3 V i,J,1 i,j,2J
T
i,j,k
= T
в D.
(24)
(25)
(26)
Предварительными расчетами подтверждены устойчивость и сходимость схемы (21)—(26). Программа реализована в 64-разрядном пакете MAPLE15 на базе 8-ядерного комплекса ASUS на сетке 50^50x50.
Дальнейшая проверка адекватности математической модели возможна при условии верификации параметра X, который необходимо определить по эмпирической информации температур, что и будет являться начальной стадией локального возгорания.
Заключение. Преимущество данного подхода состоит в том, что при минимальной эмпирической информации возможна идентификация динамики пожара на начальной стадии при произвольной локализации возгорания по объему склада, приземная наполняемость единицами хранения в котором не влияет на геометрию помещения.
+
m
Библиографический список
1. Кошмаров, Ю. А. Процессы нарастания опасных факторов пожара в производственных помещениях и расчет критической продолжительности пожара / Ю. А. Кошмаров, В. В. Рубцов. — М.: МИПБ МВД РФ, 1999. — 90 с.
References
1. Koshmarov, Yu. A. Processy narastaniya opasnyx faktorov pozhara v proizvodstvennyx pomeshheniyax i raschet kriticheskoj prodolzhitel'nosti pozhara / Yu. A. Koshmarov, V. V. Rubcov. — M.: MIPB MVD RF, 1999. — 90 s.
2. ГОСТ 12.1.004-91. Система стандартов безопасности труда. Пожарная безопасность. Общие требования. — Взамен ГОСТ 12.1.004-85, введ. 01.07.1992. — М.: Стандартинформ, 2006. — 68 с.
3. СНиП 21-01-97*. Пожарная безопасность зданий и сооружений. — М.: Г осстрой России, 2004. — 26 с.
4. Пузач, С. В. Математическое моделирование газодинамики и теплообмена при решении задач пожа-ровзрывоопасности / С. В. Пузач. — М.: Академия ГПС МЧС России, 2002. — 150 с.
5. Снегирев, А. Ю. Численное моделирование турбулентной конвекции газа в помещении при наличии очага загорания / А. Ю. Снегирев, Я. Т. Танклевский // Теплофизика высших температур. — 1998. — № 6. —
C. 973—983.
6. Сох, G. Combustion Fundamentals of Fire / G. Сох. — London: Academik Press, 1995. — 476 p.
7. Drysdale, D. An Introduction to Fire Dynamics /
D. Drysdale. — Chestertohn: Wiley aud Sous, 1985. — 604 p.
8. Кошмаров, Ю. А. Термодинамика и теплопередача в пожарном деле / Ю. А. Кошмаров, М. П. Башкирцев. — М: ВИПТШ МВД СССР, 1987. — 444 с.
9. Gengenbre, E. Turbulent Diffusion Flamens With Large Buoyancy Effects / E. Gengenbre, P. Cambray, D. Karmed, V. C. Bellet // Combustion Science aud Technologi. — 1984. — V. 41. — P. 55—67.
10. Цветков, Ф. Ф. Тепломассообмен / Ф. Ф. Цветков, Б. А. Григорьев. — М.: Изд-во МЭИ, 2005. — 550 с.
11. Latif, M. Heat convection / M. Latif. — New York: Springer, 2009. — 552 p.
12. Kothandaramam, C. Fundamentals of Heat aud Mass Trausfer / C. Kothandaramam. — New Delhi: AgeInternational, 2010. — 729 p.
13. Конторович, Л. В. Приближенные методы высшего анализа / Л. В. Конторович, В. Ч. Крылов. — М.: Физматгиз, 1962. — 708 с.
14. Турчак, Л. И. Основы численных методов / Л. И. Турчак. — М.: Наука, 1987. — 320 с.
15. Ряжских, В.И. Стационарное температурное поле в квадратной области при комбинированных граничных условиях первого рода / В. И. Ряжских, В. А. Сумин, А. А. Богер, М. И. Слюсарев // Вестник Воронеж. гос. техн. ун-та. — 2011. — Т. 7, № 1. — С. 100—102.
2. GOST 12.1.004-91. Sistema standartov bezopasnosti truda. Pozharnaya bezopasnost'. Obshhie trebovaniya. - Vzamen GOST l2.1.004-85, vved. 01.07.1992. — M.: Standartinform, 2006. — 68 s.
3. SNiP 21-01-97*. Pozharnaya bezopasnost' zdanij i sooruzhenij. — M.: Gosstroj Rossii, 2004. — 26 s.
4. Puzach, S. V. Matematicheskoe modelirovanie gazodinamiki i teploobmena pri reshenii zadach pozharovzryvoopasnosti / S. V. Puzach. — M.: Akademiya GPS MChS Rossii, 2002. — 150 s.
5. Snegirev, A. Yu. Chislennoe modelirovanie turbulentnoj konvekcii gaza v pomeshhenii pri nalichii ochaga zagoraniya / A. Yu. Snegirev, Ya. T. Tanklevskij // Teplofizika vysshix temperatur. — 1998. — № 6. —
S. 973—983.
6. Sox, G. Combustion Fundamentals of Fire / G. Sox. — London: Academik Press, 1995. — 476 p.
7. Drysdale, D. An Introduction to Fire Dynamics / D. Drysdale. — Chestertohn: Wiley aud Sous, 1985. — 604 p.
8. Koshmarov, Yu. A. Termodinamika i teploperedacha v pozharnom dele / Yu. A. Koshmarov, M. P. Bashkircev. — M: VIPTSh MVD SSSR, 1987. — 444 s.
9. Gengenbre, E. Turbulent Diffusion Flamens With Large Buoyancy Effects / E. Gengenbre, P. Cambray,
D. Karmed, V. C. Bellet // Combustion Science aud Technologi. — 1984. — V. 41. — P. 55—67.
10. Cvetkov, F. F. Teplomassoobmen / F. F. Cvetkov, B. A. Grigor'ev. — M.: Izd-vo ME'I, 2005. — 550 s.
11. Latif, M. Heat convection / M. Latif. — New York: Springer, 2009. — 552 p.
12. Kothandaramam, C. Fundamentals of Heat aud Mass Trausfer / C. Kothandaramam. — New Delhi: AgeInternational, 2010. — 729 p.
13. Kontorovich, L. V. Priblizhennye metody vysshego analiza / L. V. Kontorovich, V. Ch. Krylov. — M.: Fizmatgiz, 1962. — 708 s.
14. Turchak, L. 1 Osnovy chislennyx metodov / L. I. Turchak. — M.: Nauka, 1987. — 320 s.
15. Ryazhskix, V.I Stacionarnoe temperaturnoe pole v kvadratnoj oblasti pri kombinirovannyx granichnyx uslovi-yax pervogo roda / V. I. Ryazhskix, V. A. Sumin, A. A. Boger, M. I. Slyusarev // Vestnik Voronezh. gos. texn. un-ta. — 2011. — T. 7, № 1. — S. 100—102.
ESTIMATION ALGORITHM ONSET DURATION OF LOCAL FIRE ON THE TEMPERATURE FIELD IN NEVENTELIRUEMYH LARGE WAREHOUSES
Kostykov S. V.,
Head of department,
Voronezh Institute of State Fire Service of EMERCOM of Russia;
Russia, Voronezh, tel.: (473) 236-33-05, e-male: kstykv@rambler.ru Ryazhskix V. I.,
D. Sc. in. Engineering, Prof.,
Voronezh State Technical University;
Russia, Voronezh, e-male: ryashskih@scientist.com
An algorithm identifying the non-stationary temperature field 3D, based on the kvazipolevoy model slabokonvektivnogo heat, which allowed to formulate the boundary value problem and numerically integrate by marching finite difference scheme. Equation of the model followed to determine the duration of the initial stage of a local fire in confined spaces.
Keywords: fire, local fire, model, finite-difference scheme.
