Научная статья на тему 'Алгоритм оценки достоверности обнаружения пожара по сигналам пожарных извещателей'

Алгоритм оценки достоверности обнаружения пожара по сигналам пожарных извещателей Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

CC BY
280
37
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Аннотация научной статьи по компьютерным и информационным наукам, автор научной работы — Демехин Ф. В., Куватов Е. В.

Надежность и достоверность сигналов, получаемых с пожарных извещателей, напрямую влияют на качество работы системы пожарной сигнализации. Зачастую увеличение количества извещателей для защиты помещения не обеспечивает требуемого результата. В данной работе предложен алгоритм обработки сигналов с автоматических пожарных извещателей, в котором учтены априорная вероятность возгорания, вероятность правильного обнаружения сигнала о пожаре и вероятность ложной тревоги.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Текст научной работы на тему «Алгоритм оценки достоверности обнаружения пожара по сигналам пожарных извещателей»

УДК 614.842

АЛГОРИТМ ОЦЕНКИ ДОСТОВЕРНОСТИ ОБНАРУЖЕНИЯ ПОЖАРА ПО СИГНАЛАМ ПОЖАРНЫХ ИЗВЕЩАТЕЛЕЙ

Надежность и достоверность сигналов, получаемых с пожарных извещателей, напрямую влияют на качество работы системы пожарной сигнализации. Зачастую увеличение количества извещателей для защиты помещения не обеспечивает требуемого результата. В данной работе предложен алгоритм обработки сигналов с автоматических пожарных извещателей, в котором учтены априорная вероятность возгорания, вероятность правильного обнаружения сигнала о пожаре и вероятность ложной тревоги.

При разработке новых автоматических систем противопожарной защиты одним из основных вопросов является обеспечение надежности и достоверности работы подсистем обнаружения пожара.

Сигналы ложных тревог, в основном связанные с ложным срабатыванием автоматических пожарных извещателей (АПИ), могут приводить к несанкционированному запуску автоматических установок пожаротушения (АУПТ) со всеми вытекающими последствиями. Для многих объектов потери от непреднамеренных запусков АУПТ соизмеримы с последствиями от пожаров, поэтому руководители предприятий иногда предпочитают риск от редких возгораний рискам от более частых ложных срабатываний АУПТ.

Реальный путь повышения качества работы системы автоматической пожарной сигнализации (АПС) и АУПТ связан со снижением вероятности ложных тревог при высокой доле правильного обнаружения возгорания. Этого можно добиться двумя путями. Первый путь связан с повышением технических характеристик АПИ либо с разработкой принципиально новых систем обнаружения пожара повышенной надежности, второй — с совершенствованием алгоритмов обработки сигналов, поступающих от АПИ (в том числе интеллектуальных алгоритмов, применяемых в самих АПИ).

В настоящее время в соответствии с требованиями действующей нормативной базы при проектировании АУПТ особое внимание уделяется направлению, связанному с увеличением количества срабатывающих АПИ, необходимых для запуска АУПТ. Повышение достоверности сигнала "Пожар" описанными выше способами носит пока в основ-

ном инициативный характер производителей технических средств пожарной автоматики.

Согласно НПБ 88-2001* [1] каждая точка защищаемой поверхности должна контролироваться не менее чем двумя АПИ (лучше — тремя). Сигнал о пожаре считается достоверным, если сработало не менее двух АПИ. В алгоритмах такого типа не учитываются три фактора: априорная вероятность возгорания для объектов данного типа, вероятность правильного обнаружения сигнала о пожаре и вероятность ложной тревоги. Ниже предложен алгоритм обработки сигналов АПИ, в котором в той или иной мере учтены данные факторы.

Пусть от некоторых из п АПИ на приемно-конт-рольный прибор (ППК) поступили сообщения о возгорании. Необходимо оценить вероятность того, что возгорание действительно имеет место. Приведем формальную постановку задачи.

Рассмотрим (п + 1)-мерный случайный вектор (9, У1, У2,..., Уп). Первая компонента данного вектора представляет собой индикатор наличия факта возгорания: 9 = 1, если факт имел место в действительности, 9 = 0 — в противном случае. Остальные компоненты являются индикаторами наличия информации о факте. Компонента Уг = 1, если г-й АПИ передал на ППК сигнал о возгорании, Уг = 0 — в противном случае; ППК по наблюдаемым компонентам У1, У2, ..., Уп должен сделать заключение о том, чему равна ненаблюдаемая компонента 9.

Рассмотрим вначале одномерный случай (п = 1). Пусть нам известна априорная вероятность того, что факт возгорания на момент времени t на самом деле имеет место, т.е. Р((9 = 1) = Ра(. Известны также вероятность правильного обнаружения

факта Р(У = 1/0 = 1) и вероятность ложной тревоги Р, (У = 1/0 = 0). Обозначим эти вероятности рс и рф соответственно.

Пусть У, = 1. Выразим совместную вероятность событий 0 = 1 и У = 1 — Р, ((0 = 1) • (У = 1)) — через вероятности Ра,, рс и рф. Запишем формулу для вычисления указанной вероятности следующими двумя способами:

Р, ((0= 1) • (У = 1)) = = Р, (0 = 1) • Р((У = 1)/(0 = 1)) = Ра,рс;

Р, ((0= 1) • (У = 1)) = = Р,(У = 1) • Р,((0= 1)/(У = 1)).

Приравняем правые части обоих выражений друг к другу:

Ра,рс = Р, (У = 1) • Р, ((0 = 1)/(У = 1)).

Мы знаем, что на ППК сигнал У = 1. Нам нужно найти вероятность того, что 0 =1 при условии, что У = 1:

Р, ((0 = 1)/(У = 1)) =

Ра, р с

Р (У = 1)

(1)

По формуле полной вероятности сложного события имеем:

Р, (У = 1) = Р, (0 = 1) • Р(У = 1/0 = 1) + + Р,(0 = 0) • Р(У = 1/0 = 0) =

= Ра, р с +(1 - Ра,) р ф.

Подставив в формулу (1) вместо Р(У = 1) выражение Ра,р с + (1 - Ра, )р ф, получим:

Р,, ((0 = 1)/(У = 1)) =

Ра, р с

Ра (р с + (1 - Ра( ) р ф

Ра

Ра, + (1 - Ра,)(р ф/ р с)

(2)

Равенство (2) выражает частный случай формулы Байеса для проверки гипотезы о том, что 0 =1, при условии У = 1. Всего здесь проверяемых гипотез две — Н1: 0 = 1; Н2: 0 = 0, и наблюдаемых несовместных событий тоже два — У = 1, У = 0. Пусть У = 0, тогда:

Р,, ((0 = 1) • (У = 0)) = = Р,(0 = 1) • Р((У = 0)/(0 = 1)) = Ра,(1 - рс);

Р,, ((0 = 1) • (У = 0)) = = Р, (У = 0) • Р,((0= 1)1 (У = 0)).

Приравняем правые части обоих выражений друг к другу:

Ра, (1 - рс) = Р , (У = 1) • Р((0 = 1)1 (У = 0)). Отсюда получим

р, ((0 = 1)/(У = 0)) = Ра, (1 р с)

т лк р , (у = 0)

(3)

однако

Р,(У = 0) = Р, (0 = 1) • Р(У = 0/0 = 1) + + Р,(0 = 0) • Р(У = ^0 = 0) = = Ра, (1 -рс) + (1 - Ра, )(1 -рф).

Подставив в формулу (3) вместо члена Р , (У = 0) выражение Ра,(1 -рс) + (1 - Ра,)(1 -рф), получим

Р, ((0 = 0)/(У = 1)) =

__Ра, (1 -р с)_=

" Ра, (1 -р с) + (1 - Ра, )(1 -р ф)

_Ра,_

Ра, + (1 - Ра, )((1 -рф )/(1 -рс))

(4)

Выражение (4) представляет собой частный случай формулы Байеса для проверки гипотезы о том, что 0 = 0, при условии У = 1.

Рассмотрим двухмерный случай (п = 2).

Пусть У1 = 1, У2 = 1. Указанные события зависят от того, чему равно 0, но не зависят друг от друга, следовательно

Р, ((0 = 1) • У = 1) • (У2 = 1)) = Р, (0 = 1) X х Р((У1 = 1)/(0 = 1)) • Р((У2 = 1)/(0 = 1)) = Ра,р1ср2 с;

Р, ((0 = 1) • У = 1) • (У2 = 1)) = Р, ((У1 = 1) х X (У2 = 1)) • Р, (0 = 1((У1 = 1) • (У2 = 1))).

Приравняем правые части обоих выражений друг к другу:

Ра,р1ср2с = Р,(У1 = 1) • Р,(У2 = 1) х х Р,((0 = 1)/(у = 1) • (У2 = 1)).

Отсюда получим

Р,((0 = 1)/(У1 = 1) • (У2 = 1)) =

= Ра ,р с

Р, ((У1 = 1) • (У2 = 1)) '

однако

Р , ((У1 = 1) • (У2 = 1)) = = Р,(0 = 1) • Р((У = 1) • (У2 = 1)/0 = 1) + + Р,(0 = 0) • Р((У1 = 1) • (У2 = 1)10 = 1) = = Ра ,р1с р2 с + (1 - Ра,) р1ф р2 ф.

(5)

Подставив в формулу (5) вместо Р, ((У1 = 1)х х(У2 = 1)) выражение Ра, р1с р 2 + (1 - Ра, )р1ф р2 ф, получим

Р, ((9 = 1)/(У1 = 1) • (У2 = 1)) = Pat Р1С Р2 с

Ра,Р1с Р2 с + (1 - Ра, )Р1ф Р2 ф Ра,

Ра, + (1 - Ра,)

Р1ф Р2 ф Р1СР2с

(6)

Пусть У1 = 0 и У2 = 0. Тогда по аналогии с формулами (2) и (6) из выражения (4) получим

Р, ((9 = 1)/(У1 = 0) • (У2 = 0)) = Ра

Ра, + (1 - Ра,)

(1 -Р1ф) • (1 - р2 ф)

(1 -р1с) • (1 - р2 с)

Можно показать, что для события (У1 =0) -(У2 =1) справедливой является формула

Р, ((9 = 1)/(У[ = 0) • (У2 = 1)) = Ра,

Ра, + (1 - Ра,)

(1 -Р1ф )Р2 ф

(1 - Р1с )Р2 с а для события (У1 = 0)^(У2 =1) — формула

Р,((9 = 1)/(У1 = 0) • (У2 = 1)) =

Ра,

Ра, + (1 - Ра,)

(1 -Р2 ф )Р1ф

(1 -Р2 с )Р1с

Обозначим Л, 1 = р1ф/р1с, если У, = 1, и Л/ = 1 - Ргф

=-, если Уг = 0. Тогда все четыре случая мож-

1 - Ргс

но объединить одной формулой

Р, (9 = 1/У1, У2) =

Ра,

Ра, + (1 - Ра,) Л-1 Л-2

Для случая п >2 методом математической индукции можно показать, что

Р, (9 = 1/У) =

Ра

Ра, + (1 - Ра,) ПЛ-1

г = 1

(7)

где У =(У1, У*..., Уп).

Формула (7) позволяет оценить условную вероятность возгорания объекта в момент времени ,, если сработала часть из п имеющихся на объекте АПИ. Чтобы рассчитать эту вероятность, необхо-

Рау

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Марковская модель процесса с двумя состояниями

димо знать характеристики АПИ: вероятность правильного обнаружения возгорания, вероятность ложной тревоги и априорную вероятность возгорания объекта в момент времени ,. Вероятностью ложной тревоги обычно задаются. Затем на основании этой вероятности АПИ и величины соотношения сигнала к помехе рассчитывают вероятность правильного обнаружения пожара. Для этого может быть использован следующий подход. Пусть из статистических данных нам известно, что время между возгораниями объектов данного типа распределено по показательному закону с интенсивностью -, а время восстановления объекта после возгорания — по показательному закону с интенсивностью ц. Поток возгораний такого типа моделируется марковским процессом с двумя состояниями (см. рисунок).

Уравнение динамики марковского процесса с двумя состояниями (см. рисунок) имеет вид:

йРа,

= - цРа, + - [1 - Ра,

Решение этого уравнения при начальном условии Ра выражается формулой

Ра у +1 = Раув

- (- + ц )Д,

А м

+ -[1 - в

А + ц

-(- + ц )Д,

Для начального момента времени примем Ра = 0. Тогда на момент первого измерения

Ра, =[1 - в - + ц

-(- + ц )Д,

(8)

Таким образом, накопление информации о противопожарном состоянии объекта происходит в соответствии с итерационными формулами:

Р,+Д, (9 = 1/У) =

Ра

,+Д,

Ра,+д, + (1 - Ра,+Д, ) ПЛ-1

г =1

Ра,+д, = Р, (9 = 1/У) в -(- + ц )Дt +

-; (9)

- + ц

[1 - в

-(- + ц )Д, ]

(10)

где Д, — промежуток времени между съемом информации с АПИ, с;

Ра, + Д, — экстраполированная вероятность возгорания на момент времени , + Д,.

Вышеизложенное позволяет сформулировать следующий алгоритм оценки достоверности возгорания по сигналам пожарных извещателей.

1. Зададимся верхним Рв и нижним Рн значениями вероятностей возгорания. Будем считать факт возгорания установленным, если Р(0 = 1) > Рв; факт отсутствия пожара установленным, если Р(0 = 1) < Рн; ситуацию неопределенной, если Рв > Р(0 = 1) > Рн.

2. Вычислим Ра, по формуле (8).

3. По выражению (10) найдем экстраполированную вероятность Ра, + д,.

4. По формуле (9) определим Р,+ д,(0 = 1/У) для вектора У.

5. Если выполняется Р,+ д,(0 = 1/У) < Рн, считаем, что возгорания нет. Переходим к шагу 3 алгоритма.

6. Если окажется, что Рв > Р(0 = 1) > Рн, обстановка становится пожароопасной. Проверяем состояние объекта. Если возгорания нет, переходим к шагу 3 алгоритма. Если возгорание есть, включаем режим тушения АУПТ.

7. Если окажется, что Р(0 = 1) > Рв, считаем, что возгорание есть, автоматически включается режим тушения АУПТ.

Предложенный алгоритм обработки сигналов с АПИ позволяет учесть априорную вероятность возникновения пожара для объектов определенного типа, вероятности правильного обнаружения сигнала о пожаре и ложной тревоги. Для реализации данного алгоритма необходим анализ статистических данных по объектам конкретного типа.

ЛИТЕРАТУРА

1. НПБ 88-2001*. Установки пожаротушения и сигнализации. Нормы и правила проектирования.

2. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. — М.: Высшая школа, 2001.

3. Казаков В. А. Введение в теорию марковских процессов и некоторые радиотехнические задачи. — М.: Советское радио, 1973.

4. Куватов В. И. Исследование операций. — Петродворец: ВМИРЭ, 2001.

Поступила в редакцию 10.02.06.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.