CC BY
0
Минаков Евгений Иванович. д-р техн. наук, профессор, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Тычков Александр Юрьевич, д-р техн. наук, заведующий кафедрой, [email protected]. Россия, Пенза, Пензенский государственный университет,
Желонкин Дмитрий Васильевич, адъюнкт, [email protected], Россия, Пенза, Филиал Военной академии материально-технического обеспечения (г. Пенза)
METHOD OF MATHEMATICAL MODELING OF THE INFLUENCE OF THE UNDERLYING SURFACE ON THE
SIGNAL REFLECTED FROM THE TARGET
E.A. Papikov, E.I. Minakov, A.Y. Bychkov, D.V. Zhelonkin
A method of mathematical modeling of the influence of the underlying surface on the signal is proposed, which allows determining the degree of influence of the underlying surface on the radar signal reflected from the target, which is necessary to solve the problem of digital modeling of the values of the signal reflected by the surface.
Key words: underlying surface, armored vehicles, technique, signal, reflection.
Pafikov Evgeny Anatolyevich, candidate of technical sciences, docent, [email protected]. Russia, Penza, Branch of the Military Academy of Logistics (Penza),
Minakov Evgeny Ivanovich, doctor of technical sciences, professor, Russia, Tula, Tula State University,
Tychkov Alexander Yurievich, doctor of technical sciences, head of the department, [email protected], Russia, Penza, Federal State Educational Institution of the Penza State University Dmitry,
Vasilyevich Zhelonkin, adjunct, [email protected], Russia, Penza, Branch of the Military Academy of Logistics (Penza)
УДК 621.396
DOI: 10.24412/2071-6168-2023-12-414-415
АЛГОРИТМ ОПТИМАЛЬНОГО ОБНАРУЖЕНИЯ В ПОЛЯРИМЕТРИЧЕСКОЙ РАДИОЛОКАЦИОННОЙ СИСТЕМЕ
Е.А. Пафиков, А.В. Петешов, Е.И. Минаков, А.С. Ишков, А.Г. Елистратова
В статье предлагается рассмотреть алгоритм оптимального обнаружения в поляриметрической радиолокационной системе, обеспечивающий лучшее среди множества других алгоритмов соотношение между качеством обнаружения и количеством требуемой для этого статистической информации. Провести исследования алгоритма обнаружения, связанного с использованием выбеливающего фильтра. Определить алгоритм оптимального обнаружения в поляриметрической радиолокационной системе и оценить его эффективность.
Ключевые слова: обнаружение, поляризация, фильтр, помеха, алгоритм.
Реализация потенциальных возможностей радиолокационного синтезирование апертуры (РСА) в составе бортовых комплексов обусловливает необходимость совершенствования алгоритмов обработки информации для обнаружения и распознавания малоразмерных наземных объектов при наличии воздействующих помех, а также ночью и в условиях плохой видимости, когда другие средства разведки малоэффективны. Как известно из общей теории, оптимальный алгоритм принятия решения сводится к нахождению отношения правдоподобия и сравнению его с пороговым уровнем. Значение порогового уровня определяется выбранным критерием оптимальности. При обнаружении сигналов обычно используется критерий Неймана-Пирсона, применение которого обеспечивает максимальную вероятность правильного обнаружения при заданной вероятности ложной тревоги.
Алгоритм оптимального обнаружения в поляриметрической радиолокационной системе. Рассмотрим обнаружение стабильной цели на фоне отражений от земной поверхности. Будем полагать, что помеховый векторный сигнал является гауссовым с плотностью вероятности (1)
w (х< ) = -31ЛехР Кк-Х) (1)
Ж KJ
Параметры ковариационной матрицы помехи K , как и параметры векторного сигнала X., отраженного целью, считаем полностью известными. Функции правдоподобия наблюдаемого векторного сигнала, который обозначим вектором Y, при гипотезах о наличии и отсутствии цели являются гауссовыми с ковариационной матрицей Kc , но различными средними значениями, и для логарифма отношения правдоподобия получаем следующее выражение:
ln L = Re {y!K С % j - XjK С % /2 = С - d2 ¡2, (2)
где
(3)
£ = Re{УtK -1Х,)
- достаточная статистика, определяющая оптимальный алгоритм обработки входного сигнала У, а величина:
й2 = Х|К -1Х, (4)
представляет собой обобщенное отношение сигнал-помеха, или параметр обнаружения.
Оптимальный по критерию Неймана-Пирсона алгоритм обнаружения формулируется следующим образом: принимается решение о наличии цели, если £ > £0, и решение об отсутствии цели в противном случае. При
этом величина порога £0 определяется заданной вероятностью ложной тревоги. Таким образом, оптимальный поляризационный обнаружитель стабильной цели состоит из устройства оптимальной обработки входного векторного сигнала У, проводимой в соответствии с выражением (3), и порогового устройства.
Рассчитаем рабочие характеристики оптимального обнаружителя. Так как достаточная статистика (3) при отсутствии и наличии сигнала представляет собой линейную комбинацию гауссовских случайных величин и, следовательно, распределена по гауссовскому закону, то вероятности правильного обнаружения О и ложной тревоги Г легко вычисляются аналитически, и для них получаем следующие выражения:
О = 0,5 + 0,5Т
^о-й2А й
Г = 0,5 -0,5Т|
(5)
где ^ (и) - интеграл вероятности.
Полученные соотношения были использованы для расчета характеристик обнаружения различных типов стабильных целей на фоне отражений от земной поверхности. В качестве целей рассматривались двугранный и трехгранный уголковые отражатели, для которых вид матриц рассеяния и векторных отраженных сигналов приведены в предыдущем разделе, а также цель в виде длинного тонкого провода, ориентированного в плоскости наблюдения под углом 9 =450. В линейном поляризационном базисе матрица рассеяния такой цели имеет вид:
*=.(1 1) • <6>
а векторный отраженный сигнал записывается в виде
ха = п (1 42 1)
Т
Ковариационная матрица отражений ( , ,л I— А
от земной поверхности принята в виде
(7)
выражения
К. = с
ЬЬс
1
о
л/гСлэс
о
2е с 0
л/гСлэс 0
Ус
со значениями параметров сг^Нс =0,107; ес =0,34; ус=1; р.^ = 0,33 [1].
Результаты расчетов характеристик обнаружения для вероятности ложной тревоги Г = 10 приведены на рисунке 1.
1.0
' 0.4
г ист4
1 N2 N3 /4
-2 0 2 4 6 8 10
Отношение сигнал/помеха, дБ
Рис. 1. Характеристики обнаружения стабильной цели на фоне земной поверхности: 1 - двугранный уголковый отражатель (9 = 00); 2 - двугранный уголковый отражатель (9 = 450); 3 - длинный провод (9 = 450); 4 -
трехгранный уголковый отражатель
Представленные кривые обнаружения позволяют определить значения порогового отношения сигнал-помеха на входе приемного устройства поляризационной радиолокационной станции (РЛС), при которых вероятность обнаружения цели будет не меньше заданной. В качестве примера в таблице 1 приведены значения пороговых отношений сигнал-помеха qo для вероятности правильного обнаружения О = 0,8. Как видим, обнаружение на
фоне земной поверхности трехгранного уголка более затруднительно, чем двугранного уголка. Связано это с тем,
415
что статистические поляризационные характеристики помехи более подобны трехгранному, чем двугранному уголковому отражателю.
Пороговые отношения сигнал-помеха, дБ
Таблица 1
Цель да, дБ
Двугранный уголковый отражатель (в = 00) 4,7
Двугранный уголковый отражатель (в = 450 ) 5,0
Длинный провод (в = 450 ) 6,2
Трехгранный уголковый отражатель 7,8
Практический интерес представляет сравнение характеристик обнаружения целей РЛС с полным поляризационным зондированием (НПЗ) и одноканальной по поляризации РЛС. В одноканальной по поляризации РЛС доступным наблюдению и обработке является лишь только один из элементов матрицы рассеяния - верхний или нижний элемент главной диагонали (горизонтальная или вертикальная поляризация). Для определенности будем полагать, что однополяризационная РЛС излучает и принимает сигналы горизонтальной поляризации. Сразу отметим, что для такой РЛС двугранный уголковый отражатель с углом ориентации в = 450 является невидимым.
В РЛС с ППЗ полная мощность сигнала, отраженного целью, пропорциональна ее полной эффективной поверхности рассеяния (ЭПР), а в однополяризационной РЛС она пропорциональна значению ЭПР цели на горизонтальной поляризации. Мощность помехи в РЛС с ППЗ равна сумме диагональных элементов ковариационной матрицы помехи, а в однополяризационной РЛС - только ее первому диагональному элементу. Как легко показать, отношение сигнал-помеха qhh на входе приемника однополяризационной РЛС связано с отношением сигнал-помеха
д на входе приемника РЛС с ППЗ соотношением [2,3]
1 + 2ег + у. (8)
д*=д л+2 с + , (8)
1 + +Г(
где
= |Х/\хны\ , 7t = \Хт>\ /\хны\
есть отношения ЭПР цели на перекрестной и вертикальной поляризации к значению ЭПР на горизонтальной поляризации.
Потребуем, чтобы обе РЛС в фиксированной помехово-целевой обстановке обеспечивали одинаковую вероятность правильного обнаружения ,0=0,8 при фиксированной вероятности ложной тревоги ^=10"4. Тогда для заданного типа цели по данным из таблицы 5.1 можно определить значение порогового отношения сигнал-помеха до в РЛС с ППЗ, а затем по формуле (5.25) вычислить соответствующее ему значение отношения сигнал-помеха д^ на
входе приемника однополяризационной РЛС.
В однополяризационной РЛС осуществляется одноканальная оптимальная обработка сигнала с полностью известными параметрами на фоне некоррелированной гауссовой помехи. При этом заданное качество обнаружения (0=0,8, ^=10"4) обеспечивается при отношении сигнал-помеха 10,9 дБ (см., например, [4]). Следовательно, выигрыш в помехоустойчивости обнаружения цели РЛС с ППЗ будет равен
Дд = 10,9 - .
В соответствии с изложенной методикой проведены расчеты выигрыша для трех типов целей. Результаты расчетов приведены в таблице 2.
Таблица 2
Выигрыш в помехоустойчивости обнаружения, дБ^
Цель Дд , дБ
Двугранный уголковый отражатель (в = 00) 4,9
Длинный провод (в = 450 ) 6,4
Трехгранный уголковый отражатель 2,0
Как видим, значение выигрыша в помехоустойчивости обнаружения целей при переходе от РЛС с фиксированной поляризацией к РЛС с полным поляризационным зондированием зависит от типа цели и лежит в диапазоне от 2 до 6,4 дБ.
Выигрыш в помехоустойчивости обнаружения может быть интерпретирован как повышение радиолокационного контраста цели за счет использования дополнительной информации, содержащейся в поляризационных матрицах целей и помеховых отражений. Степень повышения контраста зависит от соотношения между поляризационными характеристиками целей и помех.
Реализация оптимального поляризационного обнаружителя сигналов на фоне гауссовой помехи требует априорного знания поляризационных ковариационных матриц и цели и помехи, а также средних значений элементов матрицы рассеяния цели. В реальных условиях такие статистические данные недоступны. Априорную информацию о статистике целей вообще иметь невозможно, а получить точную информацию о статистических характеристиках помех затруднительно ввиду их пространственной и временной изменчивости, а также зависимости от типа земной поверхности. В этой связи представляют интерес алгоритмы обнаружения, работающие в условиях неполной априорной информации. Одним из таких алгоритмов является алгоритм с использованием поляриметрического выбеливающего фильтра [5].
Поляриметрический выбеливающий фильтр синтезируется по критерию минимума отношения s/m
среднеквадратического отклонения мощности помехи к ее среднему значению. Для реализации ПВФ требуется априорное знание ковариационной матрицы помехи. Обработка принимаемого векторного сигнала X заключается в вычислении квадратичной формы
у = хтК , (9)
где K- матрица, обратная ковариационной матрице помехи. Величина y формируется как некогерентная сумма некоррелированных компонент, чем и достигается снижение среднеквадратического отклонения мощности помехи.
Алгоритм обнаружения с использованием выбеливающего фильтра определяется следующим правилом:
цель
y m K , (10)
У < my yKCFAR
помеха
где mmy и cTy есть оценки среднего значения и среднеквадратического отклонения y, получаемые по соседним с испытываемым элементам разрешения, а Kcfar - константа, зависящая от заданной вероятности ложных тревог. При гауссовом
распределении помехи обнаружитель, определяемый выражением (10), обеспечивает постоянный уровень ложных тревог.
Развитием поляриметрического выбеливающего фильтра является адаптивный ПВФ, не требующий знания ковариационной матрицы помехи. Обработка принимаемого векторного сигнала в таком фильтре описывается таким же выражением, как и выражение (9), но с заменой известной ковариационной функции на ее оценку по сигналам из нескольких элементов разрешения.
На основании проведенных теоретических и экспериментальных исследований в работах [2, 6] утверждается, что обнаружитель с использованием ПВФ обеспечивает почти такие же характеристики целей, как и оптимальный поляриметрический обнаружитель, и может обеспечить лучшее среди множества других алгоритмов соотношение между качеством обнаружения и количеством требуемой для этого статистической информации.
Таким образом, предложенный алгоритм обнаружения с использованием ПВФ, синтезированный по критерию минимума отношения среднеквадратического отклонения мощности помехи к ее среднему значению обеспечивает почти такие же характеристики целей, как и оптимальный поляриметрический обнаружитель, и может обеспечить лучшее среди множества других алгоритмов соотношение между качеством обнаружения и количеством требуемой для этого статистической информации.
Список литературы
1. Зубкович С. Г. Статистические характеристики сигналов, отраженных от земной поверхности. М.: Сов. радио, 1968. 212 с.
2.Козлов А.И., Логвин А. И., Сарычев В. А. Поляризация радиоволн (Поляризационная структура радиолокационных сигналов). М.: Радиотехника, 2005. 702 с.
3.Козлов А.И., Логвин А.И., Сарычев В.А. Поляризация радиоволн (Радиолокационная поляриметрия). -М.: Радиотехника, 2007. 638 с.
4.Быстров Р.П. Радиолокационные системы обнаружения наземных объектов в короткой части миллиметрового диапазона волн. М.: Технология, 2002. Т 1,2. 455 с.
5.Novak LM, Halversen S.D., Owirka G.J., Hiett M. Effects of Polarization and Resolution on SAR ATR // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. Vol. 33, №1, January 1997. Р.102-115.
6.Poelman A.J. Nonlinear polarization-vector translation in radar systems. A promimising concept for real-time polarization-vector signal processing via a single- notch polarization supression filter // Prioc. Inet. Elect. Eng., Pt. F. ,Vol. 131, № 5, 1984. Р. 451-465.
Пафиков Евгений Анатольевич, канд. техн. наук, доцент, [email protected], Россия, Пенза, Филиал Военной академии материально-технического обеспечения (г. Пенза),
Минаков Евгений Иванович, д-р техн. наук, профессор, Россия, Тула, Тульский государствеенный университет,
Петешов Андрей Владимирович, канд. техн. наук, доцент, начальник кафедры, [email protected]. Россия, Череповец, Военный университет радиоэлектроники,
Ишков Антон Сергеевич, канд. техн. наук, доцент, [email protected], Россия, Пенза, Пензенский государственный университет,
Елистратова Анна Григорьевна, старший преподаватель, Россия, Пенза, Пензенский государственный университет»
OPTIMAL DETECTION ALGORITHM IN A POLARIMETRIC RADAR SYSTEM E.A. Pafikov, A. V. Peteshov, E.I. Minakov, A.S. Ishkov, A. G. Elistratova
The article proposes to consider an algorithm for optimal detection in a polarimetric radar system, which provides the best ratio among many other algorithms between the quality of detection and the amount of statistical information required for this. To conduct research on the detection algorithm associated with the use of a bleaching filter. To determine the algorithm of optimal detection in a polarimetric radar system and evaluate its effectiveness.
417
Key words: detection, polarization, filter, interference, algorithm.
Pafikov Evgeny Anatolyevich, candidate of technical sciences, docent, evgeniy [email protected]. Russia, Penza, Branch of the Military Academy of Logistics (Penza),
Minakov Evgeny Ivanovich, doctor of technical sciences, professor, Russia, Tula, Tula State University,
Peteshov Andrey Vladimirovich, candidate of technical sciences, docent, head of the department, peteshov [email protected], Russia, Cherepovets, Military University of Radio Electronics.
Ishkov Anton Sergeevich, candidate of technical sciences, docent, asihkov@mail. ru, Russia, Penza, Penza State
University,
Elistratova Anna Grigoryevna, senior lecturer, Russia, Penza, Penza State University
УДК 621.396
DOI: 10.24412/2071-6168-2023-12-418-419
ОЦЕНКА АДЕКВАТНОСТИ ПРОВЕДЕНИЯ ЭКСПЕРЕМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ ПО ПОСТРОЕНИЮ ДАЛЬНОСТНЫХ ПОРТРЕТОВ, ФОРМИРУЕМЫХ МНОЖЕСТВОМ ИСТОЧНИКОВ ВТОРИЧНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ СИГНАЛОВ С ПЕРЕСТРОЙКОЙ ЧАСТОТЫ ОТ ИМПУЛЬСА К ИМПУЛЬСУ В УЛЬТРАЗВУКОВОМ ДИАПОЗОНЕ
Р.Р. Саитбаталов, Е.И. Минаков, А.А. Куторов, В.М. Чайковский, О.Г. Земцова
В статье рассматривается адекватность математического моделирования на примерах, в которых продемонстрированно повышение разрешающей способности, при увеличении шага перестройки частоты от импульса к импульсу в зондирующем сигнале. Новизной проведенных исследований является выявленный новый дестабилизирующий фактор, оказывающий влияние на однозначность получения дальностного портрета при использовании сигналов с перестройкой частоты от импульса к импульсу.
Ключевые слова: комплексно-частотная характеристика, сигналы с перестройкой частоты, преобразование Фурье.
Введение. На современном этапе развития радиолокационных методов извлечения информации об воздушных объектах разработчиков радиолокационных систем уже не устраивают традиционные сведения о координатах и параметрах движения наблюдаемых целей. Переход к цифровым методам обработки отраженных сигналов расширил диапазоны измеряемых параметров объектов, что привело к появлению в разрабатываемых образцах локаторов особых режимов, позволяющих выявлять число объектов в не разрешаемом объеме, конфигурационные особенности объектов и т. д.
Оценка адекватности проведения эксперементальных исследований по построению дальностных портретов формируемых множеством источников вторичного излучения сигналов с перестройкой частоты от импульса к импульсу в ультразвуковом диапозоне. Данная информация необходима для принятия решений на организацию, подготовку и ведение боевых действий войск ПВО и позволяет определить класс, степень угрозы, боевой потенциал, тактическое назначение и другие особенности современных средств воздушного нападения (СВН). Так анализ войн и вооруженных конфликтов 20-21 века, а также проведение специальной военной операции на Украине показал, что основные тенденции в развитии СВН таковы, что воздушные цели (ВЦ) различного функционального назначения в пределах одного класса не имеют существенных различий по протяженности, но отличны по геометрическому расположению отдельных рассеивателей (рассеивающих центров (РЦ)) на поверхности планера.
Для извлечения информации о количестве РЦ и их координат используются радиолокационные изображения (РЛИ) воздушных целей, при этом всю совокупность РЛИ принято делить на одномерные и двухмерные (ДРЛИ) [1-51.
Построение ДРЛИ требуют высоких вычислительных затрат и к ним относят РЛИ по дальности и скорости (по частоте Доплера), по угловым координатам, дальности и азимуту и т.д., а к одномерным относятся дальност-ные портреты (ДлП) и доплеровские портреты (ДП). Дальностные портреты отображают распределение РЦ планера цели вдоль линии ее визирования, а ДП - в поперечном направлении. Однако применения ДРЛИ требуют высоких вычислительных затрат. Поэтому наиболее простыми и эффективными являются одномерные портреты.
В качестве ограничений в рамках данной статьи был рассмотрен процесс построения ДлП в качестве приоритетного, так как он отражает протяженность ВЦ по дальности, а в качестве способов его формирования выбран алгоритм, основанный на использовании зондирующих сигналов с перестройкой частоты (ПЧ) от импульса к импульсу [61. Данный способ построения дальностных портретов выбран не случайно, а из-за его устойчивости к прицельной помехе по несущей частоте и считается по мнению авторов одним из перспективных [7].
Для исследования процесса формирования ДлП с использованием сигналов с перестройкой частоты, в пакете прикладных программ MATLAB, была разработана математическая модель (ММ) согласно структурной схемы, представленной на рисунке 1.
