Алгоритм определения страхового материального запаса Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

УДК 368

А.Г. Барлиани

СГГ А, Новосибирск

АЛГОРИТМ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СТРАХОВОГО МАТЕРИАЛЬНОГО ЗАПАСА

Управление запасами является ключевой логистической операцией, составляющей наиболее важную сферу логистического менеджмента фирмы, как с точки зрения трудоемкости, так и связанных с нею затрат. Для эффективного функционирования логистической системы необходимо создавать страховой запас, предназначенный для элиминирования логистических и финансовых рисков, связанных с непредвиденными колебаниями спроса на готовую продукцию, невыполнением договорных обязательств по поставкам материальных ресурсов, сбоями в производственно-технологических циклах и другими непредвиденными обстоятельствами. Так как в любых запасах замораживаются большие финансовые средства, поэтому определение оптимального уровня страхового запаса является актуальной задачей в логистике.

На логистические системы управления материальными запасами оказывают влияние множество факторов, приводящие к колебаниям параметров системы, которые, таким образом, становятся случайными величинами. Случайной величиной может быть потребление и поступление материальных ресурсов или время выполнения заказа. Поскольку определяющим фактором в моделях управления запасами является спрос, то проведем анализ случайных величин на примере этого фактора.

Пусть спрос на продукцию предприятия или расход материальных ресурсов - случайная величина с математическим ожиданием А и конечной дисперсией а.

Чтобы избежать дефицита в системе при случайных колебаниях спроса, предприятию необходимо иметь некоторый страховой запас я о . Для

бесперебойной работы системы вероятность того, что спрос за время цикла не превысит величины, равной сумме оптимального размера заказа и страхового запаса (5о + Яо), должна быть достаточно велика. Эту вероятность называют коэффициентом надежности и обозначают через Р. Иногда удобнее использовать коэффициент риска а = 1- Р. То есть, если А - спрос между двумя последовательными моментами размещения заказа, то размер страхового запаса ^о определяется таким образом, чтобы вероятность

истощения запасов в течение цикла не превышала заданной величины а.

Предположим, что f(А) - плотность распределения вероятностей спроса в течение этого срока, а вероятность истощения запаса в течение цикла не должна превышать Р . Тогда размер страхового запаса определяется из условия следующей формулы:

да

Р = Р{А > 5о + Яо}= 1/(АЩ.

5' 0+Я о

Если распределение спроса подчинено нормальному закону, то функция плотности распределения имеет вид:

1 (А-А )2

/(А) - —е 2а2 • а у/ 2п

Введем обозначения:

г_А-А

а

где а

\

Е(а,—а )2/,

I /;

среднеквадратическое отклонение случайной

величины;

/ - частота, с которой наблюдается величина спроса А;;

Т I А/;

А—------ средняя величина.

1 *;

С учетом этих обозначений плотность распределения спроса будет иметь

вид:

1 -2 1 (А) ~~Ше 2.

Задача нахождения оптимально страхового запаса при нормальном распределении плотности вероятностей величины спроса формулируется следующим образом: по заданному значению коэффициента риска найти

1 “ _ 12

значение величины 1, для которого выполняется равенство а — ,— { е 2 &.

л/2^

Решение этого уровня относительно 1 по заданному коэффициенту риска находится из таблиц нормального распределения. Поскольку риск будет

— А-А

существовать, то А — А + я о . Учитывая, что 1 —-----------, страховой запас

а

должен быть, по меньшей мере, А-А — я о. Таким образом, страховой запас определяется по следующей формуле:

Яо — 1 *а (1)

При распределении спроса по закону Пуассона функция плотности вероятностей имеет вид:

/ (А)— Ае"А,

а величина страхового запаса находиться по формуле:

Яо — ^а/А , (2)

где 1 определятся по специальным таблицам теории вероятностей.

Для экспоненциального (показательного) распределения с функцией

1 -А

плотности вероятности /(А) — -= е а страховой запас будет равняться:

А

Яо — —Л(1па+1). (3)

Порядок определения страхового запаса по предложенному алгоритму:

1. Выдвигается гипотеза о законе распределения случайной величины спроса. Для этого статистические данные группируются в виде интервального ряда, и строится гистограмма известным способом. Верхние основания прямоугольников, образующих гистограмму, соединяют плавной кривой. По форме этой кривой выдвигается предположение о законе распределения спроса.

2. Выдвинутую гипотезу необходимо подтвердить либо опровергнуть. С этой целью можно воспользоваться критерием Пирсона:

2

2 п ( /. - /'.)

ж — I I ' > (4)

1—1 1 1

где / - эмпирические частоты, а /' - теоретические частоты.

Для нормального закона распределения спроса

, N ■ И 1 -^_

Г ' а ' ^'е 2 ’

где N - объем выборки, И - длина интервала.

Для распределения Пуассона теоретические частоты определяются по формуле:

/'. — N ■ АА ■ е-А,

7 1 А!

а для экспоненциального распределения:

1 А1

А

Далее значение критерия Пирсона (4) сравнивается с критическим значением, определяемым по таблицам на основании уровня значимости а и числа степеней свободы к = п - 3.

Если х2 < х , то выдвинутая гипотеза принимается, в противном случае

- отвергается. После выявления закона распределения определяется страховой запас по формулам (1), (2) или (3).

— N■И■те- А ■

© А.Г. Барлиани, 2007