Алгоритм определения пространственных углов аэроразведочной платформы по измерениям трехантенного ГНСС-комплекса Текст научной статьи по специальности «Физика»

ДИСТАНЦИОННОЕ ЗОНДИРОВАНИЕ ЗЕМЛИ, ФОТОГРАММЕТРИЯ

УДК 528.715:527.62

АЛГОРИТМ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ УГЛОВ АЭРОРАЗВЕДОЧНОЙ ПЛАТФОРМЫ ПО ИЗМЕРЕНИЯМ ТРЕХАНТЕННОГО ГНСС-КОМПЛЕКСА

Станислав Олегович Шевчук

ФГУП «Сибирский научно-исследовательский институт геологии, геофизики и минерального сырья», 630091, Россия, Новосибирск, Красный проспект, 67, заведующий отделом геодезического обеспечения геолого-геофизических работ, тел. (383)222-45-86, e-mail: staspp@211.ru

Николай Сергеевич Косарев

ФГУП «Сибирский научно-исследовательский институт геологии, геофизики и минерального сырья», 630091, Россия, Новосибирск, Красный проспект, 67, заведующий испытательной лабораторией отдела геофизики, аспирант кафедры физической геодезии и дистанционного зондирования Сибирской государственной геодезической академии, тел. (913)706-91-95, e-mail: kosarevnsk@yandex.ru

В статье разработан алгоритм определения и выведены формулы оценки точности пространственных углов платформы на основе трехантенной системы Javad Sigma, выполнена априорная оценка точности для различных случаев позиционирования.

Ключевые слова: навигационно-геодезическое обеспечение аэроразведочных работ, трехантенный GNSS комплекс.

ALGORITHM FOR DETERMINING SPATIAL ANGLES OF AERIAL SURVEY PLATFORM BY THREE-ANTENNA GNSS-COMPLEX MEASUREMENTS

Stanislav O. Shevtchuk

Siberian Research Institute of Geology, Geophysics and Minerals, 630091, Russia, Novosibirsk, 67 Krasny Prospect, head of the Department for Geodetic Support of Geological and Geophysical Works, tel. (383)222-45-86, e-mail: staspp@211.ru

Nikolay S. Kosarev

Siberian Research Institute of Geology, Geophysics and Minerals, 630091, Russia, Novosibirsk, 67 Krasny Prospect, head of the test laboratory, Department of Geophysics, post-graduate student, Department of Physical Geodesy and Remote Sensing, tel. (913)706-91-95, e-mail: kosarevnsk@yandex.ru

The algorithm for determination and the formulas for accuracy assessment as concerns the platform spatial angles are presented. They are based on the three-antenna system Javad Sigma. A priori estimate of accuracy for different positioning cases is given.

37

Дистанционное зондирование Земли, фотограмметрия

Key words: navigational geodetic support, aerial surveying works, three-antenna GNSS complex.

Аэроэлектромагнитная разведка становлением поля в совокупности с маг-нито- и спектрометрией на базе вертолетных разведочных платформ является актуальным решением при инженерно-геофизических и инженерно-геологических изысканиях и разведке как рудных, так и нефтегазоносных полезных ископаемых [1, 2].

Вертолетные разведочные платформы серии типа «Импульс-Аэро», разработанные в России («СНИИГГиМС», «Сибгеотех», «Аэрогеофизическая разведка» 2001, 2003, 2008 гг.), успешно применяются при поисково-оценочных исследованиях в гидрогеологии, инженерных и экологических изысканиях, при решении рудных и нефтяных задач [3-6]. Подвесная система платформы монтируется под фюзеляжем вертолета типа МИ-8 и дополнительно имеет магнитометр, гамма-спектрометр и навигационно-геодезическую аппаратуру.

Несмотря на постоянные совершенствования аэроразведочной платформы «Импульс-Аэро», проблемы навигационного геодезического обеспечения все еще остаются актуальными и требуют постоянного внимания и совершенствования. В статьях [1, 7] приведен ряд навигационно-геодезических параметров, исследованы требования к точности их определения. К таким величинам относятся: навигационные координаты вертолета (8нав, £нав), высота полета (hn), путевая скорость вертолета (Ин), истинная высота центра приемной антенны подвижной платформы (h), координаты и геодезические высоты вертолета (Вверг, £верт, Нверт), координаты и геодезические высоты ЭМ-платформы (Вщжъ L^w, Нплэт), координаты и геодезические высоты магнитометра (Вм, Ьм, Нм), редуцированные координаты и высоты центра ЭМ-платформы на земную поверхность (x, у, Н). Данные величины могут быть определены с помощью технологий ГНСС [8-10] и других вспомогательных средств [2, 11, 12]. При этом следует подчеркнуть, что при использовании ГНСС-технологий для позиционирования динамических геофизических систем возникают проблемы, связанные с аномальными выбросами в фазовых ГНСС-данных [13-16]. Кроме того, в указанных статьях [1, 7] не рассматривается вопрос определения пространственных углов платформы, влияющих на качество обработки и интерпретации геофизических данных за счет изменения эффективной поверхности платформы (проекции платформы на земную поверхность).

Для решения поставленной задачи было предложено использовать трехантенный комплекс Javad Sigma Q-G3D, спутниковые ГНСС-антенны которого размещались на платформе таким образом, чтобы вычисление углов курса, крена и тангажа выполнялось в соответствии с наиболее простой математической моделью. Схема расположения антенн трехантенного комплекса Javad Sigma Q-G3D приведена на рис. 1.

38

Дистанционное зондирование Земли, фотограмметрия

N1

Антенна 2

Центр ЭМ-платформы

Антенна 1

X Yi, Zi)

Антенна 3

X Y3, Z3)

Рис. 1. Схема расположения антенн трехантенного комплекса

Javad Sigma Q-G3D

Данное расположение антенн позволяет сделать три принципиальных упрощения:

- считать координатой центра платформы координату середины отрезка, соединяющего антенну 2 и антенну 3;

- считать, что антенны 2 и 3 расположены на одной высоте и, как следствие, считать угол крена плоскости антенн и угол крена платформы равными;

- определять угол курса как угол между осевым меридианом зоны и вектором, соединяющим антенну 1 с серединой отрезка, соединяющего антенны 2 и 3.

Важно отметить, что, помимо поставленной задачи определения углов посредством трехантенной системы, также выполнялось позиционирование платформы.

Алгоритм расчета пространственных углов платформы

В качестве исходных данных для расчета пространственных углов платформы могут применяться прямоугольные координаты, например, в системе СК-42 или СК-95 в проекции Гаусса - Крюгера.

Для вывода формул использовались основные методы аналитической геометрии и векторной алгебры.

1. Алгоритм расчета угла тангажа.

Введем условную вспомогательную плоскость, ориентация которой определяется вектором нормали Nb который имеет координаты Хщ, Ущ, ZN1 и связан

с координатами антенн формулой:

где R12 - вектор, соединяющий антенны 1 и 2; R13 - вектор, соединяющий антенны 1 и 3.

N1 = R12 х R13 ,

(1)

39

Дистанционное зондирование Земли, фотограмметрия

Компоненты векторов R12 и R13 вычисляются по прямоугольным пространственным координатам антенн трехантенного комплекса:

R12-(X2 -X1Y2 - Yi,Z2 -Zi); (2)

R13 -X 3 - X1, Y3 - Yi, Z 3 - Zi), (3)

где X\, Y\, Zi - координаты первой антенны спутникового приемника Javad Sigma;

X2, Y2, Z2 - координаты второй антенны спутникового приемника Javad Sigma;

X3, Y3, Z3 - координаты третьей антенны спутникового приемника Javad Sigma.

Далее через введенную вспомогательную плоскость, образованную векторами R12 и R13, выполняется переход к горизонтальной плоскости, вектор нормали которой N2 имеет координаты XNl, YN2, ZN2 и может быть получен из векторного произведения:

N2 - R12' х R13', где R12' и R13- - векторы, имеющие координаты:

(4)

R12'-(X'2 - Xi,Y'2 - Y;,0); (5)

Ru,-(X'3 - Xi, Y3 - Yi,0), (6)

где X2, Y'2, Z'2 - координаты проекции второй антенны спутникового приемника Javad Sigma на плоскость, задаваемую вектором N2;

X3, Y'3, Z'3 - координаты проекции третьей антенны спутникового приемника Javad Sigma на плоскость, задаваемую вектором N2.

По вычисленным координатам векторов N1 и N2 рассчитывается угол тангажа 0:

cos 0 -

XN' XN^

+ YN xYN 2 + ZN i ZN 2

VXN1

2 + Y 2 + 7

,2 4

Xn 22 + Yn 22 + Zn 2-

(7)

2. Алгоритм расчета угла крена.

Рассчитывается вектор нормали первой плоскости N1, который имеет координаты XNl, YNj, ZNj по формулам (1)-(3), после чего определяется вектор

нормали третьей плоскости N3, который имеет координаты XN3, YN3, ZN3:

N3 - R12'' х R13'' , (8)

40

Дистанционное зондирование Земли, фотограмметрия

где векторы R12- и R13- вычисляются на основании формул:

R

12'

X 2 + X 3

Y2 + Y3 „ Z2 + Z3

2^^-3хл^2^3^^2^^3 7

-----А 1,---11,-----Z,1

2 1 2 1 2 1

\

(9)

R

13'

X 2 + X3

Y2 + Y3

\

2 ^ ^3 X ^^ 3 y 0

— Xi>^- Y1,0

(10)

Тогда угол крена у может быть получен по формуле:

Х^ 1 ■ XN. + YM ■ YM_ + ZM ■ Z

cos у =

N i ^з

N i з

1

2+Yn i2+Zn i2 ■JXNJ^YNJ+zNJ

(ii)

3. Алгоритм расчета угла курса.

Угол курса рассчитывается из решения обратной геодезической задачи:

r = arctg

( AY^

VAX у

(12)

Приращения координат по осям X и Y определяются по формулам:

AX =

X. + X,

X1

(13)

AY

Y2 + Y3

Y1

(14)

Для перехода от румба r к дирекционному углу а воспользуемся следующими условиями:

r = а, если A Y > 0, AX > 0; а = 180 -r, если AY > 0 и AX < 0; ^

а = 180 + r, если AY < 0 и AX < 0; а = 360 - r, если AY < 0 и AX > 0 ^

Формулы оценки точности пространственных углов платформы

Для вывода формул оценки точности пространственных углов платформы вводится система координат, изображенная на рис. 2.

41

Дистанционное зондирование Земли, фотограмметрия

Рис. 2. Система координат, применяемая для вывода формул оценки точности пространственных углов платформы

Вводимая система координат обладает следующими признаками:

- точки 1, 2 и 3 образуют плоскость платформы;

- начало системы координат (точка О) OXY совмещено с медианой линии R2-3;

- ось X направлена на точку 1;

- ось Z направлена перпендикулярно к плоскости, образованной точками 1 2 3- ось Y дополняет плоскую систему ОХТ до пространственной ОXYZ правой.

Для оценки точности (СКП) определения пространственных углов платформы с помощью трехантенной системы можно воспользоваться формулами расчета углов крена, тангажа и курса:

у = arcsin

0 = arcsin

^ Ah Л

v (R2-3/2)

arcsin

( Z2 - Z3 4 . (R2-3/2) I

Z 3 - Z ^

R'

= arcsin

f Ah \

v R'y

r = arctg

r AY^

vAX у

(16)

(17)

(18)

Тогда для получения СКП курса, крена и тангажа необходимо взять частные производные формул (16), (17), (18) и подставить их в формулу:

42

Дистанционное зондирование Земли, фотограмметрия

m) = Х (f )2 m2,

I Щ

которая предполагает, что измерения не коррелированы. Тогда СКП определения угла курса будет равна:

(19)

(

mv

sin r

AR

2

■ mAx +

^cosr^

Car j

2

■ mAY;

(20)

В формуле (20) СКП приращений по оси абсцисс mAx будет получена по формуле:

m

AX

=JFr)

+ m

Xl

(21)

СКП приращений по оси ординат mAY будет получена по формуле:

m

AY

=JFk!

+ m

Yl

(22)

СКП определения угла тангажа будет равна: ( л2 г

mc

1

1 -

'Ah Л2

ч R j

(_1 ^

ч R'j

mAh +

j

Ah

1 -

'Ah Л2

ч R'j

2

ч R J

m

R

(23)

СКП определения угла крена будет равна:

т 2 =

ч/-v

Ah

1

( - 3/2 )

( R2 - 3/2)

mAh A

A

Ah

ч/ -v

Ah

(R2 - 3/2)

1

(R2-3 / 2)2

m

(R2-3 )/2 •

(24)

43

Дистанционное зондирование Земли, фотограмметрия

Выведем формулы для частного случая, полученного в результате практических испытаний (рис. 3).

Рис. 3. Измеренные расстояния между антеннами на платформе при проведении практических испытаний

В соответствии с рис. 3, точка 1 будет иметь координаты (9,202; 0; 0), точка 2 - (0; 6,975; 0), точка 3 - (0; -6,975; 0).

Тогда для угла курса формула оценки СКП с учетом полученных координат точек 1, 2 и 3 (AY = 0, AX = -9,202, AR = 9,202, r = 0) примет вид:

m,

'AY

m = ———

r s * m2

(A R )2

(25)

СКП тангажа для данного частного случая будет получена по формуле:

mc

V 9,202 ,

mAh +

1

9,2022

• mR',

(26)

где mAh определяется по формуле:

mAh = mZ1 + mZ3

(27)

При этом СКП определения величины mr принимается равной 0,01 м.

44

Дистанционное зондирование Земли, фотограмметрия

Формула расчета СКП определения угла крена для частного случая примет

вид:

m

2

У

г 1 1 2 ( 2

V 6,980 J - mAh + V

(6,980)2 J

■ m

2

( R2-3)/2

(28)

2

В формуле (28) величина m^h определяется как

mAh = mZ1

+ m.

(29)

2

СКП определения величины m^Rr- принимается равной 0,01 м. В гра-

дусной мере СКП углов крена, тангажа и курса будут определяться по формулам:

my= my ■ро;

0 о

m0= m0 ■р ; (30)

0о

mr = mr ■р .

На основании формул (30), точность определения углов у, 0, r может быть предвычислена априори для трех случаев:

- точные целочисленные решения фазовой многозначности (Q = 1) относительным методом при СКП определения координат приемником Javad Sigma (для величины базовой линии 25 км), равной:

m = 10 + L (км) -10-6 мм = 35 мм = 0,035 м;

6 (31)

mh = 15 +1,5 ■ L (км) -10 6 мм = 52,5 мм = 0,053 м;

- точные решения методом PPP или плавающие решения фазовой многозначности при обработке относительным методом при СКП позиционирования антенн: 0,5 м в плане; 0,7 м по высоте;

- сходящиеся решения методом PPP или зашумленные плавающие решения фазовой многозначности при обработке относительным методом при СКП позиционирования антенн: 1 м в плане; 2 м по высоте.

Для указанных случаев был выполнен расчет ожидаемой точности, результаты которого приведены в таблице.

45

Дистанционное зондирование Земли, фотограмметрия

Таблица

Точность значений координат и пространственных углов платформы

№ п/п СКП измерения координат антенн 1-3 СКП вычисления пространственных углов платформы

в плане тху, м по высоте mH, м курса mr, ° крена mY, ° тангажа т0, °

1 0,035 0,053 0,036 0,406 0,395

2 0,5 0,7 0,487 5,804 5,356

3 1 2 1,318 11,608 13,922

На основании таблицы можно сделать вывод о том, что при использовании кодово-фазовых измерений трехантенного ГНСС-комплекса Javad Sigma пространственные углы платформы «Импульс-Аэро» могут быть получены с погрешностью до 6° при сходящихся фазовых решениях.

В дальнейшем метод может быть усовершенствован за счет применения свойств фазовых измерений, как предложено в работе [17].

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Навигационно-геодезическое обеспечение аэрогеофизических исследований / Г. М. Тригубович, С. О. Шевчук, А. А. Белая, А. В. Чернышев, С. В. Барсуков, Н. С. Косарев // Геология и минерально-сырьевые ресурсы Сибири. - 2013. - № 2 (14). - С. 61-70.

2. Шевчук С. О., Никитин В. Н. Способы определения истинной высоты аэрогеофизической вертолетной электроразведочной платформы // Интерэкспо ГЕО-Сибирь-2013. IX Меж-дунар. науч. конгр. : Междунар. науч. конф. «Дистанционные методы зондирования Земли и фотограмметрия, мониторинг окружающей среды, геоэкология» : сб. материалов в 2 т. (Новосибирск, 15-26 апреля 2013 г.). - Новосибирск: СГГА, 2013. Т. 1. - С. 74-82.

3. Аэрогеофизические вертолетные платформы серии «Импульс» для поисковооценочных исследований / Г. М. Тригубович, М. Г. Персова, С. Д. Саленко // Приборы и системы разведочной геофизики. - 2006. - № 2(16). - С. 18-21.

4. Тригубович Г. М. Инновационные поисково-оценочные технологии электроразведки становлением поля воздушного и наземного базирования // Разведка и охрана недр. -2007. - № 8. - С. 80-87.

5. Kamenetsky F. M., Stettler E. H., Trigubovich G. M. Transient Geo-Electromagnetics -Англ. - Ludwig-Maximilian-University of Munich. Dept. of the Earth and Environmental Sciences. Section Geophysics. - Munich, 2010. - 296 p.

6. Особенности построения высокоточной аэрогеофизической системы серии «Импульс-Аэро» / С. В. Барсуков, А. А. Белая, Ю. Ю. Дмитриев, А. С. Сверкунов, Е. Н. Махнач, Г. М. Тригубович // Интерэкспо ГЕО-Сибирь-2013. 1Х Междунар. науч. конгр. : Междунар. науч. конф. «Недропользование. Горное дело. Новые направления и технологии поиска, разведки и разработки месторождений полезных ископаемых. Геоэкология» : сб. материалов в 2 т. (Новосибирск, 15-26 апреля 2013 г.). - Новосибирск: СГГА, 2013. Т. 1. - С. 224-229.

7. Шевчук С. О. Навигационное и геодезическое обеспечение аэроэлектромагнитных исследований с подвесной вертолетной платформой // Геология и минерально-сырьевые ресурсы Сибири - 2012. - № 2. - С. 72-75.

8. Шевчук С. О. Исследование метода точного точечного позиционирования для геодезического обеспечения геолого-геофизических работ // Интерэкспо ГЕО-Сибирь-2012. VIII Междунар. науч. конгр. : Междунар. науч. конф. «Геодезия, геоинформатика, картография,

46

Дистанционное зондирование Земли, фотограмметрия

маркшейдерия» : сб. материалов в 3 т. (Новосибирск, 10-20 апреля 2012 г.). - Новосибирск: СГГА, 2012. Т. 2. - С. 251-258.

9. Шевчук С. О., Косарев Н. С. Применение метода точного точечного позиционирования (PPP) для геодезического обеспечения аэроэлектроразведочных работ // Интерэкспо ГЕО-Сибирь-2012. VIII Междунар. науч. конгр. : Междунар. науч. конф. «Геодезия, геоинформатика, картография, маркшейдерия» : сб. материалов в 3 т. (Новосибирск, 10-20 апреля 2012 г.). - Новосибирск: СГГА, 2012. Т. 2. - С. 239-244.

10. Навигационно-геодезическое обеспечение геолого-геофизических работ с использованием глобальных спутниковых систем ГЛОНАСС и GPS / А. Г. Прихода, А. П. Лапко, Г. И. Мальцев, С. О. Шевчук // ГЕО-Сибирь-2011. VII Междунар. науч. конгр. : сб. материалов в 6 т. (Новосибирск, 19-29 апреля 2011 г.). - Новосибирск: СГГА, 2011. Т. 1, ч. 2. -С.174-180.

11. Заявление о выдаче патента Российской Федерации на изобретение № 2012139733/28(064245) Устройство и способ определения превышений (высоты) подвижного объекта (геофизической платформы) над земной поверхностью при аэрогеофизических исследованиях / С. О. Шевчук, В. Н. Никитин, С. В. Барсуков / приоритет от 17.09.2012.

12. Антипов И. Т. Расчеты к использованию данных инерциальной системы // Вестник СГГА. - 2006. - Вып. 11. - С. 154-167.

13. Антонович К. М., Косарев Н. С. О возможности контроля непрерывной фазы несу-

щей при ГНСС наблюдениях // ГЕО-Сибирь-2011. VII Междунар. науч. конгр. : сб. материалов в 6 т. (Новосибирск, 19-29 апреля 2011 г.). - Новосибирск: СГГА, 2011. Т. 1, ч. 2. -

С.164-168.

14. Косарев Н. С. Восстановление фазы несущей: проблемы и пути решения // Вестник СГГА. - 2012. - Вып. 1 (17). - С. 53-60.

15. Антонович К. М., Косарев Н. С. Использование геометрической дальности для контроля ГНСС измерений // Интерэкспо ГЕО-Сибирь-2012. VIII Междунар. науч. конгр. : Междунар. науч. конф. «Геодезия, геоинформатика, картография, маркшейдерия» : сб. материалов в 3 т. (Новосибирск, 10-20 апреля 2012 г.). - Новосибирск: СГГА, 2012. Т. 1. -С. 245-250.

16. Антонович К. М., Косарев Н. С. Метод контроля кодовых и фазовых псевдодальностей в пространстве координат // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. - 2012. - № 2/1. -С.11-15.

17. Чмых М. К. Расширение функциональных возможностей глобальной навигационной спутниковой системы ГЛОНАСС на основе фазовых методов // Тр. междунар. науч.-техн. конф. «Спутниковые системы связи и навигации», Красноярск, 30 сент. - 3 окт. 1997 г. Т. 1. - Красноярск: КГТУ, 1997. - С. 92-99.

Получено 28.10.2013

© С. О. Шевчук, Н. С. Косарев, 2013

47