CC BY
3Электронный журнал «Труды МАИ». Выпуск № 63
www.mai.ru/science/trudy/
УДК 531.383
Алгоритм определения параметров ориентации для летательных аппаратов, имеющих вращение вдоль продольной оси
С.И. Серегин
Аннотация
Внедрение бескарданных систем ориентации и навигации в контур управления беспилотных летательных аппаратов (ЛА) является наиболее перспективной задачей [1]. Особый класс представляют собой ЛА, имеющие вращение по крену. В работе представлен алгоритм определения параметров ориентации таких ЛА. Рассматривались различные способы формирования параметров ориентации и определен наиболее целесообразный в применении на борту высокодинамичного ЛА.
Ключевые слова: система ориентации; беспилотные летательные аппараты; алгоритмы определения параметров ориентации.
Введение
Вопрос о снабжении высокодинамичных ЛА, совершающих вращение вдоль продольной оси, недорогими и малоразмерными системами ориентации является наиболее перспективным. Развитие относительно нового класса инерциальных чувствительных элементов - микромеханических гироскопов (ММГ) и акселерометров (ММА) открывают возможность создания таких систем. ММГ и ММА, выполненные с использованием технологии микроэлектронной промышленности представляют собой миниатюрные и дешевые чувствительные элементы невысокой точности [2].Системы ориентации на ММГ и ММА в ЛАтакого класса могут применяться как штатные устройства для решения задач угловой стабилизации и управления.
ЛА имеющие вращение вдоль продольной оси представлены, как правило, различными видами ракетно-артиллерийского вооружения. Условия работы определяются классом ЛА и характеризуются небольшим временем полета (до 2 мин), наличием стартового ускорения и управляющей перегрузкой, воздействием вибраций и значительной угловой скоростью вращения по крену (до 20 Гц) [3].Высокая маневренность и вращение ЛА
накладывает более жесткие требования не только к датчикам систем ориентации, но и к их алгоритмическому обеспечению.
В настоящей статье рассмотрен алгоритм ориентации для вращающегося по крену ЛА, имеющий более высокую точность по сравнению с классическими.
Измерение угловой скорости
Учитывая что, исследуемые ЛА имеют высокую угловую скорость вращения по крену измерение угловой скорости крена традиционным способом с помощью микрогироскопов не представляется возможным, так как как современные ММГ имеют диапазон измеряемых угловых скоростей не более 2000%. Для преодоления этой трудности можно установить МГ относительно продольной оси ЛА под определенным углом так, чтобы МГ измерял проекцию угловой скорости крена у .
Допустим, на борту ЛА расположены два ММГ, оси чувствительности Хм и Ум которых развернуты на угол /л относительно оси Ъ. В таблице1 приведены три способа расположения ММГ относительно конструкционных осей ЛА, а также алгоритмы формирования сигналов ММГ гэх и погрешности этих измерений. [4]
Таблица 2.1 Способы расположения ММГ на борту ЛА
№ Схема ориентации осей чувствительностей МГ Алгоритмы определения угловых скоростей га^ и Шу Преобразование погрешностей
1 У, 7 7 ш;. / ■->-к \ X *ЛЛ ji * И у + Ит, аХ ~ „ ■ SX> 2 sin |j. Итг - ra у ш у — Sу. 2 соз(1 5мгх + 5мгу sx =-:- > 2 sin |i вмгх ~ Бмгу Sу = -Í-. 2 cos(j.
2 Y ш мг, И у - Шгг _ ■ sx> 2 sin ц. S)T + 0V-Ш у — Sу. 2 согц SMTf _ вмгу SX =-:- ■ 2 sin |j. sMrs + sMFy By---. 2 cos ц.
2 Л] "л
3 YJu МГу\ ш,- 7 7 *-1 '"и 11 *х ¡ ёш-, 4>Х аХ, - и*, cos ига у = —----+ Sy, х зшц. х И у = Иуа + Sу. 5МГХ sx = " sin ^ ' SY = ёМГу ■
Таким образом, применение ММГ на борту высокодинамичного ЛА становится возможным.
В силу того, что классическое применение ММГ невозможно в дальнейшем будем считать, что сформированные значения гэх являются показаниями ММГ.
Решение задачи ориентации
В отличие от классической, система ориентации вращающегося по крену ЛА, должна вырабатывать четыре параметра ориентации: углы рыскания и тангажа, а также тригонометрические функции синуса и косинуса угла крена. Использование последних объясняется вращением ЛА при котором рули рысканья и тангажа постоянно меняют свое назначение (на рули положение которых близкое к горизонтальному подается команда по тангажу, а когда они занимают вертикальное положение подается сигнал по курсу)(рис.1).
Рис.1. Особенности управления вращающегося по крену ЛА Формирование управляющих сигналов на рули можно определить как:
К2 = ■ 81П(/) + 5ш ■ С0^(.Г)
(1) (2)
где К1 и К2 управляющие сигналы на первую и вторую пару рулей. Как видно из формул 1 и 2 для формирования управляющего сигнала требуется знание тригонометрических функций угла крена.
Таким образом решением задачи ориентации будет выработка четырех параметров: углы рысканья, тангажа и функции синуса и косинуса угла крена.
Таким образом, для высокодинамичного ЛА задача ориентации будет решена выработкой четырех параметров ориентации.
Алгоритмы определения параметров ориентации могут быть реализованыс применением параметров Родриго-Гамильтона, кватернионов или направляющих косинусов. В данной статье рассматривались системы ориентации использующие матрицу направляющих косинусов.
Для формирования матрицы направляющих косинусов введем земную (нормальную) систему координат с началом, совмещенным с центром масс ЛА (рис.2), ось
которой направлена на восток по касательной к параллели, ось 0Х3 - по касательной к
меридиану на север, а ось ОУ - вдоль истинной вертикали места вверх. Также определим
связанную систему координат 0ХЪУЪ2Ъ, оси которой фиксированы по отношению к
конструкционным осям ЛА. Ось ОХь совпадает с продольной осью ЛА и направлена к носу, О2ь совпадает с поперечной осью ЛА, ось ОУь направлена верхней части, или к части условно ей соответствующей (рис. 2).Положение строительных осей ЛА относительно земной нормальной системы координат определим углами рыскания у, тангажа 0 и крена у.
На рис. 2 введена также система осей Резаля 0ХГУГ2Г, которая не принимает участие в вращении на угол крена.
Рис. 2. Взаимное расположение системы осей Резаля сосвязанной и нормальной системами
координат
Исходя из рис. 2 можно построить матрицу перехода от нормальной системы координат к связанной которая и является матрицей направляющих косинусов.
С' =
Сь
соз0соз у з1п0 - соз0з1пу
- созусозуз1п0 + з1пуз1пу созусоз0 созуз1пуз1п0 + з1п усозу з1п у созуз1п0 + созуз1пу - з1пусоз0 - з1п уз1пуз1п0 + соз усозу
(3)
Обновление матрицы С' реализуем при помощи матричного уравнения Пуассона:
С' (О = С • С (О
ъ
где со*ь - кососимметрическая матрица Решение уравнения 4 запишем в виде:
С' (к +1) = С' (к) • еС'ь'т
Разложим компонент есс'ьТ а ряд Тейлора:
(4)
(5)
С' (к+1) = с (к)
п.
(6)
После определения матрицы направляющих косинусов параметры ориентации можно найти как компоненты этой матрицы. Однако выходными параметрами такой системы будут,
классические углы рысканья тангажа и крена, и для вращающегося ЛА придется формировать тригонометрические функции угла крена.
Расщепленный алгоритм определения параметров ориентации
Для повышения точности алгоритмов предлагается пропустить вычисление угла крена и непосредственно вычислять его тригонометрические функции. На рис. 3 представлен расщепленный алгоритм.
Рис. 3. Расщепленный алгоритм определения параметров ориентации Параметры синус и косинус угла крена определяются из рассмотрения конечного поворота связанной системы координат к системе осей Резаля. В этом случае матрицу направляющих косинусов можно представить в виде:
(10 0 ^
Сr =
Сь
(7)
0 cos у - sin у у0 sin у cos у j
Таким образом, тригонометрические параметры угла крена можно определить как компоненты матрицы 7.
Оставшиеся компоненты рысканья и тангажа определяются из матрицы направляющих косинусов Cg характеризующих поворот нормальной системы координат на оси Резаля, которые не участвуют во вращении на угол крена. Значения этих углов определяются как компоненты составленной матрицы. Причем при составлении матрицы Cg
можно
ч
гз П.
г-
1.13
0.678
0.226
-0.226
-0.678
-1.13
1
Т 2
использовать меньшее количество членов разложения в ряд Тейлора, так как угловая скорость вращения значительно меньше чем у.
Результаты работы расщепленного алгоритма на частоте вращения вдоль продольной оси 15 Гц, приведены на рис.4, 5.
а)
б)
Рис. 4. Значения углов рысканья и тангажа 1 - истинное значение угла
2 - рассчитанноерасщепленным алгоритмомзначение угла
3 - рассчитанное классическим алгоритмом значение угла
1.13 0.678
ев О.
0.226
£ сл О
° -0.226 -0.678 -1.13
120 120.04 120.08 120.12 120.16 120.2
I сек
Рис. 5. Значения тригонометрических функций угла крена 1 - истинное значение 2 - рассчитанное значение расщепленным алгоритмом
Как видно по рис. 4 значения угла рысканья и тангажа полученные при работе расщепленного алгоритма гораздо ближе к истинным значениям этих параметров, чем полученные при помощи классического алгоритма.
На рис. 5 показаны значения синуса и косинуса угла крена, полученные расщепленным алгоритмом, классический алгоритм в данном случае не рассматривался, так как требуется восстанавливать значения синуса и косинуса, что приводит к высоким погрешностям.
Таким образом, можно сделать вывод о пригодности использования рассмотренного алгоритма на борту высокодинамичного ЛА.
Библиографическийсписок
1. Savage, P. G., "Strapdown Inertial Navigation System Integration Algorithm Design Part 1-Attitude Algorithms," Journal of Guidance, Control, and Dynamics, Vol. 21, No. 1, Jan.-Feb. 1998, pp. 19-28.
2. РаспоповВ.Я. Микромеханические приборы.учебн. пособие. М.:Машиностроение. 2007.-399с.
3. РаспоповВ.Я., МарковА.П., ИвановЮ.В., МалютинД.М., ГоринА.А., АлалуевР.В., Матвеев В.В.Демпфирование поперечных колебаний вращающейся по крену ракеты с помощью микрогироскопа//Гироскопия и навигация.- 2007. №1 (56).с 125-129.
4. Распопов В.Я., Матвеев В.В., Малютин Д.М., Алалуев Р.В., Горин А.А., Иванов Ю.В. Инфорационно-управляющие системы на микрогироскопах вращающихся по крену летательных аппаратов// Датчики и системы. - 2007. №4 с.8-11
Сведения об авторах
Серегин Станислав Игоревич, аспирант кафедры приборы управления ГОУ ВПО «Тульский государственный университет»; тел.: 8-920-751-23-68; e-mail: seregin-stas87@mail.ru
