CC BY
31
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2013, № 6 (48)
УДК 629.463.001.63
О. В. ФОМ1Н1*
1 Каф. «Рухомий склад з^зниць», Донецький iнститут з^зничного транспорту YKpaïHCbKoï державноï академiï з^з-ничного транспорту, вул. Артема, 184, Донецьк, Украша, 83018, тел. +38 (067) 813 97 88, ел. пошта fomin1985@list.ru
АЛГОРИТМ ВИЗНАЧЕННЯ ОПТИМАЛЬНИХ ГЕОМЕТРИЧНИХ ПАРАМЕТР1В СКЛАДОВИХ ЕЛЕМЕНТ1В ВАНТАЖНИХ ВАГОН1В НА ОСНОВ1 УЗАГАЛЬНЕНИХ МАТЕМАТИЧНИХ МОДЕЛЕЙ
Мета. Представления особливостей та прикладу використання запропонованого алгоритму визначення оптимальних геометричних параметрiв складових елемеитiв вантажних вагошв на осиовi узагальнених ма-тематичних моделей, який реалiзуeться на персональних обчислювальних машинах. Методика. Розробле-ний пвдхщ до вщшукування оптимальних геометричних параметрiв можна охарактеризувати як визначення оптимального ршення з видiленоï сукупносп можливих варiантiв. Результати. Представлений приклад використання запропонованого алгоритму засввдчив його працездатшсть та ефективнiсть використання. Наукова новизна. У робот формалiзовано процедуру визначення оптимальних геометричних параметрiв складових елеменлв вантажних вагонiв на основi узагальнених математичних моделей. Практична значимкть. Практичне впровадження результатiв дослвджень для ушверсальних напiввагонiв дозволять знизити тару 1х конструкцiï та, вiдповiдно, пвдвищити ваитажопiдйомнiсть майже на сто кiлограмiв при покращеннi мiцностних характеристик, що, з урахуванням масовостi 1х парку, забезпечить значний економiчний ефект при 1х виготовленнi та експлуатацiï. Запропонований пiдхiд орieнтований на використання розповсюджених програмних комплексiв (наприклад, Microsoft Excel), як використовуються технiчними службами бшьшосп шдприемств, i не вимагае додаткових катталовкладень (придбання спецiалiзованих програм та ввдповщного навчаиия технiчного персоналу). Це додатково аргументуе правильнiсть спрямування науково-дослщних робiт. Запропонований алгоритм може бути використаний при вирiшеннi iнших ввдповщних оптимiзацiйних задач на основi узагальнених математичних моделей.
Ключовi слова: оптимальш параметри; складовi елементи вагонiв; вантажш вагони; узагальненi математичнi моделi
Вступ
Стшка робота транспортно1' системи будь-яко1' краши е найважлившою умовою ïï соща-льно-економ1чного розвитку. Процес переве-зень сировини й готово1' продукци - одна з ос-новних ланок у ланцюз1 матер1ального вироб-ництва. Вш може виконуватися р1зними видами транспорту. У транспортнш систем1 Украши затзнищ займають провщне мюце, i вщповщно розвиток зал1знично1' галуз1 е одним з прюрите-тних завдань Транспортно1' стратеги Украши на перюд до 2020 року, яку було затверджено на засщанш Кабшету М1н1стр1в Украши 20 жовт-ня 2010 року. Реатзащя цього завдання перед-бачае виконання робгг з оновлення рухомого складу, удосконалення технологiï органiзацiï перевезень, модернiзацiï шфраструктури. При цьому, за оцшками експерив [1, 3], на сьогодш найбшьша частка рухомого складу Украши припадае на парк вантажних вагошв, який бшьш шж на 60 % складаеться з вагошв, як
експлуатуються на граш призначеного терм1ну служби, що зумовлюе гостру необхщшсть в його оновленш. Слщ наголосити, що i в шших крашах з шириною залiзничноï колiï 1520 мм активно вщбуваеться процес оновлення вщпо-вщних швентарних та власних парюв вагошв. Звичайно, найбшьшим попитом користуються модел1 з найкращими техн1ко-економ1чними та експлуатацшними показниками (ТЕЕП) i вщпо-вщно найбiльшу кiлькiсть замовлень на вироб-ництво нового рухомого складу отримують пiдприемства, якi такi моделi виготовляють. Проте виконаний у роботах [4, 5, 7, 10] аналiз базових моделей вантажних вагонiв втизня-них вагонобудiвникiв вказав на те, що вони мають значний конструкцшний резерв з полш-шення ТЕЕП. У свою чергу, це визначае важ-ливють та актуальнiсть створення вiтчизняних конкурентоспроможних моделей вагонiв, що е складною науково-техшчною проблемою, ви-рiшення якоï на сучасному рiвнi потребуе реа-
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2013, № 6 (48)
л1заци системного п1дходу з урахуванням до-свщу експлуатаци та досягнень розвитку науки й техшки.
Одним з перспективних напрямюв полш-шення ТЕЕП вантажних вагошв е комплексне удосконалення !х конструкцш шляхом модерш-зацп окремих складових [2, 8-10], зокрема вуз-лових (наприклад, балки шворнев1, пром1жш, хребтов! й т. д.) та базових елеменпв (наприклад, стояки вертикальш стш бокових, пояси стш торцевих та ш.).
У роботах [6-10] було висвплено: формал> зований запис задач! оптим!зацшного проекту-вання на основ! метод1в математичного плану-вання експерименту, отримання узагальнених математичних моделей (УММ) [10-13] для опису залежност основних показниюв (мщшс-них та масових) складових вщ геометричних параметр1в (висота, ширина та товщини листа) { шдхвд до визначення оптимальних ршень на основ! анал1зу розроблених допом1жних граф> юв. У цш робот пропонуеться шдхщ до визначення оптимальних ршень за допомогою алгоритму, який реал1зуеться на ПЕОМ.
Мета
У статп описано особливосп та приклад ви-користання запропонованого алгоритму визна-чення оптимальних геометричних параметр1в складових елеменпв вантажних вагошв на основ! УММ, який реал1зуеться на ПЕОМ.
Методика
У загальному вигщщ запропонований шд-хд до вщшукання оптимальних геометричних параметр1в можна охарактеризувати як визначення оптимального ршення ¿з видшено! суку-пносп можливих вар1ант1в [10, 13].
Результати
Запропонований алгоритм подано на рис. 1 у вигщщ блок-схеми. На першому етат алгоритму пропонуеться визначення УММ для основних мщшсних характеристик (Жх ,ЖУ -моменти опору перер1зу у вщповщних координатах) та погонно! маси профшю тпог, що роз-глядаеться. Пюля цього вводяться: граничнодо-пустим! значення момешгв опору ([^х], [М'у]), мшмальш та максимальш значення геометри-
чних параметр1в (h
max, hmin, bmax, bmim 5max, 5min)
i кроки змши !х значень (hкрoк, Ькрок, 5кр0к). Особ-ливост виконання вищезазначених рoбiт детально розписано в статтях [5, 8-10].
Наступним кроком е визначення кшькосп можливих варiантiв (N) з урахуванням hmax, hmin,
bmax, bmi^ 5max, 5mi^ hкрoк, Ькрок 5крок. ПiCля прохо-
дження вищезазначених етатв формуеться за-гальна база даних (БД), яка мютить усi мoжливi в даному випадку варiанти поеднань h, b, 5 i !х мiцнiснi та масoвi характеристики.
Рис. 1. Блок-схема алгоритму визначення оптимальних геометричних параметр1в на основ! УММ
Наступи етапи розробленого алгоритму присвячеш сортуванню варiантiв загально! БД з метою вщшукання оптимального рiшення. Так, спочатку iз загально! БД шляхом перевiрки на виконання умови Wlx > [Wx] (де Wlx - момент опору за координатою х для кожного вар> анта) виокремлюються варiанти, що задоволь-няють зазначену умову, i поим iз цих варiантiв, вiдбираються варiанти, якi задовольняють умо-
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзиичиого транспорту, 2013, № 6 (48)
ву Wly > [Wy ] (де Wly - момент опору за координатою у для кожного варiанта). Таким чином формуються БД iз робочих та неробочих ва-рiантiв.
Наступним кроком е сортування робочих варiантiв у порядку вщ найменшого значення до найбшьшого за масовою характеристикою тпог.. Вщповщно варiант з найнижчим значен-ням тпог i буде вважатися найкращим, а його геометричш показники h*, b*, S* - оптималь-ними.
Наукова новизна та практична значимкть
Вищеописаний алгоритм, який формалiзо-вано е процедурою визначення оптимальних геометричних параметрiв складових елементiв вантажних вагонiв на основi узагальнених ма-тематичних моделей, автором було реатзовано на ПЕОМ у програмi Microsoft Excel для визна-чення оптимальних геометричних параметрiв профiлю з перерiзом прямокутноï труби (рис. 2, а), який запропоновано використовува-ти замють профiлю (рис. 2, б) вагонного стояка (ГОСТ 5267.6-90) як стояки вертикальних стш бокових та пояси стш торцевих ушверсальних напiввагонiв.
У формулах (1)-(3) подано отриманi та пе-ревiренi ранiше УММ для профшю прямокут-ноï труби з урахуванням дослщжуваних гра-ниць вардавання змiнних:
тпог = (-2,9E -15) h - 3,08452 + 1,542h5
+1,542b5
Wx = 179,9498 - 16,6388h - 9,70094b -
(1)
-207,8225 + 0,237427h2 + 0,000981b2 --60,860952 + 0,69646hb + 21,96h5 +
+ 12,356b5; (2) Wy = 137,5195 - 9,57056h - 13,3553b -
-158,9255 + 0,000317h2 + 0,235580b2 --53,020552 + 0,6978833hb + 12,33214h5 +
+ 17,5429b5; (3)
Рис. 2. Перерiзи профiлiв:
а - прямокутжй труби; б - профiлю вагонного стояка
Профшь вагонного стояка характеризуеться
такими показниками:
Wx = 116,35
см^
Wy = 117,54 см3, маса 1 метра погонноï довжини - тпог = 28,71 кг. Тому в цш задачi [Wx] = 116,35 смз, [Wy] = 117,54 смз. Як граничнi значення змши прямокутноï труби h, b, S з урахуванням конструкцшних особливостей обранi: h = 6,5...11 см, b = 10,5... 15 см, S = 0,4...1,3 см; а як h^ = 0,5 см, b^ = 0,5 см, S^ = 0,1 см. У такш постановщ загальна кiлькiсть можли-вих варiантiв поеднань h, b, S з урахуванням зазначених границь вардавання та крокiв дорi-внюе N = 1 000 варiантiв. З урахуванням зазна-ченого було розроблено таблицю, у якш прора-ховано всi можливi 1 000 варiантiв. Пiсля чого iз них вщсортовано W], > 116,35 см3 i з варiантiв (116 варiантiв), якi задовольнили зазначену умо-ву, сформовано БД робочих варiантiв. З'ясовано, що ва 116 варiантiв задовольняють умову
Wy > 117,54 см3. Исля сортування вiд мiнiма-
льного до максимального значення робочих варiантiв за величиною тпог визначено найкра-щий варiант з оптимальними значеннями h, b,
а
б
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету з&шзничного транспорту, 2013, № 6 (48)
S: h* = 11 см, b* = 15 см, S* = 0,7 см, при яких Wx = 118,8 см3, Wy = 142,54 см3, маса 1 метра погонно! довжини - тпог = 26,55 кг.
Для перев1рки отриманого результату в про-грамному комплекс! було розроблено профшь прямокутно! труби (рис. 3) з показниками h* = 11 см, b* = 15 см, S* = 0,7 см.
Рис. 3. Профшь прямокутно! труби при перев1рщ отриманого результату
Пор1вняння отриманих характеристик з ïx розрахованими значеннями шдтверджуе прави-льнють виконаних дослщжень. До того ж прави-льнють отриманих результанв шдтверджують дослщження 1з застосуванням MathCAD для визначення оптимальних геометричних параметр1в складових елеменпв вантажних вагошв на осно-в1 узагальнених математичних моделей.
Впровадження результанв виконаних та на-ведених як приклад дослщжень дозволить зни-зити тару та вщповщно шдвищити вантажошд-йомнють нашввагона майже на 100 кг при по-кращенш мщшсних характеристик. З урахуванням масовосн парку ушверсальних нашввагошв це забезпечить значний економ1ч-ний ефект шд час ïx виготовлення (зниження матер1алом1сткост1) та експлуатаци (шдвищен-ня маси вантажу, що перевозиться, при незмш-нш кшькосп вагошв у склад1 поïзда).
Висновки
Наведений приклад використання запропо-нованого алгоритму засвщчив його працездат-шсть та ефективнють. Слщ зауважити, що описаний тдхщ ор1ентований на застосування по-ширених програмних комплекшв (наприклад, Microsoft Excel), яю використовуються техшч-ними службами бшьшосн шдприемств, i не по-требуе додаткових капiталовкладень (придбан-ня спецiалiзованиx програм та вщповщного на-
вчання техшчного персоналу), що додатково шдтверджуе правильшсть спрямування науко-во-дослщних робп.
Цей алгоритм може бути використаний тд час виршення шших вщповщних оптишзацш-них задач на основ! УММ.
СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ
1. Горобец, В. Л. Модель выносливости материалов и конструкций с учетом эволюции их механических характеристик / В. Л. Горобец, Ю. И. Саввин // Вюн. Дншропетр. нац. унту зал1зн. трансп. !м. акад. В. Лазаряна. -Д., 2008. - Вип. 21. - С. 7-15.
2. Горобец, В. Л. Оценка коэффициентов запаса выносливости и эквивалентных по разрушающей способности циклических напряжений по данным натурных испытаний подвижного состава / В. Л. Горобец // Вюн. Дншропетр. нац. ун-ту зал1зн. трансп. !м. акад. В. Лазаряна. -Д., 2003. - Вип. 1. - С. 116-122.
3. Данько, М. I. Удосконалення оргашзацшно-технолопчно! модел використання вантажних вагошв р1зно! форми власносл на зал1зницях Укра!ни / М. I. Данько, Д. В. Ломотько, В. В. Кулешов // Зб. наук. пр. УкрДАЗТ. -Х., 2012. - Вип. 129. - С. 5-11.
4. Мороз, В. I. Визначення перспективних напря-мшв удосконалення конструкцп нашввагошв виробництва ДП «Укрспецвагон» / В. I. Мороз,
B. В. Фомш, О. В Фомш // Зб. наук. пр. УкрДАЗТ. - Х., 2008. - Вип. 99. - С. 72-81.
5. Мороз, В. I. Модершзац1я стшки вертикально! стши боково! ушверсальних нашввагошв вгг-чизняного виробництва / В. I. Мороз, О. В. Фомш // Зб. наук. пр. УкрДАЗТ. -Х., 2011. - Вип. 123. - С. 196-201.
6. Мороз, В. I. Формал1зоване описання конструкцп зал1зничних вантажних вагошв / В. I. Мороз, О. В. Фомш // Зб. наук. пр. УкрДАЗТ. -Х., 2009. - Вип. 107. - С. 173-179.
7. Фомш, О. В. Визначення перспективних на-прямшв проектування несучих систем у ванта-жному вагонобудуванш / О. В. Фомш // Схвд-но-£вропейський журн. передових технологш - 2012. - № 3/7 (57). - С. 32-35.
8. Фомш, О. В. Модершзац1я елеменпв стши боково! ушверсальних нашввагошв впчизняного виробництва / О. В. Фомш // Зб. наук. праць ДонВТ. - Донецьк, 2011. - Вип. 26. -
C. 111-115.
9. Фомш, О. В. Розробка методики впровадження р!зних профшв в якосп складових елеменпв несучих систем вантажних вагошв / О. В. Фомш // Вюн. НТУ «ХШ». - Х., 2012. - Вип. 26. -С. 29-33.
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2013, № 6 (48)
РУХОМИЙ СКЛАД ЗАЛ1ЗНИЦЬ I ТЯГА ПО1ЗД1В
10. Фомш, О. В. Оптимiзацiйне проектування еле-ментш Ky30BiB залiзничних нашввагошв та ор-гaнiзaцiя 1х виробництва : мoнorрaфiя / О. В. Фомш. - Донецьк : Дон1ЗТ УкрДАЗТ, 2013. - 251 с.
11. Box, M. J. Non-Linear Optimization Techniques / M. J. Box, D. Davies, W. H. Swann. - Edinburg : Oliver and Boyd, 1972. - 60 p.
А. В. ФОМИН1*
1 Каф. «Подвижной состав железных дорог», Донецкий институт железнодорожного транспорта Украинской государственной академии железнодорожного транспорта, ул. Артема, 184, Донецк, Украина, 83018, тел. +38 (067) 813 97 88, эл. почта fomin1985@list.ru
АЛГОРИТМ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОПТИМАЛЬНЫХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ СОСТАВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ГРУЗОВЫХ ВАГОНОВ НА ОСНОВЕ ОБОБЩЕННЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ
Цель. Представление особенностей и примера использования предложенного алгоритма определения оптимальных геометрических параметров составных элементов грузовых вагонов на основе обобщенных математических моделей, который реализуется на персональном компьютере. Методика. Разработанный подход к отысканию оптимальных геометрических параметров можно охарактеризовать как определение оптимального решения из выделенной совокупности возможных вариантов. Результаты. Представленный пример применения предложенного алгоритма засвидетельствовал его работоспособность и эффективность использования. Научная новизна. В работе формализована процедура определения оптимальных геометрических параметров составных элементов грузовых вагонов на основе обобщенных математических моделей. Практическая значимость. Практическое внедрение результатов исследований для универсальных полувагонов позволит снизить тару их конструкции и, соответственно, повысить грузоподъемность почти на сто килограмм при улучшении прочностных характеристик, что, с учетом массовости их парка, обеспечит значительный экономический эффект при их изготовлении и эксплуатации. Предложенный подход ориентирован на использование распространенных программных комплексов (например, Microsoft Excel), которые используются техническими службами большинства предприятий, и не требует дополнительных капиталовложений (приобретения специализированных программ и соответствующего обучения технического персонала). Это дополнительно аргументирует правильность направления научно-исследовательских работ. Предложенный алгоритм может быть использован при решении других соответствующих оптимизационных задач на основе обобщенных математических моделей.
Ключевые слова: оптимальные параметры; составные элементы вагонов; грузовые вагоны; обобщенные математические модели
O. V. FOMIN1*
1 Dep. «Rolling Stock of Railways», Donetsk Institute of Railway Transport of the Ukrainian State Academy of Railway Transport, Artem St., 184, Donetsk, Ukraine, 83018, tel. +38 (067) 813 97 88, e-mail fomin1985@list.ru
DETERMINATION ALGORITHM OF OPTIMAL GEOMETRICAL PARAMETERS FOR COMPONENTS OF FREIGHT CARS ON THE BASIS OF GENERALIZED MATHEMATICAL MODELS
Purpose. Presentation of features and example of the use of the offered determination algorithm of optimum geometrical parameters for the components of freight cars on the basis of the generalized mathematical models, which is realized using computer. Methodology. The developed approach to search for optimal geometrical parameters can be described as the determination of optimal decision of the selected set of possible variants. Findings. The presented
12. Global Optimization, Algorithms Nonlinear Optimization: Theory and Algorithms / F. Archetti, G. P. Szego, L. C. W. Dixon et al. - Boston : Birk-hauser, 1980. - 415 p.
13. Roth, K. Algorithmischos Auswahlverfahren Zur Konstruktion mit Katalogen / K. Roth, H. Franke, R. Simolek // Feinwerktechnik. - 1971. - № 75. -P. 337-345.
HayKa Ta nporpec TpaHcnopTy. BicHHK ^mnponeTpoBctKoro Ha^oH&ntHoro ymBepcureTy 3&ni3HHHHoro TpaHcnopTy, 2013, № 6 (48)
application example of the offered algorithm proved its operation capacity and efficiency of use. Originality. The determination procedure of optimal geometrical parameters for freight car components on the basis of the generalized mathematical models was formalized in the paper. Practical value. Practical introduction of the research results for universal open cars allows one to reduce container of their design and accordingly to increase the carrying capacity almost by 100 kg with the improvement of strength characteristics. Taking into account the mass of their park this will provide a considerable economic effect when producing and operating. The offered approach is oriented to the distribution of the software packages (for example Microsoft Excel), which are used by technical services of the most enterprises, and does not require additional capital investments (acquisitions of the specialized programs and proper technical staff training). This proves the correctness of the research direction. The offered algorithm can be used for the solution of other optimization tasks on the basis of the generalized mathematical models.
Keywords: optimal parameters; components of cars; freight cars; generalized mathematical models
REFERENCES
1. Gorobets V.L., Savvin Yu.I. Model vynoslivosti materialov i konstruktsiy s uchetom evolyutsii ikh mekhanicheskikh kharakteristik [Hardness model of materials and structures, taking into account the evolution of their mechanical properties]. Visnyk Dnipropetrovskoho natsionalnoho universytetu zaliznychnoho trans-portu imeni akademika V. Lazariana [Bulletin of Dnipropetrovsk National University of Railway Transport named after Academician V. Lazaryan], 2008, issue 21, pp. 7-15.
2. Gorobets V.L. Otsenka koeffitsientov zapasa vynoslivosti i ekvivalentnykh po razrushayushchey sposobnosti tsiklicheskikh napryazheniy po dannym naturnykh ispytaniy podvizhnogo sostava [Evaluation of safety coefficient for strength and equivalent in destructive power of cyclic stresses according to field tests of the rolling stock]. Visnyk Dnipropetrovskoho natsionalnoho universytetu zaliznychnoho transportu imeni akademika V. Lazariana [Bulletin of Dnipropetrovsk National University of Railway Transport named after Academician V. Lazaryan], 2003, issue 1, pp. 116-122.
3. Danko M.I., Lomotko D.V., Kuleshov V.V. Udoskonalennia orhanizatsiino-tekhnolohichnoi modeli vykorystannia vantazhnykh vahoniv riznoi formy vlasnosti na zaliznytsiakh Ukrainy [Improvement of the organizational and technological use model of freight cars of various forms on the railways of Ukraine]. Zbirnyk naukovykh prats Ukrainskoi Derzhavnoi Akademii Zaliznychnoho Transportu [Proc. of Ukrainian State Academy of Railway Transport], Kharkiv, 2012, issue 129, pp. 5-11.
4. Moroz V.I., Fomin V.V., Fomin O.V. Vyznachennia perspektyvnykh napriamkiv udoskonalennia konstruktsii napivvahoniv vyrobnytstva DP «Ukrspetsvahon» [Determination of the promising direction for improvement of the open car design of SE "Ukrspetsvagon"]. Zbirnyk naukovykh prats Ukrainskoi Derzhavnoi Akademii Zaliznychnoho Transportu [Proc. of Ukrainian State Academy of Railway Transport], Kharkiv, 2008, issue 99, pp. 72-81.
5. Moroz V.I., Fomin O.V. Modernizatsiia stiiky vertykalnoi stiny bokovoi universalnykh napivvahoniv vitchyznianoho vyrobnytstva [Modernization of the vertical wall stand of the side of the universal open car of domestic production]. Zbirnyk naukovykh prats Ukrainskoi Derzhavnoi Akademii Zaliznychnoho Transportu [Proc. of Ukrainian State Academy of Railway Transport], Kharkiv, 2011, issue 123, pp. 196-201.
6. Moroz V.I., Fomin O.V. Formalizovane opysannia konstruktsii zaliznychnykh vantazhnykh vahoniv [Formal description for construction of the railway freight cars]. Zbirnyk naukovykh prats Ukrainskoi Derzhavnoi Akademii Zaliznychnoho Transportu [Proc. of Ukrainian State Academy of Railway Transport], Kharkiv, 2009, issue 107, pp. 173-179.
7. Fomin O.V. Vyznachennia perspektyvnykh napriamkiv proektuvannia nesuchykh system u vantazhnomu vahonobuduvanni [Determination of the promising directions for designing of supporting systems in the freight car building]. Skhidno-Yevropeiskyi zhurnal peredovykh tekhnolohii - East European Journal of Advanced Technologies, 2012, no. 3/7 (57), pp. 32-35.
8. Fomin O.V. Modernizatsiia elementiv stiny bokovoi universalnykh napivvahoniv vitchyznianoho vyrobnytstva [Modernization of the wall elements of the universal open cars side of the domestic production]. Zbirnyk naukovykh prats Donetskoho instytutu zaliznychnoho trtansportu [Proc. of Donetsk Institution of Railway Transport], Donetsk, 2011, issue 26, pp. 111-115.
9. Fomin O.V. Rozrobka metodyky vprovadzhennia riznykh profiliv v yakosti skladovykh elementiv nesuchykh system vantazhnykh vahoniv [Development of methodology for the implementation of different profiles as the components of supporting systems of freight cars]. Visnyk Natsionalnoho tekhnichnoho universytetu «Kharkivskyi politekhnichnyi instytut» [Bulletin of National Technical University "Kharkiv Polytechnic University"], 2012, issue 26, pp. 29-33.
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничнoгo транспорту, 2013, № 6 (48)
10. Fomin O.V. Optymizatsiine proektuvannia elementiv kuzoviv zaliznychnykh napivvahoniv ta orhanizatsiia yikh vyrobnytstva [Optimization design of the body elements of railway open cars and the organization of their production]. Donetsk, DonIZT UkrDAZT Publ., 2013. 251 p.
11. Box M.J., Davies D., Swann W.H. Non-Linear Optimization Techniques. Edinburg, Oliver and Boyd Publ., 1972. 60 p.
12. F. Archetti, G. P. Szego, L. C. W. Dixon, E. Spedicato, G.P. Szego. Global Optimization, Algorithms Nonlinear Optimization: Theory and Algorithms. Boston, Birkhauser Publ., 1980. 415 p.
13. K. Roth, H. Franke, R. Simolek. Algorithmischos Auswahlverfahren Zur Konstruktion mit Katalogen. Feinwerktechnik,, 1971, no. 75, pp. 337-345.
Стаття рекомендована до публ^кацИ д.т.н., проф. М. М. Чепцовим (Украта); д.т.н.,
проф. С. В. Мямлтим (Украта)
Надшшла до редколегп 21.08.2013
Прийнята до друку 24.10.2013
