Алгоритм определения кратчайшего пути на графе в задаче движения по биологически-заражённой местности Текст научной статьи по специальности «Математика»

Алгоритм определения кратчайшего пути на графе в задаче движения по биологически-заражённой местности

Мухамеджанов Б. А., Рогозин О.В.

Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана isymbolyoul (a)yandex. ru, logicOO(cpmail. ru

Аннотация. В статье рассматривается решение задачи прокладки комфортного маршрута по зараженной местности. Для нахождения кратчайшего и безопасного пути предложен нечеткий алгоритм Дейкстры (НАД).

Ключевые слова: биологическое заражение (Biologicheskie infection), алгоритм Дейкстры (the Dijkstra's algorithm), алгоритм А*(А star algorithm).

1 Введение

Биологические зараженные местности в наше время встречаются очень часто. Для нахождения оптимального пути прохода по этим местностям необходимо разработать приложение, которое вычисляла бы самый эффективный путь при минимальной трате времени.

Цель работы - формирование маршрута в биологически зараженной местности с наименьшим шансом получение излучения и с достижения заданного пункта за кратчайшее время.

Для достижения цели необходимо выполнить поставлены задача:

1) Анализ полученных данных о биологически зараженной местности

2) Формирование альтернативных путей интеллектуальным агентом с помощью нечеткой логике.

3) Провести исследование после полученных анализов и выбора алгоритма для окончательного пути.

2 Биологическое загрязнение

Биологическое загразнение - разделяют на бактериальное и органическое.

Бактериальное загрязнение - привнесение в среду болезнетворных микроорганизмов, способствующих распространению заболеваний, например, гепатита, холеры, дизентерии и других заболеваний. Органическое загрязнение - загрязнение среды веществами, способными к брожению, гниению: отходами целлюлозно-бумажных производств, не очищенными канализационными сточными водами. К биологическому загрязнению может привести переселение животных в новые экосистемы,

где отсутствуют их естественные враги. Такое переселение может привести к взрывообразному росту численности переселенных животных и иметь непредсказуемые последствия. [Пьер Агесс, 1982]. Для определения зон заражения воспользуемся формулой:

где А - коэффициент, зависящий от температурной стратификации атмосферы, соответствующий неблагоприятным метеорологическим условиям;

М - масса вредного вещества, выбрасываемого в атмосферу в единицу времени, г/с;

Б - безразмерный коэффициент, учитывающий скорость оседания вредных веществ в атмосферном воздухе;

шип- коэффициенты. Учитывающие условия выхода газо-воздушной смеси из устья источника выброса; Н (м) - высота источника выброса над уровнем земли;

И - безразмерный коэффициент, учитывающий влияние рельефа местности, в случае ровной или слабопересеченной местности с перепадом высот, не превышающим 50 м на 1 км, Ь = 1;

БТ - разность между температурой, выбрасываемой газо-воздушной смеси Тг и температурой окружающего атмосферного воздуха Те, °С. Значение температуры окружающего атмосферного воздуха Те и температуры выбрасываемой в атмосферу газо-воздушной смеси Тг для выполнения расчета могут быть выбраны из таблиц;

VI - расход газо-воздушной смеси, мЗ/с, определяемый по формуле:

где D - диаметр устья источника выброса, м;

\¥0 -средняя скорость выхода газо-воздушной смеси из устья источника выброса, м/с.

3 Интеллектуальный агент

Разработка агентно-ориентированных систем поддержки принятия решений (ППР) включает в себя следующие этапы:

1) Идентификация предметной области. Определение внешних и внутренних факторов.

2) Концептуализация. Формирование стратегических целей проекта. Выработка методов анализа принятого решения на основе оценки инновационного риска.

3) Формализация. Формирование систем ППР с использованием агентно-ориентированных компонент, учитывающих основные количественные и качественные характеристики.

4) Реализация агентно-ориентированных систем ППР.

С}

.АхМхРхтхпхц

О)

Н2хУ$1гх&Т

(2)

Алгоритм определения кратчайшего пути на графе в задаче движения

по биологически-заражённой местности_

5) Тестирование и модификация.

Агента определим как программу или объект, который после получения задания способен поставить себя на место ЛПР, и обладающий следующими свойствами:

1) Автономность - возможность действовать независимо от пользователя.

2) Адаптивность - способность к обучению во время работы. Агент считается адаптивным, если он может изменять свое поведение на основании опыта.

3) Коммуникативность - способность коммуникации с другими пользователями или агентами.

4) Способность к сотрудничеству. Агент способен к сотрудничеству, если он может общаться с другими агентами для решения своих задач.

Приведем архитектурное решение для системы поддержки принятия решений, основанной на взаимодействии с интеллектуальным агентом.

Среда развития Среда рекомендаций

Рис. 1. Архитектура агентно-ориентированного программного комплекса поддержки

принятия решений

Агенту необходимо определять расстояние до очагов биологического заражения, оценить биологическое заражение, определить 4 зоны у активных очагов. [Жуков С.Ю., 2000].

4 Определение кратчайшего пути

Для нахождения кратчайшего пути до конечной цели, можно воспользоваться хорошо известными алгоритмами нахождения кратчайшего пути на графе в дискретной математике. Задачи поиска кратчайшего пути в графе давно известны и изучены (например, алгоритм Дейкстры и его модификации). Кроме этого используют и другие

алгоритмы (пересечения линий, волнового фронта, эвристические А*). [Евстигнеев В. А, 1985].

Поиск пути в заранее неизвестном окружении формализовать гораздо сложнее, т.к. нет заранее составленной карты. Пространство не может быть представлено в виде четко определенной математической структуры и, соответственно, не может быть найден оптимальный путь.

Для задачи управления движения интеллектуальным агентом выделим следующее понятия:

1. Размерность рабочего пространства - 20, ЗБ и выше.

2. С или пространство конфигураций.

Материальная точка на плоскости задается (х, у), плоское тело -(х, у, 0), трехмерное тело в трехмерном пространстве - (х, у, ъ, а, |3 ,у).

5 Описание модели

Модель рассматривается как объединение нескольких составляющих элементов:

— Источники угроз

— Объект - интеллектуальный агент.

Эти составляющие элемента модели представлены в виде нечетких понятий, и их взаимодействие рассматривается как композиция соответствующих лингвистических переменных.

Для композиции используется метрики соответствия критерия угрозы и характеристик интеллектуального агента. Например, характеристика интеллектуального агента «возможность проложить путь через опасный очаг, чтобы сократить время нахождения в опасной местности».

6 Применение нечеткой логики

Представленные алгоритмы поиска пути, рассматривают путь к цели как некоторую ломаную линию, где узлы - это точки принятия решения о повороте на определенный угол и движении дальше по прямой. Рассмотренные алгоритма дают хорошее приближение к оптимальному пути, однако для повышения эффективности эти траектории следует сгладить. Сглаживание траектории - во-первых позволит сократить путь, а во-вторых обеспечит плавность движения агента без резких изменений скорости и временных задержек на повороты в узлах. Задача сглаживания пути при известном окружении может решаться на этапе планирования траектории, а при движении в неизвестном окружении эту задачу необходимо решать в реальном времени.

Если рассматривать задачу создания нечеткой системы управления агентом применительно к рассматриваемой структуре робота (трехколесный двухприводный мобильный робот, оснащенный

Алгоритм определения кратчайшего пути на графе в задаче движения

по биологически-заражённой местности_

ультразвуковым датчиком расстояния на вращающейся платформе), то её можно обозначить следующим образом:

— входные характеристики: положение робота, положение цели, расстояния до препятствий по необходимым направлениям;

— выходные характеристики: управляющие воздействия на двигатели. Лингвистические переменные формируются из указанных

характеристик, функции принадлежности должны быть сформулированы так, чтобы обеспечить плавный переход между классами ситуаций, а база правил должна включать в себя правила для определения базового направления и правила корректировки направления в зависимости от обнаруживаемых препятствий на пути.

Для нахождения маршрута воспользуемся нечетким алгоритмом Дейкстры. Нечеткими входными параметрами будут:

— расстояние до очагов заражения

— скорость ветра

— влажность воздуха

— температура

— передвижения агента.

Все эти параметры формируют оценку опасности. Мы воспользуемся данным алгоритмом потому что он учитывает все нечеткие параметры и находит комфортный путь с учетом этих параметров. Под комфортным понимается путь безопасный и кратчайший.

7 Нечеткий алгоритм Дейкстры (НАД)

Алгоритм находит кратчайшие пути к вершинам графа используя их нечеткие значения полученные из источника. Во-первых, он находит кратчайший путь от источника к ближайшей вершине с нечеткими значения к нему, затем до второй и так далее. Таким образом, при достижении ¿-ой вершины, алгоритм уже определил короткий путь к I - 1 других вершин, ближайших к источнику. Вершины, источник и крайняя из кратчайших путей, ведущих от начальной к конечной вершине образуют поддерево Тл. Они являются кандидатами алгоритма Дейкстры, из которых выбирается следующая вершина, ближайшая к текущей.

8 Алгоритм Мамдаии при управлении агентом

В модуле вывода Мамдани база знаний строится из нечетких продукционных правил на основе высказываний вида <ф есть а» с помощью связок «И», «ЕСЛИ-ТО»: ЕСЛИ х высокий И у средний, ТО ъ высокий Этапы нечеткого вывода реализуются следующим образом: 1. Фазификация (приведение к нечеткости): находятся степени истинности для предпосылок каждого правила: А1(хо), А2(хо), Вх(уо), Вг(уо).

2. Нечеткий вывод: находятся уровни «отсечения» для предпосылок каждого из правил (с использованием операции МИНИМУМ)

cxi= Ai(xo) А Bi(y0)

а2 = А2(хо) а В2(уо)

где через «л» обозначена операция логического минимума (min), затем находятся «усеченные» функции принадлежности

C-i(z) - (%АCjCz)) C'2(z) = (а2 лС,(»)

3. Композиция: с использование операции МАКСИМУМ (шах, далее обозначаемой как «V») производится объединение найденных усеченных функций, что приводит к получению итогового нечеткого подмножества для выводимой переменой с функцией принадлежности

/'2 О) = c(z) = C'(z) v c;(z) = (щаС^ж)) ¥ С ff 2 дС2(»)

9 Нечеткий алгоритм достижения цели

Исходя из указанных выше рассуждений был предложен нечеткий алгоритм поиска пути в биологически зараженной местности. Идея алгоритма состоит в следующем: после начальной инициализации агент запоминает координаты цели и свое начальное положение. Он переводит их в понятие лингвистических переменных и с помощью базы правил определяет направление на цель. После этого по полученному направлению он проверяет наличие пересечения опасных зон очагов биологического заражения с траекторией движения и, опять используя базу знаний, получает значения корректировок. [Дуньюэ Ц., 2007]

©

С

Начало

Начальная инициализация Запрос информации о: Х-цели,У-цели, Х-агента,

Фазификация Х-пели. У-пел и

Продукционный вывод Позиции цели

Фазификация Х-агента, У-агента

Продукционный вывод Направления на цель

Дефазификация направления на цель

Запрос на пересечение зон заражений и маршрута

Сохранение

Фазификация сохранённых значений

Продукционный вывод Корректировки направления

Дефазификация корректировки направления Сохранение результатов

Формирование маршрута

Рис. 2. Блок-схема метода

База нечетких правил, используемая при выводе. Состоит из следующих смысловых блоков:

1. Блок вывода позиции из значений координат.

2. Блок вывода направления из значений позиций цели и агента.

3. Блок вывода корректировки направления из значений препятствий (пересечение опасных зон биологического заражения с траекторией движения).

Результат работы метода показано на рисунке 3. Местоположение интеллектуального агента (мобильного устройства) будет синим цветом, а зеленая точка - цель (местоположения куда надо добраться), а красным цветом соответственно очаги биологического заражения. Коричневым цветом траектория движения

Начальное положение

Цель

Очаг

заражения

Полученный маршрут

10 Заключение

Исследуя полученные анализы для нахождения кратчайшего и эффективного пути в биологически зараженной местности, были выбраны алгоритмы Дейстры и А*. Использование преимущества алгоритма нечеткой логики, позволила нам улучшить оптимальность пути, сделать его траекторию более сглаженной.

Рис. 3. Результат работы метода

Список Литературы

[Пьер Агесс, 1982] Пьер Агесс. Ключи и экологии. Ленинград. 1982. С 96.

[Евстигнеев В. А, 1985] Евстигнеев В. А. Глава 3. Итеративные алгоритмы глобального анализа графов. Пути и покрытия // Применение теории графов в программировании: Под ред. А. П. Ершова. — Москва: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1985. — С. 138-150. — 352 с.

[Жуков С.Ю., 2000] Жуков С.Ю. Навигация интеллектуальных агентов в сложных синтетических пространствах: дисс. канд. техн. наук. М., 2000. С. 135.

[Дуньюэ Ц., 2007] Дуньюэ Ц. Управление мобильным роботом на основе нечетких моделей // Современные проблемы науки и образования. 2007. № 6. С. 115-121.