CC BY
28
Список литературы
1. Бобрышев Д.Н. Организация управления разработками новой техники. М.: Экономика, 1971. 167 с.
2. Зарубин В.С. Математическое моделирование в технике. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2001. 496 с.
3. Клайн Д.С. Подобие и приближенные методы. М.: Мир, 1968.
302 с.
4. Краснощеков П.С., Петров А.А. Принципы построения моделей. М.: Изд-во МГУ, 1983. 264 с.
E. V. Larkin, A. O. Osetrov, S. O. Osetrov
SYSTEM OF MOBILITY OF THE TRAINING APPARATUS, SIMULATING VEHICLE MOVEMENT
The system of mobility of a training apparatus is considered allows to reproduce vehicle fluctuations at imitation of driving transport means on microroughnesses and akseleracion effects thus essentially saves energy at work.
Key words: a training apparatus, physical model, parameters, restrictions, similarity, mathematical program and hardware levels of designing, spatial co-ordinates, dynamics of system, kinematic system.
Получено 20.11.12
УДК 681.5.015
Н.С. Акиншин, д-р техн. наук, проф., нач. отдела, (4872) 56-11-23,
[email protected] (Россия, Тула, ОАО ЦКБА),
С.К. Демин, нач. лабор., (495) 980-54-76
(Россия, Москва, 3 ЦНИИ МО РФ),
Д.Ю. Семизоров, нач. отдела, (495) 875-14-73
(Россия, Климовск, ЦНИИ ТОЧМАШ),
С.А. Курбатский, нач. отделения, (4872) 21-16-25 [email protected] (Россия, Тула, ОАО ЦКБА)
АЛГОРИТМ НЕЧЕТКОГО ВЫВОДА НА ПРОДУКЦИЯХ В ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОЙ СИСТЕМЕ УПРАВЛЕНИЯ
Предложен подход к применению нечеткого вывода на продукциях на примере решения задачи выбора методов решения функциональных задач корпоративного органа управления.
Ключевые слова: интеллектуальная система управления, лицо принимающее решение, база знаний, нечеткая логика.
Для интеллектуальных систем управления часто характерно сочетание правил продукций c нечеткой логикой. В статье рассмотрен подход к
272
применению нечеткого вывода на продукциях на примере решения задачи выбора методов решения функциональных задач корпоративного органа управления.
Пусть множество методов решения (альтернатив) характеризуется набором критериев X = {х1, х2,..., хр}, каждый из которых является лингвистической переменной, заданной на базовом множестве альтернатив zi, i = 1, р; Zi е 2 [1,2]. Подмножество из нескольких критериев характеризует представление лица, принимающего решение (ЛПР) о приемлемости этого решения. Каждому подмножеству критериев поставим в соответствие значение переменной S, которая также является лингвистической переменной, характеризующей «приемлемость» или «удовлетворительность» применения метода решения задачи в целом. Тогда нечеткие суждения об альтернативных методах можно представить в виде следующих правил продукций:
Pi : (Х1 = Сц) &(Х2 = C2i)&...& (Хр = С^) ^ (5 = Вг), (1)
где Ci - нечеткое подмножество базового множества В■ - нечеткое подмножество единичного интервала I.
Продукция (1), например, может иметь вид следующего высказывания:
Р{: х1 = низкая & х2 = отличное ^ 5 = высокая.
Обозначим пересечение х1 = Су п х2 = С2 п ... п хр = С^ через х = С^ Известно, что операции пересечения нечетких множеств соответствует операция нахождения минимума их функций принадлежности [1]. Тогда
VС (v) = тт(цсп (z1),VС2 (z2),-.,ПСр (zp^ (2)
I уеу а 12 Iр Г
где V = (21 х 22 х ... х 2р); V = (z1, z2, ..., zp); цс ■■ (z ■) - значение принадлежности элемента Zj нечеткому множеству Су.
Материальная импликация в (1) выражается через операции непрерывной логики следующим образом:
V Е (z,i) = тЧ1, (1 - Пс (z) + V В (z))), (3)
zеZ
где Е - нечеткое подмножество на декартовом произведении 2x1; zеZ; ■е1.
Таким способом продукции Р1, Р2,..., Рк вида (1) преобразуются в множества Е1, Е2,..., Ек. Определение множеств Е1, Е2,..., Ек позволяет найти общее функциональное решение выбора альтернатив путем вычисления множества Е:
Е = Е1 п Е2 п... п Ек. (4)
Для каждой пары ■) е 2 х I в этом случае имеем:
VЕ (^ 0 = ™п(ПЕ■ (z, ■)), ■ = 1, к. (5)
zеZ ■
Пусть каждая из альтернатив описывается нечетким подмножеством G из
«Удовлетворительность» применения метода решения можно определить на основе композиционного правила вывода:
Dk = GkE, (6)
где Dk - степень удовлетворительности к-го метода (нечеткое подмножество интервала I); Gk - изображение к-го метода (альтернатива) в виде нечеткого подмножества Z; Е - функциональное решение. Тогда
МБк (0 = тах(тт(Цо (г), цтк (г,г )))• (7)
Сопоставление методов будем выполнять на основе точечных оценок [3]. Для конечного множества С с I определим а-уровневое множество (а е [0,1]):
Са = (х | м(х) > а,х е I}, (8)
которое является обыкновенным подмножеством единичного интервала I. Пусть Са = (х1, х2, ..., хп}. Определим Са как среднюю величину элементов Са, т.е.
— 1 п
С а = - I х. (9)
пг=1
Если Са = (а < х < Ь}, то
са=^. (-0)
п
Если 0 < а1 < Ь1 < а2 < Ь2 < ... < ап < Ьп < 1 и Са = и(аг- < х < Ъ}, то
г =1
п ( а. . ъ. Л
11 ^ |(Ъ - аг)
Са= ^ и2 '-. (11)
Z(bi - ai)
i=1
Предположим, что C - нечеткое подмножество I с максимальной степенью принадлежности членов, равной amax. Тогда точечное значение для множества C можно определить следующим образом:
1 а max_
R(C) =- J Са da. (12)
а max о
Таким образом, для каждой альтернативы находится удовлетворительность (приемлемость) и вычисляется соответствующая точечная оценка. Лучшим считается способ с наибольшим значением R(C).
Рассмотренный подход проиллюстрируем на примере выбора одного из пяти возможных методов решения функциональной задачи корпоративного органа управления подразделением: Z = (z1, z2, z3, z4, z5}. Экспертная оценка приемлемости альтернатив определяется исходя из следующих
274
нечетких суждений:
Р1 - если для получения удовлетворительного решения с использованием метода Zi возможно наличие низкого, среднего или высокого уровня информации V, он содержит приближенные и точные схемы получения решения и полученное решение легко интерпретируемо ЛПР, то метод Zi -«удовлетворяющий»;
Р2 - если вдобавок к условиям правила Р1 метод содержит алгоритм анализа эффективности полученного решения, то Zi - «более чем удовлетворяющий»;
Р3 - если вдобавок к условиям правила Р2 метод Zi содержит алгоритм восстановления недостающих данных, то он «безупречен»;
Р4 - если метод Zi удовлетворяет всему оговоренному в Р3, но отсутствует алгоритм анализа эффективности полученного решения, то он -«очень удовлетворяющий»;
Р5 - если для получения удовлетворительного решения с использованием метода Zi возможно наличие среднего или высокого уровня информации V, метод содержит алгоритм восстановления недостающих данных, получаемое решение легко интерпретируемо ЛПР, однако он не содержит приближенные и точные схемы получения решения и алгоритм анализа эффективности полученного решения, то он все же «удовлетворяющий»;
Р6 - если для получения удовлетворительного решения с использованием метода Zi необходимо только наличие высокого уровня информации, или решение не имеет простой интерпретации для ЛПР, то он - «слабо удовлетворяющий».
Из простого анализа приведенных условных нечетких суждений следует, по крайней мере, пять критериев, которые можно использовать при принятии решения:
х1 - уровень входной информации;
х2 - возможность выбора схемы решения;
х3 - интерпретируемость решения;
х4 - возможность оценки эффективности полученного решения;
х5 - возможность восстановления пропущенных данных.
Перечисленные лингвистические переменные будем применять на базовом множестве Подставляя эти переменные в правила Р1 - Р6, получим:
Р1: х1 = низкий и х2 = хорошая и х3 = легкая ^ 5 = удовлетворяющий;
Р2: х1 = низкий и х2 = хорошая и х3 = легкая и х4 = хорошая ^ 5 = более чем удовлетворяющий;
Р3: х1 = низкий и х2 = хорошая и х3 = легкая и х4 = хорошая и х5 = хорошая ^ 5 = безупречен;
Р4: х1 = низкий и х2 = хорошая и х3 = легкая и х5 = хорошая ^ 5 = очень удовлетворяющий;
Р5: Х\ = средний и х2 = не удовлетворительная и х3 = простая и х4 = плохая и л*5 = хорошая —» 5 = удовлетворяющий;
Р6: Х\ = высокий их3 = плохая —» 5 = слабо удовлетворяющий. Лингвистическую переменную 5 зададим на множестве J= {0; ОД; 0,2; ...; 1}. Ее значение:
«удовлетворяющий» - определено как (И^ (х) = х, х е 3;
«более чем удовлетворяющий» - как (х) = х е У;
|Х если х = 1, «безупречный» - как \хА (х) = <
3 [0, еслих^1;
2
«очень удовлетворяющий» - как ¡л^ (х) = х , х е </;
«слабо удовлетворяющий» - как |х^ (х) = 1 - х, х е 3.
Будем считать, что с помощью рассмотренных нечетких суждений экспертным путем оценена каждая из рассматриваемых альтернатив: ¥\ = уровень информации = {0,8 /21;0,6/22;0,5/23;0,1 /24; 0,3/25}; ¥2 = приемлемость схем решения = {0,5 /2ь 1 /22;0/2з;0,51 ¥ъ = интерпретируемость = {0,6 / 0,9 /22; 1 / 23; 0,7 /ад 1 /25}; ¥4 = эффективность = {1 /гь 0,3 / 22; 1 /23; 0 /г4; 0 / 25};
= восстанавливаемость = {0 / 0,5 /z2, 1 / 23; 0,8 / 24; 0,1 / 25}. После этого продукции Р\ - Р6 будут иметь следующий вид: Рх: х = ¥х & ¥2 & ^з 5 = Ль Р2: х = ¥1&¥2&¥3&¥4^>3 = Л2; Рз: л— & ¥2 & ^з & & 5 = Л з;
Р4: х = ¥1&¥2&¥ъ&¥5^3 = А4; Р5: х = очень ¥х&¥2&¥3 & ¥5 ^ 5 = Ах\
Воспользовавшись формулой (2) для перевода логических связок в операции нечеткой логики, получим:
Р\ ' \ХМ10) = 0)> ОХ (*));
М = {0,5/21; 0,6/22; 0/23; 0Д/ад 0,3/25}.
: (*) = О), О), (*));
М2 = {0,5/^1; 0,3/22; 0/23; 0/24; 0/25}. Аналогично рассуждая, нетрудно записать:
Р3: М3 = {0/п; 0,3/22; 0/23; 0/24; 0/25};
М4 = {0/п; 0,5/22; 0/23; ОД/ад ОД/25}; Р5: М5 = {0/гь 0/22; 0/23; 0Д/ад ОД/25}; Р6: М6 = {0,4/2ь 0,4/22; 0,5/г3; 0,9/24; 0,7/-5}. Исходя из этого имеем:
Р\\х = М\ = Р2:х = М2^ = А2; 276
Рз: х = Мз ^ = Аз; Р4: х = М4 = А4; Р5: х = М5 ^ = Аь Р6: х = М6 = А5. Используя правило (5) преобразования материальной импликации в выражении (3) для каждой пары (г, г) е Z х J нашего примера, получим следующие нечеткие подмножества на 2 х J:
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
Z1 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1 1 1 1 1
Z2 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1 1 1 1
Z3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Z4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Z5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Ei
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
Z1 0,5 0,53 0,59 0,66 0,75 0,85 0,96 1 1 1 1
Z2 0,7 0,73 0,79 0,86 0,95 1 1 1 1 1 1
Z3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Z4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Z5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
E2
Аналогично получаются подмножества E3, E4, E5, E6.
Общее функциональное решение, согласно (4), будет иметь вид:
E = Ei n E2 о... n E^;
или цe (z, О = min (цe (z, 0):
j=1,6 J
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
Z1 0,5 0,53 0,59 0,66 0,75 0,85 0,96 0,9 0,8 0,7 0,6
Z2 0,4 0,5 0,54 0,59 0,66 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,6
Z3 1 1 1 1 1 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5
Z4 0,9 0,91 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1
Z5 0,7 0,8 0,9 0,99 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3
E=
Удовлетворительность каждой из альтернатив определим с помощью композиционного правила вывода (6). В этом случае
ц^ (г) = 0 , если г ф
цGk (г) = 0 , если г =
Отсюда
ЦDk (г) = ЦЕ (zk>
то есть Вк есть к-тая строка матрицы Е.
Выпишем для первого метода множество
А= {0,5/0; 0,53/0Д; 0,59/0,2; 0,66/0,3; 0,75/0,4; 0,85/0,5; 0,96/0,6; 0,9/0,7; 0,8/0,8; 0,7/0,9; 0,6/1}. В соответствии с (8) определим уровневые множества /)усх. Их мощность определяется выражением (9):
D
j а
1 77 я/=1
Далее, шаг за шагом, будем определять /)уа. Согласно выражению (12) найдем точечную оценку
0,96
F{DX)
1
0,96
\Dla da = 0,55.
0
На втором шаге, проводя подобные вычисления, получим: с1а = {0,4; ОД; 0,04; 0,05; 0,01; 0,06; 0,04}; В2а={0у5; 0,55; 0,6; 0,65; 0,7; 0,65; 0,75}. Тогда Г(В2) = 0,56.
Аналогичные вычисления выполним на третьем, четвертом и пятом шагах процедуры. В итоге получим оценку удовлетворительности для всех методов решения (рисунок).
0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 о
0,55
0,56
0,43
0,39
1 метод 2 метод 3 метод 4 метод 5 метод
Оценка удовлетворительности i-го метода решения
Из анализа рисунка видно, что целесообразно выбрать метод решения z2.
Таким образом, получен алгоритм нечеткого вывода на продукциях в интеллектуальной системе управления. Результаты могут быть использованы при формализации процедур принятия решений в корпоративных органах управления при нечеткой формулировке задач.
Список литературы
1. Райзберг В.А., Лобко А.Г. Программно-целевое планирование и управление. М.: ИНФРА-М, 2002. 428 с.
2. Заде Л. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений: пер. с англ. М.: Мир, 1976. 165 с.
3. Лохин В.М., Манько М.И. Искусственный интеллект и интеллектуальные системы управления. М.: Наука, 2006. 333 с.
N.S. Akinshin, S.K. Dyomin, D.Yu. Semizorov, S.A. Kurbatskiy
ALGORITHM OF FUZZY INTERFERENCE ON PRODUCTS IN MANAGEMENT INTELLECTUAL SYSTEM
An approach to fuzzy interference application to products by example of solving problems in choosing methods of functional task solution for a corporate management unit was offered.
Key words: intellectual control system, the person making decision, the knowledge base, indistinct logic.
Получено 20.11.12
УДК 621.395: 539.3
М.Б. Цудиков, канд. техн. наук, (4872) 350219, tsudickov. mb @yandex.ru (Россия, Тула, ТулГУ)
ВИДЕОНАБЛЮДЕНИЕ ЗА ЦЕЛЬЮ С ПОДВИЖНОГО НОСИТЕЛЯ
Рассмотрено видеонаблюдение за объектом при помощи камеры, установленной на мобильном автономном роботе (МАР) с супервизорным управлением. На устройстве отображения отслеживается положение МАР и цели. Рассмотрено воспроизведение движения цели с подвижной и неподвижной линией визирования в системе координат оператора.
Ключевые слова: мобильный робот, линия визирования, система координат.
При использовании мобильных автономных роботов широкое применение имеют системы технического зрения, а в последнее время такие системы стали снабжаться панорамными устройствами наблюдения. Создание полностью автономных мобильных роботов с системами технического зрения при приемлемой экономической эффективности невозможно. Поэтому, как показано в [1], для оперативного управления и наблюдения за окружающей местностью повсеместно используется супервизорное управление подвижным объектом, возлагающее основное принятие решений на оператора.
СТЗ панорамного обзора может быть реализовано, любым известным способом:
с помощью нескольких камер, работающих на соответствующее количество экранов, или организующих круговой обзор на одном экране в
