CC BY
9Вестник СибГУТИ. 2015. № 2
93
УДК 621.396.969.1
Алгоритм нахождения трёхмерных координат целей в многопозиционной радиолокации без пеленгации
А.В. Бычков, И.И. Пелипенко
Рассматривается задача получения трёхмерных координат для многопозиционной радиолокационной системы. Получен алгоритм, пригодный для реализации на ЭВМ.
Ключевые слова: многопозиционные радиолокационные системы, алгоритм нахождения координат.
1. Введение
В настоящее время в нашей стране и за рубежом проводится ряд разработок многопозиционных радиолокационных систем. В многопозиционных радиолокационных станциях и системах (МПРЛС) информация извлекается из нескольких пространственно разнесённых участков поля рассеяния цели. Совместная обработка принятого сигнала позволяет значительно повысить помехозащищённость и информативность радиолокационных средств.
Одним из преимуществ совместной обработки является получение трёхмерных координат цели за одно зондирование, зная только углы положения антенн и расстояния передатчик-цель-приёмники. Это позволяет отказаться от пеленгации, повысить частоту работы системы и повысить разрешающую способность по дальности.
В данной статье рассматривается алгоритм, позволяющий по полученным на каждой позиции расстояниям передатчик-цель-приёмник получить координаты цели. Алгоритм осуществляет совместную обработку сигнала, отражённого от цели.
2. Постановка задачи
Передающая позиция в заданный момент времени излучает зондирующий импульс, а приёмные позиции в это время включают приёмники и измеряют время прихода эхо-сигнала, отражённого от цели. Полученные времена представляют собой массив значений расстояний передатчик-цель-приёмник. По этим данным необходимо определить трёхмерные координаты цели. Входные данные:
- координаты передающей позиции;
- координаты всех приёмных позиций;
- массив значений расстояний передатчик-цель-приёмник по каждой приёмной позиции;
- область зондирования в пространстве. Приёмных позиций должно быть не менее трёх.
Пусть точка Е - передающая позиция, точка Ri - /-я приёмная позиция, Т - условная точка наведения антенн, и dij - значения измеренных расстояний (ЕА^), где А} - неизвестные
координаты j-й цели. Все координаты даны в локальной декартовой системе координат XYZ
3. Алгоритм
1. Каждая бистатическая пара (передатчик, --й приёмник) по каждому измеренному расстоянию до каждой цели dij образует поверхность положения в виде эллипсоида вращения с фокусами в точках Е и Ri, на поверхности которого расположена цель. Определим параметры этого эллипсоида. Очевидно, его центром будет являться точка С = Е + щ , где щ = (Д- - Е)/2. Найдём остальные параметры:
аг] = 'V2 ; = ^а1]2 — иь2 ,
где аг,- и - большая и малая полуоси эллипсоида положения.
2. Построим новый базис с центром в точке С-, осью X' = С^, осью У', лежащей в плоскости ХУ, направленной перпендикулярно проекции оси X' на плоскость ХУ , и ось допол-
няет базис до правой тройки векторов 1' — X' х У'. Матрица поворота для нового базиса имеет вид:
^ = [ Г Г F ].
3. Для --й приёмной позиции находим в новом базисе точку Ыу пересечения рассчитанного эллипсоида с направляющим вектором приёмной антенны. Для этого запишем уравнение эллипса в новом базисе
2 2 2 х* у* г*
+ -^■ + -^7=1.
V V V
Найдём направляющий вектор приёмной позиции
п = погтр^Г). Переносим этот вектор в новую систему координат Х'У'Х'
г\, — К"1 * гг.
Тогда уравнение прямой оси диаграммы направленности приёмной антенны в общем
виде
х-Ми = у-М1у = г-^"¿х ^"¿у Ъг
примет вид
х — щ у г
Получим из этого уравнения зависимости для г и у:
' (х — и1) * г1у
У —-,
г' IX
(х — и1) * гг2 г —-.
Подставим получившиеся выражения в уравнение эллипсоида
х2 (х — щ)2 * гЬу2 (х — щ)2 * г£г2
. + ---+ ---= 1.
Я;;2 Ъ-2*Г-2 Ъ-2*Г-2
Ч и1] ' IX и1] ' IX
Получаем квадратное уравнение вида:
* х2 + * х + ^сгу = 0, (*)
где
к = 1 + V + = 1 + (V +
агу аи2 Ь2*^2 Ь;2*г;- "
4} и1] * Чх и1] * г1х2 аЧ (¿¿у * Ггх)
2 * ц^ * г^у2 2 * щ * г^г2 = —2 *щ* (г1у2 + г^2) ^ Ъ,2*г1х2 Ь,2*г1х2 (Ьч*г1х)2 '
= щ2 * Г;У2 + Ц^2 * П2 ^ = Ц^2 * + Г;г2) ^
I _ о _ "Г _ о _ 1 . о 1.
I —
Ь;/*^2 Ь;/*^2 (Ь^ъ)
Сделаем замену
Тогда формулы примут вид:
(пу2 + Г;г2)
" Ги Л2-. [рц * Пх)
КГЦ
1
Ъ .. —__и К ..
"■аи _ 9 ' ,
^ЬО' — 2 * * ^74/'
к ■ ■ — и-2 * К ■ ■ — 1 Решаем квадратное уравнение (*), дискриминант
_ ^ьгу 4 * кац * кСц.
Корни:
_ —к-Ы] - ^ Оц ^ + ^ Оц
Хп] — 2 *к ■■ ' — 2*к ■■ .
Тогда получим два варианта точки Ыу, так как эллипсоид пересекается прямой с двух сторон:
м — ( - щ) * г1у (х1() - щ) * г12\
тЩ — 1 хи] - - }'
(хп] - щ) * г1у (хп] - щ) * гь
— [хгц г г .
\ 11х 11х /
4. Выбираем такую точку, которая пересекает эллипс с нужной нам стороны, то есть в направлении антенны приёмной позиции. Через эту точку строим плоскость, касательную к данному эллипсоиду. Задаём плоскость точкой и нормалью, точкой будет Ыу, а нормаль к плоскости в этой точке вычисляется
(Ъ + е)
где е — погш(£Т).
п,- 2 '
5. Повторяем пункты 1 - 4 для всех приёмных позиций. В результате получаем набор плоскостей Пу = Пк, касательных к эллипсоидам положения в окрестности точки Т.
6. Для каждой пары плоскостей П1 и П2, образованной разными приёмными позициями (¿! ф ¿2), находим прямую пересечения. Составим систему уравнений:
(п1х *(х- М1х) + п1у * (у - М1у) + п1г *(г- М12) — 0,
\п2х *(х- М2х) + п2у * (у - М2у) + п2г *(г- М2г) — 0, (х*п1х+у*п1у + г* п12 — п1х * М1х + п1у * М1у + п1г * М1г, [х*п2х+у*п2у+г* п2г — п2х * М2х + п2у * М2у + п2г * М2г.
Будем искать уравнение прямой в параметрическом виде, для этого сначала найдём точку, принадлежащую прямой. В принципе это может быть любая точка, но удобнее считать как точку пересечения с какой-либо координатной плоскостью. Допустим, это будет точка пересечения прямой с плоскостью ХУ. Тогда, подставляя г = 0, получим:
(х*п1х+у* п1у — Ь1,
\х*п2х+у* п2у — Ь2,
где Ъ1 — ^Ж), Ь2 — (п^А^).
А*Х — В, X — А'1* В.
В результате находим точку на прямой L12. Теперь найдём направляющий вектор прямой
¿12 — й? х йг.
Получим уравнение прямой в параметрическом виде
Ь — 112*Ь + 112.
После пересечения всех плоскостей получим набор прямых
— 1к1к2 * ^ + Ьк1к2.
7. Для каждой пары полученных прямых находим ближайшие точки (точки на взаимном перпендикуляре) ко всем другим прямым. Для этого делаем следующие операции для каждой пары прямых:
7.1. Строим плоскость через эту прямую, параллельную другой прямой.
Решаем систему в матричном виде: ^ 1
7.2. Проецируем другую прямую на эту плоскость и находим точку пересечения этой прямой с проекцией другой прямой.
7.3. Повторяем операции 7.1 и 7.2 для другой прямой.
7.4. В матричном виде это выглядит следующим образом:
и2 — 12 * г2 + 12.
Вычитаем — Ь2, получаем
* — 12 * Ь2 — ¿2 — Ь1.
7.5. Решаем систему уравнений относительно t1 и Так как ищется точка пересечения прямых, то мы можем взять только 2 любых уравнения. Решаем систему в матричном виде:
А*Х — В, X — А~1*В.
7.6. Полученные значения t1 и £2 подставляем в уравнение любой прямой и получаем две точки Ар1 и Ар2. Вычисляем расстояние между этими двумя точками, и если расстояние меньше заданного порога (линии достаточно близки чтобы считаться пересекающимися), то считаем среднюю точку между ними
. _ + Ар2
Ар 12 — 2 .
В результате получаем набор точек Арк.
8. Среди этого набора точек находим группы, и определяем их центр масс. Для этого считаются расстояния между всеми точками, и если оно больше некоторой величины, то точки добавляются в одну группу. Затем находятся группы с наибольшим количеством точек и отбрасываются группы с числом точек меньше трёх. Таким образом формируются группы, и далее определяется их центр масс Aj'.
9. Полученные центры Aj' являются координатами потенциальных целей.
4. Заключение
В статье предложен алгоритм расчёта трёхмерных координат цели по направлениям антенн и расстояниям передатчик-цель-приёмник. Алгоритм может быть реализован на постах антенных позиций МПРЛС для формирования вектора целевой обстановки. Наибольшую точность алгоритм даёт при многократном использовании, последовательно приближаясь к истинному положению цели. Алгоритм может быть оптимизирован дополнительной фильтрацией плоскостей, прямых и точек их пересечения. Недостатком алгоритма является значительное увеличение объёма вычислений при увеличении числа станций.
Литература
1. Черняк В.С. Многопозиционная радиолокация. М., Радио и связь, 1993, 416с.
2. Зайцев Д.В. Многопозиционные радиолокационные системы. Методы и алгоритмы обработки информации в условии помех. М., Радиотехник, 2007, 96с.
3. Фабер В.Е. Основы обработки радиолокационной информации в многоканальных РЛС: Учебное пособие. М., МФТИ, 2005, 160с.
4. Нефёдова Ю.С., Крючков И.В., Каранкевич А.А. Математическая модель канала распространения многопозиционной радиолокационной системы. «Наука и образование», 11.11.2011.
5. Черняк В.С., Заславский Л.П., Осипов Л.В. Многопозиционные радиолокационные станции и системы.
6. Ширман Я.Д. Теоретические основы радиолокации. М., «Советское радио», 1970, 560с.
Статья поступила в редакцию 05.03.2015; переработанный вариант - 30.03.2015
Бычков Андрей Вячеславович
Аспирант кафедры «Автономные информационные и управляющие системы» МГТУ
им. Н.Э.Баумана (г. Москва, Госпитальный пер., д. 10), тел. (499)263-67-53, e-mail:
work.a.b@yandex.ru
Пелипенко Иван Игоревич
Инженер НИИСМ МГТУ им. Н.Э.Баумана (г. Москва, Госпитальный пер., д. 10), тел. (499)263-67-53, e-mail: peri4ko@yandex.ru
Locating third-dimensional target data algorithm in multi-position radar system without direction finding
Andrey V. Bychkov, Ivan I. Pelipenko
In this paper, the problem of locating third-dimensional target data within multi-position radar system is considered. The algorithm suitable for implementation on PC is developed.
Keywords: multi-position radar system, position locating algorithm.
