Алгоритм нахождения RLC-параметров Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ

УДК 621.317.33

DOI 10.26732/^.2023.4.06

АЛГОРИТМ НАХОЖДЕНИЯ RLC-ПАРАМЕТРОВ

Д. К. Лобанов, Т. Г. ОрешенкоН, А. Е. Шмидт

Сибирский государственный университет науки и технологий

имени академика М. Ф. Решетнева, г. Красноярск, Российская Федерация

В статье рассмотрен алгоритм, способный без участия оператора по виду адмит-тансной частотной характеристики определить схему замещения исследуемой цепи и рассчитать параметры ее элементов. Алгоритм позволяет расширить функциональные возможности КЬС-метров и может использоваться для решения прикладных задач, связанных с нахождением схемы замещения исследуемой цепи. Поскольку ЯЬС-метр производит измерение полного сопротивления только на одной или нескольких фиксированных частотах, то по этим измерениям сложно получить представление о схеме замещения. Для выбора схемы замещения нужно выполнить анализ импедансной или ад-миттансной частотной характеристики. Как правило, анализ осуществляется вручную и занимает относительно длительное время. Предложенный алгоритм позволяет автоматизировать анализ адмиттансной частотной характеристики. Для выбора схемы замещения в алгоритмы сопоставляются величины и последовательность наклонов адмиттансной частотной характеристики с массивом известных последовательностей и значений наклонов для известных схем замещения. Расчет параметров схемы замещения производится по значениям частот сопряжения и высотам нулевых наклонов. Для уменьшения влияния помех на погрешность результата использован метод синхронного детектирования сигнала. В статье предложен критерий оценки работоспособности алгоритма и выполнено тестирование алгоритма на нескольких типах цепей. В ходе тестирования оценивалась относительная погрешность расчета параметров схем замещения, максимальное значение которой не превышает 6 %.

Ключевые слова: адмиттансная частотная характеристика, частота сопряжения, электрические параметры, схема замещения.

Введение

Разработка электрических схем многих систем управления космических аппаратов зачастую связана с расчетами схем замещения реальных устройств. Для составления схем замещения нужно произвести измерения сопротивления, индуктивности или емкости цепей этих устройств. Для выполнения этой задачи на практике может использоваться RLC-метр.

Разработка алгоритма ЯЬС-метра - это сложный и многоэтапный процесс, требующий глубоких знаний в области электротехники, математики и программирования. Прежде всего, для создания такого устройства необходимо определить требуемый диапазон измеряемых значений, а также выбрать методику определения каждого из параметров.

Н veisver@mail.ru © Ассоциация «ТП «НИСС», 2023

Одним из основных компонентов алгоритма RLC-метра являются математические формулы и уравнения, позволяющие определить значения индуктивности, емкости и сопротивления. Также важным элементом служат аппаратные средства, которые включают в себя генераторы и измерительные приборы [1].

В целом разработка алгоритма ЖС-метра является сложным процессом, требующим высокой квалификации специалистов в области электротехники и программирования. Однако, благодаря использованию современных технологий и инструментов, можно достичь высокой точности и эффективности при выполнении измерительных работ [2].

Основным недостатком имеющихся RLC-метров является осуществление измерения на одной фиксированной частоте. В некоторых моделях имеется лишь возможность ступенчатого выбора частоты измерения. Вследствие чего нет полного вида адмиттансных частотных характе-

№ 4 (46) 2023

ристик (АдЧХ) и невозможно провести исследование на всей полосе частот [3, 4, 5]. Полное сопротивление одной и той же исследуемой схемы или устройства может быть как индуктивным, так и емкостным на разных частотах. При необходимости замены исследуемого объекта схемой замещения использование ЖС-метра не может дать полного представления о параметрах схемы замещения. Для решения этой задачи от оператора требуется снятие АдЧХ или ИЧХ и относительно сложный расчет параметров схемы замеще ния.

Цель исследования - повышение функцио наль-28о ных возможностей ЯЬС-метра путем еазработ-ки алгоритма, способного без участия оператора по виду АдЧХ определить схему замещенпя исследуемой цепи и рассчитать параметры ее элео п нтов.

Разработанный алгоритм позволяет не только вычислить Л£С-параметры схемы зам ещен ия, но и определить вид схемы, рассчитать значим ые параметры АдЧХ и провести полный анализ элементов.

1. Основные положения разработки алгоритма RLOмeтра

В качестве критерия работоспособности алгоритма используется относительная погрешно сть расчета параметров схемы замещения. Длз выра-ботки требования к предельно допустимому зва-чению погрешности алгоритма необходимо оценить погрешность существующего решентязада-чи расчета схемы замещения. При решении заз ичи оператор должен снять ИЧХ или АдЧХ. Для этого необходимо подать гармонические колебания с генератора на исследуемую схему, измерить ос -циллографом амплитуду напряжения, измерить осциллографом с токовым пробником амплитуду тока, найти их соотношение и повторить эти измерения на следующей частоте. Осциллограф по вертикальной развертке обладает погрешностью порядка ±3 % [6]. Токовый пробник - порядка ±1 % [7]. Погрешность канала измерения напряжения будет составлять 5и = 3 %, погрешность канала измерения тока - <0/ = 4 %. Тогда погрешеость измерения адмитпанса будет находиться в пределах

от

е - п е о Ра

ь до е + Рь, то есть приблизительто ±7 %.

е - п

Том 7

2. Моделирование входных данных

Данный алгоритм был разработан в пакете MathCad и основан на анализе комплексной проводимости (У - электрический адмиттанс), в качестве входных данных используются параметры электроцепи: / - массив модуля тока, и - массив модуля напряжения, f - массив частот. Для имитации погрешности измерений в полученный массив знео-ний адмиттанса добавлен гармонический шум, равный 5 % от напряжения и тока. Таким обрееом, массивы тока / и напряжения и были запие.еы в следующем виде:

и тШш. еби(/ + /,■)+ + 0.35Ишие ти/.5./з13)-

Ь = ЬаИы ет(/Д + //г )-о + 0.05Ь5иа е1е-(/.5// о 2),

(1)

(2)

Таким образом, алгоритм будет считаться работоспособным, если он обеспечит погрешность не более ±7 %. Кроме того, снятие АдЧХ или ИЧХ вручную отнимает у оператора относительно большое время, тогда как применение разрабатываемого алгоритма в Л£С-метрах позволило бы уменьшитьзатратывремениоператора.

Разработанный алгоритм нахождения Л£С-параметров представлен на рис. 1 в виде блок-схемы[8].

где иат1 - исходное для алгоритма значение амплитуды напряжения на исследуемой цепи; г -время; фи, - исходное для алгоритма значение начальной фазы напряжения на исследуемой цепи; 1аж1 - исходное для алгоритма значение амплитуды тока через исследуемую цепь; > - исходное для алгоритма значение начальной фазы тока через исследуемуюцепь.

Для определения Л£С-параметров необходимо получить наиболее достоверный график адмиттанса, то есть удалить шумовую составляющую из экспериментальных данных. Для этого использовался метод синхронногодетектирования [9].

3.Алгоритм нахождения частот сопряжения

Следующий шаг заключается в поиске частот сопряжения. В основе данного блока заложен алгоритм нахождения локального эксеремума ре-шетчатойфункции.

Рассмотрим подробнее блок нахождения частот сопряжения. Наетота сопряжения - это частота, на которой характористика меняет наклон, то есть происходит ре зная смена наклзна. Чтобее найти данные точри, необходимо провести аналиа дискретной функции [10, 11].

Для определения скаиоеби изменензя фуна-ции необходимо вычислить перв/ю зроизвоаную функции (разность для решетчатыхфункций):

АУ,= !>,-*/, (3)

где Ау - массив пераой разности; У.. - текущее значение функции; У а. -е - значение функции в предыдущий момент времени.

Данное выражение применимо, если характеристика представлена в линейном масштабе, гра-

Блок фильтрации

Начало

Ввод: [I], [И], [5]

Макроблок

нахождения

частот

сопряжения / Вывод частот

"/ сопряжения, как |№е]

Макроблок нахождения количества и величины наклонов адмиттанса

Блок определения

Блок определения

величины резонансного выброса

Блок расчета

ИЬС -параметров

281

Вывод наклонов, как [Ы]

Блок

определения

высоты

нулевого

наклона

"у

Вывод номера и изображения схемы

Вывод высоты нулевого наклона, как Н

Вывод величины

резонансного выброса, как Ие

Вывод: И, Ь, С.

Конец

Рис. 1. Блок-схема алгоритма

АППАРАТЫ 1Л

№ 4 (46) 2023

282

фик проводимости Yf расположен в логарифмических осях. Разность в данном случае представляет собой частное двух десятичных логарифмов либо десятичный логауифм частного, таким образом, производная первого порядка будет описываться следующей фо°)мулой:

А» = 18

а

п

а

(4)

Л-1

фУ г =

7, т

л

т-1

(5)

X а„.

г=0

Том 7

редненного учостка. График полученной первой производной пр едстаален на рис. 2.

По граф ику =ер вой производной невозможно отследить, ка= меняштсх скорости наклонот Для того чтобы определить точки перегиба функции, то есть изме=ение хархктера вы)клосто, необходимо взять пуоизердною от первой производной. Производной второго аорядка соответствует вторая разность решетчатых функций:

При проведении анадиза адмиттанса на одну точку назад при бкльшом объёме данных высока вероятность ошибки - пропуска предполагаемой частоты сопряжения, поэтому следует вычислять производную аак отношение текущей точки к некому малому у час тку позади нее. Исходя из этого, выражение было доаолнено усреднением, при этом количество у средня ем ых точек должно быть много меньше количества точек п:

т-1

ЕДк,-

А2у,=Ау,-

г=0

т

(6)

где т - количество усредняемых точек.

Таким образом, алгоритм, заложенный в блок нахождения частот сопряжения, при движении по полосе частот, начиная со второй точки, рассчитывает производные относительно малого ус-

где Д2у - маскис еророй разности.

График, получеаный на выходе вычисления второйпроизводной,представлен на рис. 3

По графику вророй производной можно сделать вывод, что точки перегиба существуют. Для того чтобы вычислоть конкретные точки изменения выпуклости, нужно ещё раз продифференцировать функцию адмиттанса, тем самым получить график скорости изменондя второй производной [12, 13]. Вычислять ее следует как третью разность решетчатой функции:

т-1

т

(7)

0.2

0.1

Ау

\/ ЧУ\/

-0.1

-0.2

аЬ1

20

Частота. Гц

Рис. 2. Первая производная проводимости

Частота,

Рис. 3. Вторая производная проводимости

где А3у - массив третье с разности.

График, полученный 15 результате вычисления третьей производной, прндставлен на рис. 4.

На представленном гршфике частоты среза можно опредалить по изменению знака третьей производной, поскольку данные точки являются локальными экстремума функции (максимумом или минимумом) и в них исходная функция претерпевает максимальное изме нение наклона. Для этого в алгоритм было заложено условие о смене знака:

ехвп (/у,) *1ви (/у,-0. (8)

Таким образом, алгоритм, реализованный в блоке нахождения всех частот сопряжения, выводит массив ^с] всех возможных частот сопряжения.

Полученный массив может содержать ложные частоты сопряжения, так как описанный выше алгоритм поиска по вычислению локальных экстремумов реагирует на любое изменение наклона графика адмиттанса. Большое количество комбинаций КЬС-элементов формирует некий набор графиков электрических адмиттансов, в которых могут присутствовать несколько частот сопряжения, а также резонансные выбросы [14]. Данные выбросы при поиске экстремумов будут давать ложные значения искомых частот, поэтому алгоритм был расширен блоком фильтрации массива частот сопряжения по скорости изменения знака функции.

4. Определение

электрической схемы замещения и ее параметров

Различие комбинаций КЬС-элементов заключается в последовательности изменения наклонов адмиттанса и расчетных формулах неизвестных параметров цепи. Таким образом, поиск схемы можно реализовать через сравнение последовательности наклонов графиков комплексной проводимости.

Разработанный алгоритм разбивает весь диапазон частот на участки согласно найденным частотам сопряжения, далее на каждом участке определяется наклон и формируется вектор-столбец из найденных наклонов. В алгоритм также заложен массив из всех возможных последовательностей наклонов. После сравнения найденного вектор-столбца с поисковым массивом оператор

получает номер а хемы, которой соответствуют анализируемые параметры.

Программа содержит еще один поисковый массив, в котьроьнранееся раечезные фоииулы КЬС-параметров для к^сдой схемы. Формулы выведены из уравнений, описывающих электрические цепи, и содержат частоты сопряжения, высоты нулевого наклона и резонансного выброса. Используя номер схемы из массива, выводятся формулы и прс изводится расчет параметров.

Таким обраеом, разработанный алгоритм позволяет определить вид схемы и параметры КЬС-цепи, осшевывгмсь на найденных им частотах сопряжения, посседовательности изменения наклонов графиков комплексной проводимости, высотах нулевоео наклон;! и высотах резонансного выброса.

5. Сравнительный анализ

Для оценки работы алгоршитма был проведен сравнительный анализ полученных результатов для некоторых схем (табл. 1). инализ проводился на нескольких различных иде мах для демонстрации работоспособности алгориема и оценки погрешности вычислений при различных вариантах выходных параметров [15]. В тиИл. 1 указана максимальная погрешность, рассчитанная по следующей формуле [1В]:

о о

1ХФ хр

• 1ЬЬ%,

(9)

283

где о - относительная погрешность вычисления; Хф - фактическое значение параметра; хр - расчетное значение параметра.

Таким образом, при проведении тестирования алгоритма были получены следующие результаты:

1) максимальная погрешность вычисления частоты сопряжения (/с) составила 4,489 %;

2) максимальная погрешность вычисления сопротивления (К) составила 5,838 %;

3) максимальная погрешность вычисления индуктивности (Ь) составила 5,775 %;

4) максимальная погрешность вычисления емкости конденсатора (С) составила 3,95 %.

Полученные результаты показывают, что алгоритм нахождения КЬС-параметров может использоваться в КЬС-метрах, так как погрешность вычисления не превышает 6 %.

№ 4 (46) 2023

Результаты работы алгоритма

Том 7 Таблица 1

284

№

Вид схемы

Параметр

Фактическое значение

Расчетное значение

Погрешность вычисления

/с, Гц

105

^ Ом

0,1

L, Гн

10-5

1,047Ч

0,1

9,551Ч

4,489 %

0,000 %

4,701 %

/с, Гц

100

^ Ом

103

С, Ф

10-5

104,713

1,062Ч

9,62Ч

4,501 %

5,838 %

3,95 %

/с1, Гц

103

/с2, Гц

106

^ Ом

10

L, Гн

10

С, Ф

10-7

1,047Ч

1,026Ч

10,048

9,496

9,719Ч

4,489 %

2,534 %

0,478 %

5,307 %

2,891 %

/с1, Гц

100

/с2, Гц

9,99*104

^ Ом

10

L, Гн

10-1

С, Ф

10-6

104,713

1,023Ч

10,044

0,096

9,722Ч

4,501 %

2,346 %

0,438 %

4,167 %

2,859 %

/с1, Гц

33,333

/с2, Гц

5,775Ч

^ Ом

5

L, Гн

0.01

С, Ф

3Ч

г, Ом

104

34,674

6,026Ч

4.97

9.454Ч

2.914Ч

9.896Ч

3,867 %

4,165 %

0,604 %

5,775 %

2,951 %

1,051 %

1

2

3

4

5

Заключение

В заключение можно сказать, что разработанный алгоритм для определения вида схемы и параметров ЖС-цепи на основе частот сопряжения и изменения наклонов графиков комплексной проводимости доказал свою эффективность и точность в проведении анализа. Он может быть ис-

пользован в ЖС-метрах и других устройствах для расчета параметров схем замещения. Погрешность вычисления не превышает 6 %, что ниже погрешности, получаемой при снятии АдЧХ и расчете параметров схемы замещения оператором вручную. Разработанный алгоритм позволяет сократить время на анализ электрических цепей и повысить точность определения их параметров.

Список литературы

[1] Джежора А. А., Науменко А. М., Леонов В. В., Темкин Д. А. Разработка портативного измерителя импеданса на базе микросхемы AD 5933 // Материалы докладов 55-й Международной научно-технической конференции преподавателей и студентов: в 2 т., Витебск, 27 апреля 2022 года. Том 2. Витебск: Витебский государственный технологический университет. 2022. С. 18-21.

[2] Шиганов А. Новые цифровые измерители импеданса с частотой сигнала до 10 МГц // Компоненты и Технологии. 2010. № 107. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/novye-tsifrovye-izmeriteli-impedansa-s-chastotoy-signala-do-10-mgts (дата обращения: 15.05.2023).

[3] Гопалакришнан Т. В., Прабху С. Р. С. и Джайн В. К. RLC-метр: Теория и применение // Международный журнал научных и исследовательских публикаций. 2013.

[4] Джон Х. Прайс. Практическое руководство по измерениям импеданса с помощью RLC-измерителей

// Аналоговый диалог. 2012. Т. 46 (5). 285

[5] Чаубей П. Р., Мишра Р. А. и Сингх С. К. Разработка RLC-измерителя для точных измерений // Индийский журнал чистой и прикладной физики. 2020. Т. 58.

[6] Цифровые запоминающие осциллографы TPS 2012B TPS 2014B TPS 2024B технических описаниях. [Электронный ресурс] // [сайт]. - URL: https://prist.ru/upload/iblock/18a/18a84ac27e5861f77167d5a0f2bf48a2. pdf. (дата обращения: 15.05.2023).

[7] PCA1030/PCA2030/PCA1150 Токовый зонд. [Электронный ресурсу/RIGOL User Guide^rn] URL: https://assets.testequity.com/te1/Documents/pdf/rigol/rigol-pca1030-current-probe-anual.pdf (дата обращения: 15.05.2023).

[8] Бойкова Г. В. Некоторые особенности использования прикладного пакета MathCad для пошагового решения задач по численным методам // Ученые записки Российского государственного социального университета. 2009. № 13(76). С. 24-28.

[9] Джакомо Торцо, Джорджо Дельфитто. Встроенный усилитель: для чего он нужен? как его построить? // Ревиста Бразильская по Обучению Физике, 2022. Т. 44. С. 8.

[10] Филиповский В. М. Дискретные системы управления. Методические указания к лабораторным работам и практическим занятиям. СПб.: СПбПУ 2019. 56 с.

[11] Мурзинов В. Л., Мурзинов Ю. В. Дискретное управление в технических системах: методические указания к выполнению лабораторной работы «Построение решетчатой функции» для студентов направления 27.03.04 «Управление в технических системах» (профиль «Управление и информатика в технических системах). Воронеж: Изд-во ВГТУ 2023. 12 с.

[12] Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления: учебник для втузов. М.: Интеграл-Пресс, 2009. Т. 1, 2.

[13] Васильев Е. М. Теория автоматического управления. Дискретные системы: учебное пособие / Е. М. Васильев, В. Г. Коломыцев. Пермь: изд-во Перм. нац. исслед. политех. ун-та, 2012. 152 с.

[14] Ким Д. П. Теория автоматического управления. Линейные системы: учебник и практикум для вузов. 3-е изд., испр. и доп. М.: Юрайт, 2023. 311 с. (Высшее образование). // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. -URL: https://urait.ru/bcode/513174 (дата обращения: 17.10.2023).

[15] Воскобойников Ю. Е. Регрессионный анализ данных в пакете MATHCAD: учебное пособие. Санкт-Петербург: Лань, 2022. // Лань: электронно-библиотечная система. - URL: https://eianbook.com/book/210557 (дата обращения: 17.10.2023

[16] Курепин В. В., Баранов И. В. Обработка экспериментальных данных: учеб.-метод. пособие / Под ред. В. А. Самолетова. СПб.: НИУ ИТМО; ИХиБТ, 2012. 57 с.

№ 4 (46) 2023

Том 7

ALGORITHM FOR IDENTIFYING RLC PARAMETERS

D. K. Lobanov, T. G. Oreshenko, A. E. Schmidt

Reshetnev Siberian State University of Science and Technology,

Krasnoyarsk, Russian Federation

The article discusses an algorithm capable of determining the substitution scheme of the investigated circuit and calculating the parameters of its elements without operator intervention, based on the admittance frequency characteristics. This algorithm enhances the functional capabilities of RLC meters and can be applied to solve practical problems related to identifying 286 the substitution scheme of the investigated circuit. As an RLC meter measures the total resistance

only at one or several fixed frequencies, obtaining an understanding of the substitution scheme from these measurements is challenging. To select the substitution scheme, an analysis of the impedance or admittance frequency characteristics is required. Typically, this analysis is performed manually and is time-consuming. The proposed algorithm automates the analysis of the admittance frequency characteristics. The algorithm associates values and the sequence of slopes of the admittance frequency characteristics with an array of known sequences and slope values for known substitution schemes. The calculation of substitution scheme parameters is based on the resonance frequencies and the heights of zero slopes. To minimize the impact of noise on result accuracy, a synchronous signal detection method is employed. The article introduces a criterion for assessing the algorithm's performance and conducts testing on several types of circuits. During testing, the relative error in calculating substitution scheme parameters was evaluated, with a maximum value not exceeding 6 %.

Keywords: admittance frequency characteristics, conjugate frequency, electrical parameters,

substitution scheme.

References

[1] Dzhezora A. A., Naumeko A. M., Leonov V. V., Temkin D. A. Development of a portable impedance meter based on the AD 5933 microchip // Proceedings of the 55 th International Scientific and Technical Conference of Teachers and Students. Volume 2. Vitebsk, April 27, 2022. Vitebsk: Vitebsk State Technological University, 2022, pp. 18-21.

[2] Shiganov A. New digital impedance meters with signal frequencies up to 10 MHz // Components and Technologies. 2010. № 107. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/novye-tsi^ovye-izmeriteli-impedansa-s-chastotoy-signala-do-10-mgts (accessed: 15.05.2023).

[3] "RLC Meter: Theory and Applications" by T. V. Gopalakrishnan, S. R. S. Prabhu, and V. K. Jain, International Journal of Scientific and Research Publications, 2013.

[4] "Practical Guide to Impedance Measurements with RLC Meters" by John H. Price, Analog Dialogue, 2012, Vol. 46(5).

[5] "Development of an RLC Meter for Precision Measurements" by P. R. Chaubey, R. A. Mishra, and S. K. Singh, Indian Journal of Pure & Applied Physics, 2020, Vol. 58.

[6] [6] Digital storage oscilloscopes TPS 2012B, TPS 2014B, and TPS 2024B in technical descriptions. [Online resource]. [Website]. URL: https://prist.ru/upload/iblock/18a/18a84ac27e5861f77167d5a0f2bf48a2.pdf.

[7] PCA1030/PCA2030/PCA1150 Current Probe/ [Электронный pecypc]//RIG0L User Guide:[caür]. URL: https://assets.testequity.com/te1/Documents/pdf/rigol/rigol-pca1030-current-probe-manual.pdf.

[8] Boykova G. V. Some features of using the MathCad software package for step-by-step problem solving using numerical methods // Scientific Notes of the Russian State Social University, 2009, no. 13(76), pp. 24-28.

[9] Giacomo Torzo, Giorgio Delfitto. The lock-in amplifier: what is it for? how to build one? // Revista Brasileira de Ensino de Física, 2022, vol. 44., 8 p.

[10] Filipovsky V. M. Discrete control systems. Guidelines for laboratory work and practical classes. St. Petersburg: SPbPU, 2019, 56 p.

[11] Murzinov V. L., Murzinov Yu. V. Discrete control in technical systems: Guidelines for laboratory work "Construction of a lattice function" for students of the direction 27.03.04 "Control in technical systems" (specialization "Control and informatics in technical systems"). Voronezh: Publishing house of Voronezh State Technical University, 2023, 12 p.

[12] Piskunov N. S. Differential and Integral Calculus. M.: Integral Press, 2009, Vol.1, 2.

[13] Vasiliev E. M. Automatic control theory. Discrete systems: textbook / E. M. Vasiliev, V. G. Kolomytsev. Perm: Publishing house of Perm National Research Polytechnic University, 2012, 52 p.

[14] Kim D. P. Theory of Automatic Control. Linear Systems: textbook and workshop for universities. 3rd edition, revised and supplemented. Moscow: Yurait Publishing, 2023, 311 p. (Higher Education). - Text: electronic // Yurait Educational Platform [website]. URL: https://urait.ru/bcode/513174 (accessed: 17.10.2023).

[15] Voskoboinikov Yu. E. Regression Analysis of Data in MATHCAD Package: textbook. St. Petersburg: Lan, 2022. Text: electronic // Lan: electronic library system. URL: https://e.lanbook.com/book/210557 (accessed: 17.10.2023)

[16] Kurepin V. V., Baranov I. V Data Processing: Educational and Methodological Manual / Ed. by V. A. Samoletov. St. Petersburg: ITMO University; ICBT, 2012. 57 p.

Сведения об авторах

287

Лобанов Дмитрий Константинович - кандидат технических наук, доцент кафедры систем автоматического управления Сибирского государственного университета науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнева. Окончил Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева в 2010 году. Область научных интересов: энергетические системы космических аппаратов.

Орешенко Татьяна Геннадьевна - кандидат технических наук, доцент кафедры систем автоматического управления Сибирского государственного университета науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнева. Окончила Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева в 2010 году. Область научных интересов: автоматизация, численное моделирование интернет-вещей.

Шмидт Алина Евгеньевна - студент Сибирского государственного университета науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнева. Область научных интересов: системы управления и движения летательных аппаратов.