CC BY
18
6. Дании В. Н. Реляционные модели и базы данных информационно-управленческих архитектур / В. Н. Да-нич, Н. А. Митина, И. С. Хрестина // Вестник ВНУ, Луганск: Изд. ВНУ, 2003. - № 7 (65). - С. 119-131.
7. Байнев В. Ф. Основы теории организаций. Минск: БГУ, 2002. - 87 с.
Надшшла 18.12.06 Шсля доробки 30.01.07
У статт1 анал1зуються можлив1 методы представления 1ерарх1чноЧ шформацп в базах даних тформацшно-управл1нських арх1тектур, наведет результаты тесту-вання ефективност1 цих метод1в у реальных задачах,
oöpanuü Kpaw,iü Memod, nadani 3aiaëbni peKoMendau,ïï w,odo çacmocyeanna poçznanymux Memodie y peëxu,iÛHux ôaçax danux.
Possible methods of representation of the hierarchical information in databases of Information-Administrative Architectures are analyzed in the article. Results of testing of these methods in real tasks are listed. Best method was chosen. General recommendations of using considered methods in relational databases are given.
УДК 004.75
M. Б. Ильяшенко
АЛГОРИТМ НАХОЖДЕНИЯ ГРАФ-ПОДГРАФ ИЗОМОРФИЗМА ДЛЯ ВЗВЕЩЕННЫХ ГРАФОВ И ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ
В работе предлагается подход к решению проблемы распределения задач в вычислительных сетях, обладающих стабильными характеристиками использования ресурсов. Приводится описание и исследование характеристик переборного алгоритма точного решения задачи. Предлагается способ построения систем планирования распределения ресурсов, обеспечивающий заданное качество обслуживания задач.
ВВЕДЕНИЕ
Задачи распределения нагрузки - это средство более эффективного использования ресурсов вычислительной системы за счет распределения решаемых задач среди вычислительных узлов системы. Существует множество подходов к распределению и балансировке нагрузки, применяемых в зависимости от требований, предъявляемых к вычислительной среде. Основными являются графо-аналитический подход [1-5], подход математического программирования [6, 7] и эвристический подход [8, 9]. Применяются также гибридные методы [10].
В данной работе рассматриваются вопросы применения графо-аналитических методов для размещения задач среди узлов вычислительной сети, обладающей достаточно стабильными характеристиками, такими как, средняя интенсивность обмена данными между узлами сети и средняя загрузка процессоров вычислительных узлов.
Построение систем планирования размещения задач в сети позволит производить статическую балансировку нагрузки на уровне планирования загрузки вычислительной сети в целом, в которой каждой пользовательской задаче выделяются (резервируются) ресурсы,
© Ильяшенко М. Б., 2007
гарантирующие заданное качество обслуживания. Такие системы необходимы компаниям и провайдерам, предоставляющим услуги продажи или аренды вычислительных мощностей. Большинство динамических систем балансировки нагрузки ставит первоочередной целью ускорение вычислений и не используется в коммерческих целях обеспечения гарантированного уровня обслуживания пользовательских задач.
Ввиду того, что характеристики среды меняются редко и незначительно, нет необходимости постоянно реагировать на изменения интенсивности использования ресурсов и применения методов балансировки нагрузки в реальном времени таких, как применяются при параллельных вычислениях.
Основными особенностями динамических методов балансировки нагрузки:
- постоянно часть вычислительных ресурсов выделена на процесс, отслеживающий изменения в загрузке узлов вычислительной среды и планирующий перераспределение нагрузки между узлами сети;
- перемещение исполняемых процессов между узлами сети обычно производится на системном уровне, что не всегда возможно или затруднено, например, случае, если сам процесс работает на системном уровне (как в системах контроля и наблюдения процессы, обрабатывающие сигналы с датчиков);
- если распределенная вычислительная среда работает под управлением различных операционных систем, применение единой системы балансировки нагрузки часто бывает затруднено;
- техническая реализация систем балансировки нагрузки в реальном времени более сложна и их работа менее надежна, что является препятствием их примене-
ния в системах с повышенными требованиями к надежности (таких как бортовые системы, системы контроля и управления в химической промышленности, ядерной энергетике);
- во многих системах отсутствуют средства обеспечения качества обслуживания пользовательских задач.
В случае редкого или однократного перераспределения нагрузки между вычислительными узлами среды имеется возможность применения точных, более эффективных алгоритмов распределения нагрузки, отсутствующая при динамической балансировке, так как подобные алгоритмы, как правило, имеют высокую вычислительную сложность. Но применение таких алгоритмов при однократной оптимизации может быть оправдано и экономически целесообразно ввиду последующей длительной эксплуатации сконфигурированной вычислительной среды.
Таким образом, существует область применения алгоритмов однократного распределения нагрузки за счет спланированного выделения ресурсов задачам в системах, характеризующихся относительной стабильностью параметров вычислительной среды.
1 СБОР СТАТИСТИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ
ОБ ИСПОЛЬЗОВАНИИ РЕСУРСОВ
ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ СИСТЕМЫ
Для решения задачи спланированного выделения ресурсов в вычислительных сетях необходимо иметь информацию о конфигурации и характеристиках вычислительной среды и выполняемых задач. На основании этой информации строится два взвешенных графа: характеристический граф вычислительной среды и характеристический граф задачи. Предложенные далее алгоритмы оптимизации и распределения ресурсов будут работать с этими двумя характеристическими графами в качестве исходных данных.
При решении задач планирования нагрузки принимаются во внимание множество параметров характеризующих вычислительную среду, но наиболее важными из них являются: загрузка процессоров вычислительных узлов и интенсивность обмена данными между каждой парой узлов сети.
На основе собранных статистических данных будет сформирован взвешенный по ребрам и вершинам характеристический граф задачи.
Веса, приписанные вершинам графа, отражают интенсивность вычислений выполняемых каждым узлом системы. Ввиду того, что процессоры различных узлов могут иметь различную производительность, представляется удобным использовать единую шкалу для оценки этого значения, например MFLOPS или MIPS в зависимости от характеристик задачи.
Веса, приписанные ребрам графа, отражают среднюю (или в некоторых случаях пиковую) интенсив-
ность использования каналов связи между двумя узлами сети. Если между узлами не существует прямой связи, то предполагается, что выбран некий маршрут, по которому передается информация через промежуточные узлы и интенсивность транзитного трафика так же учитывается при оценке интенсивности обмена между узлами. Эту величину можно измерять в абсолютных значениях (Mbps).
Для получения статистической информации о задаче могут применяться как системные, так и встроенные в программу средства. Системными средствами операционных систем линейки Windows являются системные мониторы, в Unix-системах можно использовать утилиту SAR (System Activity Report).
Встроенные методы могут варьироваться в зависимости от инструментальных средств, используемых при написании программ, например, для MPI (Message Passing Interface), представляется целесообразным написание функций обмена данными, основанных на стандартных функциях MPI, снабженных средствами накопления статистической информации об интенсивности обмена данными между процессорами и вычислительной нагрузке узлов. Применение такого подхода позволит с минимальными изменениями в прикладных программах приспособить их для работы совместно с системой распределения ресурсов.
Для характеристического графа вычислительной среды веса, приписанные вершинам, отражают производительность узлов сети (в MFLOPS или MIPS), а веса, приписанные ребрам - пропускную способность каналов связи. Эти данные могут быть внесены разработчиком вручную (если размеры вычислительной среды не слишком велики, или велась ее поэтапная разработка) или собираться автоматически с помощью различных утилит.
Характеристический граф среды представляет собой набор ограничений «сверху», накладываемых на систему при распределении задач между узлами сети.
2 АЛГОРИТМ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПРОЦЕССОВ МЕЖДУ УЗЛАМИ СЕТИ
Так как в работе не рассматривается влияние простоев при передаче данных по сети на загрузку и производительность узлов, то загруженность каналов связи и вычислительных узлов не должна превышать их максимальных значений.
На сегодняшний день системы, обладающие необходимым набором предпосылок, встречаются достаточно часто. Вычислительные возможности процессоров возросли, как и пропускная способность каналов передачи данных и часто встречается ситуация, когда избыточное количество компьютеров работает при неполной загрузке. При этом представляет интерес размещение распределенных задач, состоящих из отдельных неза-
висимых, но взаимодействующих между собой процессов, среди вычислительных узлов компьютерной сети.
Проблема размещения распределенных задач среди узлов компьютерной сети формируется следующим образом. Имеется компьютерная сеть, характеризующаяся производительностью вычислительных узлов и пропускной способностью каналов связи между ними. Необходимо разместить среди узлов этой сети распределенную задачу, состоящую из независимых процессов, с известными потребностями в вычислительной производительности процессора, взаимодействующие между собой согласно заданной топологии. При этом для каждой пары взаимодействующих процессов задана необходимая пропускная способность канала связи, которая должна быть зарезервирована для этого взаимодействия.
В терминах теории графов задача формулируется как задача нахождения изоморфной подстановки двух взвешенных по ребрам и вершинам графов.
На входе алгоритма имеется два графа: граф Оа = = (Уа,Еа,Ыа>ка) - характеристический граф вычислительной среды и граф Ов = (Ув,ЕВ,ЫВ,ЯВ) - характеристический граф задачи, где N - веса, приписанные вершинам графов, а ^ - веса, приписанные ребрам графов. Решением задачи является подстановка ф: Ув ^ Уа, такая, что для каждой пары вершин
Уг'Уу е УB, если (уг,уу)е EB, то (Ф(уг)' Ф(уу)) е EA, (пг, пу) е Мв < (ф(пг), ф(пу)) е Ма и для всех тг е Кв выполняется е Ев < ф() е Ка.
Как следует из формулировки, задача очень близка к задаче граф-подграф изоморфизма для взвешенных графов. Поэтому предлагается использовать для ее точного решения алгоритм построенный на основе алгоритма нахождения граф-подграф изоморфизма [11-14]. Веса ребер и вершин используются как набор ограничений при поиске подстановки. Кроме того, в подстановке каждому ребру графа Ов должно соответствовать ребро графа Оа, но обратное не обязательно (т. е. в подстановке могут быть ребра графа Оа, которым нет соответствия среди ребер графа Ов).
Алгоритм нахождения подстановки удобно описывать в терминах поиска в пространстве состояний. Каждое состояние 5 процесса совмещения вершин соответствует частичной подстановке ф(5), содержащей лишь часть вершин полной подстановки. Каждому состоянию так же соответствуют подграфы Оа( 5) и Ов( 5), полученные из вершин графов Оа и Ов, вошедших в частичную подстановку ф(5), и ребер, соединяющих эти вершины. В дальнейшем обозначим через Фа( 5) и фв(5) проекции подстановки ф(5) на Уа и Ув.
Алгоритм состоит из предварительной и основной части. В предварительной части выполняются операции упорядочивания вершин графов и производятся
однократные, по ходу алгоритма, операций, призванные сократить область поиска основной, переборной части алгоритма.
2.1 Предварительная часть алгоритма
Основные действия, выполняемые в предварительной части алгоритма - сортировка вершин графов и формирование матрицы возможных совмещений.
Матрица возможных совмещений у - это бинарная таблица размером |Уа| х |Ув|. Каждому элементу таблицы соответствует пара вершин исходных графов Уа г и У в у. Значения матрицы формируются следующим образом: Мг у = 0, если на основании предварительных проверок вершины Уа г и Ув у совместить нельзя; Мг у = 1, в противном случае.
Смысл матрицы возможных совмещений в том, чтобы выполнить однократно в рамках предварительной части алгоритма все проверки, не основанные на информации, полученной в процессе совмещения вершин, тем самым, ускорить обработку соответствующих ограничений, сведя ее к одной операции сравнения.
В программе реализованы следующие предварительные проверки:
1. Мг у = 0, если Уа г| < \ Ув у|, где \ Ух у| - степень вершины У графа X;
2. = 0, если ^,¿1 < у\, где У| - вес приписанный вершине У графа X;
3. М¿,у = 0, если Уа^ <\у1в,\, где |уХ, У| - число входящих ребер вершины У графа X;
4. Мг у = 0, если
IКА,г
I Кв
, где
I Кх, У
сумма весов входящих ребер вершины У графа X;
гиг \-trOut \^гОиП |т-Ои£ I
5. Мг, у = 0, если |УА, ¿| < |Ув, у|, где \УX^ У| - число исходящих ребер вершины У графа X;
__, _оиЬ _, _оиЬ
6. Мг у = 0, если
'г у
_ оиЬ
IК
¿^ А, г
IЕ
, где
II
оиЬ I X, У
сумма весов исходящих ребер вершины У графа X;
летЬех\
летЬех\
юетЬех\
7. Мг,у = 0, если г | < у |, где \WX] у число вершин в волновом разложении графа X начиная с вершины У;
8. Мг,у = 0, если I wГi,Т< I wвeтт, * =
I = 1 I = 1
Л \^тЪетЬех\ \^тьетЬех\ ,
= 1... | Wв у |, где | Wх у 11 - число вершин в 1-й волне волнового разложения графа X начиная с вершины У;
п М Г\ 1тт гТгЬеА \„гтгЬе5 \„гтгЬез\
9. Мг,у = 0, если \WA i |< | Wв• |, где |WX, У| -число ребер в волновом разложении графа X начиная с вершины У;
<
ггЬев
,у, /,
к =
10. М,у = 0, если £ ^< £ ^
/ = 1 / - 1
- 1...| у |, где \ у л - число ребер в /-и волне волнового разложения графа X начиная с вершины У.
Возможно использование и других критериев для оценки возможности совмещения вершин графов. Метод разработки таких критериев основан на волновом разложении графов, начиная с заданной вершины [15]. По мере распространения волны получаются подграфы окружения вершин. Сравнивая параметры соответствующих подграфов окружения вершин графов, которые предполагается совмещать, делается вывод о по-тенциальнои возможности или принципиальнои невозможности такого совмещения. В приведенных критериях для этого использовались сумма вершин и ребер в подграфах окружения сравниваемых вершин для всех этапов распространения волны.
Сортировка вершин графов производится с целью ускорения нахождения изоморфнои подстановки, в случае, если такая подстановка существует. В переборной части алгоритма переставляются только вершины большего графа, в то время, как порядок вершин меньшего графа не меняется. Порядок следования вершин меньшего графа определяется в предварительной части алгоритма.
Пусть Тв - количество ребер инцидентных верши' N
нам с меньшими номерами и Рв ¿ - £ Му г - суму - 1
марное количество вариантов совмещения вершины г графа Ов с вершинами графа Оа. Тогда порядок сортировки вершин графа Ов следующиИ: Ув г - Ув к,
где Т
в ,к
1ув|
Ш1п (Т в
).
в,к
у - г +1
Если Тв ,г - Тв у, то Ув ,г - Ув ,к, где Рв - Ш1п(Рв, г' Рв,у).
Т. е. вершины графа Ов сортируются в порядке убывания количества связеИ с вершинами, имеющими меньшие номера, или в порядке убывания количества вариантов совмещения вершин, если количество связеИ одинаково. ТакоИ порядок следования вершин обусловлен тем, что чем больше связеИ с совмещенными вершинами, тем жестче будет ограничивающее условие, включающее новую вершину, и, соответственно, меньше общее количество совмещениИ, которые необходимо перебрать.
2.2 Основная часть алгоритма
Основная часть алгоритма представляет собоИ последовательное наложение вершин с возвратом, описывать которое удобно в терминах метода поиска в пространстве состояниИ.
Вершины графа Ов остаются нетронутыми и каждоИ из них ставиться в соответствие одна из вершин графа Оа. При этом проверяется допустимость такого совмещения. Если удается наИти соответствие всем вершинам графа Ов и при этом, выполнено условие задачи, то наИденное состояние возвращается как искомая подстановка.
Пусть Та г - количество связеИ вершины г графа Оа с вершинами Уа у £ Фа(5), а Тв г - количество связеИ вершины г графа Ов с вершинами Ув у £ Фв(5).
Начальному состоянию ф(5)о - 0 соответствует состояние, при котором не совмещено еще ни одноИ пары вершин.
Для получения г-го состояния для вершины Ув г ищется соответствие среди вершин Уа у, таких что:
1. Мг, у - 1, т. е. вершины совместимы на основании предварительных проверок;
2. та , г * Тв у ;
3. г * ^в, г ;
4. Для к - 1...г, если )еЕА, то (ф^г), ф^к))е £ Ев;
5. Для к - 1 ..Л (Гг, гк) £ Ка * (Ф(гг)'Ф(гк)) £ Кв.
Если выполнены все условия, из которых 3, 4 и 5-е
являются прямым следствием постановки задачи, то соответствующая пара вершин входит в частичную подстановку и формируется новое состояние ф( 5) г.
Перебор состояниИ производится методом поиска в глубину.
3 ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК
АЛГОРИТМА
На сегодняшниИ день конфигурация большинства вычислительных сетеИ представляет собоИ одну из стандартных топологиИ (звезда, общая шина или кольцо), но быстрыми темпами идет развитие беспроводных компьютерных сетеИ, при которых становится возможным прямое взаимодеИствие компьютеров, используя более сложные топологии. Используя общую коммуникационную среду, сетевое взаимодеИствие может осуществляться между всеми компьютерами, расположенными на достаточно близком расстоянии, при котором уровень сигнала достаточен для поддержания устоИчивого соединения. ТакоИ тип взаимодеИствия даже в рамках одного офисного здания может приводить к формированию достаточно сложных топологиИ, размещение распределенных задач в которых представляет проблему.
Поэтому для исследования характеристик алгоритма использовались случаИно сгенерированные графы с за-данноИ плотность реберного заполнения. Такие графы могут представлять в грубом приближении описанные
выше коммуникационные среды, формируемые средствами беспроводной передачи данных.
Для исследования формировалась разнородная вычислительная сеть, состоящая из компьютеров и сетевых соединений различной производительности.
Вычислительная производительность узлов сети случайным образом выбиралась от 200 до 3000, что пропорционально встречающимся процессорам от 200 МГц до 3000 МГц. Поскольку при качественной оценке производительности алгоритма важны не численные параметры сети, а их пропорциональное соответствие реальным вычислительным сетям в произвольном масштабе, то пересчет производительности в MIPS или MFLOPS не производился. Также опущена разница в производительности, обусловленная различием в поколениях компьютеров (наборах команд, размерности обрабатываемых данных и использованных методах конвееризации для ускорения вычислений).
Веса ребер генерировались случайным образом в диапазоне от 10 до 100. Плавное изменение пропускной производительности сетевых соединений использованное для моделирования сети в экспериментах обусловлено тем, что пропускная способность беспроводных
каналов связи убывает с уменьшением интенсивности сигнала в зависимости от расстояния, в отличие от кабельных сетей, в которых пропускная способность поддерживается на неком гарантированном уровне.
Задачи генерировались случайным образом из графа сети, путем удаления части вершин и ребер графа сети и уменьшения приписанных весов. Параметрами являлись величины:
knv - коэффициент уменьшения числа вершин для графа задачи (|VB\ = knv|VA\, где \ VX\ - число вершин графа X);
kr - коэффициент числа ребер графа (|Ев| ' = ,
где |Ев| - число ребер в графа B);
kw - коэффициент уменьшения весов графа (Nb / =
= kwNB, i и RB, i, j' = kwRB, i, j).
Исследования проводились на компьютере Athlon 1466 MHz, 512 MB RAM.
Некоторые характерные результаты исследований представлены на рис. 1-4.
Как видно из рисунков, алгоритм имеет в общем случае не полиномиальную вычислительную сложность, но при уменьшении числа вершин в графах или плот-
Рисунок 1 - Среднее время нахождения размещения задачи в сети при параметрах: кпу - 0, 2, кг - 0, 5, кт - 0, 2, при плотности реберного заполнения характеристических графов сети 50 %
Рисунок 2 - Среднее отклонения времени нахождения размещения задачи в сети от среднего значения при параметрах: кпу - 0, 2, кг - 0, 5, кт - 0, 2, при плотности реберного заполнения характеристических графов сети 50 %
Рисунок 3 - Среднее время нахождения размещения задачи в сети при параметрах: кпу - 0, 1, кг - 0, 5, кт - 0, 2, при плотности реберного заполнения характеристических графов сети 30 %
Рисунок 4 - Средне отклонения времени нахождения размещения задачи в сети от среднего значения при параметрах: кпу - 0, 1, кг - 0, 5, кт - 0, 2, при плотности реберного заполнения характеристических графов сети 30 %
ности реберного заполнения, большую роль играют предварительные проверки, уменьшающие количество вариантов совмещения вершин в переборной части, поэтому алгоритм имеет значительно большую производительность.
Так для характеристических графов сети, имеющих плотность реберного заполнения 50 % и размер характеристического графа задачи 20 % от размера сети, алгоритм находит размещение менее чем за 1 секунду для графов с числом вершин до 200. А при плотности реберного заполнения 30 % и размере характеристического графа задачи 10 % от размера сети, в течение 1 секунды находится размещение для графов с числом вершин до 450.
В реальных компьютерных сетях плотность реберного заполнения намного меньше, чем 50 % и даже 30 %, таким образом, несмотря на ЫР-трудный характер задачи, алгоритм может успешно применяться в реальных компьютерных сетях для размещения распределенных задач.
ВЫВОДЫ
Рассмотренный метод статического планирования размещения распределенных задач среди узлов вычислительной сети, построенные на основе алгоритма нахождения граф-подграф изоморфизма для взвешенных графов, может быть основой построения системы управления размещением заданий. Потребности в таких системах существуют на сегодняшний день. Например, в высокопроизводительных кластерах, применяемых для параллельных вычислений при резервировании ресурсов под задачи с заранее известными потребностями в ресурсах; в сетях мобильных операторов, для выделения каналов связи под виртуальные частные сети с гарантированным уровнем сервиса; у Ьо8Н^-провайдеров, предоставляющих в аренду часть ресурсов распределенного сервера. Рассмотренный подход отличается от методов балансировки нагрузки тем, что не ставится задача постоянного контроля и реконфигурации загрузки сети. Поиск и выделение ресурсов производится однократно при поступлении заявки, а балансировка нагрузки в сети выполняется за счет спланированного выделения ресурсов. Одновременно можно вести учет использования ресурсов сети, накапливая информацию о зарезервированных, выделенных и высвобождаемых ресурсах. Построение такой системы позволит более эффективно использовать имеющиеся вычислительные мощности за счет оптимального размещения задач, мониторинга и эффективного использования свободных мощностей.
В работе представлен метод решения задач размещения распределенных задач среди узлов вычислительных системах обладающих достаточно стабильными характеристиками. Предложены способы сбора статис-
тической информации, на основании которой принимается решение о размещении, и алгоритм, основанный на методе последовательного совмещения с возвратом.
Несмотря на ЫР-трудную природу задачи, исследования показали, что алгоритм может успешно применяться на современных сетях с числом узлов порядка нескольких сотен.
Дальнейшие усилия будут приложены к оптимизации предложенного алгоритма и построению на его основе системы управления размещением заданий в вычислительной сети.
ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК
1. Stone H. S, and Bokha, S. H. Control of Distributed Processes // Computer. - 1978. - July, vol. 11. - P. 97106.
2. Chow T. C. K., and Abraham J. A. Load Balancing in Distributed Systems, // IEEE Transactions on Software Engineering. - 1982. - July, vol. SE-8(4). - P. 401-412.
3. C.-C. Shen and W.-H. Tsai. A graph matching approach to optimal task assignment in distributed computing system using a minimax criterion // IEEE Transactions on Computers. - 1985. - Mar., vol. C-34, No. 3. - P. 197203.
4. K. Chow and B. Liu. On mapping signal process ing algorithms to a heterogeneous multiprocessor system // 1991 International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing. - 1991. - May, ICASSP 91, vol. 3.
- P. 1585-1588.
5. M. Kafil and I. Ahmad. Optimal task assignment in heterogeneous distributed computing systems // IEEE Concurrency. - 1998. - July-Sept., vol. 6, No.3. - P. 42-51.
6. Chu W. W, Holloway L.J., Lan M.T., and Efe K. Task Allocation in Distributed Data Processing // Computer. -1980. - Nov., vol. 13. - P. 57-69.
7. Ma P. R., et al, A Task Allocation Model for Distributed Computing Systems // IEEE Transactions on Computers.
- 1982. - Jan., vol. C-31. - P. 41-47.
8. Efe K., Heuristic Models of Task Assignment Scheduling in Distributed Systems // Computer. - 1982. - June, vol. 15. - P. 50-56.
9. T. D. Braun, H. J. Siegel, N. Beck, L. Boloni, R. F. Freund, D. Hensgen, M. Maheswaran, A. I. Reuther, J. P. Robertson, M. D. Theys, and Bin Yao, A comparison of eleven static heuristics for mapping a class of independent tasks onto heterogeneous distributed computing systems // Journal of Parallel and Distributed Computing. -2001. - June, vol. 61, No. 6, - P. 810-837.
10. Gao H., Schmidt A, Gupta A. and Luksch P., Load Balancing for Spatial-Grid-Based Parallel Numeric Simulations on Clusters of SMPs // Proceedings of the PDP2003 Conference. - February 5-7. - Genoa, Italy: IEEE Computer Society Publications. - 2003. - P. 75-82.
11. Ильяшенко M. Б. Разработка и исследование параллельного алгоритма проверки граф-подграф изоморфизма // Радиоэлектроника. Информатика. Управление. - 2006. - № 1. - С. 63-69.
12. Messmer B.T. and Bunke H. A decision tree approach to graph and subgraph isomorphism detection // Pattern Recognition. - 1999. - No. 32. - P. 1979-1998.
13. S. Umeyama. An Eigendecomposition Approach to Weighted Graph Matching Problems // IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence. - 1988. -Sept., vol. 10, No. 5. - P. 695-703.
14. Ullman J. R. An algorithm for subgraph isomorphism // Journal of the Association for Computing Machinery. -Vol. 23, No. 1. - P. 31-42.
15. Пинчук В. П. Основанная на волновом разложении система инвариантов для простых графов и алгоритм распознавания изоморфности. - Киев, 1995. - Деп. в ГНТБ Украины 10.05.95, № 1002. - Ук95.
Надшшла 28.09.06 Шсля доробки 30.01.07
В робот1 запропоновано тдх1д до рШення проблеми розпод1лення задач в обчислювалъних мережах, що маютъ стал1 характеристики використання ресурс1в. Наво-дитъся опис та резулътати досл1дження характеристик переборного алгоритму точного вирШення задач1. Запропоновано спос1б побудови систем планування роз-под1лення ресурс1в, що забезпечуе задану ятстъ обслуго-вування задач.
This paper presents approach to solving problem of tasks distribution among computing environments with stable resources usage characteristics. Exact enumeration algorithm proposed for solving distribution problem. Algorithm's characteristics investigation also presents. Method for constructing resource distribution planning systems with fixed quality of service invented.
УДК 621.365.5
И. M. Килимник, Д. С. Ярымбаш
ПОВЫШЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ ПРИ РЕГИСТРАЦИИ КОНТРОЛИРУЕМЫХ ПАРАМЕТРОВ В СИСТЕМАХ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ
Предложена методика динамической обработки дискретных данных, которая сокращает объем входной информации, обеспечивает вычислителъную эффективностъ и точностъ описания, позволяет повыситъ качество автоматического управления. Представлена ее реализация для температурных измерений в мундштуке пресса и измерений токов индукторов в системе автоматического управления режимами электрообогрева при прессовании заготовок подовых и доменных блоков.
ВВЕДЕНИЕ
На современном этапе развития промышленности Украины основные фонды промышленных предприятиИ требуют обновления и модернизации. Это обуславливает настоятельную потребность внедрения новых инновационных разработок в области технологии, нового технологического оборудования и средств автоматизации производственных процессов. Эффективность систем автоматизации технологических процессов зависит как от задач, решаемых этими системами, так и от качества информации, используемоИ для решения. Поэтому, особое внимание должно уделять разработке новых подходов, обеспечивающих повышение качества автоматического управления энергоемкими технологическими процессами, в том числе, на предприятиях металлургическоИ и электродноИ промышленности.
Одним из основных требованиИ, предъявляемых к электродноИ продукции, следует считать высокиИ уровень качества при минимальноИ себестоимости, обеспечивающиИ ее конкурентоспособность и спрос на внутреннем и внешнем рынках.
Основным оборудованием на предприятиях графитового производства являются энергоемкие элект-
© Килимник И. М., Ярымбаш Д. С., 2007
ротермические установки, поэтому затраты на электроэнергию сопоставимы с затратами на сырье и оказывают существенное влияние на себестоимость готовоИ продукции. При производстве подовых и доменных блоков применяются массивные мундштуки для прессов с усилием от 3500 до 6300 кН, оборудованные системами индукционного электрообогрева с автоматическим регулированием температурных режимов прессования. Они, как объекты управления, характеризуются большоИ потребляемоИ мощностью, значитель-ноИ долеИ времени работы в динамических режимах, частоИ сменоИ исходных данных, что необходимо учитывать при расчете управляющих воздеИствиИ.
Существенным фактором, которыИ определяет ка-чественныИ уровень заготовок подовых и доменных блоков, является соблюдение технологического температурного режима прессования. Нестабильность температурного поля мундштука и заготовки приводит к повышению удельноИ доли брака, перерасходу сырья и электроэнергии на дополнительные туры прессования заготовок.
Для обеспечения стабильности температурных режимов на рабочеИ поверхности мундштука пресса повышаются требования к качеству управления при синтезе системы оптимального управления его электрообогревом. Анализ и синтез таких систем управления -достаточно сложныИ, так как технологическая структура «индукторы - мундштук - угольно-графитовая масса» должна рассматриваться в виде объекта с распределенными параметрами, которыИ описывается дифференциальными уравнениями в частных производных. Это обуславливает потребность в новых подходах к обработке сигналов в системах автоматизации электрообогрева мундштука пресса при прессовании
