CC BY
8УДК 677:67.017:620.1.17:620.1.05:004.942 https://doi.org/10.24411/2617-149X-2019-12008
Алгоритм моделирования поперечного сечения одномерного волокнистого продукта
П.А. Севостьянов3, Т.А. Самойлова Российский государственный университет им. А. Н. Косыгина (Технологии. Дизайн. Искусство), Российская Федерация E-mail: apetrsev46@yandex.ru
Аннотация. В статье рассматривается алгоритм геометрического моделирования поперечного сечения одномерного волокнистого продукта, имеющего многокомпонентный волокнистый состав и заданную структуру распределения компонентов в поперечном сечении. С помощью алгоритма получены модели для двух- и трехкомпонентных смесей сложной структуры.
Ключевые слова: геометрическое моделирование, имитационная модель, волокнистый продукт.
Cross-Sectional Modeling Algorithm for One-Dimensional
Fibrous Product
P. Sevostyanova, Т. Samoylova The Kosygin State University of Russia, Russian Federation E-mail: apetrsev46@yandex.ru
Annotation. The article discusses the algorithm for geometric modeling of the cross section of a one-dimensional fiber product having a multicomponent fiber composition and a given structure of the distribution of components in the cross section. Using the algorithm, we obtained models for two - and three-component mixtures of complex structure.
Key words: geometric modeling, simulation model, fiber product.
Одномерным считают волокнистый продукт, образованный волокнами и/или нитями, у которого размер (длина) вдоль одной оси на много порядков больше размеров по двум другим осям, то есть размеров в плоскостях поперечных сечений [1, 2]. Несмотря на «одномерность», эти волокнистые продукты могут иметь большое число волокон и нитей в своих поперечных сечениях: от нескольких десятков для тонкой пряжи до нескольких десятков тысяч в чесальной ленте. Особенности распределения поперечных сечений волокон и нитей в поперечном сечении продукта в некоторых случаях имеет решающее значение и оказывает влияние на свойства продукта. Поэтому важно располагать алгоритмом компьютерной имитации таких поперечных сечений продукта [3-5]. Основное упрощение, используемое в модели, - это замена реальной формы поперечного сечения нити кругом, равновеликим реальному сечению нити [6-9]. Радиус круга равен
г = V (Т /( п ф), (1)
где Т - линейная плотность нити, текс, q - объёмная плотность материала нити. Такое упрощение позволяет описывать сечение каждой нити всего тремя переменными:
координатами центра (х; у) в декартовых координатах или (Д; в) в полярных координатах, и радиусом равновеликого круга г. Особенность задачи геометрического моделирования поперечного сечения продукта заключается в том, что получаемая модель должна удовлетворять требованиям, делающим ее адекватной моделируемому объекту. К числу требований относятся:
1) сечения нитей не должны пересекаться, но могут и должны для части нитей касаться друг друга;
2) распределение нитей по толщине должно отвечать заданному распределению;
3) расположение нитей в сечении должно быть частично упорядоченным. Это означает, что расположение должно соответствовать тому, которое возникает при формировании продукта, но и содержать случайную составляющую;
4) при наличии в сечении смеси разнородных типов нитей, например, натурального и искусственного происхождения, алгоритм должен обеспечивать заданное распределение компонентов по площади поперечного сечения;
5) форма и размеры смоделированного поперечного сечения продукта должны соответствовать заданным значениям и условиям [10-11].
Предлагаемый алгоритм моделирования основан на имитации процесса уплотнения нитей в сечении по мере формирования продукта и состоит из нескольких этапов. На первом этапе («начальная конфигурация») для каждой из N нитей сечения продукта генерируются значения {г; 11; ЯМ}. Радиус г и угол генерируются в соответствии с заданными распределениями. Радиус ЯМ в М раз больше возможного, в соответствии с его распределением, радиуса Я. Множитель М выбирается настолько большим, чтобы гарантировать отсутствие пересечения нитей. Затем производится проверка условия отсутствия пересечения нитей
(х (1) - х 0)) л 2 + (у (1) - у 0)) л 2 > = (г (1) + г СО) л 2
для всех пар нитей (1; } | 1, } = 1,...,№). При обнаружении хотя бы одного пересечения увеличиваем множитель М.
На втором этапе («сжатие и утруска») выполняется уменьшение всех Я = ЯМ («сжатие») и проверка условия отсутствия пересечений. При обнаружении пересечения какой-то пары нитей выполняется случайное варьирование значений Я и для этой пары нитей («утруска») до расстояний между их центрами не меньше суммы их радиусов г. Составляющие второго этапа повторяются многократно (несколько десятков раз), до тех пор, пока они перестают давать эффект исключения пересечения нитей в сечении продукта. На этом построение геометрической модели завершается.
На рисунке 1 приведен пример работы алгоритма при геометрическом моделировании поперечного
сечения одномерного образованного одним волокнами распределение распределение
шерсти, тонины
волокнистого продукта, компонентом, например, имеющими широкое волокон и случайное их по площади поперечного сечения. Видно, что волокна разной тонины равномерно распределены в сечении продукта как вдоль радиуса, так и по угловой координате вокруг центра сечения. Волокна плотно прилегают друг к другу, при этом сохраняя случайность расположения.
На рисунке 2 приведен пример работы алгоритма для случая моделирования поперечного сечения продукта, состоящего из двух компонентов. Первый компонент - натуральные волокна с сечениями, распределенными по закону гамма-распределения. Они расположены по периферии сечения продукта. Второй компонент - нити искусственного происхождения, одинакового круглого сечения и хаотично расположенные в сердцевине сечения нити. На рисунке 3 показан пример моделирования сечения, аналогичного сечению, изображенному на рисунке 2, но с регулярной упаковкой нитей большого сечения в центре сечения, которые образуют стержень продукта. Семь таких нитей расположены строго регулярно, с соблюдением круговой симметрии. Подобные сечения характерны для комбинированной и армированной пряжи.
Рисунок 2 - Примеры моделей сечений продукта из двух компонентов: хаотичное расположение волокон обоих компонентов, одного - в центре продукта, другого - по периферии
Рисунок 1 - Случайное плотное распределение нитей в поперечном сечении продукта, образованного одним компонентом
Рисунок 3 - Примеры моделей сечений продукта из двух компонентов: регулярное симметричное одного компонента в центре продукта, и хаотичное - другого компонента по периферии
На рисунке 4 показана сгенерированная алгоритмом модель поперечного сечения продукта, образованного двумя компонентами. Один компонент, состоящий из нитей одинакового сечения, расположен регулярно и крестообразно, другой компонент, с широким распределением сечений своих нитей, хаотично заполняет свободные площади сечения продукта.
На рисунке 5 показан пример моделей сечения продукта, образованного тремя различными компонентами. Каждый из компонентов - нити постоянного сечения. Структура продукта такова, что каждый из компонентов расположен в своем секторе сечения. При этом расположение сечений нитей является хаотичным.
Приведенные примеры геометрических моделей поперечных сечений одномерного волокнистого продукта говорят о больших возможностях разработанного алгоритма. Отметим, что затраты компьютерного времени на моделирование возрастают пропорционально числу нитей в поперечном сечении и сложности структуры сечения. Это обстоятельство является важнейшим фактором, влияющим на возможности детализации модели и ее применения как составной части различных механических моделей волокнистых продуктов.
-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
Рисунок 4 - Примеры моделей сечений продукта из двух компонентов: регулярное симметричное крестообразное расположение нитей одного компонента в центре продукта, и хаотичное -другого компонента по незанятой части площади поперечного сечения
-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
Рисунок 5 - Пример сечений продуктов из трех компонентов
ВЫВОДЫ
1. Предложен и программно реализован алгоритм геометрического моделирования поперечного сечения одномерного волокнистого продукта, имеющего многокомпонентный волокнистый состав и заданную структуру распределения компонентов в поперечном сечении.
2. Алгоритм учитывает особенности строения поперечного сечения волокнистого продукта: плотную упаковку нитей и регулярно-хаотический характер их расположения в пределах сечения вокруг центра сечения.
3. Приведены примеры работ алгоритма для двух- и трехкомпонентных смесей сложной структуры.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Рашкован, И. Г. Методы оценки распределения волокон по поперечным сечениям пряжи / И. Г. Рашкован. - Москва : Легкая индустрия, 1970. - 200 с.
2. Севостьянов, П. А. Компьютерные модели в механике волокнистых материалов : монография / П. А. Севостьянов. - Москва : «Тисо Принт», 2013. - 254 с.
3. Исследование структуры пор в компьютерных моделях плотных и рыхлых упаковок сферических частиц / В. П. Волошин [и др.] // Журнал структурной химии. -1999. - Т. 40 (4). - С. 681-692.
4. Левенштейн, В. И. О границах для упаковок в n-мерном евклидовом пространстве / В. И. Левенштейн // Доклады АН СССР. - 1979. - Т. 245, № 6. - С. 1299-1303.
5. Мухачева, А. С. Задачи двумерной упаковки в контейнеры: новые подходы к разработке методов локального поиска оптимума / А. С. Мухачева, А. Ф. Валеева, В. М. Картак. - Москва : МАИ, 2004. - 193 с.
6. Севостьянов, П. А. Статистическая имитация растяжения и разрыва пряжи / П. А. Севостьянов // Известия вузов. Технология текстильной промышленности. - 1981. - № 3. - С. 9-13.
7. Севостьянов, П. А. Компьютерное моделирование статистической динамики удлинения и разрыва тканого полотна / П. А. Севостьянов, Т. А. Самойлов // Современные инженерные проблемы ключевых отраслей промышленности : сборник научных трудов Международного научно-технического симпозиума «Современные инженерные проблемы ключевых отраслей промышленности» Международного Косыгинского Форума «Современные задачи инженерных наук», 16 октября 2019 г. - Москва : ФГБОУ ВО «РГУ им. А.Н. Косыгина», 2019. - 225 с. - С. 58-62.
8. Монахов, В. В. Особенности и методы моделирования деформации и разрыва тканых полотен /
B. В. Монахов, Т. А. Самойлова, П. А. Севостьянов // Всероссийская (с международным участием) молодёжная научно-техническая конференция "Молодые ученые - развитию Национальной технологической инициативы" (Поиск - 2019) : сборник материалов, 24-26 апреля 2019 г. : в 2 ч. / ФГБОУ ВО "Ивановский государственный политехнический университет". - Иваново, 2019. - Ч. 1. - С. 32-35.
9. Робастность моделей разрыва тканых полотен / П. А. Севостьянов [и др.] // Инновационные технологии в текстильной и легкой промышленности : материалы докладов международной научно-технической конференции, посвященной Году науки, Витебск, 21-22 ноября 2017 г. / УО "ВГТУ". - Витебск, 2017. -
C. 295-298.
10. Поперечные модели комбинированных нитей и пряжи / П. А. Севостьянов [и др.] // Изв. Вузов. Технология текстильной промышленности ; специальный выпуск на английском языке. - 2011. - № 7. -С. 65-69.
11. Севостьянов, П.А. Имитационная статистическая модель рыхления и очистки волокнистого материала/ Севостьянов П.А., Самойлова Т.А., Монахов В.В., Ордов К.В. // Вестник Витебского государственного технологического университета . — 2016. — № 1(30). — С. 54.
REFERENCES
1. Rashkovan, I. G. Methods for assessing the distribution of fibers along the cross sections of yarn. - M.: Light Industry, 1970. - 200 p.
2. Sevostyanov, P. A. Computer models in the mechanics of fibrous materials : monograph. - M.: "Tiso Print", 2013. - 254 p.
3. Investigation of pore structure in computer models of dense and loose packages of spherical particles / V. P. Voloshin [et al.] // Journal of structural chemistry. - 1999. - Vol. 40 (4). - P. 681-692.
4. Levenshtein, V. I. On boundaries for packages in n-dimensional Euclidean space / V. I. Levenshtein // Reports of the USSR Academy of Sciences. - 1979. - Vol. 245, No. 6. - P. 1299-1303.
5. Mukhacheva, A. S. Tasks of two-dimensional packaging in containers: new approaches to the development of methods for local optimum search / A. S. Mukhacheva, A. F. Valeeva, V. M. Kartak. - M .: MAI, 2004 . - 193 p.
6. Sevostyanov, P. A. Statistical imitation of stretching and breaking of yarn / P. A. Sevostyanov // Izv. universities, Technology of the textile industry. - 1981. - №. 3. - P. 9-13.
7. Sevostyanov, P. A. Computer modeling of the statistical dynamics of elongation and rupture of the woven fabric / P. A. Sevostyanov, T. A. Samoilova // Modern engineering problems of key industries: a collection of scientific papers of the International scientific and technical symposium "Modern engineering problems of key industries" of the International Kosygin Forum "Modern problems of engineering sciences" (October 16, 2019). - M .: FSBEI HE "Russian State University named after A.N. Kosygin ", 2019. - P. 58-62.
8. Monakhov, V. V. Features and methods of modeling the deformation and rupture of woven fabrics / V. V. Monakhov, T. A. Samoilova, P. A. Sevostyanov // Young scientists - the development of the National Technological Initiative (SEARCH - 2019): Sat. materials of the All-Russian (with international participation) youth scientific and technical conference. - Ivanovo : IVGPU, 2019. - Part 1. - P. 32-35.
9. The robustness of the models of woven fabric rupture p. A. Sevostyanov [et al.] // Innovative technologies in the textile and light industry: materials of reports of the international scientific and technical conference dedicated to the Year of science, Vitebsk, November 21-22, 2017 / EI "VSTU". - Vitebsk, 2017. - P. 295-298.
10. Cross-sectional models of combined threads and yarns / P. A. Sevostyanov [it al.] // Izv. Universities. Technology of the textile industry ; Special Issue in English. - 2011. - No. 7. - P. 65-69.
11. Севостьянов, П.А. Имитационная статистическая модель рыхления и очистки волокнистого материала/ Севостьянов П.А., Самойлова Т.А., Монахов В.В., Ордов К.В. // Вестник Витебского государственного технологического университета . — 2016. — № 1(30). — С. 54.
SPISOK LITERATURY
1. Rashkovan, I. G. Metody ocenki raspredelenija volokon po poperechnym sechenijam prjazhi / I. G. Rashkovan. -Moskva : Legkaja industrija, 1970. - 200 s.
2. Sevost'janov, P. A. Komp'juternye modeli v mehanike voloknistyh materialov : monografija / P. A. Sevost'janov. - Moskva : «Tiso Print», 2013. - 254 s.
3. Issledovanie struktury por v komp'juternyh modeljah plotnyh i ryhlyh upakovok sfericheskih chastic / V. P. Voloshin [i dr.] // Zhurnal strukturnoj himii. - 1999. - T. 40 (4). - S. 681-692.
4. Levenshtejn, V. I. O granicah dlja upakovok v n-mernom evklidovom prostranstve / V. I. Levenshtejn // Doklady AN SSSR. - 1979. - T. 245, № 6. - S. 1299-1303.
5. Muhacheva, A. S. Zadachi dvumernoj upakovki v kontejnery: novye podhody k razrabotke metodov lokal'nogo poiska optimuma / A. S. Muhacheva, A. F. Valeeva, V. M. Kartak. - Moskva : MAI, 2004. - 193 s.
6. Sevost'janov, P. A. Statisticheskaja imitacija rastjazhenija i razryva prjazhi / P. A. Sevost'janov // Izvestija vuzov. Tehnologija tekstil'noj promyshlennosti. - 1981. - № 3. - S. 9-13.
7. Sevost'janov, P. A. Komp'juternoe modelirovanie statisticheskoj dinamiki udlinenija i razryva tkanogo polotna / P. A. Sevost'janov, T. A. Samojlov // Sovremennye inzhenernye problemy kljuchevyh otraslej promyshlennosti : sbornik nauchnyh trudov Mezhdunarodnogo nauchno-tehnicheskogo simpoziuma «Sovremennye inzhenernye problemy kljuchevyh otraslej promyshlennosti» Mezhdunarodnogo Kosyginskogo Foruma «Sovremennye zadachi inzhenernyh nauk», 16 oktjabrja 2019 g. - Moskva : FGBOU VO «RGU im. A.N. Kosygina», 2019. - S. 58-62.
8. Monahov, V. V. Osobennosti i metody modelirovanija deformacii i razryva tkanyh poloten / V. V. Monahov, T. A. Samojlova, P. A. Sevost'janov // Vserossijskaja (s mezhdunarodnym uchastiem) molodjozhnaja nauchno-tehnicheskaja konferencija "Molodye uchenye - razvitiju Nacional'noj tehnologicheskoj iniciativy" (Poisk - 2019) : sbornik materialov, 24-26 aprelja 2019 g. : v 2 ch. / FGBOU VO "Ivanovskij gosudarstvennyj politehnicheskij universitet". - Ivanovo, 2019. - Ch. 1. - S. 32-35.
9. Robastnost' modelej razryva tkanyh poloten / P. A. Sevost'janov [i dr.] // Innovacionnye tehnologii v tekstil'noj i legkoj promyshlennosti : materialy dokladov mezhdunarodnoj nauchno-tehnicheskoj konferencii, posvjashhennoj Godu nauki, Vitebsk, 21-22 nojabrja 2017 g. / UO "VGTU". - Vitebsk, 2017. - S. 295-298.
10. Poperechnye modeli kombinirovannyh nitej i prjazhi / P. A. Sevost'janov [i dr.] // Izv. Vuzov. Tehnologija tekstil'noj promyshlennosti ; special'nyj vypusk na anglijskom jazyke. - 2011. - № 7. - S. 65-69.
11. Sevost'yanov, P.A. Imitacionnaya statisticheskaya model' ryhleniya i ochistki voloknistogo materiala/ Sevost'yanov P.A., Samojlova T.A., Monahov V.V., Ordov K.V. // Vestnik Vitebskogo gosudarstvennogo tekhnologicheskogo universiteta . — 2016. — № 1(30). — S. 54.
Статья поступила в редакцию 11.03.2019
