Алгоритм минимизации количества параметров исследования в геоэкологии Текст научной статьи по специальности «Математика»

АЛГОРИТМ МИНИМИЗАЦИИ КОЛИЧЕСТВА ПАРАМЕТРОВ ИССЛЕДОВАНИЯ В ГЕОЭКОЛОГИИ

На базе факторного и регрессионного анализов предлагается минимизация числа параметров исследования для многопараметрического объекта: окружающая среда и новообразования. За счет выбора базовых параметров значительно сужается пространство параметров без ухудшения точностных характеристик описания многопараметрического объекта.

Предлагается следующий алгоритм минимизации числа параметров исследования для многопараметрических объектов:

1. Строим матрицу исследования (строчки -наблюдения, столбцы - параметры исследования).

2. Методом главных компонент находим матрицу факторных нагрузок. Осуществляем ва-римаксное вращение в пространстве факторов (строчки в матрице факторных нагрузок - параметры исследования, столбцы - гипотетические переменные, факторы) [3, 4].

3. В каждой строчке матрицы факторных нагрузок, то есть для каждого параметра исследования, находим максимальную по модулю факторную нагрузку.

4. Определяем по каждому фактору попадание в этот фактор параметров с максимальной по модулю факторной нагрузкой (пункт 3). То есть тем самым определяем объединение параметров по факторам.

5. В объединившихся в каждом факторе параметрах выбираем один параметр с максимальной по модулю факторной нагрузкой. Число таких выбранных параметров будет равно, очевидно, числу факторов.

6. Строим для всех параметров исследования полиномиальные модели, аргументами в которых будут выбранные в пункте 5 параметры [1, 2, 5].

7. По построенным моделям для каждого параметра осуществляем определение вкладов параметров-аргументов (оценку количественной обусловленности параметров выбранными параметрами).

8. Сравниваем качественные групповые обусловленности, объединения параметров по факторам, с количественными обусловленностями параметров, полученными в пункте 7.

Если групповые и количественные обусловленности для всех параметров исследования не будут сильно отличаться по числу несовпадений, то выбранные в пункте 5 параметры могут быть приняты за базисные при описании данного многопараметрического объекта, матрица исследования которого была взята за основу в данном алгоритме. То есть тем самым осуществляем минимизацию количества параметров исследования, потому что число факторов меньше числа параметров.

Рассмотрим использование разработанного алгоритма для матрицы исследования с параметрами-столбиками: смертность от новообразований и окружающая среда по Оренбургской области.

Согласно алгоритму осуществляем выбор базисных параметров:

в факторе-2 базовый параметр - 15 (сажа при сгорании бензина в % по объему);

в факторе-4 базовый параметр - 51 (анилин в воздухе, мг/м3);

в факторе-6 базовый параметр - 59 (кобальт металлический в воздухе мг/м3);

в факторе-3 базовый параметр - 25 (акриловая кислота в воде, мг/л);

в факторе-7 базовый параметр - 17 (хлорамп (арборицид), мг/кг почвы);

в факторе-5 базовый параметр - 34 (кобальт в воде, мг/л).

Согласно факторному анализу (таблица 1) параметры 4, 6 имеет групповую обусловленность с параметром 15.

Согласно вкладам параметры 4, 6 больше всего обусловлены параметром 15 (таблицы 2, 4).

Результаты факторного анализа (фрагмент)

Таблица 1. Объединение по фактору 2

|НОМЕР НАЗВАНИЕ ПАРАМЕТРА | НАГРУЗКА |

I 4 (рак матки в чел. умерших) | .7535 |

I б (рак пищевода в чел. умерших) | .7266 |

| 12 (оксиды азота при сгорании бензина| в % по объему) | -.8558 |

| 14 (альдегиды при сгорании бензина в | % по объему) | -.6500 |

I 15 (сажа при сгорании бензина в % по | объему) | -.9642 |

| 21 (гамма-изомер гексахлорана(инсекти| цид) мг/кг почвы) | .9173 |

| 4б (цинк в воде мг/л) | -.7655 |

| 49 (аммиак в воздухе мг/м3) | -.6437 |

I 57 (кислота серная в воздухе мг/м3) | .6992 |

| 63 (хлор в воздухе мг/м3) | .5681 |

Промечание: в факторе 2, базовый параметр - 15 (сажа при сгорании бензина в % по объему).

Результаты регрессионного анализа (фрагмент)

Зависимый параметр - 4 (рак матки в чел. умерших)

Таблица 2. Вклады параметров-аргументов в модели

I НОМЕР НАЗВАНИЕ ПАРАМЕТРА ВКЛАД В МОДЕЛЬ I

I 15 (сажа при сгорании бензина в % по объему) I 1.0224 I

I 51 (анилин в воздухе мг/м3) -.0852 I

I 59 (кобальт металлический в воздухе м г/м3) | I .0265 I

I 25 (акриловая кислота в воде мг/л) .0000 I

I 17 (хлорамп(арборицид) мг/кг почвы) .0263 I

I 34 (кобальт в воде мг/л) .0100 I

Зависимый параметр - 6 (рак пищевода в чел. умерших)

Таблица 4. Вклады параметров-аргументов в модели

I НОМЕР НАЗВАНИЕ ПАРАМЕТРА ВКЛАД В МОДЕЛЬ I

I 15 (сажа при сгорании бензина в % по объему) .9755 I

I 51 (анилин в воздухе мг/м3) .0212 I

I 59 (кобальт металлический в воздухе м г/м3) .0070 I

I 25 (акриловая кислота в воде мг/л) .0165 I

I 17 (хлорамп(арборицид) мг/кг почвы) -.0091 I

I 34 (кобальт в воде мг/л) -.0112 I

Модель (рак матки в чел. умерших)

значимый по вкладу параметр - 15 (сажа при сгорании бензина в % по объему) вклад = 1.0223810

y=+ ( 234.3866)* (x 15) **0+( -1300.7100)*(x 15)

+( -17662.4300)* (x 15) **2+(

+( -634 .6078)* (x 51) **0+( 45451.6500)*(x 51)

+( -960005.3000)*(x 51) **2+( 4835900.0000)*(x 51)

+( 41.3868)* (x 59) **0+( -36600.7700)* (x 59)

+(

+( -28.7673)*(x 17) **0+( 651.7759)* (x 17)

+(

+( -18.7846)*(x 34) **0+( 18.6961)*(x 34)

+(

■ умножение, ** - возведение в степень

Таблица 3. Характеристики модели

Модель (рак пищевода в чел. умерших)

значимый по вкладу параметр - 15 (сажа при сгорании бензина в % по объему) вклад =.9755280

+( 350.1800) * (x 15)**0+( -5068.2570) * (x 15)**1

+( 2580.2430) * (x 15)**2+(

+( 527.0512) * (x 51)**0+( -42413.2400) * (x 51)**1

+( 1107744.0000) * (x 51)**2+( -9386275.0000) * (x 51)**3

+( -72 .9595) * (x 5 9)**0+( 343249.8000) * (x 5 9)**1

+( -453330100.0000) * (x 59)**2+( 183648600000.0000) * (x 5 9)**3

+( -10.9827) * (x 25)**0+( -72.8374) * (x 25)**1

+( 189.7899) * (x 25)**2+(

+( 9.4853) * (x 17)**0+( -216.0154) * (x 17)**1

+( -71.4056) * (x 34)**0+( 64.5448) * (x 34)**1

■ умножение, ** - возведение в степень

Таблица 5. Характеристики модели

| ХАРАКТЕРИСТИКИ МОДЕЛИ | ЗНАЧЕНИЯ I I ХАРАКТЕРИСТИКИ МОДЕЛИ I ЗНАЧЕНИЯ I

|Коэффициент детерминации | .95 I коэффициент детерминации I .95 I

|Средняя абсолютная ошибка | 4.37 I !Средняя абсолютная ошибка I 4.75 I

I Средняя ошибка в процентах I

I Средняя ошибка в процентах I

3.36 I

+

То есть здесь мы имеем совпадение групповых и количественных обусловленностей для зависимых параметров 4, 6 и параметра-аргумента 15.

Аналогичный анализ групповых и количе-ственых обусловленностей был проведен для остальных параметров исследования.

Количественная обусловленность параметров совпала с групповой обусловленностью для всех параметров.

Таким образом, данный многопараметрический объект можно описать шестью базисными параметрами вместо исходных 66. Остальные параметры можно определять по регрессионным моделям на шести базисных параметрах-аргументах. Все эти модели имеют хорошие характеристики (таблицы 3, 5).

Разработанный метод может с успехом использоваться во многих областях исследований, связанных с многопараметрическими объектами.

Список использованной литературы:

1. Бендат Д.Ж., Пирсол А. Измерение и анализ случайных процессов. - М.: «Мир», 1974.

2. Драйпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. - М.: Статистика, 1993.

3. Иберла К. Факторный анализ. - М.: Статистика, 1980.

4. Харман Г. Современный факторный анализ. - М.: Статистика, 1972.

5. Brandon D.B. Developing Mathematical Models for Computer.