Алгоритм машинного расчета линейных электрических цепей в символьном виде Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 621.3

В.Г. ЗАХАРОВ, А.Г. ЧЕРТАНОВСКИЙ, А.В. МАЛЫШЕВ

АЛГОРИТМ МАШИННОГ О РАСЧЕТА ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ В СИМВОЛЬНОМ ВИДЕ

В теории электрических цепей расчет схемных функций в символьном виде является актуальной задачей. Аналитический вид схемной функции позволяет рассчитать чувствительность к изменению параметров элементов цепи и провести диагностику электрической цепи, определить устойчивость работы и выявить свойства передаточных функций во временной и частотных областях.

Известно формирование схемных функций методом схемных определителей для анализа стационарных процессов в электрических цепях. Метод основан на последовательном упрощении электрической схемы за счет логических и схемно-алгебраических преобразований путем удаления и стягивания ветвей [3]. Недостатком этого метода является трудность программной реализации логических и схемных преобразований для получения конечного выражения тока ветви или потенциала узла схемы в символьном виде.

Поставленную задачу можно решить применением символьных схемных функций [1], которые имеют машинно-ориентированный характер и позволяют анализировать как стационарные, так и нестационарные электромагнитные процессы в линейных электрических схемах. Правила, доказанные в [1], базируются на свойствах контурного и узлового определителей схемы. Так, для определения в схеме тока ветви, обусловленного источниками ЭДС, необходимо взять правило 7.

Взаимная проводимость - отношение тока 7,7-й ветви схемы к источнику напряжения II, /-й ветви схемы - равна дроби, знаменателем которой является контурный определитель схемы, а числителем сумма слагаемых контурного определителя, содержащих сопротивление у'-й ветви и взятых без этого сопротивления, при этом в сумму входят слагаемые, включающие в себя оставшиеся сопротивления, удаление которых создает в схеме путь для источника напряжения /-й ветви через сопротивление у'-й ветви; слагаемые записываются в указанную сумму со знаком плюс, если направление источника напряжения /-й ветви совпадает с направлением тока у'-й ветви.

Из правила видно, что для определения составляющей тока у'-й ветви, обусловленной источником напряжения /-й ветви, необходимо выполнить следующие процедуры: выделить из контурного определителя слагаемое с сопротивлением у'-й ветви; удалить в схеме ветви, которые являются сомножителями у'-й ветви в этом слагаемом; найти в полученной схеме контур через /'-ю ветвь с источником ЭДС; определить знак источника ЭДС; умножить полученную ЭДС на произведение удаленных ветвей; повторить перечислен-

ные процедуры для всех слагаемых контурного определителя, содержащих сопротивление у-й ветви и просуммировать результат; полученный результат разделить на контурный определитель схемы; идентифицировать полученное выражение в символьном виде. При этом после процедуры удаления ветвей необходимо выполнить поиск и удаление тупиковых ветвей, которые обнаруживают себя одиночными ветвями в узлах схемы. Контурный определитель вычисляется в символьном виде из произведения контурных сопротивлений схемы, что соответствует дуальному способу, основанному на использовании структурных чисел [2].

Таким образом, перед расчетом электрической схемы присваиваем символы всем ветвям схемы и для ввода в машину подготавливаем информацию в виде следующих списков:

- список контуров - перечень контуров схемы с перечислением символов ветвей, входящих в эти контуры;

- список узлов - перечень узлов схемы с перечислением символов ветвей, подключенных к узлам с учетом знака ЭДС: если ЭДС ветви направлена к узлу, присваиваем символу знак плюс, если от узла - знак минус;

- список идентификации ветвей - соответствие символов ветвей сопротивлениям схемы, выраженных в комплексной или в операторной форме;

- список идентификации источников ЭДС - соответствие символов ветвей источникам ЭДС в этих ветвях; источники ЭДС задаются в комплексной или в операторной форме по абсолютной величине; при отсутствии ЭДС в ветви проставляем нулевое значение.

Конкретные процедуры алгоритма можно представить в следующем виде:

1) формируем файл данных: список контуров, список узлов схемы, список идентификации ветвей и список идентификации источников ЭДС;

2) по списку контуров вычисляем контурный определитель схемы в символьном виде;

3) объявляем /-Й символ с искомым током и номер /-го узла, к которому направлен ток;

4) выделяем из контурного определителя схемы очередное слагаемое с у-м символом и фиксируем символы, являющимися сомножителями /-го символа; при отсутствии в контурном определителе слагаемых с у-м символом переходим на шаг 13;

5) удаляем из копии списка узлов положительные и отрицательные символы, соответствующие символам, зафиксированным на шаге 4;

6) в текущем списке узлов производим поиск узла, содержащего положительный или отрицательный одиночный символ; данный символ удаляем из всего текущего списка узлов; процедуру повторяем, пока в текущей списке узлов не останется ни одного положительного или отрицательного одиночного символа в каком-либо узле;

7) в текущем списке узлов производим проверку на наличие хотя бы одного

отрицательного символа; фиксируем отрицательные символы, если таковых нет, переходим на шаг 4;

8) в текущем списке узлов осуществляем поиск замкнутого контура, начиная с объявленного 7-го символа /-го узла, чередуя выбор узла с таким же символом и поиск в выбранном узле другого символа, при этом учитываем знак символа при выборе и игнорируем - при поиске;

9) из замкнутого контура выделяем символы, зафиксированные на шаге

7, и формируем контурную ЭДС, учитывая символы с учетом знака при выборе символа только от узла к узлу;

10) сформированную контурную ЭДС умножаем на произведение символов, зафиксированных на шаге 4;

11) результат шага 10 суммируем с предыдущим результатом шага 10;

12) переходим на шаг 4;

13) делим результат шага 11 на контурный определитель;

14) идентифицируем результат шага 13.

Алгоритм является базовым для вычисления в символьном виде всех остальных схемных функций.

Пример. Найти ток /5 в операторной форме в схеме на рис. 1 с начальными условиями после замыкания ключа 51.

1. Составляем списки контуров, узлов и идентификаций схемы (табл. 1).

Таблица 1

Списки

идентификации

контуров ветвей и ИСТОЧНИКОВ

1: г] г5 гЗ 1 £.

2: 25 г2 г4 рС\ р

3: гЗ гА гв і е2

г2:

узлов рС2 р

1- -г\ гЗ 26 гЗ: ъ 0

2: г\ г5 Л 24: *4 0

3: гЗ -г5 г4 г5: рЦ Л)5^5

4- -22 24 -"6 ь

гб: К,

р

_1_ рСі Е Р

:/1

ріь 22

4*0

1

о

^05^5

73

К*

3

5

г4

,-ГЛ

гб

КУ

Еь

Р

Рис. 1

2. Находим контурный определитель схемы

Ог=г1 *г2*гЗ+г1 *г2*г4+г1 *т2*г6+г1 *г4*гЗ+г1 *г4*г6+г1 *г5*гЗ+ +г\*2.5 *г4+г1 *г5 *г2*г4+гЗ *г2 *г6+гЗ *г4*г6+гЗ *г5*х6+

+г5 *т2* 73+г5 *т2 * г4+г5 * х2 * г6+г5 * г4 * гб.

3. Объявляем символ г5 и узел 3, к которому направлен ток /5.

4. Выделяем из контурного определителя очередное слагаемое, содержащее сомножителем символ г5

г\гЬ23;

фиксируем символы 21, гЗ и их произведение г\гЗ.

5. Удаляем из копии списка узлов символы г\, гЪ (рис. 2, табл. 2).

ыЬ, я"

Рис. 2

2

Таблица 2

Узел 1: гб

Узел 2: г5 г2

Узел 3: -г5 г4

Узел 4: -г2 гА -гб

6. Удаляем в текущем списке узлов одиночный символ гв в узле 1, а затем - символ -гб в узле 4 (рис. 3, табл. 3).

Т

г*

Рис. 3

7. Проверяем текущий список узлов на наличие хотя бы одного отрицательного символа. Такие символы есть: -г5, -г2. Фиксируем эти символы, если таковых нет, переходим на шаг 4.

8. В текущем списке узлов (табл. 3) осуществляем поиск замкнутого контура, начиная с символа 7,5 в узле 2, в сторону узла 3 с таким же символом -г5 в узле 3 и поиск в этом узле другого символа г4, при этом учитываем знак символа при выборе и игнорируем - при поиске:

~г5, г4, г А, г2, г2,гЪ.

9. Из замкнутого контура выделяем символы, зафиксированные на шаге

7, и формируем контурную ЭДС, учитывая символы, принимая во внимание знак при выборе символа только от узла к узлу:

-г5 + .

10. Сформированную контурную ЭДС умножаем на произведение символов, зафиксированных на шаге 4 (контурная ЭДС кодируется символами в скобках):

(-25 + 22)21гЗ.

11. Фиксируем полученное произведение для суммирования с последующими результатами.

12. Переходим на шаг 4.

13. Делим результат шага 11 на контурный определитель.

14. Идентифицируем результат шага 13 по спискам идентификации ветвей и источников напряжений.

Выводим на печать контурный определитель схемы и ток /5:

Эг = (1/(р*С1))* (1/(р*С2))*КЗ + (1/(р*С1))* (1/(р*С2))*Я4 +

+ (1/(р*С1))* (1/(р*С2))*К6 + (1/(р*С1))*К4*ЯЗ +

+ (1/(р*С1))*К4*К6 + (1/(р*С1))*р*Ь5*113 + (1/(р*С1))*р*Ь5*Я4 +

+ (1/(р*С1))*р*Ь5*К6 +113*(1/(р*С2))*1Ш- КЗ*(1/(р*С2))*Я6 +

+ КЗ*Я4*Я6 + ЯЗ*р*Ь5*К6 +р*Ь5*(1/(р*С2))*ЯЗ +

+ р*Ь5*(1/(р*С2))*Я4 + р*Ь5*(1/(р*С2))*Я6 + р*Ь5*Я4*Я6;

15 = ((Е2/Р-Ю5*Ь5)*(1/(Р*С1))*113 + (-Е6/Р+Е2/Р-Ю5*Ь5)*(1/(Р*С1))*1*4 +

+ (Е2/р-105*Ь5)*(1/(р*С1))*116 + ](Е2/р-Ю5*Ь5)*КЗ*Я6 +

+ (Е6/р+Е1/р-Ю5*Ь5)*(1/(р*С2))*КЗ + (Е1/р-105*Ь5)*(1/(р*С2))*114 +

+ (Е1/р-105*Ь5)*(1/(р*С2))*Е16 + (Е1/р-Ю5*Ь5)*Я4*К6)/Ог.

Пример закончен.

Программа объемом 54 кбайта реализована в среде пакета Ое1рЫ 5 и имеет 598 шагов.

Таким образом, символьные схемные функции, предложенные в [1], позволяют получить результат расчета стационарных и нестационарных процессов в линейных электрических цепях в символьном виде.

Литература

1. Белов Г.А., Захаров В.Г. Применение символьных схемных функций для расчета электрических цепей // Электричество. 2003. № 8 С. 34-41.

2. Сигорский В.П., Петренко А.И. Алгоритмы анализа электронных схем. М.: Сов. радио, 1976. 608 с.

3. Филаретов В.В. Формирование символьных функций для активных электрических цепей методом стягивания и удаления ветвей // Электричество. 2001. № 4 С. 43-51.

ЗАХАРОВ ВАЛЕРИЙ ГРИГОРЬЕВИЧ окончил Казанский авиационный институт. Доцент кафедры радиотехники и радиотехнических систем Чувашского государственного университета.

ЧЕРТАНОВСКИЙ АЛЕКСЕЙ ГРИГОРЬЕВИЧ окончил Чувашский государственный университет. Аспирант кафедры радиотехники и радиотехнических систем Чувашского университета.

МАЛЫШЕВ АЛЕКСЕЙ ВАЛЕРЬЕВИЧ окончил Чувашский государственный университет. Специалист-программист филиала ОАО Банка «МЕНАТЕП СПб» г. Чебоксары.

УДК 621.365

Л.П. КУРАКОВ, Д.И. ГОТЛИБ

ПРЕДПОСЫЛКИ И ТЕНДЕНЦИИ РЕФОРМИРОВАНИЯ РЕГИОНАЛЬНОЙ ЭНЕРГОСБЫТОВОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ*

Энергосбытовая деятельность является одной из основных составляющих созданного в России и действующего на сегодняшний день крупнейшего в мире электроэнергетического потенциала, объединенного в уникальную технико-экономическую систему, называемую Единой энергетической системой России (ЕЭС России).

Специфика современных экономических отношений такова, что именно от успеха энергосбытовой деятельности во многом зависят надежность и бесперебойность работы энергосистемы, так как именно получение планируемого объема денежных средств наряду с объемом реструктуризированной дебиторской задолженности позволяет, в том числе, проводить объемы необходимых работ по подготовке энергетического оборудования к несению нагрузки, т.е. в конечном счете гарантировать надежность энергоснабжения потребителей.

Теоретически розничный рынок электроэнергии может функционировать в рамках одной из двух основных моделей:

— монопольной, регулируемой государством, при которой на определенной территории существует только один продавец электроэнергии конечным потребителям;

- конкурентной, при которой на определенной территории работает несколько конкурирующих между собой продавцов и/или поставщиков электроэнергии конечным потребителям.

На протяжении всего периода времени в России действует жесткая монопольная модель розничного рынка электроэнергии. На большей части территории ЕЭС РФ продавцами электроэнергии потребителям являются энергосбытовые подразделения региональных энергосистем (АО-энерго) или так называемые оптовые предприятия-перепродавцы (далее ОПП), которые, в свою очередь, являются клиентами энергосбытовых подразделений.

*

Работа выполнена при финансовой поддержке гранта РГНФ (код проекта №03-02-00235).