CC BY
21
Н.Д. Ноздрина, асп.,
МГГУ
Алгоритм идентификации параметров зернистой структуры горных пород по экспериментальным данным ультразвуковой спектроскопии
Наличие надежной и оперативной информации о структуре, свойствах и состоянии горных пород является необходимым условием эффективного и безопасного ведения всего комплекса горностроительных и эксплуатационных работ на горных предприятиях. Соответственно, задача получения указанной информации, рассматривается как одна из центральных в геоконтроле.
Минеральное зерно - одна из важнейших морфологических единиц структуры горных пород, размерами которой во многом определяются их физикомеханические свойства.
Определение указанных размеров в крупнозернистых агрегатах проводится обычно невооруженным глазом в штуфах, кернах и пришлифовках. В средне- и мелкозернистых агрегатах эта задача решается с использованием трудоемкой и дорогостоящей электронной микроскопии полированных и прозрачных шлифов.
Для экспрессной оценки размеров зерна перспективно использование метода ультразвуковой спектроскопии, который принципиально может быть реализован как на образцах и блоках горных пород, так и непосредственно в массиве в варианте межскважинного прозвучивания. Суть этого метода заключается в получении информации о контролируемой среде посредством анализа частотных зависимостей параметров распространяющихся в ней волн [1].
Сегодня можно выделить две основные проблемы, от решения которых зависит практическая реализация ультразвуковой спектроскопии. Первая из них связана с созданием аппаратуры с достаточно широкополосным или узкополосным, но перестраиваемым в широком диапазоне частот электроакустическим трактом. Как показано в работе [3] такой тракт можно построить с помощью сферически вогнутых преобразователей (СВП).
Вторая проблема связана с установлением закономерностей частотной зависимости коэффициента затухания продольных упругих волн за счет рассеяния на элементах зернистой структуры горных пород.. Теоретическая модель, позволяющая получить указанные закономерности расчетным путем была обоснована в работе [2], в которой получена формула коэффициента затухания с учетом распределения рассеивателей по размерам:
\lnDJD) -2,5ст^"
% =
7
40т2
1+ - • -р-\с?,к<
2 V
(Ю/е?*
+кО
1п(ОК/Б) -0,5оО
(1)
где D - средний размер рассеивающего элемента (минерального зерна); k - волновое число продольных волн; ур - скорость распространения продольных уп-
7П
ругих волн; - скорость распространения поперечных упругих волн; ав - среднеквадратическое отклонение нормального распределения величины lnD;
dэ = D / d - отношение среднего размера зерен к расстоянию между ними.
DR=1/k
1 } 2
Р(х) = .— I е 0,5‘ dt - нормальная функция распре-42п
деления.
Из (1) видно, что частотная зависимость коэффициента затухания продольных упругих волн в горных породах вследствие рассеяния на элементах зернистой структуры определяется как средним размером зерна D , так и среднеквадратическим отклонением этого размера <уъ , которые должны рассматриваться в качестве искомых параметров при ультразвуковой спектроскопии горных пород.
В работе [2] был также обоснован алгоритм вклада в общий коэффициент затухания (а1с = уnf + ар) потерь, обусловленных диссипативным поглощением уп упругих волн в горных породах:
Ла, 4 / Ла, 4а,
-------\а, -у } )=-------— + 4у , откуда
ЛЛ г „Л Л f Гп’ у (2)
4а, Ла, 1 (4а, Ла,
— ------— или у = —\--- -----—
f ЛЛ /п 3^ f ЛЛ
Для практической реализации ультразвуковой спектроскопии горных пород необходима идентификация спектра сигнала на выходе приемного пьезоэлектрического преобразователя с искомыми параметрами зернистой структуры.
В основе алгоритма идентификации лежит сопоставление частотных зависимостей коэффициента затухания продольных упругих волн за счет рассеяния, полученных с одной стороны экспериментально, а с другой, на базе численного моделирования, проведенного с использованием предложенной математической модели, учитывающей релеевское и фазовое рассеяние в широком диапазоне частот.
Исследуемый образец горной породы совместно с излучающим и приемным СВП будем рассматривать как линейную стационарную систему с частотной характеристикой самого образца Кпф. При этом процесс спектроскопии может быть отнесен к задачам идентификации «в узком смысле», которые, как показано в [4], сводятся к оцениванию параметров системы в
условиях ее нормального функционирования и предполагают наличие некоторой априорной информации о системе. В качестве такой информации выступают, прежде всего, указанные выше линейность и стацио-
37п =-
Рис.1. Обобщенная схема идентификация параметров зернистой структуры горных пород по данным ультразвуковой спектроскопии
нарность системы, спектр возбуждения S1(f), передаточные характеристики контактных переходных слоев (преобразователь - среда) Ккф, приемного и излучающего преобразователей (Ки(у) и Кпр (у), соответственно) и усилительного тракта Ky(f).
Экспериментально получаемый спектр сигнала на выходе приемного СВП S2(f), с учетом принятых выше обозначений, может быть записан в виде
S2 (f) = S(f) ■ кц (f) ■ к •р (f) ■ KKf) ■ K(f) ■ K.(f) (3)
В идеале все входящие в правую часть этого выражения сомножители кроме последнего не только известны, но и постоянны в пределах полосы пропускания электроакустического тракта, то есть не зависят от частоты. Тогда
S2(f) = B ■ K• (f), где B -const (4)
Таким образом, между S2f), и Кп (f) имеется однозначная связь. Поскольку для постоянной базы контроля и конкретного типа породы Kn(f) сугубо индивидуальна для конкретных геометрических параметров зернистости D и aD , то следовательно можно говорить об однозначной связи этих параметров со спектром S2f).
В реальной ситуации входящие в правую часть (3) сомножители являются частотнозависимыми. Однако, если тракт достаточно широкополосен, то в пределах рабочей полосы эта зависимость выражена довольно слабо и при определенных условиях может не учитываться. В любой ситуации частотнозависимый коэф-
фициент передачи тракта за исключением Кпф может быть получен заранее и, следовательно, учтен при идентификации структуры. Обобщенная схема идентификации параметров зернистой структуры горных пород по данным ультразвуковой спектроскопии представлена на рис. 1.
На первом этапе идентификации осуществляется сравнение амплитудно-частотных спектров ультразвуковых широкополосных сигналов на входе и выходе прозвучиваемой горной породы. В результате на входе блока сравнения 1 получают общий частотнозависимый коэффициент затухания продольных волн %)(1) на контролируемой базе ё во всей рабочей полосе частот, а также коэффициент затухания на двух фиксированных частотах
Ух и У = У + А (%”(/) и а<:>(/2) , соответст-
2 1 1с 1
венно.
На втором этапе идентификации путем обработки коэффициентов затухания а(1‘>(/1) и а<к (У г) в блоке сравнения в соответствии с алгоритмом (2) получают коэффициент у пропорциональности в зависимости диссипативного затухания от частоты и далее сам коэффициент диссипативного затухания во всем рабочем диапазоне частот (<= иУ).
На третьем этапе идентификации, сравнивая (в блоке сравнения 3), выступающие в качестве модели системы общий коэффициент затухания а<іс>(У )и коэффициент диссипативного затухания а(ш (У), получают коэффициент затухания, обусловленный рассеянием (а(^>э = а^ - а(1'д>).
Далее (четвертый этап идентификации), в блоке 4 осуществляется сравнение во всем рабочем диапазоне частот значений а£;, полученных экспериментально
на основе УЗ спектроскопии, с одной стороны, и полученных на основе компьютерного моделирования в соответствии с алгоритмом (1), с другой. Указанное сравнение, осуществляемое по методу наименьших квадратов [4], позволяет выбрать расчетную модель а
lp
которая наилучшим образом (в смысле МНК)
совпадает с моделью a
(ф
lp
полученной по экспери-
ментальным данным.
Предварительно экспериментальные и расчетные зависимости а(р(/) дискретизируются по частоте с
шагом Л/ =10 кГц. Далее вычисляется сумма квадратов отклонений вида
a(i)3(fj
p(fi)
-a
(5)
Минимальное значение этой суммы и принимается в качестве критерия наилучшего совпадения экспериментальной и расчетной зависимости а^(1) .
Выбранной в результате описанной процедуры расчетной модели а(‘>г соответствуют вполне определенные параметры О(1> и а(^> которые, таким образом, и будут определены.
Проведенные в соответствии сданным алгоритмом исследования показали незначительное расхождение (не превышающее 12%) в оценке среднего размера зерна с методом электронной микроскопии.
Очевидно, что по мере накопления данных о взаимосвязи параметров зернистой структуры со спектром выходного сигнала и создания соответствующей базы данных, возможен и более простой алгоритм идентификации указанных параметров, основанный на сопоставлении экспериментальных
значений S^JIП (У), для которых значения О и аО , предварительно определены традиционными методами анализа.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Ямщиков В.С., Шкуратник В.Л., Акустическая спектроскопия массива горных пород. // ФТПРПИ - 1978- №2
2. Данилов В.Н., Ноздрина Н.Д., Шкуратник В.Л. Теория построения широкополосного электроакустического тракта для акустической спектроскопии горных пород с использованием сферически вогнутых преобразователей. // Дефектоскопия №1 - 1999 г.с.35 - 47
3. Шкуратник В.Л., Ноздрина Н.Д. Теоретические предпосылки количественной оценки размеров минерального зерна ультразвуковым методом. -// ФТПРПИ - №6 -1998г. с 104-11
4. Эйкхофф И. Основы идентификации систем управления. - М.: Мир, 1975
5. Шкуратник В.Л. Измерения в физическом эксперименте. - М.: Изд-во МГГУ, 1996
© Н.Д. Ноздрина
