Алгоритм идентификации параметров электромеханического объекта на основе теории чувствительности

Букреев В.Г.; Параев Ю.И.; Шамин А.М.; Чащин А.К.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Рудаков В.В. и др. Асинхронные электроприводы с векторным управлением. - Л.: Энергоатомиздат, 1987. - 136 с.

2. Козаченко В.Ф. Основные тенденции развития встроенных систем управления двигателями и требования к микроконтроллерам // CHIPNEWS. - 1999. - № 1. - С. 2-9.

3. Buja G. A new strategy of induction motor drivers: the direct flux and torque control // IEEE Industrial Electronics Society. Newsletter. -1998. - Dec. - P. 14-16.

4. Blaske F. Das Prinzip der Feldorientierung, die Grundlage fur die Transvektor-Regelung von Drehfeldmaschinen // Siemens-Z. -1971. - Bd. 45. - № 10. - S. 756-760.

5. Juhasz Gy., Halasz S., Veszpremi K. Simulation and Measurement of Direct Torque Controlled IM Drive: Proc. Conf. on Power Electronics and Motion Control, PEMC. - Kosice, 2000. - V. 7. -P. 124-129.

УДК 519.251.9

АЛГОРИТМ ИДЕНТИФИКАЦИИ ПАРАМЕТРОВ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКОГО ОБЪЕКТА НА ОСНОВЕ ТЕОРИИ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ

В.Г. Букреев, Ю.И. Параев, А.М. Шамин, А.К. Чащин

Томский политехнический университет E-mail: vbuk@yandex.ru

Описывается процедура идентификации параметров объекта управления, основанная на применении функции чувствительности. Предлагается алгоритм локальной оптимизации, позволяющий идентифицировать неизвестные параметры из условия минимизации квадратичного критерия невязки наблюдаемых переменных и оценки состояния на дискретных интервалах времени. Рассматривается пример алгоритма идентификации для определения динамического и статического моментов электропривода постоянного тока.

Введение

Жесткие требования к качественным показателям процесса движения многих технологических объектов определяют необходимость применения адаптивного управления исполнительными электромеханическими системами. Для синтеза адаптивной системы управления часто используется эталонная модель электромеханического объекта, которая предполагает достаточно точное знание его параметров [1]. При этом практический интерес представляет собой задача идентификации параметров электромеханического объекта, изменяющихся детерминированным образом в пределах области ограниченных значений. В теории идентификации параметров детерминированных систем значительное место занимают методы идентификации, основанные на применении функции чувствительности [2]. Это объясняется следующими свойствами методов: во-первых, они имеют достаточно быструю сходимость процедур идентификации; во-вторых, высокую точность результатов и самым определяющим фактором является их универсальность. Данные методы применимы как к линейным системам, так и к сложным нелинейным системам уравнений, описывающим поведение реального объекта в пространстве состояний.

Постановка задачи

В следящих электромеханических системах возникает задача оценки, с последующей компенсацией, влияния на характеристики регулируемого

процесса таких параметров исполнительных приводов, как динамический и статический моменты механической нагрузки. Одним из вариантов решения такой задачи является включение в контур управления идентификатора параметров [1, 3, 4]. Кроме того, современные цифровые системы управления электромеханическими объектами позволяют расширить математическое обеспечение и использовать более эффективные алгоритмы идентификации неконтролируемых параметров в режиме реального времени.

Рассмотрим алгоритм идентификации на примере электромеханического объекта - электропривода постоянного тока с упругой механической связью, параметры которой изменяются неизвестным образом в определенных пределах. Динамика электропривода с полупроводниковым преобразователем и двухмассовым механическим звеном может быть описана системой дифференциальных уравнений [3, 4]:

(ТпР + !К = куКиу,

(Гяр + 1)M =—1

R. ■ k.(e--К

J dg-=M - M 2 - M„

T drn2 1, i,

= M,2 -M 2,

2 dt 12 c2’

M12 = C12 (ф1 — ф2 ),

(1)

где к, кп - коэффициенты передачи усилителя и преобразователя; Тп - электромагнитная постоянная времени преобразователя; еп - выходное на-

пряжение преобразователя; ыу - управляющее воздействие (выходной сигнал регулятора); Тя - электромагнитная постоянная времени якорной цепи; М- электромагнитный момент двигателя; Яя - активное сопротивление якоря двигателя; кд - конструктивный коэффициент двигателя; /ь /2 - моменты инерции двигателя и механической нагрузки; », о2 - угловые частоты вращения вала двигателя и механической нагрузки; М12 - упругий момент кинематической цепи; Мс1, Мс2 - момент сопротивления на валу двигателя и механической нагрузки; с12 - коэффициент упругости кинематической цепи; ф1, ф2 - углы поворота вала двигателя и механической нагрузки.

Для данного объекта в качестве переменных состояния принимаются: напряжение еп, моменты М, Мс1, Ма. Предполагается, что измеряемыми переменными является полный вектор состояния, а входными воздействиями - выходной сигнал ыу регулятора, моменты Мс1 и Мс2. Вследствие нестабильности механической нагрузки необходимо идентифицировать значения следующих параметров и переменных: моменты инерции /1 и /2, моменты сопротивления Мс1 и Мс2.

Систему ур. (1) приведём к нормальному виду с учетом следующих обозначений:

1 1

аи = -Т’ а21 = ~Т ’ а22 = -Т’

а23 =-Т

в •

а32 т • а34

и 1

1

т

а43 С12 ; а45 С12 ; а54 у

Ь = ^

ии т

В результате запишем: к ..к

1

Х = е = —— е + -

1 П Т "

-иу = а11х1 + Ьпщ,

ются одной обобщённой переменной - вектором состояния X, а г входных переменных - вектором входов и. Тогда система уравнений (2) представляется уравнением в векторно-матричной форме

X(г) = А(&)Х(г) + Б(©)П(г), г е [г0,Т],

(3)

где

А (©) =

а,, 0 0 0 0 ' " Ь„ 0 0 "

а2, а22 а23 0 0 0 0 0

0 в 0 -в 0 , Б (©) = 0 -вв 0

0 0 а43 0 а45 0 0 0

0 0 0 в 0 0 0 -е 2.

е

в

и М

У в

1 , X (г) = , © = в

1 Ма в3

04

.

и (г) =

в1 * х- в2 * ти 1 и 2

в = ма,

вА = ыс2.

= М = - -1 М + кк^в е„ -

в

- а>1 = а21 х1 + а22 Х2 + а23 х3,

я

Х3 =<»1 = -ГМ - Т М12 -т1 т1

- ТМс1 = а32Х2 + а34Х4 + Ь32и2 ,

1

ХА = М12 = е12а1 - с12ю2 = а43 х3 + а45 х5, (2)

Х5 =»2 = У"М12 - -}~Мс2 = а54 Х4 + Ь53«3 •

Таким образом, рассматриваемый электропривод, имеющий несколько входов и выходов, является многомерной линейной системой (2). Для упрощения его математического описания удобно воспользоваться моделью в векторно-матричной форме. При этом п переменных состояния заменя-

Синтез алгоритма идентификации

Задача идентификации неизвестных параметров заключается в следующем: по известным наблюдениям ^$=Д/), tе[t^l,T\ определить оценку вектора значений ©, минимизируя критерий Д©)^тт качества в пространстве параметров ©. Решение подобных задач рассматривалось в работах [5-7].

В случае полной информации с выхода объекта ^$=Д/), /е[/0,Т критерий качества идентификации параметров выбирается в виде:

Т

т (©) = [ (2 (г) - X (г, ©))Т (2(г) - X( г, ©)) л,

I (4)

©^•••Д/ •

При подстановке решения ур. (3) в (4), критерий качества является нелинейной функцией от вектора неизвестных параметров ©, и минимизация критерия (4) приведёт к системе нелинейных уравнений относительно ©. Очевидно, что решение системы нелинейных уравнений будет представлять значительные трудности. Для решения задачи целесообразно представить Д/,©) в окрестности равновесного состояния Д/,00), которое является решением уравнения

х (г, ©0) = А(©0) X (г, ©0) + Б(© 0)и (г), X (г о, ©0) = X (го).

Ограничимся двумя членами разложения

дX

X (г, ©)« X (г, ©0) +

д©

(©1 -©0),

(5)

где (Э1-©0^©0; ©0 - нулевое приближение; 01 -оценка вектора неизвестных параметров, полученная на первой итерации; частная производная

SX (t, ©)

5©

называется функцией чувствительно-

сти параметров и обозначается как ю(/,©к), где к - номер итерации процесса идентификации. При этом переменные Х(/,©0), о(/,©°) удовлетворяют следующим уравнениям (при к=0):

х (г, ©к) = А(©к) X (г, ©к)+Б(©к )и (г),

X (гк, ©к) = xk, дА(©)

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

é (t, ©k ) = -

5©

X (t, ©k ) +

+A(©k )é(t, ©k ) +

dB(©)

U (t),

(6)

5©

é(tk, ©k ) = 0.

При подстановке (5) в (4) критерий качества

принимает вид

T

J (©0) = J ( Z (t) - X (t, ©0) - é(t, ©0) A©0)T

x(Z (t) - X(t, ©0)-é(t, ©0) A©0) dt.

(7)

1

-jéT (t,©k)(Z - X(t,©k)) dt.

Обозначая

Ф = jéT (t, ©k )é(t, ©k ) dt, ¥ =

t0

T

= JéT (t, ©k )(Z - X (t, ©k )) dt,

(9)

Необходимое условие минимума функции (7) по Д00 примет вид

T

jm(t, 0°)T ®(t, 0°) dt -Д00 =

t°

T

= Jffl(t, 0°)T (Z - X (t, 0 °)) dt.

t°

В результате решения данной алгебраической системы определяется приращение Д00.

На основе вышеприведённых формул можно построить следующую итерационную процедуру. Пусть на к-ой итерации получено значение оценки вектора параметров 0к. Тогда решение X(t,0) можно разложить в окрестности X( t,0k):

X(t, 0) « X(t,0k) + ra(t,0k)(t,0k)Д0k, (8)

где X(t,0k), o(t,0k) удовлетворяют ур. (6).

Подставив (8) в критерий (4) и, минимизируя его по Д0, получим следующую алгебраическую систему

T

Jffl(t, 0k )T rn(t, 0k ) dt • Д0k =

можно записать

ФД©к = Т. (10)

В результате решения системы (10), можно вычислить новое (к+1)-ое приближение идентифицируемых параметров по формуле

Пусть выполнено к итераций и получена оценка вектора параметров на к-ом шаге. Тогда на основе вышеприведённых формул можно записать следующий алгоритм:

1. Используя наблюдения 1(1), формируются матрицы Ф и Т по формулам (9).

3. Вычисляется следующая (к+1)-ая оценка вектора идентифицируемых параметров по формуле (11). Рассмотрим модификацию описанного метода

идентификации на основе функции чувствительности, называемую методом локальной оптимизации. Для того чтобы не запоминать всю реализацию 1(1), можно минимизировать критерий качества (4) последовательно во времени. С этой целью на интервале времени [/0,Т построим равномер-

Т - г -------

ную сетку с узлами гк = г0 + к--------0, к = 0, N.

N

Критерий качества (4) представим в виде суммы

N-1 tk+1

При этом последовательность векторов оценок 0°, 0', 0N формируется следующим образом. Вектор оценок 0k+1 находится по формуле

0*+i=0чд0k+1, k=°,N-1, 0° - нулевое приближение. Приращение Д0k определяем из условия минимума критерия Jk ^ min. Подставим в критерий

Д0к

Jk значения вектора X(t,0) в виде

X (t, ©)

5©

удовлетворяют

ур. (6).

гк+1

*к

Ч+\

>к.

Введём следующие обозначения:

k

2 =

‘¿+1

t, c

b)

'k+1

(12)

алгоритм идентификации будет заключаться в следующем.

1. Используя наблюдения 1({), формируем матрицы Е и О по формулам (12).

3. Вычисляется следующая (к+1)-ая оценка вектора параметров по формуле (11).

Результаты моделирования

В качестве примера моделирования рассмотрим алгоритм локальной оптимизации. На рисунке приведены результаты идентификации параметров ©1, ©2. Известны истинные значения параметров: ©¡"”=454,545, ©¡""=263,157 (т.к. /¡"”=0,0022 и /¡"”=0,0038 соответственно). В результате работы алгоритма получены следующие значения: ©1=454,449, ©2=263,8 (/1=0,0022 и /2=0,00379 соответственно).

Выводы

Анализ результатов моделирования отражает асимптотический характер изменения значений оцениваемых параметров. Сходимость параметров к истинным значениям осуществляется за сравнительно короткое время. Разработанный алгоритм можно использовать при построении адаптивных систем управления сложными электромеханическими объектами.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Фрадков А.Л. Адаптивное управление в сложных системах. -М.: Наука, 1980. - 323 с.

2. Розенвассер Е.Н., Юсупов Р.М. Чувствительность систем управления. - М.: Наука, 1981. - 464 с.

3. Букреев В.Г, Параев Ю.И. Адаптивные регуляторы в дискретных системах управления сложными электромеханическими объектами. - Томск: Изд-во Том. ун-та, 2000. - 278 с.

4. Черноруцкий ГС., Сибрин А.П., Жабреев В.С. Следящие системы автоматических манипуляторов. - М.: Наука, 1987. -272 с.

5. Макаров В.А., Цветницкая С.А. Численное исследование процесса идентификации на основе функций чувствительности // Оптимизация систем управления и фильтрации. - Томск: Изд-во Томского ун-та, 1977. - С. 111-119.

6. Paraev Y.I., Tsvetnitskaya S.A. Linear system parameters and state estimation // Second IFAC Symp. on Stochastic. - USSR. Vilnus, 1986. - P. 185-188.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

7. А.с. 1534429 СССР. МКИ G05B 13/02. Система идентификации параметров линейных объектов / Ю.И. Параев, С.А. Цветницкая. - Опубл. 07.01.1990, Бюл. № 1.

Текст научной работы на тему «Алгоритм идентификации параметров электромеханического объекта на основе теории чувствительности»