CC BY
82
УДК 658.512.2
В,П. Алексеев, Л.В. Кузнецов
АЛГОРИТМ И ПРОГРАММА ОБРАБОТКИ МАССИВОВ НЕПРЕРЫВНЫХ ДАННЫХ МЕТОДОМ ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА
Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники
При исследовании физических, технических, экономических и социальных процессов существует проблема обработки массивов, размеры которых могут превышать десятки тысяч строк. Обработка таких массивов вручную, с использованием известных пакетов прикладных программ (ПШ1), например МаШСАГ), практически невозможна, так как из этого огромного количества строк необходимо реализовать полный факторный эксперимент. Даже массив, состоящий из тысячи строк может обрабатываться вручную несколько дней. Для того, чтобы решить данную проблему нами была разработана программа статистической обработки массивов непрерывных данных методом планирования эксперимента [1, 2].
Алгоритм работы программы содержит' четыре основных этапа и представлен на рисунке 1. На первом этане отсеиваются все значения факторов не входящих в нормальный закон. Это позволяет' исключить из статистического ряда грубые ошибки, за счет чего размер массива значительно сокращается. На втором этапе производится расчет коэффициентов изменения ({¡акторов [2]. На третьем этапе реализуется полный факторный эксперимент' (ПФЭ), типа 2" , где п - - число факторов. На четвертом этапе получаем уравнение регрессии с проверкой адекватности по критерию Фишера и отсеиванием незначащих факторов по критерию Стъюдента.
Рассмотрим предлагаемый алгоритм более
Начало
Обнуление массива
1Т
Загрузка данных в массив
Нахождение среднеарифметического каждого столбца
Г
Вычисление среднеквадратического отклонения
' г
Удаление строк с элементами, не входящими в интервал от (Хю ~ 1,5у) до (Хю + 1.5у), в каждом столбце
Заполнение матрицы, состоящей из оставшихся строк
Вычисление тт, гпах в столбцах массива
Заполнение новой матрицы, состоящей из тт, гпах
Вычисление значения условного нуля Хю и среднего значения интервала разброса АХ;
чг
Заполнение матрицы состоящей из Хю и АХІ
Вычисление коэффициентов изменения факторов
Заполнение матрицы коэффициентами изменения факторов
Блок преобразования матрицы коэффициентов изменения факторов для планирования факторного эксперимента
і г
Вычисление коэффициентов регрессии
______________________________
Заполнение матрицы с
коэффициентами регрессии
______________________________
Да
Ж
Уведомление оператора -уравнение регрессии неадекватно
Расчет доверительного интервала
Сравнение доверительного
интервала с коэффициентами уравнения регрессии dA<ai
Нет
з = О
г
Расчет коэффициентов уравнения погрешности
Вывод результатов на экран
Конец
1) Обнуление массива.
При загрузке программы происходит обнуление массива для возможности дальнейшего заполнения матрицы исходного массива данных.
2) Загрузка данных в массив.
Загрузка данных в массив производится либо поэлементным введением в матрицу, либо загрузкой из файла с расширением *.Ьак. Эту операцию осуществляет модуль сохранения и загрузки.
3) Нахождение среднеарифметического каждого столбца.
Начало
1. Находим сумму всех элементов по каждому столбцу.
2. Делим каждое полученное значение на количество строк.
3. Вычисляем квадрат разности (У у - У)2.
4. Присваиваем полученные значения новой матрице.
Конец
4) Вычисление среднеквадратического отклонения у.
Начало
1. Вычисляем сумму по каждому столбцу.
2. Полученную сумму делим на количество строк.
3. Присваиваем полученные значения новой матрице.
Конец
5) Удаление строк с элементами не входящими в интервал от (Хю - 1,5у) до (Хш + 155у)
в каждом столбце.
Начало
1. Определяем границу (Хщ - 1,5у) по каждому столбцу.
2. Определяем границу (Х,0 + 1,5у) по каждому столбцу.
3. Циклически сравниваем каждое значение каждого столбца с полученным интервалом.
4. Удаляем полностью строку если элемент какого-либо столбца не входит в этот интервал
5. Количеству строк присваиваем (Количество срок - I) - «1<о!зйг: = коЫг-1».
Конец
6) Вычисление min, max в столбцах массива и заполнение новой матрицы, состоящей из min, max.
Начало
1. Декларируем некоторые значения МАХ и MIN (бесконечно большое и бесконечно маленькое),
2. Перебираем все элементы матрицы М по столбцам.
3. Если значение элемента матрицы больше значения МАХ, то присваиваем МАХ значение этого элемента.
4. Если значение элемента матрицы меньше значения MIN, то присваиваем MIN значение этого элемента.
5. Заносим получившиеся значения MIN и МАХ для каждого столбца в матрицу минимальных и максимальных значений.
6. Возвращаем функции значение матрицы минимальных и максимальных значений.
Конец
7) Вычисление значения условного нуля Хш? среднего значения интервала разброса ДХ; и заполнение матрицы, состоящей из Хю и AXj.
Начало
1. Перебираем все значения матрицы М по столбцам.
2. Подучаем из матрицы М значения минимумов и максимумов.
3. Производим вычисление значений условного нуля и среднего значения интервала разброса по формулам и заносим данные значения в матрицу.
4. Возвращаем функции значение матрицы значений условного нуля и среднего значения интервала разброса.
Конец
Вычисление значений условного нуля и среднего значения интервала разброса вычисляется по следующим формулам соответственно [1]:
Xj max + Xj min
2 (1)
X max - Xj min
8) Вычисление коэффициентов изменения факторов и заполнение матрицы коэффициентами изменения факторов.
Начало
1. Перебираем все значения матрицы М по столбцам.
2. Производим вычисление коэффициентов изменения факторов по формуле, используя значения коэффициентов начальной матрицы, а также значений условного нуля и среднего значения интервала разброса. Заносим коэффициенты в матрицу.
3. Возвращаем функции значение получившейся матрицы.
Конец
Вычисление коэффициентов изменения факторов производится по формуле [2]:
9) Блок преобразования из матрицы коэффициентов изменения факторов в матрицу планирования полного факторного эксперимента.
Данный блок является наиболее важной частью программы, так как здесь идет преобразование полученной матрицы до матрицы полного факторного эксперимента, т.е. из тысячи строк необходимо выделить такие строки, чтобы окончательная матрица обладала следующими свойствами 11]:
£*,,■== 0; I = /я ; I хшх = 0. (3)
/'-! ./-! ' ./-1
Данный блок разделяется на 3 раздела, описания которых представлены ниже.
Первый раздел:
Начало
1. Перебираем последовательно все строки матрицы М.
2. Проверяем каждую строку на условие соответствия нулевой алгебраической Суммы положительных и отрицательных отклонений безразмерных факторов от среднего значения по столбцам,
3. Удаляем все строки, неудовлетворяющие условиям несоответствия.
Конец
Второй раздел:
Начало
1. Перебираем последовательно все строки матрицы М.
2. Считаем количество строк каждого вида.
3. Считаем количество строк не имеющие пары.
4. Если строка не имеет пары, то вызываем процедуру удаления строки.
Конец
Третий раздел Начало
1. Проверяем, если количество строк, если больше 2", тогда удаляем парные строки значение коэффициентов изменения факторов по модулю которых больше. Таким образом, остается только 2” строк, и полученная матрица удовлетворяет' условиям (3).
Конец
10) Вычисление коэффициентов регрессии и заполнение матрицы с коэффициентами регрессии
Начало
1. Перебор матрицы К по строкам.
2. Вычисление коэффициентов по формулам.
3. Занесение коэффициентов в матрицу.
4. Присваиваем функции значение полученной матрицы.
Конец
Вычисление коэффициентов регрессии выполняется по формулам [I]:
а о = I У, ; о, = — £ К ¡.у, . (4)
т ./--I т ./-I '
11) Расчет критерия Фишера Р|)асч и доверитель» ого интервала.
Полученное уравнение регрессии необходимо проверить на адекватность по критерию Фишера, а коэффициенты уравнения регрессии на значимость по критерию Стьюдента. Для этого производим следующие операции:
Начало
1. Перебор матрицы по строкам,
2. Вычисление значений Ррасч и с!А1 с использованием значений коэффициентов из матрицы.
3. Присваивает функции значение Ррасч и сШ.
3. Проверка уравнения регрессии на адекватность.
Конец
В этой процедуре выполняется расчет следующих промежуточных величин, необходимых для вычисления значения Ррасч и с1Ак Овоспр. -дисперсия воспроизводимости; Оад - дисперсия адекватности Г - число степеней свободы ?, -значение выходного параметра, вычисленное по уравнению регрессии.
Сначала определяется число степеней свободы/ как [1]:
-т-(п-1-1), (5)
где ш - число опытов, в матрице факторного эксперимента; п - число факторов.
Затем вычисляется Г,- - значение выходного параметра, вычисленное по уравнению регрессии [1]:
Y = а0 + ci)*q\ + o2*q2 + a-i*cß + o4*q4,
(б)
где - ср ~ знак (-) или (+) для фактора д,.
Дисперсия адекватности вычисляется по формуле []]:
і (>; ~ у,У
D
АД
■f
(7)
где Г, - значение выходного параметра в эксперименте (экспериментальное значение в матрице факторного эксперимента); У,- - значение выходного параметра, вычисленное по уравнению регрессии (теоретическое значение); ґ-число степеней свободы.
Дисперсия воспроизводимости вычисляется по формуле [1]:
гг \ .2
iOw,)
П
LJBO( 7IP
(8)
где среднее значение выходного параметра
ИЛИ свободный член уравнения регрессии Й0-После того как вычислены все промежуточные величины, определяются значения Ррасч и сШ по формулам [ 1]:
F,
°АД
РЛСЧ
t\a, =
вое гір
(9)
D
где t - это коэффициент Стьюдента, значение которому присваивается в зависимости от количества строк, полученных при преобразовании матрицы факторного эксперимента, сами значения определены из [1].
12) Проверка уравнения регрессии на адекватность и сравнение доверительного интервала с коэффициентами уравнения регрессии dA < а,-.
Все значения критериев Фишера и Стьюден-та приведены в [3J и заложены в базу данных программы.
Начало
1. Если FpaC4 > Ртаб;„ то выводим «Уравнение регресс и и неад еквап i о».
2. Если Ррасч < Р-габл, то продолжаем проверку.
3. Сравниваем все коэффициенты уравнения регрессии с доверительным интервалом. Конец
Здесь выполняется проверка уравнения регрессии на адекватность, т.е. ,РРАсч < -Ртабл [!]• Сравнение доверительного интервала с коэффициентами уравнения регрессии dA < а, заключается в следующем: если коэффициент регрессии по модулю меньше доверительного интервала, то этот коэффициент приравниваем к нулю,
Здесь программа поочередно сравнивает коэффициенты уравнения регрессии но модулю с доверительным интервалом.
13) Расчет коэффициентов уравнения погрешности и вывод результата на экран
От уравнения регрессии в безразмерном виде переходим к составлению уравнения погрешности.
Начало
1. Проводим расчет коэффициентов уравнения погрешности с первого по четвертый;
2. Вывод окончательного результата -.уравне-
ния погрешности на экран.
Конец
В этой процедуре выполняется расчет конечного результата исследования массива данных по формуле [1]:
ъ. = iLik.. (10)
М' • ап '
BOC1IP
Уравнение погрешности имеет вид [1]:
ЛУМ А и, АГЛ , А11 пп
—ьа. _ а —.*. + Ь. 1 +... Ь —- +... Ь, —(1 О
V, ' щ и, и„
где АЛ'«Д - относительное изменение выходного
параметра;
- - относительное изменение фактора;
и,
п - число факторов.
Таким образом, нами создана программа статистической обработки массивов непрерывных данных по методике, предложенной в [2].
С помощью разработанной программы нами были обработаны массивы данных, полученных на четырех месторождениях ООО «Ноябрьск-Газодобыча», которые позволили выявить причины высокой погрешности приборов влагометрии природного газа семейства «Конг-Прима». По результатам исследований были приняты технические, программные и организационные меры по снижению влияния внешних и внутренних факторов на результаты измерений. Указанные меры позволили, в конечном итоге, повысить качество природного газа, поставляемого потребителю.
Литература
1. Алексеев В П., Озеркин Д.В, Основы научных исследований, Томск, 2003.
2, Алексеев В.П., Зайцев О.Ю. Теория планирования эксперимента в задачах влагометрии природного газа II Газовая промышленность, 2003, № 4,
УДК 621.396.6
В. П. Алексеев
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ НАДЕЖНОСТИ РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ НА ОСНОВЕ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники
Современные представления о методах прогнозирования (расчета) надежности как отечественных, так и зарубежных радотехниче-ских устройств (РТУ) отражены в [1]. Там же приведены рассчитанные уровни надежности ЭРИ зарубежного производства. Согласно [1], надежность является функцией многих аргументов (факторов, влияющих на надежность РТУ), в общем случае индивидуальных для каждого класса РТУ, Одним из наиболее важных факторов, определяющих надежность РТУ, является температура электрорадиоизделий, а особенно полупроводниковых приборов, так, например, достаточно давно известно, что повышение температуры даже до относительно умеренных значений +40-60°С может приводить [2, 3] к увеличению прямых и обратных токов полупроводниковых переходов, повышению проводимости утечки в полупроводниковых приборах и другим эффектам, непосредственно оказывающим влияние
на надежность РЭА. Помимо этого, в [1] отмечен факт резкого увеличения в последние годы количества отказов интегральных микросхем из-за дефектов кристалла и корпуса. А дефекты такого рода в значительной степени обусловлены температурной неоднородностью и температурными напряжениями [4].
Для анализа температурных полей в элементах и блоках радиоэлектронной аппаратуры (РЭА) до настоящего времени наиболее часто использовались модели с сосредоточенными параметрами [5] или «нуль-мерные». Такой подход позволяет существенно упростить процедуру анализа и расчета температурных полей благодаря положенному в основу базовому допущению о том, что как в малоразмерных ЭРИ, так и в достаточно крупных деталях аппаратуры отсутствуют градиенты температуры по всем координатным направлениям. Соответственно, температурное поле любого ЭРИ или
