CC BY
43
Алгоритм генерации борта карьера по производственному плану горнодобывающего предприятия Algorithm forPit EdgeGenerationbyProduction Plan ofMining Enterprise
Арсланов Дмитрий Мерзагитович аспирант кафедры «Автоматика и управление» Южно-Уральский государственный университет
arslanstudio@hotmail .com
Аннотация:Встатье описан алгоритм для генерации борта карьера, который использует воксельную модель тел горных пород и добываемых блоков запасов. Контур борта карьера на воксельном слое смещается напроложение. Это достигается дискретной сверткой слоя испециального матричного фильтраобработки изображений, который учитывает параметры устойчивости борта карьера для различных типов пород. Алгоритм предназначен для проектирования карьера и оптимального планирования производства открытых горных работ.
Summary:Inarticlealgorithmforpitedgegenerationisdescribed that uses voxel model of rock bodies and mining reserve blocks. Pit edge at a voxel layeris shifted by the horizontal distance. It’s achieved by discreteconvolution of layerand special image processing matrix filterthat allows for pit edgestability parameters for variable rock types. Algorithm is intended for pit design and optimal open pit mine planning. Ключевые слова:горнодобывающее предприятие; производство;открытые горные работы; генерация борта карьера; воксельная модель месторождения; матричный фильтр обработки изображения; дискретная свертка;параметры устойчивости борта карьера для различных типов пород; проектированиекарьера; оптимальное планирование.
Keywords: mining enterprise; production; open pit mine;pit edgegeneration;deposit voxel model; image processing matrix filter; discrete convolution; pit edgestability parameters for variable rock types; pit design; optimal planning.
Введение
В современной мировой экономике горнодобывающие предприятия, ведущие разведку и открытую разработку месторождений твердых полезных ископаемых, составляют основу материального производства. Оптимальное планирование производства открытых горных работ является одной из ключевых задач управления горнодобывающим предприятием.
Существенный вклад в изучение проблемы оптимального планирования производства открытых горных работ внесли Г. Лерчс и И. Ф. Гроссман; М. Т. Пана; Д. Виттл; С. Д. Коробов и многие другие. В трудах этих ученых предложены различные оптимизационные методы для установления обоснованных границ карьеров и последовательности разработки запасов месторождения^ 2].
Однако в них не рассматриваются вопросы синтеза детальных открытых горных выработок с учетом параметров устойчивости борта карьера по различным типам пород, принятой технологии открытой разработки, схемвскрытия. В результате предложенные методы не могут быть в чистом виде применены для решения задачи оптимального планирования, так как строят только оценочные оболочки карьеров, которые имеют низкий уровень детализации. Как следствие, они дают низкую точность в расчетах и требуют большого объема ручной обработки для получения окончательного результата. В итогеданные методы не обеспечивают достаточное для оперативного решения задачи быстродействие[4].
В статье предложен быстродействующий алгоритм для детальной генерации борта карьера, предназначенный для применения в оптимизационных методах планирования производства открытых горных работ, который учитывает параметры устойчивости борта карьера по различным типам пород.
Воксельная модель месторождения полезных ископаемых
В основу алгоритма положено моделирование объектов горнодобывающего производства в виде объемных изображений воксельной графики [8].
Рассмотрим изображенный на рисунке 1 участок недр, где введем правую тройку локальных базисных векторов Ев = (ев(гда)), ¿да =1, 2, 3, с общим началом в точке х0.А также правую тройку ортонормированных глобальных базисных векторовEW = (е^'3в)), е^'3в, ¿да) = 1 с общим началом в опорном геодезическом пункте О = (0, 0, 0) [10].
Положение х0, размеры и ориентация векторов локального базисаЕв в глобальном базисеEW задается при помощи мировой матрицы преобразований
W = (^м)), iм = (¿м( ¿2б)), ¿м( ¿2б) = 1, 2, 3, 4, ¿2в = 1, 2:
Для выполнения матричных преобразований векторы должны быть представлены в однородных или гомогенных координатах, для обозначения которых в данной работе применяется штрих [10]. На примере базисного
х’о = WO’,e’W = We,D.
вектора евектор его гомогенных координат є’ = (е’(і4ц)), і^ = 1, 2, 3, 4 найдется как
е’(іж) = е(^)е’(4),е’(4) = 1.
На примере вектора х0 координаты вектора после матричных преобразований могут быть найдены из его гомогенных координат по отношению:
Множество векторов координат всех интересующих точек рассматриваемого участка недр в локальном базисеЕв
образует единичный кубХв = (хв), хв = (хв(г3в)), 0< хв(г3в) < 1.
Проведем дискретизацию внутреннего локального пространства единичного куба Хврассматриваемого участка недр путем построения объемной прямоугольной регулярной решеткиG3в = (g3в), g3в = ^3в(г3в)), изображенной на рисунке 2, согласно заданным размерам SB = (5в(г3в)) ячейки вдоль соответствующих векторов локального базисаЕв.
Рисунок 2 - Дискретизация пространства участка недр.
В результате становится известно количество SD = (»ЪОда))
узловg3Dобъемной решеткиG3D вдоль соответствующих векторов локального базисаЕ^
+1.
Sв(iзв )
Связь между координатамиg3в(¿3в) и номерамиЬ('3в) узлаg3ввдоль соответствующих векторов локального базисаЕвзадается следующими соотношениями:
&3в('3в) = (Ь('зв) - 1^в('3в),
Ь (3в) =
’3в (¿3в)
£>в(¿31вЛ
Ь('3в) = 1, 2, —, Sв(i3в), 0< <§3в('3в) < 1 Пусть на рассматриваемом участке недр залегает Астапов горных пород и подлежит добыче Автипов полезных ископаемых. В результате обработки данных геологоразведочных и маркшейдерских работ, проведенных на участке недр, в узлах gзв объемной решетки G3встановятся известны значения трехмерных двоичных дискретных табличных функций тел горных пород R = (г(^)), г(^) = (г(^, Ь)), ¿я = 1, 2, ..., Ая,
[0, еслиузел Ь вне породы ¿я,
'0'^ ь) = |1’
¿те *
" и, в противном случае.
При этом узел относится только к одной породе:г('Я1, Ь) = 1, г('к2, Ь) = 0, ^1^2.
А также становятся известны значения трехмерных вещественных дискретных табличных функций пространственного распределения содержания полезных ископаемых D = (Д('в)),Д('в) = ^(¿в, Ь)), ¿в = 1, 2, ..., Ав, 0 < d(¿в, Ь) < 1.
Данные функциипредставляют собой пространственные стационарные дискретные скалярные поля, описывающие геологическое строение участка недр, а также залегание на нем полезных ископаемых. Они представляют собой объемные изображения или воксельную модель. На рисунке 1 изображены поверхности равного значения разных скалярных полей.
Пусть горнодобывающее предприятиепланирует разработать на участке недр блок полезных ископаемых, который описывается трехмерной двоичной
дискретной табличной функцией плана производства открытых горных работs
= (^Ь)Х
Будем описывать производство открытых горных работ трехмерной двоичной дискретной табличной функцией карьера р = (р(Ь)),
При этом разрешающая способностьSв объемной решеткиG3в достаточна для того, чтобы отобразить все необходимые элементы его борта. Передаточные функции воксельной модели
Борт карьера, представляет собой систему уступов. Основными параметрами уступа, показанными на рисунке 3, являются высотная отметка горизонта разработки месторождения ЬР= (Ьр(гя)), высота Ьв = (Ьв(гя)) и угол aS = (а^'я)) откоса, а также ширина бермы = ^в(гя)) [6, 7].
Значения данных параметров, обеспечивающие устойчивое положение борта карьера, заданы для каждого типа пород ¿я при помощи специальных табличных функций, которые называются передаточными функциями воксельной моделиТ = (Ьр, hв, ,^, aS). С учетом функций тел горных пород Rсоответствующие параметры оказываются сопоставленными каждому узлу g3вобъемной решеткиG3в в зависимости от типа породы'я.
Таким образом, проложение w(¿R, Ь) участка борта карьера, приходящееся на высоту£в(3) ячейки объемной решеткиG3в, изображенное на рисунке 3, будет зависеть от типа породы ¿я, в котором находится участок борта карьера, и
Рисунок 3 - Параметры устойчивости борта карьера.
номера Ь(3) горизонтального слоя объемной решеткиG3D вдоль базисного вектора Єв(3), на котором вычисляется проложение:
если ДЬ()к,Ь)=0,
Оператор генерации участка борта карьера
Генерация борта карьера предлагаемым алгоритмом заключается в вычислении неизвестных значений функции карьера р по известным значениям функции плана производства открытых горных работ s.
На начальном шаге алгоритма проводится инициализация значенийфункции карьерарнулевыми значениями: р(Ь) = 0, Ь(/щ) = 1, 2, ..., 5Ь(*'3ц), ¿да = 1, 2, 3. Следом проводится инициализация значений функции карьера р в узлах g3D первого горизонтального слоя объемной решетки G3D значениями функции производственного плана s в этих узлах: р(Ь) = s(b),b(3) =
На каждом следующем последовательном шаге алгоритм вычисляет новые значения функции карьера рв узлах gзв текущего горизонтального слоя объемной решеткиG3в по данным нижележащего слоя. Номер текущего слоя вдоль локального базисного вектора ев(3) принимает значения Ь(3) = 2, 3, ..., 5Ъ(3). Вычисления идут параллельно для каждого узла gзв слояЬ(3).Так достигается быстродействие алгоритма. Номера узлов слоя вдоль соответствующих локальных базисных векторов ев('2в) принимают значения
Ь('2в) = 1 2 ., ^в('2в).
Для каждого типа породы ^в ходе вычислений находится произведение значений функции тела горных пород г(^) и функции карьера р в узлах нижележащего слояЬ(3) - 1:
впротивномслучае.
Ы7К, Ь) = хо(3) + Sв(3)b(3) - hp(ІR).
1, Ь(^) = 1, 2, •••, *$Ь(^Х i2D = 1, 2.
Ы(^, Ь- ew(3)) = г(^, Ь- ew(3))p(b- ew(3)).
Так определяется пересечение сечения функции тела горных пород г(^) и сечения функции карьера рна нижележащем слое Ь(3) - 1. Для каждого найденного пересеченияШ;(^, Ь- е^3)) строится приращение на величину проложения w(/R, Ь- е^3)), постоянную для данного пересечения^;^, Ь-eW(3))в данной породе ^ на нижележащем слое Ь(3) - 1. Для этого используется оператор генерации участка борта карьера, который представляет собой квадратный матричный фильтрf = (Д^)), iF = (^(¿да)), г^(г2в) = 1, 2, ..., £р, /р(3) = 1 обработки горизонтального слоя объемного изображения [11]. Матрица оператора имеет нечетную размерностьSF, равную
SF = 2RF + 1,
гдеRF - радиус оператора, равный
^(/к, Ь - ew(3))'
Яр —
Яв(1)
Элементы матрицы оператора принимают значения
если /гр/ < Яр,
/и = #
в противном случае.
|Гр| =
N
^ (ір (i2D) — ЯР)2 .
г2Б=1
Обработка пересечения 1(^, Ь- е^3)) оператором f заключается в вычислении дискретной свертки [11]данных функций в соответствующих узлах Ь- ew(3):
!0, выполняется (1) или (2),
Спу(^,Ь — eW(3)), в противном случае.
Ь(^) <RP, (1)
b(i2D) > SD(i2D) - RP(i2D). (2)
SF SF
Спу(^,Ь — eW(3))= ^ ^ (1(^,Ь — eW(3)+iF — Яр,
/р(1)=1 /р(2)=1
где Яр = (Яр, Яр, 1).
Г енерация борта карьера
Сечение функции карьера р на текущем горизонтальном слоеЬ(3) объемной решеткиG3внайдется как бинаризация суммы найденных дискретных сверток для каждой породы ^ и сечения функции производственного плана s на текущем слоеЬ(3):
Бинаризация представляет собой оператор пороговой обработки вида
Для обозначения суммы значений в узлах g3D объемной решетки G3D использован вектор о= (a(b)).
В результате будет построено приращение сечения борта карьера на величину проложения, различного для разных участков борта, для данного горизонтального слоя объемной решеткиG3D.
Применение алгоритма
Выполнение описанных шагов алгоритма позволяет построитьмодель карьерар разработки соответствующего планаs производства открытых горных работ. На рисунке 4 показана поверхность карьера, сгенерированная данным алгоритмом для воксельной модели участка недр, изображенной на рисунке
І.Внешняя линия является пересечением с рельефом земной поверхности. Устойчивая конфигурация борта карьера точно прослеживает геологическую ситуацию на участке недр.Для построения использовалась модель с размерами 1024 x 1024 x 175 вокселей. Размеры вокселя составляли 2x2x2 метра.Среднее время генерации всего борта карьера составило 0,27 секунды на персональном компьютере со следующей конфигурацией: материнская плата ASRock X58 Extreme; процессор Core i7 920 (2,8 ГГц); память PC3-10666 Hynix (4 ГБ); видеокарта GTX 580 (GV-N580S0-15I); жесткий диск Corsair CSSD-F60GB2 (60 ГБ); операционная система Windows 7 HomePremium x64.
Bin(o) = (Bin(o(b)) [11],
Bin(o(b))= j'
0, еслио(Ь)=0,
1, в противном случае.
Рисунок 4 - Пример работы алгоритма генерации борта карьера.
Объем горнойпороды, вскрываемой построенным карьером, найдется как
ад) ^в(2) ад)
к№, р)= Ё X X X (р(ь)г(,к,ь)).
/к=1 Ь(1)=1 Ь(2)=1 Ь(3)=1 Объем добываемыхполученным карьером полезных ископаемых определится как
^в ^в(1) ^в(2) ^в(3)
B(D,p)= (рОЪМ^Ю).
/в=1 Ь(1)=1 Ь(2)=1 Ь(3)=1 Объем извлекаемой найденным карьером пустой породы или вскрыши может быть рассчитан как
W(R, D, р) = R(R, р) - вф, р).
Коэффициент вскрыши построенного карьера составит
W(R, D, р)
F(R, D, р) =^х5лрг.
Рассмотрим применение описанной воксельной модели месторождения и алгоритма генерации борта карьера для постановки задачи оптимального планирования производства открытых горных работ.
Пусть горнодобывающему предприятию для производства горных работ отведены согласно государственной лицензии определенные границы, заданные в узлах gзв объемной решетки Gзв трехмерной двоичной дискретной табличной функцией В = (В(Ь)),
, Г0, еслиузел Ь в пределах границ,
В (Ь) ^
(.1, в противном случае.
Согласно пункту 5 раздела 3 «Рациональное использование и охрана недр» закона Российской Федерации «О недрах» от 21.02.1992 г. № 2395-1 [3] горнодобывающее предприятие должно обеспечивать наиболее полное извлечение из недр запасов основных и совместно с ними залегающих полезных ископаемых и попутных компонентов. Тогда постановка задачи оптимального планированияможет быть сформулирована так: горнодобывающее предприятие должно добывать максимальный объем полезных ископаемых на месторождении, при этом производство в целом не должно быть убыточным и должно находиться в пределах допустимых границ. Постановка задачипри этом записывается в виде
р0 = а^тахвф, р) , р
F(R, D, р) < Fo,
Sв(1) Sв(2) Sв(3)
£ (р(Ь)В(Ь)) = 0.
Ь(1)=1 Ь(2)=1 Ь(3)=1
Здесь F0 - это граничный коэффициент вскрыши, который определяется по экономическим показателям и показывает, в каком отношении должен находиться объем вскрываемой карьером пустой породы и объем добываемых карьером полезных ископаемых, чтобы производство не было убыточным.
Метод решения поставленной задачи предложен в [1]. Метод обработки и визуализации воксельной модели на графических процессорах описан в [2]. Заключение
Воксельная модель дополняет существующую классификацию моделей месторождений полезных ископаемых. Ее отличиями от регулярной блочной
модели являются высокая разрешающая способность дискретного мульти-скалярного поля, применение матричных преобразований, передаточных функций и интерполяции промежуточных значений, а также методов параллельной обработки при помощи матричных фильтров, в первую очередь ориентированных на высокопроизводительные вычисления общего назначения на графических процессорах (GPGPU) [9]. Тем самым достигается высокая точность моделирования и быстродействие. Единая воксельная модель способна заменить ряд разнородных моделей, используемых в горном деле для решения различных задач.
Для воксельной модели предложен алгоритм генерации борта карьера, который может быть эффективно использован как в задачах проектирования карьера разработки блоков полезных ископаемых известной конфигурации, так и в задачах оптимального планирования производства открытых горных работ. Литература
1. Арсланов Д. М. Генетический алгоритм поиска экономически эффективных границ карьера: [Электронный ресурс] // Управление экономическими системами: электронный научный журнал. 2012. № (45) УЭкС, 9/2012. URL: http://uecs.ru/instrumentalnii-metody-ekonomiki/item/1546-2012-09-20-07-35-09. (Датаобращения: 17.12.2012).
2. Арсланов Д. М. Метод воксельной растеризации и обработки: [Электронный ресурс] // RSDN Magazine. 2011. № 3. URL: http://www.rsdn.ru/article/alg/03-12-voxel.xml. (Дата обращения: 09.07.2012).
3. Закон РФ «О недрах» от 21.02.1992 № 2395-1. Раздел III. Рациональное
использование и охрана недр: [Электронный ресурс] // Официальный сайт компании«Консультант Плюс». Правовые ресурсы. Федеральные законы и кодексы Российской Федерации (РФ): полный текст документов.
2012.URL:http://www.consultant.ru/popular/nedr/66_3.html. (Дата обращения:
17.09.2012).
4. Залит А. В. Опыт использования GEMS. // II Конференция пользователей системы диспетчеризации ГТК «Карьер» и горно-геологической системы GEMS, 23-26 октября 2006.
5. Коробов Д. С. Разработка оптимизационных методов горно-геометрического анализа при освоении рудных месторождений открытым способом: автореферат дис. д-ра технических наук.- М.: Изд-во МГГУ, 1994. - 34 с.
6. Методическиеуказаниякопределениюугловнаклонабортов,
откосовуступовиотваловстроящихсяиэксплуатируемыхкарьеров. -
Ленинград: ВНИМИ, 1972. - 165 с.
7. Ржевский В. В. Открытые горные работы: учебник для вузов. В 2 ч. Ч. 2: Технология и комплексная механизация.- 4-е изд. - М.: Недра, 1985. - 549 с.
8. Engel, K. Real-Time Volume Graphics / Klaus Engel, Markus Hadwiger, Joe M. Kniss, ChristofRezk-Salama, Daniel Weiskopf. - Wellesley: A K Peters, Ltd., 2006. - 488 p.
9. Green, S. DirectCompute Programming Guide: [Электронныйресурс] / Simon Green // NVIDIA GPU Computing Documentation. 2010. URL: http://developer.download.nvidia.com/compute/DevZone/docs/html/DirectComput e/doc/DirectCompute_Programming_Guide.pdf. (Дата обращения: 09.07.2012).
10. Moller, T. Real-TimeRendering / TomasAkenine-Moller, EricHaines, NatyHoffman. - 3rded. - Wellesley: AKPeters, Ltd., 2008. - 1027 p.
11. NI Vision Concepts Manual: [Электронныйресурс] // National Instruments. 2005.
URL: http://www.ni.com/pdf/manuals/372916e.pdf.(Дата обращения:
09.07.2012).
12. Shahriar, K. A Study On The Optimization Algorithms For Determining Open-Pit and Underground Mining Limits: [Электронныйресурс] / K.Shahriar, K.Oraee, E.Bakhtavar. // Professor KazemOraee publication website. Paper presented at the 7th International Scientific Conference, Sofia, Bulgaria. 2007. URL: http://www.oraee.net/shenase/Portals/0/limits.pdf, (Датаобращения: 17.12.2012).
