Алгоритм формирования учебной программы на основе композиции нечетких множеств Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

Электронный журнал Cloud of Science. 2013. № 3

http://cloudofscience.ru

Алгоритм формирования учебной программы на основе композиции нечетких множеств

Е. В. Солдаткин

НП «Открытый университет»

Аннотация. Рассматривается алгоритм автоматической генерации траектории обучения, структуризация информационных фрагментов, автоматическая генерация тестовых заданий с целью контроля усвоения знаний

Ключевые слова: дистанционное обучение, нечеткие множества, модуль, тестовый контроль, траектория обучения, учебная программа.

Разработан алгоритм формирования учебной программы, применительно к формированию контента в корпоративных системах дистанционного обучения [1].

Пусть множество модулей представляет собой граф О = (М, Б), где отношение порядка Б определяется на основании связности термов. Wj > Wi означает, что

выходной терм WieW° необходим для понимания входного терма Wj&WОтно-

шение порядка между термами определяет отношение порядка на модулях, что задается отношением:

М3 >М=31, у > Wl), wJlшJ, w 1еМ,

которое должно обладать свойствами антирефлексивности; антисимметричности и транзитивности. Перечисленные свойства исключают возможность цикличности транзитивного замыкания.

Алгоритм автоматической генерации траектории обучения основан на первоначальной оценке необходимости включения модулей в траекторию обучения, что определяется результатами тестового контроля (ОхТ). Композиция (ОхТ)о(Т*Ц)

(ОхТ)°(Тхи) дает оценку нечеткого вектора БМ(0) = (8М(0),...,8М^), где 8М(0) определяет степень необходимости включения данного модуля (0 < 8М(0) < 1) в учебную программу без учета связности. Отношение порядка Бе (ихЦ) на множестве модулей представляет нечеткое отношение. Б у определяется количеством выходных термов /-го модуля N° = Card(W0), количеством входных термов Л7' = СагсКЖ1) и мощностью пересечения Л?(; = СагсКЖ ' П УУ. ), т.е.

Е. В. Солдаткин

Алгоритм формирования учебной программы на основе композиции нечетких множеств

Еу / (№ • Нечеткое отношение более высокого порядка связности определяется композицией нечетких отношений. При этом:

Отношение Е>'~) определяет модули второго порядка, Е!31 = Е = Е''' — третьего и т. д. Нечеткая композиция БМ^ и Е дает нечеткий вектор т. е. необходи-

мость включения дополняющих модулей первого порядка. 8М*2> = 8М(0> о Е'21 дает нечеткий вектор необходимости включения модулей поддержки второго порядка и т. д. Нечеткая модель включения модулей в индивидуальную учебную траекторию определяется нечетким объединением =

к

Таким образом, определяя детерминированное пороговое значение уровня значимости включения модуля в программу, алгоритм реализует автоматическую генерацию образовательной траектории без участия консультанта [2].

Смысловое содержание фрагмента не поддается точной математической формализации. Однако с каждым фрагментом можно связать его описатель, который выделяет основные понятия и связи между фрагментами в рамках всей дисциплины.

Обозначим К = {К}, (/' = 1,1к) — множество фрагментов. С каждым фрагментом связано его логическое представление, в которое входит множество формул {Ау }, (' = 1,1к, у = 1, Ji), где J 1 — количество формул для описания '-го фрагмента.

Если фрагмент служит для логической увязки формул, которые могут быть представлены обычными логическими операциями V, л, —1, ^ и другие. По каждой сложности распределения формул их можно разбить на следующие:

Определение. А-1 ~ А-2.

Теорема. А^А2или А^А2.

Доказательство усложняет форму до логических следствий

А^А 2 ^А з ^ ...^А»-1^А".

Все входящие в фрагмент формулы, соответственно могут быть составными что и будет определять логическую связь между фрагментами. В результате с обучающей частью курса можно представить графом О = (К, Е), где К — множество вершин (фрагментов) а Е — множество ребер графа Е = {Ег }.

Причем ребра существуют в случае:

(I, \ (¡г \

и А п и а

ч>=1 у V -/=! у

ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

С1оий о/Баепсе. 2013. № 3

Однако такая связь не учитывает направления связи фрагментов. С этой целью все множество формул /-го фрагмента Л, разбивается на классы:

А = а ^А М 22 где А11 — левая часть определения, т. е. понятие, определяемое через другие; А21 — правая часть понятия, т. е. через которое определяется левое; А112 — заключение теоремы; А122 — посылки теоремы; или А = А1 х'чА12 (в общем случае А/лАг 2 может быть не пуст), А11 — заключение; А12 — посылки.

Поэтому для введения направления будут определены дуги орграфа Еи — принадлежит <^А 1д42Это интерпретируется следующим образом: для уточнения фрагмента Кг необходим фрагмент К1. Если рассматривается граф О как частичный порядок на К, т. е. отношение, то отношение О 1 — обратно к О:

(х, у )еО ^(у, х )еО.

В результате принадлежащей дуги Е 1 графа О 1 можно интерпретировать: лишь после изучения фрагмента / можно перейти к изучению фрагмента г. Таким образом, для изучения курса необходимо выдержать определенную последовательность считая, что дуги Еу — это элементы матрицы смежности графа О Е =|| Е у || и

Еу = существует дуга из 7 в у. Получим следующий алгоритм для возможной

последовательности фрагментов курса.

1. Выделение множества фрагментов К(1) = {К7 } /: = 0.

2. Выделение последующих вершин п = п + 1:

я-1

КШ = | у - е /(Я1 . е = |

/=1

3. Если К(п) Ф0, то выполнить пункт 2, иначе — конец.

В результате этого алгоритма множество фрагментов К разбивается на непересекающиеся подмножества К(п)

N

К{1,ПК{т>=0, ика,=к.

1=1

Это позволяет выбирать произвольным образом последовательность изучения в каждом из множеств К(п). Однако следует сохранять общий порядок лишь на выделенном подмножестве.

Представленная выше структуризация информационных фрагментов позволяет выполнить автоматическую генерацию тестовых заданий с целью контроля усвоения основных определений и теорем. То есть выделяется некоторая левая часть

Е. В. Солдаткин

Алгоритм формирования учебной программы на основе композиции нечетких множеств

определения А1 и к ней в рамках тестового фрагмента в соответствии с альтернативными вариантами ответов приписываются правые части определений А2 для таких значений К, при которых фрагменты К1 и Кг входят в некоторые близкие разделы курса. Совершенно аналогично можно генерировать тестовые задания на усвоение формулировок теорем. В левой части контролирующего фрагмента выдается А22, а в правой близкие по формулировке к А;22.

Литература

[1] Солдаткин Е. В. О формализованном представлении компонентов учебного плана // Дистанционное и виртуальное обучение. 2011. № 12. С. 57-63.

[2] Солдаткин Е. В. Формализованное описание фрагмента и структурного элемента электронного образовательного ресурса // Телематика-2012: Тр. XIV Всеросс. науч.-методич. конф. — СПб. : СПбГИТМО, ГНИИ ИТТ «Информи-ка», 2012. С. 342-344.

Автор:

Солдаткин Е. В., заместитель исполнительного директора НП «Открытый университет», Москва