CC BY
13
Frolov Aleksandr Vladimirovich, candidate of technical sciences, head of division, frolov@ffrolov.moscow, Russia, Moscow, JSC «CNIIAG»,
Voronov Maksim Vladimirovich, CAE-engineer, duality696@,.mail. ru, Russia, Moscow, JSC «CNIIAG»,
Medeltsev Anton Aleksandrovich, CAE-engineer, medeltsev@hotmail.com, Russia, Moscow, JSC «CNIIAG»,
Sedova Karina Alekseevna, engineer, karina. sedaya. ru, Russia, Moscow, JSC «CNIIAG»,
Shapovalov Petr Anatolievich, head of laboratory, kinik.keni@yandex.ru, Russia, Moscow, JSC «CNIIAG»
УДК 629.7.054
DOI: 10.24412/2071-6168-2022-11-76-86
АЛГОРИТМ ФОРМИРОВАНИЯ МАТРИЦЫ МАСШТАБНЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ БИНС ПО РЕЗУЛЬТАТАМ КАЛИБРОВКИ
В.П. Подчезерцев, А.В. Кулешов, М.П. Голиков, А.Б. Тихомиров
Применение бесплатформенных инерциальных навигационных систем (БИНС) в современных летательных аппаратах предъявляет достаточно жесткие требования к точности аттестации параметров этих систем. Алгоритмы контрольных испытаний должны обеспечивать в полном объеме определение всех параметров системы, необходимых для точного управления пространственным положением летательных аппаратов в сложных условиях эксплуатации. Предложен аналитический метод построения матрицы масштабных коэффициентов БИНС, даны некоторые практические алгоритмы решения задачи калибровки БИНС, а также показаны варианты учета влияния условий эксплуатации и возможностей бортовых вычислителей.
Ключевые слова: бесплатформенная инерциальная система, гироскопы, акселерометры, алгоритмы калибровки.
Использование в современных высокоманевренных летательных аппаратах (ЛА) бесплатформенных инерциальных навигационных систем (БИНС) связано с их существенными преимуществами в сравнении с другими средствами навигационного обеспечения этих объектов. Особенно это касается систем, обеспечивающих обороноспособность страны, в которых одним из важнейших условий функционирования являются их высокая надежность и защищенность от неблагоприятных факторов внешней среды или возможного внешнего умышленного нарушения доступа к дополнительным источникам навигационной информации - радиотехническим, оптическим, спутниковым и другим системам. Бесплатформенные системы, являясь существенно более технологичными в сравнении
76
с традиционными инерциальными навигационными системами платформенного типа, в то же время требуют высокопроизводительных бортовых цифровых вычислительных машин (БЦВМ), необходимых для оперативной обработки, поступающей от инерциальных чувствительных элементов информации, в реальном времени. Современное развитие микропроцессорных технологий обеспечивает необходимый уровень вычислительной производительности БЦВМ комплексированных с БИНС для решения навигационных задач.
Оперативные задачи, выполняемые высокоманевренными ЛА, требуют высокой точности определения их координат. Для этого бортовая система ориентации должна иметь прецизионные инерциальные чувствительные элементы (ЧЭ) и соответствующее программное обеспечение, решающее задачи как непосредственного считывания и преобразования текущей информации с ЧЭ, так и алгоритмической компенсации их погрешностей в условиях высокой динамики движения ЛА [1 - 2].
Точность управления ЛА и решения навигационной задачи определяется в БИНС (рис. 1) точностью аттестации масштабных коэффициентов инерциальных датчиков угловой скорости и линейных ускорений, при том что ориентация измерительных осей этих датчиков относительно базовой системы координат БИНС и даже относительно корпусов самих датчиков далеко не всегда является точно определенной, что связано с технологическими ограничениями при изготовлении и сборке. Прецизионным инерци-альным ЧЭ свойственна, кроме того, температурная зависимость их параметров, которая компенсируется либо их термостатированием, что увеличивает время готовности БИНС, либо алгоритмически, а также зависимость параметров датчиков угловой скорости (ДУС) от линейных ускорений.
Рис.1. Схема БИНС
77
При формировании алгоритмов решения задач навигации в БИНС и определения ориентации ЛА можно использовать результаты комплексных автономных испытаний ДУС и акселерометров, но это связано со снижением точностных характеристик инерциальной системы из-за отмеченных выше технологических проблем, а также влияния жесткостных, вибрационных и температурных факторов конкретных мест установки ЧЭ в конструкции БИНС. Поэтому целесообразно окончательную аттестацию параметров всех инерциальных датчиков проводить в составе БИНС относительно ее базовой системы координат и учитывать все неточности датчиков, связанные с установкой БИНС, в математической модели выходных сигналов ЧЭ [3 - 4]. Для инерциальных чувствительных элементов в случае их идеального изготовления и точной установки в БИНС соотношения между выходными напряжениями Пх, Пу, П и измеряемыми угловыми скоростями Юх, Юу, Юг и линейными ускорениями ах, ау, аг относительно базовой системы координат имеют вид
где Ко и Ka - диагональные матрицы масштабных коэффициентов с элементами Kmx, K®y, Kmz и Kax, Kay, Kaz соответственно; ю, a - векторы измеряемых угловых скоростей и линейных ускорений; ио, Ua - векторы выходных напряжений с ДУС и акселерометров соответственно.
В этом случае в качестве масштабных коэффициентов возможно использование не более 6 паспортных параметров ЧЭ, полученных при автономных испытаниях на заводах-изготовителях.
Реальные БИНС имеют существенно большее количество параметров, необходимых для обеспечения корректного решения задач навигации и управления движением, и в качестве минимума таких параметров можно указать на матрицы масштабных коэффициентов из 9 элементов, включающие чувствительность к перекрестным входным воздействиям и 3 нулевых сигнала. Суммарное количество параметров БИНС, подлежащих аттестации в этом случае, составляет 24, что в 4 раза превышает количество аттестуемых элементов для идеальных инерциальных систем. Соотношения (1), связывающие выходные напряжения ио и Ua в реальных БИНС с измеряемыми угловыми скоростями ю и линейными ускорениями а , будут иметь вид
где и Ю0 и и а0 - нулевые сигналы с трех ДУС и трех акселерометров соответственно.
Определение всех параметров каждой из матриц К и Ка и трех компонент каждого из векторов нулевых сигналов иЮ0 и иа0 может производиться на специальных поворотных стендах. Эти стенды должны обеспечивать точное задание тестовых угловых скоростей вокруг трех ор-
(1)
(2)
тогональных осей некоторого трехгранника, связанного с базовой системой координат БИНС некоторой матрицей направляющих косинусов при калибровке ДУС. Для калибровки блока акселерометров стенды должны поворачивать корпус БИНС в положения, фиксированные относительно горизонтальной плоскости.
Пусть базовая система координат БИНС ху1 связана с системой координат трехосного поворотного стенда (рис. 2) матрицей Qю, т.е. координаты произвольного вектора \ в системе связаны с проекциями этого вектора в системе координат ху1 соотношением
х=Q(Д.
Задавая поворотному столу стенда с установленным на нем корпусом БИНС шесть различных угловых скоростей ю, как показано на рис.2 в положениях 1, 2 и 3, и измеряя при этом выходные напряжения датчиков угловой скорости и , можно получить шесть векторных уравнений с девятью неизвестными масштабными коэффициентами и тремя нулевыми сигналами:
Кю(иш -июо) = 0ююг. (3)
Рис. 2. Положения БИНС при аттестации
Составляя последовательно разности уравнений (3), получим систему векторных уравнений, где неизвестной является лишь матрица масштабных коэффициентов Кю:
(4)
Кш (и®1 - иЮ2) = ^ (« - «2)
Кш (иш3 - иш4) = ^ («3 - «4) ' Кш (иш5 - иЮ6) = ^ («5 - «6)
которая соответствует системе из 9 линейных уравнений с 9 неизвестными, что при правильном выборе задаваемых угловых скоростей, исключающих наличие линейно зависимых уравнений в полученной системе, гарантирует однозначное решение относительно искомых масштабных коэффициентов.
Из системы векторно-матричных уравнений (4) можно получить матричное уравнение конкатенацией левых и правых частей (векторов) этой системы уравнений:
КшМиш = ОшМш ,
где
М^ ш={(и ш1 - и ш2 ) (и шз - иш4 ) (иш5 - ишб)}
ихш1 - ихш2 ихш3 - ихш4 ихш5 - ихш6
иуш1 - иуш2 иуш3 - иуш4 иуш5 - иуш6
V ^01 - Uzш2 и.гш3 - Uzш4 и.гш5 - Uzш6 У - матрица разностей измеренных значений напряжений с ДУС,
Мш = {(«1 -«2) («3 -«4) («5 -«6)} =
(5)
Гшх1 -шх2 шх3 -шх4 шх5 -ш
шу1 -Юу2 шу3 -шу4 ®у5 -ш
Vшz1 ш23 -шг4 Ю*5 -ш
л
х6
у6
г6 У
- матрица разностей задаваемых угловых скоростей.
Умножая правую и левую части матричного уравнения (5) справа на обратную матрицу , получим искомую матрицу масштабных коэффициентов Кш, т.е.
Кш = QшMюмu1ш. (6)
Умножая правую и левую части векторно-матричного уравнения (3) слева на обратную матрицу К ш1, получим
ию; - ишо = Кю^ю«г , (7)
где ,=1...6.
Суммируя все шесть уравнений (7) покомпонентно, определяем искомый вектор нулевых сигналов:
„ (1=6 1=6 ^
ишо = 6
(8)
Iиш, - Кш1ОшЕ«
V ■=1 ■ =1
Таким образом, полученные соотношения (6) и (8) полностью решают задачу аттестации блока датчиков угловых скоростей БИНС при неизменных внешних температурных условиях.
Аналогичные соотношения можно получить при калибровке блока из трех акселерометров БИНС, связь между измеряемыми выходными напряжениями которых и вектором ускорения свободного падения в 6 положениях относительно плоскости горизонта, показанных на рис.2, в соответствии с выражениями (2) будут иметь вид
К (иш - иао) = Qaa , (9)
где Qa - матрица направляющих косинусов, определяющая взаимосвязь систем координат БИНС и поворотной платформы стенда; аг - проекция
вектора ускорения свободного падения g на оси х, у и г платформы стенда при 1-м измерении.
Так же, как и при калибровке датчиков угловой скорости, по результатам 6 измерений напряжений с блока акселерометров можно получить решение задачи аттестации акселерометров БИНС в следующем виде:
Ка = QаMаM-а (10)
и
(г=6 1=6 Л
и = 1
иа0 - А
Xиаг - К£Щ . (11)
V г=1 г=1 у
Таким образом, получены аналитические соотношения (6), (8), (10) и (11), позволяющие определить основные характеристики БИНС, используемые для решения задач навигации и управления движением ЛА по результатам тестовых испытаний при калибровке.
Для повышения эксплуатационных возможностей БИНС и снижения времени готовности необходимо учитывать также температурную зависимость параметров инерциальных чувствительных элементов, что на практике приводит к необходимости комплексной аттестации БИНС, когда при тестовых механических воздействиях одновременно изменяются температурные условия места установки БИНС при испытаниях. Алгоритм учета температурных условий работы инерциальной системы при этом может строиться на коррекции текущих параметров БИНС путем обработки измеряемых напряжений с чувствительных элементов в соответствии с масштабными коэффициентами и нулевыми сигналами, математическая модель температурного изменения которых определяется в процессе комплексных испытаний. Другой вариант алгоритмического учета влияния изменения температуры может состоять из оценки попадания текущих температурных условий БИНС в определенные температурные диапазоны с постоянными для этого диапазона параметрами чувствительных элементов, границы которых также определяются при комплексной калибровке.
При любом из этих вариантов необходимо проводить калибровку БИНС на некоторых фиксированных температурах, максимально соответствующих условиям эксплуатации, а количество этих температурных диа-
пазонов определяется эксплуатационным температурным диапазоном и возможностями БЦВМ по обработке текущей информации в реальном времени. Таким образом, расчеты по формулам (6), (8), (10) и (11), определяющие основные параметры БИНС, должны проводиться на каждой из реперных температурных точек, и общее число параметров контролируемых при калибровке возрастает пропорционально числу этих реперных точек, т.е., например, при п контрольных температурных точках общее число определяемых параметров составляет, как минимум, 24*п. Это количество параметров является минимально необходимым при аттестации БИНС, поскольку в действительности большинство гироскопов имеют дополнительно к постоянным составляющим дрейфа, не зависящим от линейных ускорений, определяемым нулевыми сигналами, еще и погрешности, зависящие от ускорений в первой и даже во второй степени (дрейф от неравножестко-сти конструкции). Указанные погрешности также должны быть аттестованы и паспортизованы для последующей коррекции систем ориентации и навигации работающих в сложных эксплуатационных условиях, характерных для высокодинамичных летательных объектов.
В качестве примера возможной практической реализации полученных аналитических решений задачи калибровки (6), (8), (10) и (11) может быть предложен следующий алгоритм контрольных испытаний БИНС. Для калибровки блока датчиков угловой скорости нет необходимости использовать прецизионные поворотные стенды, а достаточно обеспечить точные развороты против и по часовой стрелке корпуса БИНС на конкретные углы, например, 90°, одновременно определяя средние значения выходных напряжений за период поворота на этот угол. При достаточно плавном развороте корпуса, определяемом динамикой контуров обратной связи ДУС, возможно обеспечить достаточно высокую точность средней величины задаваемой скорости вращения Юср, которая гарантируется точной величиной задаваемого угла ф поворота и точной величиной измеренного
времени этого поворота 'г, т.к. шСр =1 \шЛ = ф. Определяя с достаточной
'г 'г
г 0 г
точностью среднюю величину выходного напряжения иср с блока датчиков за время 'г поворота, можно гарантировать высокую точность калибровки без применения прецизионных поворотных стендов. При поворотах корпуса строго вокруг базовых осей БИНС матрица Qш в соотношениях (6) и (8) будет представлять собою единичную матрицу, т.е. Qш=E, и если, кроме того, обеспечить как постоянство угла поворота фг=ф0 для всех положений, так и времени этого разворота и=Т, то векторы входных воздействий для испытаний в 6 положениях будут иметь вид
«Ср = ю0ёх; «Ср = —шСР; = ю0ёу; «4Р = —®СР; ®СР = юоё?; ®СР = —®СР, (12) ф0
где ю0 = -т. - средняя угловая скорость за поворот на угол ф0,
Г1> Г о^ Г
ех = 0 ; еу = 1 ; ег = 0
V °У V °У Л
единичные векторы по осям системы координат
хуг БИНС.
Соответствующая матрица Мю из соотношения (6) с учетом (12) примет вид
Мо = {Ц - (®3 - ®4) (®5 - Йб)} = 2о°Е, где Е - единичная матрица.
Таким образом, матрица масштабных коэффициентов (6) при выбранной последовательности испытаний, учитывая, что в этом случае QюMю=2юoE, примет следующий достаточно простой вид:
(13)
матрица разностей изме-
ренных средних за каждый поворот на угол фо значений напряжений с каналов х, у и г блока ДУС.
Поскольку при выбранной последовательности калибровки тесто-
г=6
вые угловые скорости связаны соотношениями (12), то Х®г = 0, и вели-
г=1
чины нулевых сигналов ДУС определяются в соответствии с формулой (8) следующим образом:
Ко = 2о°Ми1о ,
Г иср -иср иср -иср ХЮ4 и ср - и сР ^ и хю5 и хо6
где ми о = иср ^ ую1 -иср иср уо3 — щ СР иср -иср ^ ую5 ^ ую6
иср V го>1 -иср иср -иср иср -иср
июо = 6 Xи
6 ^ ог •
г=1
(14)
Аналогично можно показать, что если при аттестации блока акселерометров воспользоваться такой же методикой поканального задания тестовых воздействий в виде компонент ускорения свободного падения на оси трехгранника хуг БИНС: а1 = gëx; а2 = -а1; а3 = gty а4 = -а3; а5 = gëz; а6 = -а5,
где ег - единичные векторы, как и в выражениях (12), то решение задачи аттестации акселерометров БИНИ примет вид
К а = 2gMi
На,
и
1=6
иао = 6 X и
6 аг
(15)
(16)
г=1
Таким образом, полученные соотношения (13) - (16) полностью обеспечивают аттестацию параметров БИНС, используя достаточно простую и доступную для большинства предприятий-изготовителей и исследовательских центров методику контрольных испытаний.
Эту же методику задания тестовых воздействий и обработки результатов испытаний можно использовать и при многофакторной калибровке, когда одновременно с угловой скоростью и ускорениями изменяются температурные условия испытаний. Кроме того, соответствующей выставкой базовой системы координат БИНС относительно географической системы координат разработанную методику можно рекомендовать и для аттестации компонент модели погрешностей блока ДУС инерциальной системы, зависящих от ускорений.
По результатам данной работы можно отметить следующее:
- разработан алгоритм калибровки бесплатформенной инерциаль-ной навигационной системы, на основе которого получены аналитические соотношения, позволившие по результатам измерения выходных сигналов инерциальных чувствительных элементов системы при заданных тестовых воздействиях рассчитать матрицу масштабных коэффициентов необходимую для решения задач управления и навигации различных объектов,
- предложена практически реализуемая математически замкнутая методика контрольных испытаний и обработки результатов этих испытаний, позволяющих снизить погрешности БИНС из-за температурной чувствительности инерциальных датчиков системы,
- отмечены направления совершенствования алгоритмов аттестации БИНС при использовании чувствительных элементов, характеристики которых содержат компоненты, зависящие от ускорений, действующих на ЛА в условиях эксплуатации.
Список литературы
1. Мелешко В.В. Бесплатформенные инерциальные навигационные системы: учебное пособие / В.В. Мелешко, О.И. Нестеренко. Кировоград: Полимед-Сервис, 2011. 171с.
2. Распопов В.Я. Основы построения бесплатформенных инерциальных навигационных систем / В.Я. Распопов, В.В. Матевеев. СПб.: ГНЦ РФ ОАО «Концерн «ЦНИИ Электроприбор», 2009. 280 с.
3. Климкович Б.В. Калибровка БИНС в инерциальном режиме. Объединение скоростного и скалярного методов // Гироскопия и навигация. 2014. №3 (86). С. 29 - 40.
4. Шаймарданов И.Х., Дзуев А.А., Голиков В.П. Методы калибровки бесплатформенной навигационной системы (БИНС) различного класса точности // Материалы XXIII Санкт-Петербургской международной конференции по интегрированным навигационным системам. 2016. С. 46-51.
Подчезерцев Виктор Павлович, канд. техн. наук, доцент, podch@,list.ru, Россия, Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана,
84
Кулешов Александр Викторович, канд. техн. наук, kuleshov@bmstu.ru, доцент, Россия, Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана,
Голиков Михаил Петрович, нач. отдела, mglogextr@rambler. ru, Россия, Москва, Публичное акционерное общество ««Научно-производственное объединение « Алмаз»,
Тихомиров Андрей Борисович, raper128qu@mail.ru, ведущий инженер, Россия, Публичное акционерное общество « Научно-производственное объединение « Алмаз»
ALGORITHM OF FORMATION MATRIX OF SCALE FACTORS SINS BY CALIBRATION's RESULTS
V.P. Podchezertsev, A.V. Kuleshov, M.P. Golikov, A.B. Tikhomirov
Application strapdown inertial navigating systems (SINS) in modern flying devices makes rigid enough demands to accuracy of certification of parameters of these systems. Algorithms of control tests should provide in full definition of all parameters of system necessary for exact management of spatial position offlying devices in complex conditions of operation. In work the analytical method of construction of a matrix of scale factors SINS is offered, some practical algorithms of the decision of a problem{task} of calibration БИНС are given, and also variants of the account of influence of conditions of operation and opportunities of airborne computers are shown.
Key words: strapdown inertial navigation system, gyroscopes, accelerometer, algorithms of calibration.
Podchezertsev Victor Pavlovich, candidate of technical sciences, docent, podch@list.ru, Russia, Moscow, Bauman Moscow State Technical University,
Kuleshov Alexander Viktorovich, candidate of technical sciences, docent, kuleshov@,bmstu.ru, Russia, Moscow, Bauman Moscow State Technical University,
Golikov Michail Petrovich, head a department, mglogextr@rambler. ru, Russia, Moscow, Public Joint-stock company «NPO association «Almaz»,
Tikhomirov Andrey Borisovich, the leading engineer, raper128qu@mail.ru, Russia, Moscow, Public Joint-stock company «NPO association «Almaz»
