Алгоритм энергосберегающего управления асинхронным двигателем (АД) при изменении нагрузки вниз от оптимальной Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Гоппе Г.Г.

УДК 621.33

АЛГОРИТМ ЭНЕРГОСБЕРЕГАЮЩЕГО УПРАВЛЕНИЯ АСИНХРОННЫМ ДВИГАТЕЛЕМ (АД) ПРИ ИЗМЕНЕНИИ НАГРУЗКИ ВНИЗ ОТ ОПТИМАЛЬНОЙ

Асинхронный электропривод является самым распространённым из всех известных видов электропривода. Он потребляет более 50% от объёма электроэнергии, вырабатываемой электростанциями страны. Поэтому проблема повышения энергетических показателей асинхронного электропривода является весьма актуальной. Электромеханическим преобразователем привода, в котором сосредоточены основные энергетические потери, является асинхронный двигатель. Если бы удалось поднять КПД каждого АД хотя на 1%, то при настоящих объёмах производства электроэнергии в стране это привело бы к экономии 5 млрд. кВтч. Выработке такого количества электроэнергии за счёт ввода новых генерирующих мощностей в соответствии с практикой РАО "ЕЭС России" потребовало бы инвестиций порядка 110 млрд. рублей [1]. Мероприятия же по экономии энергии являются гораздо менее затратными.

Цель работы состоит в том, чтобы показать возможности энергосбережения и дать их количественную оценку для нерегулируемого по частоте вращения асинхронного электропривода при значительных отклонениях нагрузки вниз от оптимальной.

Эти возможности заключены в характере КПД АД. Его величина, как и для любой машины, может быть найдена из соотношения:

Р2

£др =АРЭЛ1 +ЛРМ2 +АРт +АРЖ

+ АРЛ

(2)

"=РТ£ЛРг 0)

где Р2 - полезная мощность, отдаваемая на вал приводного механизма; ^Лр. - сумма мощностей потерь; Р2 +^Лр. - мощность, поступающая в АД из сети.

В свою очередь потери в АД представлены следующими составляющими:

где АРЭл1 - электрические потери в обмотке статора; АРЭл2 - электрические потери в обмотке ротора; АРт - электрические потери в контуре намагничивания (железе статора); АРмех - механические потери; АРд - условные дополнительные потери.

Если в соответствии с "Т"-образной схемой замещения представить электрические потери в функции соответствующих токов, то (2) преобразуется к виду:

£ др = 312 Я + 31 •

1=1

■3102 К

■ АР..ех + др

(3)

где 11 - фазный ток обмотки статора; 12 - фазный ток обмотки ротора, приведённой к статору; 10 -ток одной фазы контура намагничивания; Я1, Я2, Ят - параметры схемы замещения АД.

При работе на линейной части механической характеристики ток намагничивания 10 незначительно зависит от нагрузки АД, а угол между векторами токов 12 и 10 на векторной диаграмме близок к 90°. С учётом этого (3) можно представить в виде суммы двух групп потерь - постоянных и зависящих от нагрузки, где:

АР пост 31о2(Я1+Ят)+АРмех, (4) АРпеР=3122(Я1+Я2)+АРд. (5)

С небольшой погрешностью электрические потери в обмотках статора и ротора можно считать пропорциональными квадрату полезной мощности (Р2). Тогда соотношение (5) можно записать как:

АР =

пер

( р v

1 2

Р

К1 2н

АР +

перн

( р \ 2

Р

К1 2н У

АР„

(6)

где Р2н - номинальная мощность.

С учётом (4) и (6) выражение для КПД преобразуется к виду:

1=1

п = -

Д

г и У

В + ЛР„о

Р

^ 2к У

ЛР

(7)

Р

^ 2к У

ЛРл,

Как следует из (7), КПД при изменении нагрузки АД имеет экстремум. При холостом ходе КПД равен нулю, так как полезная мощность отсутствует, при увеличении нагрузки КПД возрастает за счёт увеличения полезной мощности, но одновременно, быстрее чем Р2, возрастают переменные потери - АРпер. Поэтому при некотором Р2=Р2экстрем рост КПД прекращается и с дальнейшим увеличением Р2 он начинает уменьшаться. Исследование (7) на экстремум показывает, что величина КПД имеет максимум при Рпер=Р„ост.

При проектировании электрических машин обычно стремятся так распределить потери, чтобы это равенство наступило при нагрузке АД несколько меньшей номинальной (0,8-0,95)Р2н. Однако зачастую в группу постоянных потерь включаются только те, которые образуются в контуре намагничивания, а механические и дополнительные потери мощности относят на вал машины. Тогда равенство переменных и постоянных потерь должно наступить при меньших нагрузках АД -(0,5-0,85)Р2н. В этом случае постоянные потери представляются в виде АРпост=102(Я!+Ят), и поскольку ток пропорционален первой степени напряжения, то потери АРпост пропорциональны квадрату питающего напряжения. При снижении нагрузки вниз от экстремальной в широком диапазоне и на длительное время уменьшение КПД вызвано тем, что ток намагничивания остаётся практически постоянным. Если в этих условиях снизить величину питающего напряжения, сохраняя неизменной скорость двигателя и обеспечивая необходимый момент, то можно уменьшить ток намагничивания и тем самым снизить постоянные потери. На практике для этого иногда используется переключение обмоток статора с треугольника на звезду. Но такое управление током реализуется в одну ступень.

На средствах же силовой электроники эта задача решается в непрерывном режиме управления напряжением. Теория оптимизации потерь в АД при снижении нагрузки вниз от экстремальной разработана отечественными и иностранными учёными [2, 3, 4, 5, 6, 7]. В частности, сравнительный анализ различных способов оптимизации режимов работы АД - по минимуму суммарных энергетических потерь, по минимуму тока, потребляемого из сети, по минимальной мощности, выполнен в [2], где показано, что наиболее эффективным является первый способ. Но он доказан

для схемы замещения, где контур намагничивания представлен параллельно включенными активным и индуктивным сопротивлениями, и к тому же здесь не приводятся данные по величинам КПД АД при снижении нагрузки вниз от номинальной. Поэтому доказательство возможности управления АД с минимизацией энергетических потерь с использованием традиционной "Т"-образной схемы замещения и оценка величины КПД в этом режиме являются достаточно актуальными.

Для этого преобразуем соотношение (3) для суммарных энергетических потерь следующим образом. Примем во внимание, что электрические потери в обмотке ротора представлены как [3]:

312'2Я2=Мю05, где М - электромагнитный момент АД; а0 - скорость идеального холостого хода; 5 - скольжение ротора.

Тогда для тока ротора можно записать: М• ю0 •5

I2 = ■ 1 2

3Я2

(8)

Если учесть то обстоятельство, что для АД при работе на линейной части механической характеристики скольжение весьма мало, то для параметров схемы замещения справедливо следующее неравенство Я2/$>>Х2. В результате этого угол между векторами токов 10 и 12 на векторной диаграмме близок к 90° и для модуля вектора тока I можно принять:

1^2 2+1о2 (9)

Соответственно и для модуля вектора ЭДС на векторной диаграмме можно записать:

Е2~(12 Я2 /5)2. ' (10)

Подставляя в (10) значение тока 12 из (8), получим:

" • 5 я22 м-ю0 • я2 (11)

Е2 = м Ю0

3Я2

35

С другой стороны для модуля ЭДС известно выражение в виде Е2=102(Ят2+Хт2). Отсюда следует, что:

12 --

:-(12)

22

Кт + Хт

Если в соотношении (3) вместо токов и 10 подставить их значение в виде (9) и (12), то выражение для суммарных энергетических потерь преобразуется к виду:

¿ЛР - М-

(

1

Я

\

Я2

+

М -Ю •Я2( Я + Ят )

5(Я2 + X2)

V т т *

(13)

ЛРм

~ЛРд.

2

1-1

Поскольку механические потери при работе АД на линейной части механической характеристики изменяются незначительно, то можно принять АРме}~сот1. Что же касается условных дополнительных потерь АРд, то для этой же части механической характеристики их можно представить как:

ЛРднэ 0,005М • ©„ • 5

АР =-

Тогда для (13) можно найти экстремум (минимум) суммарных потерь по скольжению, взяв производную от (13) и приравняв её нулю:

d ZAP1

ds

= M©0(1 + RJ R) -

M-©0 ■ R;(R1 + Rm) 0,005M-©0

l(Rl + X2m)

= 0.

В правой части полученного выражения последнее слагаемое составляет всего несколько процентов от первого, поэтому им можно пренебречь. Тогда величина скольжения, при котором суммарные энергетические потери минимальны, равна:

= r2

1

(R + Rm )

Yap. = м ■

/ mm

©

■sonm (1 + RJ R,) +

i=1

M © ■ R2,(R, + Rm)

+-0—"2 ' m +ap +

+

Sonm (Rm + Xm )

0,005M -©0 ■ sonm

венно как APneponm и AP;

nocm.onm-

но (15) следующий вид:

APn

APn,

n=M-ao-Sonm(1+R/R2 );

Monm - ©0

R2(R1 + Rm )

,(Rm +

В соотношении (16) при традиционном управлении АД, когда питающее напряжение является неизменным, при уменьшении нагрузки ниже значения, соответствующего э=эопт, величины момента и скольжения уменьшаются прямо пропорционально. Тогда, перейдя в (16) к относительным единицам, можно записать:

АР*=кМ*2, (18)

АР

^^ пер.опт

где к =---.

М2

опт

Из (18) следует, при изменении момента нагрузки в пределах 0<М^Мопт данная зависимость представляется параболой (рис. 1). В предположении о том, что АД с одинаковой вероятностью работает в каждой точке указанного диапазона нагрузки, найдём среднее значение переменных потерь в этом диапазоне

1 М

АР = —

перср М

г 2 M3

f kM2dM = к- onm

J

onm 0

3M„

APn

(19)

nep.onm

3

(14)

(Я + Я2)( ят + хт) Если значение эопт подставить в (13), минимум суммарных потерь предстанет в виде:

(15)

Последнее уравнение примечательно тем, что два слагаемых в правой части при э=эопт равны. Одно из них (первое) соответствует потерям от тока 12 (тока нагрузки), а второе определяется величиной тока намагничивания. Отнесём механические и условные добавочные потери, как это рекомендуется в [8] на вал электрической машины и рассмотрим потери от тока нагрузки и намагничивания более подробно. Обозначим их соответст-

. Они имеют соглас-

В соотношении (17) при традиционном способе управления и снижении нагрузки вниз от значения Monm, момент и скольжение изменяются

M

пропорционально, и результат деления — = const

s

. Отсюда следует, что данные энергетические потери остаются неизменными для всего рассмотренного диапазона. Тогда среднее значение двух названных групп потерь в рассматриваемом диапазоне составит:

AP = ^APnep-onm = 4 APnocm.onm (,0)

ср = 3 = 3 . ( ) График зависимости постоянных потерь также показан на рисунке 1.

После изложенного вновь обратимся к соотношениям (16) и (17). Если бы при изменении нагрузки вниз от Monm удалось каким-то образом стабилизировать скольжение на уровне sonm, то оба вида энергетических потерь стали бы изменяться пропорционально моменту и оставались бы равными. Среднее значение мощности потерь в рассматриваемом диапазоне нагрузки в этих условиях равняется:

(16) . (17)

AP

Ap nep.onm

AP'

nocm.onm

= AP = AP

nep.onm

nocm.onm

i=1

s

н

s

ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

АР

го

1.8 16 1А

а 1.0 0.6

0.6 0.4 0.2 О

/

/

>

4

0. г

щ Г

Ш

щ.

щ

02

ОА

0.6

ав Мапт М

Рис. 1. Характер изменения энергетических потерь в АД при снижении нагрузки вниз от значений оптимальной: 1 - ЛРпер, при иф=сот1; 2 - ЛРпост, при иф=сож1; 3 -

ЛР + ЛР

пер ¿А! пост1

ЛРпер=ЛРпост, при

иф - к4М. За-

-1 ЛР -1 ЛР .

3 пер.опт 3 пост.опт

(21)

При таком управлении в диапазоне изменения нагрузки экономится 25% от суммарных потерь (см. соотношение (20)). На рисунке 1 сэкономленной энергии соответствует заштрихованная площадь.

Организовать энергосберегающее управление АД для рассмотренных условий изменения нагрузки можно соответствующим законом изменения подводимого к АД напряжения. Поясним это положение, используя (10) и преобразовав его к виду:

Е=12 Я'/5~иф. (22)

С другой стороны из (8) имеем:

12 -

МЮ0 5

3Я2

(23)

Подставляя (23) в (22) и обозначив 5=5Опт, получим:

' Я2

и

ф

Мю0 5опт

3Я2

- к4М, (24)

где к -

Ю0 Я2

35о

Таким образом, стабилизируя скольжение на уровне 5=5опт, удаётся при изменении нагрузки вниз от оптимальной выполнить соотношение (24) и тем самым обеспечить энергосберегающий режим управления.

Функциональная схема возможной системы энергосберегающего управления приведена на рисунке 2.

Микрокон Электр им век АД го ТГ

троппер првобрвзова гель (ТП Н)

и

при иф=со№^, 4-5

иф -к4М; 6 - Лрпер+Ь-Рпост, при ^ ф штрихованная область - объем снижения потерь при законе управления иф - к^М .

Средняя мощность потерь по сравнению с традиционным управлением АД уменьшается на величину:

4ЛР

ЛР - „еРопт-Лр -

ЭКОН 3 -------

Рис. 2. Функциональная схема системы энергосберегающего управления АД при снижении нагрузки ниже оптимальной

Для реализации энергосберегающего способа систему управления приходится усложнить введением регулятора скорости и типового электрического преобразователя напряжения. Известны и способы определения частоты вращения АД с использованием косвенных измерений [5], тогда отпадает необходимость установки тахогенерато-ра.

Весьма наглядную и объективную оценку возможной экономии энергии при энергосберегающем алгоритме управления можно получить при сравнении графиков КПД двух способов управления - энергосберегающего и традиционного. Для этого был выбран АД типа 4А18084У3 мощностью Рн=22 кВт с синхронной частотой вращения 157с-1, 5Н=0,02, пн=90%. Расчёт параметров "Т"-образной схемы замещения дал следующие результаты: Х;=0,42 Ом; Я;=0,214 Ом; Х2 =0,615 Ом; Я2 =0,11 Ом; Хт=21,4 Ом; Ят=2 Ом. Номинальные значения токов оказались равными: 1^=40,23 А; 2 =37,18 А; 1он=9,57 А. Энергетические потери при номинальной нагрузке составляют:

АРэл1=1039 Вт; АРэл2=456,2 Вт; АРт=550 Вт.

Поскольку при заданном значении КПД суммарные энергетические потери составляют

5

^ ЛР\ - 2444 Вт, то на механические и добавочные

г -1

остаётся:

АРмех+АРд =2444-(1039+456+550)=399 Вт.

А так как добавочные потери берутся равными 0,5% от Ри то АРдн=24444-0,005=122 Вт, а механические АРмех=399-122=277 Вт.

5

Далее были рассчитаны графики КПД для традиционного и энергосберегающего способов управления. Для первого при расчёте КПД был принят следующий порядок:

- скольжение задавалось от 0 до 0,025 (1,25ян) с шагом 0,001;

- по формуле

м = ЗЦ ф Я2/ я_

®0 [ + С я'2/ я)2 + (X1 + с X 2)2 ]

рассчитывалось значение электромагнитного момента, где

_ , ,■___+Хт

л/(*1 + К)2 + (X1 + Хт)2

+■аг

+ Ят

4-

ят + хт • б

+,аг

х т

- полезная мощность рассчитывалась как Р2=М(1-я)ю0- АРмех-0,005Мю0, где составляющая М(1-я)ш0 - представляет собой механическую мощность;

- переменные и постоянные потери определялись в соответствии с указанным выше диапазоном;

- расчёт КПД выполнялся по соотношению

п=-

Мф0 (1 - з) - АРмех - 0,005Ма0

М®0 (1 - я) + Мю0$о

1 +

я

М^Я + Ят )

я(Ят + х2т)

(25)

Дополнительно отметим, что момент номинальный для данного двигателя оказался равным 144,61Нм. Поэтому номинальные добавочные потери, рассчитанные как АРйн=0,005РЭМ=0,005Мню0=113,6Вт оказались несколько ниже того значения, которое было принято выше.

Для энергосберегающего способа управления величина КПД рассчитывалось также в соответствии с (25), но при достижении я=яопт и дальнейшем снижении нагрузки скольжение принималось постоянным, равным оптимальному, а изменялся только момент, причём значения момента использовались те же самые, что и при традиционном способе управления. Точкой отсчёта для энергосберегающего режима является я=яопт. Для выбранного АД оптимальное скольжение составило яопт=0,01338, а значение Мопт=100,84Нм, что составляет 0,697Мн. Графики КПД для традиционного и энергосберегающего способов управления приведены на рисунке 3.

Сравнение графиков КПД, на первый взгляд, показывает достаточно высокую энергетическую эффективность энергосберегающего управления АД.

160 мн^

Рис. 3. Графики КПД асинхронного электродвигателя типа 4А18084У3. 1 - при неизменном питающем напряжении; 2 - при энергосберегающем способе управления по минимуму энергетических потерь

В самом деле, предположим при нагрузке М=8Нм (5,5% от Мн) КПД энергосберегающего управления на 20% превышает КПД традиционного способа. Однако, с ростом нагрузки разница между величинами КПД быстро снижается. Например, при М=16Нм (11% Мн) она равна 12%, при М=32Нм только 5% и приходит к нулю при нагрузке Мопт=100,84Нм (0,7Мн). Тем не менее, высокая энергоэффективность рассматриваемого способа управления на малых нагрузках дала повод некоторым иностранным фирмам активно пропагандировать этот способ управления для продвижения своей техники на российский рынок. В частности, одна из них внедрила ряд своих электроприводов на российских мясокомбинатах и деревообрабатывающих предприятиях, утверждая, что их внедрение на 40% уменьшает энергетические потери в АД и позволяет окупить затраты за несколько лет. Однако с учётом реальных условий эксплуатации электроприводов большинства производственных механизмов, трудно согласиться с оптимизмом названных разработчиков и других активных сторонников этого способа энергосбережения. Попытаемся это доказать, рассмотрев наиболее возможные для данного способа управления условия:

- пусть максимальная нагрузка электропривода равнаМопт (в нашем случае Мопт=0,7Мн);

- электропривод работает с равной вероятностью в каждой точке диапазона нагрузки 0<М<Мопт.

С учётом последнего положения можно найти среднее значение КПД АД для двух способов управления в названном диапазоне изменения нагрузки. Численное интегрирование приведённых на рисунке 3 графиков КПД в диапазоне измене-

я

ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

ния момента 0<М<МОпт дало следующие результаты:

ЦАДср.трад=0,7935; ЦАДср.энерсб=0,8459.

Таким образом, среднее значение КПД АД при энергосберегающем управлении и принятом диапазоне изменения нагрузки на 5,24% выше, чем при традиционном управлении. Однако, если учесть дополнительные потери в преобразователе напряжения, то энергосберегающий эффект от рассмотренного управления существенно снизится. В самом деле, КПД преобразователей напряжения достигает значения ппр=0,95-0,98 [2]. Если взять ппр=0,97, то средний КПД электропривода в названном диапазоне нагрузки будет составлять:

Пэпср.энерсб=0,8459-0,97=0,8205.

Откуда видно, что средний КПД энергосберегающего управления только на 2,7% превышает традиционный способ. Ещё меньшим будет эффект энергосбережения, если нижний предел нагрузки выше нуля. Для рассматриваемого примера при изменении нагрузки в диапазоне 0,1МОпт<М<МОпт расчёты дали следующие результаты:

АД преобразователей частоты, рассмотренную методику энергосбережения за счёт изменения магнитного потока двигателя закладывается как дополнительная функция управления преобразователей частоты.

Таким образом, подводя итог изложенному выше можно сделать вывод о том, что рассмотренный способ управления АД выявил предельные возможности энергосбережения при управлении питающим напряжением. В среднем энергетические потери в АД могут быть уменьшены на 25% АРОпт. Последнее хорошо видно на графиках рисунка 3. Площадь, заключенная между графиками 1 и 2 КПД АД составляет примерно % от "площади потерь". Но с учётом энергетических потерь в преобразователе напряжения применять этот способ энергосберегающего управления АД следует только как дополнительную функцию преобразователя, необходимость использования которого вызвана другими причинами. В этом случае никаких дополнительных затрат на энергосбережение не потребуется, кроме изменения программы контроллера. Тогда этот способ энергосбережения не потребует вложений, а КПД электропривода увеличится на несколько процентов.

ПАДср.трад =0,844; ЦАДср.энерсб =0,878;

Пэпср.энерсб = 0,878-0,97=0,852.

Здесь видно, что энергосберегающий способ обеспечивает средний КПД АД только на 0,8% превышающий КПД при традиционном управлении. Поэтому рассматривать энергосберегающий способ управления как самостоятельное мероприятие по энергосбережению нецелесообразно. Его можно рекомендовать для случаев, когда силовой преобразователь необходим в силу технологических причин, например, плавного пуска электропривода. Здесь основной функцией преобразователя является реализация плавного пуска, при достижении номинальной частоты вращения и нагрузки двигателя преобразователь отключается и двигатель получает питание от сети.

При существенном снижении нагрузки (М<МОпт) и на длительное время АД может быть подключен к преобразователю для энергосберегающего управления.

В последние десятилетия в связи с достаточно широким распространением для управления

БИБЛИОГРАФИЯ

1. Новости энергетики // Гл. энергетик. 2007. № 4. С. 3.

2. Ильинский Н. Ф., Рожанковский Ю. В., Горнов А. О. Энергосбережение в электроприводе. М. : Высш. шк., 1989. 128 с.

3. Радин В. И., Брускин Д. Э., Зорохович А. Е. Электрические машины. Асинхронные машины. М. : Высш. шк., 1988. 328 с.

4. Радин В. И., Радина Е. В. Снижение потерь электроэнергии в асинхронных двигателях // Электротехника. 1982. № 6. С. 8-10.

5. Браславский И. Я., Ишматов З. Ш., Поляков В. И. Энергосберегающий асинхронный электропривод. М. : ЛСЛББМЛ, 2004. 250 с.

6. Ключев В. И. Теория электропривода. М. : Энергоатомиздат, 1988. 704 с.

7. Справочник по электрическим машинам / под ред. Копылова И. П., Клокова Б. К. М. : Энер-гоиздат, 1988. Т. 1. 455 с.