Алгоритм демодуляции сигналов в каскадной конструкции кодирования при группировании ошибок в радиоканалах мобильной связи Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

У

Алгоритм демодуляции сигналов в каскадной конструкции кодирования при группировании ошибок в радиоканалах мобильной связи

Ключевые слова: каскадная конструкция кодирования, код Рида-Соломона, декодирование со стиранием символов, байесовское решение, минимальный средний риск, функция потерь.

Представлен алгоритм демодуляции кодированных сигналов при группировании ошибок в радиоканале. Особенностью этого алгоритма является принятие мягких решений в демодуляторе с учетом корректирующей способности кода Рида-Соломона, который используется в качестве внешнего кода в каскадной конструкции кодирования. Данный алгоритм может эффективно использоваться в системах мобильной связи, в том числе при приеме OFDM-сигналов.

Скрынников В.Г.,

эксперт ОАО "Мобильные ТелеСистемы", руководитель Рабочей группы Отделения ИТТ РАЕН, к.т.н.

Введение

В реальных каналах радиосвязи часто наблюдается группирование ошибок, когда под воздействием изменяющихся условий искажается не один передаваемый двоичный символ, а целый пакет символов. Такое явление особенно характерно для радиоканалов мобильной связи, в которых происходит группирование ошибок из-за многолучевого распространения сигнала. Для повышения достоверности приема в этих условиях чаще всего применяют перемежение передаваемых блоков данных. Наряду с этим, эффективной мерой успешного приема данных в радиоканалах с группированием ошибок может быть демодуляция кодированных данных со стиранием группы пораженных символов. С точки зрения практической реализации наиболее предпочтительными при этом являются каскадные конструкции помехоустойчивого кодирования. Приемлемые характеристики приема могут быть получены при каскадных конструкциях кодирования с внешними кодами Рида-Соломона. Эти коды отличаются наибольшим минимальным кодовым расстоянием (/ и способны исправлять при декодировании любые сочетания из е ошибочных и I стертых символов, которые удовлетворяют условию [ 1 -2,4-6]

2е + / < б/. (1)

Под стертыми символами здесь понимается такое состояние декодера, при котором он не может вынести решение о принимаемом символе и выдает признак «стирание».

Одной из областей применения кодов Рида-Соломона в каскадной конструкции может быть прием ОРОМ-сигналов

с восстановлением стертых поднесущих радиочастот сигнала при декодировании.

Характеристики приема в системах связи при каскадном кодировании с кодами Рида-Соломона были исследованы в

[3], в том числе были оценены допустимые значения вероятности ошибки декодирования символов и вероятности их стирания во внутреннем декодере. Вместе с тем, в указанных выше работах не рассматривались алгоритмы декодирования внутреннего кода, которые обеспечивали бы оптимальное соотношение ошибок и стираний на выходе демодулятора внешнего декодера, позволяющее минимизировать среднюю вероятность ошибки кодовой комбинации каскадного кода. В этой связи представляет интерес решение теоретической задачи по оптимальной реализации свойства кодов Рида-Соломона, описанного выражением (1).

Описание решаемой задачи

Упрощенная схема системы связи с каскадной конструкцией кодирования показана на рис. 1.

11а вход кодера поступают входные данные в виде последовательности двоичных символов (бит). В кодере происходит разбиение их на блоки по к бит и кодирование внешним кодом Рида-Соломона. На выходе кодера формируется последовательность из М-ичных кодовых символов внешнего кода, М = 2*. В модуляторе М-ичный символ формирует один из М сигналов, т.е. кодируется внутренним кодом. Каждый символ внутреннего кода содержит к бит информации и передается в канал связи.

В демодуляторе осуществляется различение принимаемых А/ сигналов, в результате которого происходит декодирование внутреннего кода, в результате сигналы преобразуются в символы внешнего кода Рида-Соломона. Кодовые комбинации из этих символов декодируются во внешнем декодере.

Шум

Рис. 1. Схема связи с каскадным кодированием

У

При использовании каскадных конструкций кодирования возможны различные алгоритмы декодирования внутреннего кода. Внутренний код можно декодировать с обнаружением ошибок и стиранием ненадежных символов. Стертые символы восстанавливаются при декодировании внешнего кода. Важно, что при внешнем коде Рида-Соломона возможно эффективное восстановление стертых символов в соответствии с выражением (1).

Пусть принимаемое колебание (наблюдение) имеет вид

£(/) = £, (/) + «(/), 0<1<Т,1 = 1М,

5, (/) - один из М сигналов, содержащий к бит информации; п(1) - аддитивный белый гауссовский шум с нулевым математическим ожиданием и спектральной плотностью А',, / 2 .

Энергия сигналов и априорные вероятности их появления в канале связи известны: (£;,р(5,.), / = 1 ,М.

По принятому входному наблюдению 4(0 необходимо в приемнике произвести различение М сигналов, т.е. оптимальным образом декодировать кодовую комбинацию внутреннего кода.

Синтез алгоритма

Суть алгоритма декодирования внутреннего кода со стиранием заключается в принятии решения в демодуляторе о сигнале 5Д/) при хорошем качестве канала связи или выдаче информации о плохом качестве канала, по которой происходит отказ от демодуляции со стиранием принимаемого символа. Таким образом, в демодуляторе (внутреннем декодере) решающее правило дополнено процедурой отказа от декодирования.

В описанном случае задача минимизации полной вероятности ошибки декодирования кода при наличии ошибок и стираний значительно труднее, так как ее решение зависит от возможных компромиссных соотношений между искажениями обоих типов, и может быть оптимально решена на основе байесовского подхода [7].

Отыскание оптимального байесовского решения

= ад 14) со стиранием сводится к выбору подобластей принятия решения о демодуляции сигнала или его стирании, при которых средний риск минимален. Характеристикой качества принимаемого демодулятором решения может служить функция потерь С(5;,<5 ) [8]. Эта функция

назначает потери для каждой комбинации (5'/ ,<£.), когда

<?, = 5,

нала на входе демодулятора ^, и для рассматриваемого случая задается матрицей вида

принимается решение О / = о; при истинном значении сиг-

С(5„^.) = с,=

си 2 | С\М С 1Л/ + 1

1 1

см\ СМ2 1 с 1 с мм СЛШ+1

(2)

цена перехода принимаемого символа в стирание -> 5д,4| .

С учетом указанных выше особенностей кода Рида-Соломона (1) элементам матрицы (2) могут быть заданы следующие значения (цены потерь):

с„=Сч= 0, Су=Се=1, с/А,+1=С,= 0,5

при правильном декодировании, ошибочном декодировании и стирании принимаемого символа соответственно.

Средний риск /?(£.,£.) при описанной функции потерь,

решающем правиле 3, = £(5, I £) и заданных априорных вероятностях появления сигналов р = /?(£,) можно представить как математическое ожидание от риска при каждом наблюдении, которое в теории называют называемое апостериорным риском

/?($,.,<?,)=>/>(*, I £)/>(<? ад 14) -

У=| 1=1

(3)

где /;(5\ | 4) - апостериорная вероятность сигнала 5, при наблюдаемом входном воздействии 4; р(4)~ вероятность входного воздействия; с)(5, | 4)~ принятие решение о сигнале 5(. при входном воздействии

Можно с уверенностью предположить, что р(4) > О и для того, чтобы решающее правило ^(5, | 4) обеспечивало минимум среднего риска /?(5,,<?,). достаточно, чтобы оно обеспечивало минимум апостериорного риска /?(5, ,^( | 4) при каждом наблюдаемом 4

м м

R(SІ'SJ 14) = £с#/>(5, | #)£(£, 14) = ^сиР^‘ I &

(=1

/=!

(4)

/ог у = 1, М + 1.

Выражение (4) означает, что решающее правило <5(5, | 4) = 8) должно быть таким, чтобы обеспечивалось

условие

м

тш ^с(>/>(5, | 4) /ог / = \,М + \,

м

= тт"1 | £)| /ог у = \,М + 1, (5)

т.е. будет принято решение о 5/(0 > если

(6)

м

Особенность матрицы (2) состоит в том, что в ней имеется дополнительный (М +1 )-й столбец, элементами которого являются функции потерь при отказе от декодирования, т.е.

Если неравенство (6) не выполняется для всех у = 1,2,..., М +1, то сигнал стирается. С учетом ранее введенных обозначений (6) можно записать в следующем виде

£с>(5, 14) + С,р(5, 14) ^ £С,р(5,14) (7)

т

Ранее было принято, что С = 0, поэтому

или

YjCep(Si\4)<JjC, p(S,\t)

=1 J*j 1=1

fdCtp(Sl I 4) + CtP(Sj 14) Ї 'jtc,p(Si 14) +Ccp(S. I 4) ,

i=\J*j /=1

M M

Y, C.P(S,,lf) - z C,P(S,, |fl <C,P(S, 14),

f=I

откуда

/=1

p(Sj 14)

M

\z)

c.-c,

- = 0.5 •

(8)

i=]

Таким образом, в соответствии с полученным алгоритмом решение О символе 5у(/) или его стирании выносится

на основе формирования в демодуляторе нормированных апостериорных вероятностей (8) для каждого сигнала

5.(/),/ = 1,М и сравнения этих вероятностей с порогом,

равным 0,5. На основе выражения (8) можно сформулировать байесовское решающее правило демодуляции символов внутреннего кода со стиранием: если /?(5/1£) > 0,5 - выносится решение о символе 5Д0>если />(5, |£)<0,5 для всех

/ = 1, М — выносится решение о стирании декодируемого символа.

Полученные во внутреннем декодере (в демодуляторе) символы и признаки их стираний успешно декодируются во внешнем декодере с исправлением ошибок и стираний при условии 2е + 1 < с/.

Вероятность ошибки декодирования всего кодового слова Рида-Соломона, состоящего из п символов, определяется выражением

с\ с/-2е-\ и|

Р = X , „JM-p.-p.r~- <9>

где ре, р: - вероятности ошибки декодирования и стирания

символов в демодуляторе соответственно.

Методом статистического моделирования были получены характеристики когерентного декодирования равновероятных ортогональных сигналов с одинаковой энергией при М = 25 =32, кодированных каскадным кодом с внешним кодом Рида-Соломона (31,15), для которого п = 31, (1 = 17, е\ = 8. На рис. 2 показаны следующие кривые: 1 - вероятность ошибки приема ортогональных сигналов М - 2к, к = 15 , содержащих 75 бит, 2 - вероятность ошибки декодирования без стираний в радиоканале без группирования ошибок, 3 — вероятность

ошибки декодирования со стиранием в радиоканале без группирования ошибок, 4 - вероятность ошибки декодирования без стираний в радиоканале с группированием ошибок, 5 - вероятность ошибки декодирования со стиранием в радиоканале с группированием ошибок.

Рис. 2. Характеристики алгоритма декодирования сигналов со стиранием

Заключение

Характеристики полученного алгоритма, показанные на рис. 2, свидетельствуют о том, что введение процедуры стираний в демодуляторе не оказывает существенного влияния на качестве приема в радиоканалах, где отсутствует группирование ошибок (кривые 2,3), Однако это влияние резко сказывается при группировании ошибок в радиоканале (кривые 4,5). При этом выигрыш в отношении сигнал/шум на входе демодулятора составляет для значения вероятности ошибки декодирования 10'3 около 2 дБ.

Литература

1. Berlekamp E.R. Algebraic Coding Theory. New York. 1968.

2. Berlekamp E.R. Final Report on a New Coding System Designed to Combat Both Gaussian Noise and Radio Frequency Interference. Cyclotomic Inc.. 1979.

3. Howard H.M., Margaret A.P. Error-Correcting Codes Againts the Worst-Case Partial-Band Jammer. - IEEE Trans., v. COM-32, 1984.

4. Reed I.S. and Solomon G. Polynomial codes over certain finite fields. J.Soc. Ind., 1960.

5. Reed I.S., Scholtz R.A.. Truong Т.К. and Welch L.R. The fast decoding of Reed-Solomon codes using Fermat theoretic transforms and continued fractions. IEEE Trans. Inf. Theory, IT-24, 1978.

6. Richard E. Blahut. Theory and Practice of error control codes, 1984.

7. Тихонов В.И. Оптимальный прием сигналов. М.: Радио и связь, 1983.

8. Шувалов В.П. Прием сигналов с оценкой их качества. - М.: Связь, 1879.