CC BY
60
УДК 004
АЛГЕБРАИЧЕСКИЙ ПОДХОД ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ С.Н. Коршиков, Д.О. Малик, В.В. Родин, Н.И. Гребенникова
Рассматривается паранепротиворечивая интуитивная нечеткая модель данных, способная к обработке и управлению неполной и непоследовательной информацией в базах данных и информационных системах, основанных на знаниях
Ключевые слова: информационная система, модель данных, паранепротиворечивые нечеткие отношения
В условиях обработки и управления неполной и непоследовательной информацией в сложных информационных системах необходима разработка соответствующей модели данных [1-3]. В качестве такой модели данных предлагается использовать паранепротиворечивую интуитивную нечеткую модель данных. Обратим внимание на сильное обобщение для нечетких операторов отношения, таких как объединение, объединение на нечётких множествах, проекция.
Для того, чтобы отразить обобщение, необходимо получить соответствующий
паранепротиворечивыи интуитивныи нечеткии оператор отношения.
Обобщаем два фундаментальных наборнотеоретических оператора, объединение и дополнение.
Определение 1. Пусть R и S -паранепротиворечивые интуитивные нечеткие отношения на схеме X. Тогда,
а) объединение Я и 8, обозначенное Л 0 5, является паранепротиворечивым интуитивным нечетким отношением на схеме X
U.
= (max{^(t£)+,5’(tj)+},min }) для всех t Є т(
б) дополнение Я, обозначенное -й, является паранепротиворечивым интуитивным нечетким отношением на схеме X
Интуитивная оценка оператора объединения может быть получена следующим образом: учитывая кортеж ^ который присутствует в отношении R с уверенностью R О0+ и присутствует в отношении S с уверенностью S О0+, полагаем, что кортеж t присутствует в отношении "также^-или^" с уверенностью, которая равна большему из R {^)+ и S 00+. Используя ту же самую логику, можем быть уверенными в отсутствие кортежа t в "также^-или-S" отношения с уверенностью, которая равна
меньшему 11(1) и 8(1) .
Суждение 1. Операторы О и одноместный — на паранепротиворечивых интуитивных нечетких отношениях являются сильными обобщениями соответствующих операторов на нечетких -отношениях.
Доказательство. Пусть R и S будут непротиворечивыми паранепротиворечивыми
интуитивными нечеткими отношениями на схеме X- Тогда О 5) - это набор
[01 Д (пшдаОцГ.ЗДЛ < (Кіі) < 1 тіпііад-,БОнГт
ІІСІ®
Этот набор является также набором
который является <>(и)(геря£(К),герзЕ(5)} Аналогично может быть получен такой же результат для одноместного —.
Определим следующие два связанных
теоретических оператора.
Определение 2. Пусть R и S будут паранепротиворечивыми интуитивными
нечеткими отношениями на схеме X.
Тогда,
(а) пересечение Я и 8, обозначено -Я П 5 является паранепротиворечивым интуитивным нечетким отношением на схеме X
Коршиков Сергей Николаевич - ТГТУ, соискатель, e-mail: gromov@is.tstu.ru
Малик Дмитрий Олегович - ТГТУ, соискатель, e-mail: gromov@is.tstu.ru
Родин Владимир Валентинович - ТГТУ, соискатель, e-mail: gromov@is.tstu.ru
Гребенникова Наталия Ивановна - ВГТУ, канд. техн. наук, доцент, e-mail: g-naty@yandex.ru
Сі)+,5(Сі)+},шаї{/?(гі) }) для есех ґ Є т(
(Ь) различие Я и 8, обозначенное Я — 8, является паранепротиворечивым интуитивным нечетким отношением на схеме X
Следующее суждение связывает операторы пересечения и различия.
Суждение 2. Для любых
паранепротиворечивых интуитивных нечетких отношений R и S на той же самой схеме, имеем
;)+,5(^) },7гаах{й(^) ,5(^)+}) для всех С Є г(Х).
и Я—Б = —(—Я 0 5)
Д П5 = -(-Л и -І Доказательство. По
определению
(—I? С —5) (і) = ^тп их , -5(0 ), літ (Я(1 У"*
}>
или,
'О, тахСИИ'
)) = кп:
Вторая часть результата может быть получена подобным образом.
Определим некоторые теоретические алгебраические операторы на
паранепротиворечивых интуитивных нечетких
отношениях.
Определение 3. Пусть R и S будут
паранепротиворечивыми интуитивными
нечеткими отношениями на схемах X и Д, соответственно. Тогда, естественное объединение (далее объединение) Я и 8, обозначенное Я й 5, паранепротиворечивое интуитивное нечеткое
отношение на схеме
представлено в виде
м
где п - обычная проекция кортежа.
Нужно заметить, что подобно перекрестному оператору, минимум коэффициентов уверенности и максимум коэффициентов сомнения используются в определении операции объединения.
Суждение 3. м - сильное обобщение м
Доказательство. Пусть R и S будут непротиворечивыми паранепротиворечивыми интуитивными нечеткими отношениями на схемах X и Д, соответственно. Тогда гер^Еид(Д м 5) является набором
Пусть ^ СгерЗуиА(Д М 5)
Тогда к£(()) Р 7 .<?£(/?) , где и? обычная
проекция X нечетких отношений. Точно так же
(2(т,) < пшф - 5^(1;)-} = 1
Поэтому, <2 £ 5(м) ^гер5^(Я),гер5д(5)^ Пусть Цє 5(м) ^1ерКу(К), геркд(5)| Тогда Щт*) > ШІП и
= 1 — шах
і-'
для всех
г, є (X и Д),
потому что R и S являются непротиворечивыми.
Поэтому, (} € герз^идСК Й 3).
Рассмотрим оператор проекции.
Определение 4. Пусть R паранепротиворечивое интуитивное нечеткое отношение на схеме X- и Л — X- Тогда, проекция Я на Д, обозначенная пА (К). является паранепротиворечивым интуитивным нечетким отношением на схеме Д (7г(й))(0 = (таг{й(и)+|гг е г^}, тт{Я
и Є
Коэффициент уверенности кортежа в проекции - максимум коэффициентов уверенности всех расширений кортежа на схему входного паранепротиворечивого интуитивного нечеткого отношения. Кроме того, коэффициент сомнения кортежа в проекции - минимум коэффициентов сомнения всех расширений кортежа на схему входного паранепротиворечивого интуитивного нечеткого отношения. Теперь представим оператор
и
выбора.
Определение 5. паранепротиворечивым отношением на схеме логической формулой,
Пусть R будет интуитивным нечетким X, и F будет любой вовлекающей названия
атрибута в X, постоянные символы (обозначение значений в доменах атрибута), символ равенства
=, символ отрицания -1, и связки V и Тогда, выбор R к F обозначается (Rj и является паранепротиворечивым интуитивным нечетким отношением на схеме X
0F(R))(t) = где
выбор кортежей,
О иначе^
^ 1 1 иначе
где - обычный
удовлетворяющих р.
Если кортеж удовлетворяет критерию выбора, то - коэффициенты уверенности и сомнения - те же самые в выборе как во входном паранепротиворечивом интуитивном нечетком отношении. В случае, где кортеж не удовлетворяет критерию выбора, его коэффициент уверенности равен 0, а коэффициент сомнения равен 1.
Суждение 4. Операторы 71 и (7 являются сильными обобщениями п и о, соответственно.
Доказательство. Подобно Суждению 3.
Пример. Пусть схемами отношений будут наборы названий атрибута. Рассмотрим их как последовательность названий атрибута, которая может быть получена через перестановку названий атрибута. Кортежи могут быть рассмотрены как обычные списки значений. Пусть {а, Ь, с} будет общим доменом для всех названий атрибута, и пусть R и S будут следующими паранепротиворечивыми интуитивными нечеткими отношениями на схемах (Х,У) и {¥,2} соответственно:
t
(а. а (а.Ь (а, с (Ь.Ь (Ь,с (с, Ь
т
<0.1) {0,1) <0.1) {1,0} {1,0} (1.1)
t S(t)
(a.c) (M) M) (1,0) <M> (0.1)
Для других кортежей, которые не находятся в паранепротиворечивых интуитивных нечетких
отношениях R (t) и S (t), их (а,/?) = <0,0)- Поскольку R и S непоследовательны, то сначала используем операцию разбиения, чтобы преобразовать их в псевдонепротиворечивые, затем применяем теоретические операции на них и преобразовываем результат обратно к произвольному паранепротиворечивому интуитивному нечеткому множеству, используя операцию объединения. Тогда, rL = 4(&(R) й (5))- паранепротиворечивое интуитивное нечеткое отношение находится на
TV (TV), паранепротиворечивое
интуитивное нечеткое отношение на схеме {X,Z}. T1, T2 и T3 показаны ниже:
t T,tt)
(a,a. a) (0.1)
(a,a. І») (0,1)
(n, n.r) (0.1)
(о, 6. a) (0.1)
(a, 6. b) (0.1) TAD
(a„b.c) (0.1) (n.n) (0.1)
(a, c, a) (0.1) (a. 6) <o.i)
(a,tT fe) (0.1) (a.c) (0.1}
(a,<\ r) (0.1) (6,n) <l-0>
[Lb. a) (1.1) (c.a) (1.0)
[b.c.b) (0.1)
(€,b, a) (1.1)
(c, b. b) (0.1)
('■■ b. '■) (0.1)
(o, r. b) (0.1)
t
(«.a) (0,1}
(a-b) <0.1}
(a, c) <0.1}
(b,a) <1.0)
(fc.b) <0.1}
(c7a) <1,0)
(<-,<•) <0.1}
Рассмотрено сильное обобщение для нечетких операторов отношения, таких как объединение, объединение на нечётких множествах, проекция. Получен соответствующий паранепротиворечивый интуитивный нечеткий оператор отношения.
В работе предложен подход к построению паранепротиворечивой интуитивной нечеткой модели данных, которая основана на теории паранепротиворечивого интуитивного нечеткого множества и способна к управлению неполной и непоследовательной информацией.
Литература
1. Громов Ю.Ю. Дидрих В.Е., Дидрих И.В., Мартемьянов Ю.Ф., Драчев В.О., Однолько В.Г. Информационные технологии: учебное пособие. Тамбов; М.; СПб; Баку; Вена: Изд-во «Нобелистика», 2010.-130с.
2. Громов Ю.Ю., Земской Н.А., Лагутин А.В., Иванова О.Г., Тютюнник В.М. Системный анализ в информационных технологиях. Учебное пособие. -Тамбов: Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2007. - 176 с.
3. Когаловский М.Р. Перспективные технологии информационных систем. - М.: ДМК Пресс, 2003. - 288 с.
Тамбовский государственный технический университет Воронежский государственный технический университет
ALGEBRAIC APPROACH WHEN MODELLING INFORMATION SYSTEMS
S.N. Korshikov, D.O. Malik, V.V. Rodin, N.I. Grebennikova
The paraconsistent intuitive indistinct model of data capable to processing and management of incomplete and inconsistent information in databases and information systems, based on knowledge is considered
Key words: information system, model of data, paraconsistent indistinct relations
и
