CC BY
23
ЧЕБЫШЕВСКИЙ СБОРНИК
Том 24. Выпуск 1.
УДК 51(092) DOI 10.22405/2226-8383-2023-24-1-313-324
Алексей Николаевич Паршин в мире гуманитарного знания
С. С. Демидов
Демидов Сергей Сергеевич — доктор физико-математических наук, Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова (г. Москва). e-mail: serd4-2@mail.ru
Аннотация
Выдающийся российский математик Алексей Николаевич Паршин (1942 - 2022) был также глубоким мыслителем и оригинальным историком науки. Свои идеи он подытожил в ряде работ, опубликованных в различных журналах и сборниках, основные из которых составили содержание двух книг: «Путь. Математика и другие миры» (2002), «Лестница отражений» (2022). Делается попытка дать содержательный анализ основных идей А.П. Паршина.
Ключевые слова: русская философия, П. А. Флоренский, Г. Вейль, Д. Гильберт, нумерация Гёделя, истина Откровения, геометрия умопостигаемого мира, бесконечное универсальное дерево, концепция дополнительности, пространство православного богослужения
Библиография: 29 названий. Для цитирования:
С. С. Демидов. Алексей Николаевич Паршин в мире гуманитарного знания // Чебышевский сборник, 2023, т. 24, вып. 1, с. 313-324.
CHEBYSHEVSKII SBORNIK Vol. 24. No. 1.
UDC 51(092) DOI 10.22405/2226-8383-2023-24-1-313-324
Alexey Nikolaevich Parshin in the world of humanitarian sciences
S. S. Demidov
Demidov Sergey Sergeevich — doctor of physical and mathematical sciences, Lomonosov Moscow State University (Moscow). e-mail: serd4-2@mail.ru
Abstract
The outstanding Russian mathematician Alexei Nikolaevich Parshin (1942-2022) was also a deep thinker and an original historian of science. He summed up his ideas in a number of articles published in various journals and collections, the main of which formed the content of two books: «The Way. Mathematics and Other Worlds» (2002), «Ladder of Reflections« (2022). An attempt is made to give an analysis of the main ideas of A.N. Parshin.
Keywords: Russian philosophy, P. A. Florensky, H. Weyl, D. Hilbert, Godel numbering, the truth of Revelation, geometry of the world intelligible, infinite universal tree, complementarity-concept space for Orthodox worship
Bibliography: 29 titles.
For citation:
S.S. Demidov, 2023, "Alexey Nikolaevich Parshin in the world of humanitarian sciences" , Cheby-shevskii sbornik, vol. 24, no. 1, pp. 313-324.
Текст статьи
Ушёл из жизни выдающийся российский учёный, один из крупнейших современных математиков, глубокий мыслитель и оригинальный историк науки Алексей Николаевич Паршин (7 ноября 1942 - 18 июня 2022).
Алексей Николаевич родился в городе Свердловске, нынешнем Екатеринбурге, где его родители оказались в эвакуации1. В 1959 году после окончания учёбы в одной из московских средних школ он поступил на механико-математический факультет МГУ им. М.В. Ломоносова, где его научным руководителем стал выдающийся математик, общественный деятель и мыслитель Игорь Ростиславович Шафаревич (1923 - 2017)2. По окончании в 1964 году университета он был принят в аспирантуру Математического института им. В.А. Стеклова АН СССР, с которым оказалась связанной вся его дальнейшая творческая деятельность: с 1968 года в качестве научного сотрудника, а с 1995 - заведующего отделом алгебры. В 1968 году он защитил диссертацию на степень кандидата («Некоторые теоремы конечности в диофантовой геометрии»), а в 1983 году - на степень доктора («Адели и поля классов на алгебраических поверхностях») физико-математических наук. Уже результаты его кандидатской диссертации обратили на себя внимание в мире - в 1970 году он выступил приглашённым докладчиком на Международном математическом конгрессе в Ницце. В последующие годы он вырос в одного из ведущих математиков современности, крупнейшим специалистом по алгебраической геометрии и теории чисел.
Высокой оценкой достижений А. Н. Паршина математическим сообществом стали полученные им престижные премии (премия Московского математического общества в 1971 г., премия Александра фон Гумбольдта (ФРГ) в 1996 г., премия имени И. М. Виноградова РАН в 2004 г., золотая медаль П.Л. Чебышёва РАН в 2001 г.), его приглашение в качестве пленарного докладчика на Международный математический конгресс в Хайдарабаде в 2010 г., избрание его доктором honoris causa Университета Париж-XIII (2001), наконец, его избрание членом-корреспондентом (2000) и действительным членом (2011) Российской академии наук, а также членом Academia Europaea (2017).
Наша статья посвящена творчеству А.Н. Паршина в области гуманитарного знания. Поэтому в части, касающейся его математических достижений в алгебраической теории чисел и теории Галуа, алгебраической геометрии, геометрии многообразий и теории интегрируемых систем, мы ограничимся тем, что отошлём читателя к статьям [1-2].
Математика оставалась центром творческих устремлений Алексея Николаевича до конца его жизни и поэтому совершенно естественным стало продолжение его активности на проблемы организации математических исследований и математического образования. Мы не можем
1Отец Алексея Николаевича, Николай Алексеевич, был инженером-строителем. Ещё до войны он какое-то время состоял депутатом Моссовета (это стало причиной выделения ему дачного участка в подмосковной Малаховке - именно на выстроенной там даче протекла значительная часть жизни и прошли последние годы жизни Алексея Николаевича). Его мать - Любовь Михайловна (урождённая Рожкова) - домашняя хозяйка.
2 Первым увлечением Алексея Николаевича ещё в детстве была физика. Поэтому, когда в ходе его учёбы на механико-математическом факультете перед ним встала проблема - каким разделом математики заняться, другими словами - встала проблема выбора научного руководителя, он попробовал начать работать у нашего великого математика Израиля Моисеевича Гельфанда. Гельфанд, как рассказывал сам Алексей Николаевич, принял его хорошо. И однажды он высказался относительно темы своих будущих занятий. На это последовала немедленная реакция Израиля Моисеевича: «Алёша, Вы будете заниматься тем, что я Вам скажу». И больше Паршин у него не появлялся. Он избрал иного научного руководителя - другого великого математика - И. Р. Шафаревича.
подробно останавливаться на этом, отсылая читателя к специальной литературе. Ограничимся лишь упоминанием о его многообразных обязанностях в Стекловке - заведовании отделом алгебры, участии в работе учёных советов, семинаров, руководстве аспирантами и пр. - в Отделении математических наук РАН, в редколлегиях математических журналов и т.д. Мы же сосредоточимся далее на его занятиях вопросами, относящимися к сфере гуманитарных наук.
Алексея Николаевича отличала широта интеллектуального горизонта и исключительная восприимчивость, проявившиеся, в частности, в его открытости миру гуманитарной культуры3. А поразительная его одарённость выразилась в стремительности его вхождения и в этот, на первый взгляд казалось бы столь далёкий от математики, мир. Придя в университет типичным математическим вундеркиндом, начисто лишённым каких либо интересов и тем более познаний в области гуманитарных наук, к концу своего пребывания в аспирантуре он не только вошёл в обширный круг вопросов, разрабатываемых в различных гуманитарных дисциплинах, таких как лингвистика, археология, этнография, искусствоведение, теоретическая биология и, конечно, гражданская история, философия и богословие, но и в общих чертах сформировал проблематику (надо сказать достаточно обширную) своих будущих размышлений4. В этом следует усматривать не только выражение его одарённости и остроты ума, но и влияние той среды, в которой он оказался, духа, царившего в 60-е годы на механико-математическом факультете МГУ им. М.В. Ломоносова, легендарном мехмате.
А мехмат тех лет и его аналитическое продолжение - московские математики, объединявшиеся вокруг Московского математического общества - представляли собой явление чрезвычайное - они образовывали не только признанное во всём мире средоточие математической мысли (по мнению некоторых экспертов, даже не имевшим тогда себе равных!)5, но и один из интеллектуальных центров, определявших атмосферу в советском обществе6. Чрезвычайно важным обстоятельством, во многом определившим творческую эволюцию Алексея Николаевича, стало вхождение в середине 60-ых в круг его тогдашнего коллеги по стекловскому математическому институту (Стекловке) яркого и самобытного мыслителя Андрея Ивановича Лапина (1922 - 1996) и его супруги - историка математики, выдающегося исследователя древнегреческой математической традиции профессора Московского университета Изабеллы Григорьевны Башмаковой (1921 - 2005). Андрея Ивановича отличала чрезвычайная широта интересов и познаний (их спектр охватывал такие казалось бы разнородные сюжеты как квантовая механики, единая теория поля, генетика, теоретическая онкология, этнография, лингвистика, история, различные философские учения) и, что самое главное, удивительная творческая сила. Свои мысли он переносил на бумагу и авторское чтение его рукописей, сопровождавшееся его же комментариями, стало подлинной школой для нескольких поколений слушателей, преимущественно математиков, собиравшихся в их доме. Влияние его идей, хотя и трудно поддаётся сегодня оценке, бесспорно сказалось на творчестве многих его современников. В их числе И.Р. Шафаревич, а также А.И. Паршин, высоко ценивший его творчество7.
Первые шаги Алексея Николаевича в мир гуманитарной культуры были связаны с пограничной для математика областью - с историей математики. В июле 1973 года в Тарту была проведена Первая Всесоюзная школа по истории математики, на которую он был приглашён в
3Об этом замечательно сказал в своих воспоминаниях В. П. Визгин - см. [3, с. 40 - 51], особенно с. 49.
4См. воспоминания С.С. Демидова [3, с. 19 - 33], особенно с. 20 - 21.
5Замечательно писал об этом сам Паршин [4]. См. также [5, с. 346 - 348] и [6]
6События в жизни московского математического сообщества выходили далеко за его пределы. Достаточно вспомнить о реакции на насильственное помещение в 1968 г. A.C. Есенина-Вольпина в психиатрическую больницу, правозащитную деятельность И.Р. Шафаревича или на борьбу Л.С. Понтрягина против проекта поворота сибирских рек, нашедших широкий отклик во всей стране.
7К сожалению, практически всё, написанное А.И. Лапиным, осталось в рукописи. То немногое, что было опубликовано, вряд ли может дать даже слабое представление о глубине и масштабности этого удивительного мыслителя. Некоторые сведения о нём можно найти в [7 — 10]. Публикация наследия Андрея Ивановича была мечтой А.Н. Паршина, реализация которой до сих пор остаётся лишь проектом.
качестве докладчика. Темой своего выступления он избрал историю теории инвариантов. Как раз в это время он работал над переводом, включавшим книгу Ж. Дьёдонне и Дж. Керолла и работы Д. Мамфорда, увидевшем свет в 1974 году [11].
Этот доклад, в котором была развернута панорама развития теории, увиденная через призму идей Д. Мамфорда, осуществившего синтез теории инвариантов и алгебраической геометрии, выявил (а в обсуждении этого доклада приняли участие H.H. Ахиезер, А.П. Юшкевич, Г.Е. Шилов, И.Г. Башмакова, Ю.И. Манин) в совсем молодом А.Н. Паршине глубокого историка математики. С этого момента крупнейший советский историк математики А.П. Юшкевич (1906 - 1993) старался привлекать его к значимым историко-математическим проектам: к изданию «Математики XIX века» (в качестве одного из авторов раздела, посвящённого ал-гебре[12], 1978), к выпуску «Историко-математических исследований» (в 1985 году он был приглашён в редколлегию сборника), к участию в работе над запланированной в конце 80-ых серии книг, посвящённых математике XX столетия. Этот так и не реализованный проект намеревались возглавить А.Н. Колмогоров и А.П. Юшкевич вместе с редколлегией, в которую были включены Б.В. Гнеденко, И.Г. Башмакова, М.М. Постников, В.М. Тихомиров, Ю.И. Манин, А.Н. Паршин и С.С. Демидов8.
Вхождению Алексея Николаевича в мир гуманитарной культуры способствовал сам интеллектуальный дух присущий математическому сообществу первопрестольной, традиционно склонному к философии, прежде всего к философии так или иначе связанной с православием.9 И здесь большую роль сыграли философские идеи П.А. Флоренского, с которыми он познакомился в первые студенческие годы. В ту пору имя Флоренского только возвращалось из забвения: в оборот начали входить его прижизненные публикации. Мало по малу началась работа над изданием материалов из сохранённого его семьёй архива. Из этих материалов начала проступать фигура великого богослова и философа во многом отличная от той, которая рисовалась ранее. Так уже случилось, что Алексей Николаевич оказался в кругу лиц близких семье Флоренского10 и принял участие в этой деятельности. Начало ей положила публикация материалов опять же историко-математического характера - предисловия к «кандидатскому» сочинению 1903 г. [17] и переписки с H.H. Лузиным (1904 - 1922) [18, 19]. С них берут начало его исследования философских и богословских идей Флоренского. Он постоянно возвращался к ним, став одним из немногих исследователей творчества Флоренского, предложивших оригинальное развитие его идей.
Людей, изучавших философские идеи мыслителей прошлого, он делил на две категории - «историков» и «философов». К первым он причислял тех, кто был прежде всего озабочен вопросом - «а как это было ?», для кого во главе угла оказывались проблемы, скажем так, биографий философов и преемственности их идей (из каких источников они проистекали, какое содержание и форму приобретали с течением времени, и на кого и какое воздействие оказывали впоследствии) и публикация сочинений этих мыслителей. Ко вторым он относил
8Работа над изданием началась и даже были подготовлены разделы, посвящённые французской математической школе (Ж. Дьёдонне), Гёттингенской математической школе (B.JI. Ван дер Варден), развитию топологии (М.М. Постников), теории трансцендентных чисел (Н.И. Фельдман), теории вероятностей (В.В. Гнеденко, А.М. Прохоров), оптимальному управлению (В.М. Тихомиров). Но развернувшиеся события перестройки и смерть Колмогорова и Юшкевича поставили на проекте крест. Правда, в настоящее время возродилась идея возобновления работы по его реализации. (Впрочем, некоторые из подготовленных материалов - очерки Ж. Дьёдонне, М.М. Постникова, В.В. Гнеденко и А.М. Прохорова - были опубликованы - [13, 14, 15].)
9Здесь москвичи расходились с математиками северной столицы, лидеры которой традиционно испытывали неприязнь к идеалистической философии, тем более к философии религиозной. Результатом этого расхождения стали конфронтационные взаимоотношения, сложившиеся между ними в последней трети XIX - первых десятилетиях XX вв. [16]. Конец этой конфронтации в значительной мере положил переезд в 1934 г. Стекловки в Москву: вчерашние оппоненты вынуждены были жить и работать вместе. Однако, отмеченная разность во взглядах сохраняется на персональном уровне и зачастую проявляется по самым различным поводам.
10Назовём некоторых из них: известный философ С.М. Половинкин (1935 - 2018), внуки отца Павла - игумен Адроник (A.C. Трубачёв; 1952 - 2021) и геолог П.В. Флоренский.
тех, для кого основным оказывался вопрос - «почему?» - и на передний план выходили содержание этих идей, их смысл в контексте философской мысли нашего времени и (и это главное!) возможность их использования для её развития. В себе самом он хотел видеть, конечно, «философа», хотя ценность исследований «историков» не отрицал и даже сам, как мы только что имели возможность убедиться, отдал дань историческим исследованиям. Можно сказать, что в первых упомянутых нами его работах он выступал прежде всего как «историк».
Конечно, история математики не располагалась в центре его интересов, но безусловно оставалась важной составляющей пространства его мысли - в своих размышлениях мировоззренческого характера, он, как правило, опирался на историю математики, а также на историю естествознания11. Знаковыми фигурами в математике, особый интерес к которым он сохранял на протяжении всей жизни, были Д. Гильберт, Г. Вейль и К. Гёдель.
Алексей Николаевич не имел возможности уделять истории математики много времени. Тем не менее он успел принять деятельное участие в издании сборника работ Г. Вейля по философским вопросам науки [20], выступив одним из его редакторов, комментаторов и автором одной из сопроводительных статей «Герман Вейль - математик, мыслитель, человек», на наш взгляд, одной из лучших из существующих сегодня работ о Вейле - редком для XX столетия типе математика, «чувствовавшего себя как дома по обе стороны стены, разделившей культуру» на «две враждебные друг другу части - гуманитарную и научную (scientific)». Борьба с этим расколом, разделившим в XX столетии художественную интеллигенцию и учёных, стала одной из центральных тем творчества Алексея Николаевича. Именно в этом ключе он сближал личности Г. Вейля и П.А. Флоренского - мыслителей, чувствовавших себя причастными и к науке, и к гуманитарному знанию. Оба они, писал он в своей статье о Г. Вейле [20, с. 337], интересовались и занимались многими областями науки, «им обоим было присуще глубокое понимание языка, как человеческого, так и научного, их объединяло математическое образование и литературный талант, и, наконец, оба они пришли к теологическим проблемам». И далее: «Но если Вейль шёл к ним, исходя из своего математического опыта, твёрдо стоя на территории освоенной наукой, для Флоренского, одного из крупнейших православных богословов, истина Откровения была, конечно, центром, вокруг которого кристаллизовались его занятия отдельными науками и попытки соединить их в единое целое». Сказанное им о Вейле справедливо отнести и к творчеству самого Паршина, опиравшегося прежде всего на собственный математический опыт и своими трудами соединявшего расколовшийся в новейшее время мир человеческой культуры: научного знания и религиозного познания мира.
Под редакцией Алексея Николаевича в 1998 году вышли избранные сочинения Давида Гильберта в двух томах [21]. Каждый принимавший участие в подготовке этого издания (а автору этих строк довелось участвовать в этой работе) помнит, сколько усилий пришлось приложить Алексею Николаевичу, чтобы организовать работу большого коллектива переводчиков и комментаторов - математиков, физиков, историков науки. Увидевшее свет в 1998 году, это собрание сочинений одного из величайших математиков XIX - XX веков стало основополагающим вкладом в современную отечественную математическую литературу.
Что же касается К. Гёделя, то начало размышлениям Паршина над его знаменитой теоремой мы находим в его докладе на Третьей Всесоюзной школе по истории математики, прошедшей в сентябре 1984 года в Одессе12. И уже в этом докладе, в котором он показывает, что эта теорема задаёт не просто вынужденное ограничение на пути формализации математики, но утверждает фундаментальный философский факт, который может привести «к намного более глубокому развитию психологии, логики и многих других наук, которые изучают человека», мы находим начала одной из самых замечательных его идей - идеи геометрии умопостигае-
11 Поэтому совершенно естественным выглядит случившееся впоследствии его вхождение в редколлегию журнала «Вопросы истории естествознания и техники».
12Этот доклад лёг в основу статьи [22].
мого пространства и важнейшей его части - пространства языка (см. [22, 23]).
«Точно так же, как в XVII в. Декарт ввёл своё декартово пространство как вместилище всех физических (и геометрических) предметов, окружающих нас, в точности так же было бы естественно поместить высказывания языка, мысли, представления в некоторое другое умопостигаемое или умозрительное пространство», - читаем в [22, с. 39]. «Как же подступиться к такой задаче - построению умопостигаемого пространства?» - здесь я пользуюсь изложением, которое Алексей Николаевич привёл в своей работе [23] (цитирую по [25, с. 83]). И предлагает на поставленный вопрос такой ответ: «Так же как в физике геометрия была исходным пунктом для рассуждений Декарта, возьмём [в качестве отправной точки] логику понятий, как она была развита в античности» - у Платона и, особенно, у Аристотеля в его «Категориях» и в комментариях к ним Порфирия. Попытки построения такого пространства он находит у Лейбница - его «универсальная характеристика» как вместилище для языка, наконец, у К. Гёделя
- его известная «нумерация», создававшаяся с сугубо прикладными целями - для доказательства его знаменитой теоремы, связанной с арифметикой. Отталкиваясь от этой нумерации (первые её усовершенствования принадлежат Г. Вейлю), Паршин приходит к пространству, имеющему вид бесконечного универсального дерева, в которое «нумерация Гёделя» языка элементарной арифметики входит как часть. Это бесконечное универсальное дерево и служит, по мысли Паршина, искомым умозрительным пространством. Логические высказывания в таком пространстве являются как бы его «предметами», не исчерпывая его вовсе, находясь в нём «примерно так, как рациональные числа помещаются среди иррациональных. И, следовательно, интуиция оказывается связанной «с движением по этому пространству» [22, с.
44].
Проблемы языка при таком подходе, естественно, оказываются в центре внимания Алексея Николаевича: «если мы стоим на позиции реализма, а мы действительно на ней стоим, -писал он в [23] (цитируем по [25, с. 80]), - то где же находится язык ? Его материальная, звуковая оболочка - это колебания воздуха окружающего нас пространства. А само слово, его смысл ?». Паршин полагает, что постижение слова связано с особым светом и зрением -умственным зрением, и выдвигает гипотезы: первая - «смысл слова представляет собой волну (умопостигаемого) света, находящуюся в сверхчувственном пространстве» [25, с. 94], вторая
- об иерархической конструкции слова [25, с. 94].
Особое место в размышлениях Паршина занимает концепция дополнительности. Ей посвящена одна из центральных его работ «Дополнительность и симметрия», опубликованная в 2001 году в журнале «Вопросы философии»13. Отметив [25, с. 54], что «за явлением дополнительности в физике стоит ... ясный математический механизм - преобразование Фурье», он указывает на неверность распространённого представления о дополнительных сторонах действительности как о «перпендикулярных», не имеющих отношения друг к другу. «Между обеими дополнительными картинами мира, - замечает он [25, с. 54], - существует точная и нетривиальная связь». Понятие дополнительности он применяет к различным формам функциональной (двигательной, сенсорной, речевой) асимметрии человека, а также асимметрий, проявляющихся в психической деятельности. Судя по всему, полагает Паршин [25, с.70], имеет место дополнительность «двух пространств, в которых суждено жить и действовать человеку»
- левого, двигательного, и правого, осязательного.
В завершение своих размышлений о дополнительности он проводит анализ антиномизма отца Павла Флоренского и приходит к заключению [25, с. 73], что «антиномия - это противоречащие друг другу высказывания об одном и том же, но делаемые в разных, дополнительных ситуациях».
Рассмотренные работы Паршина не написаны в стиле традиционных историко-математи-ческих исследований, но история математики выступает во всех его сочинениях по филосо-
13Впоследствии он вошёл в состав редакции этого журнала.
фии и истории науки как одно из оснований, на котором происходит развитие его мысли. Нервом его размышлений, зачастую скрытым, служили взаимосвязи и взаимопроникновения научного и религиозного мировоззрений. Тема конфликта, разделившего в XX столетии интеллектуальный мир на два соответствующих им враждующих лагеря, как мы уже говорили, красной нитью проходит через его творчество. Зримым свидетельством этому служит содержание двух сборников «Путь. Математика и другие миры» (2002) [24] и «Лестница отражений» (2022) [25], в которые включены его основные историко-научные и философские работы. Первый сборник составлен из работ Алексея Николаевича, опубликованных в 1975 - 2002 гг.. Что касается второго, то во время работы над ним он скончался. Тем не менее в значительной своей части он был им уже сформирован. Комплектуя окончательную его версию, составители старались постольку, поскольку это оказывалось возможным, следовать замыслам автора. Само его название - «Лестница отражений» - запечатлело восходящее к Дионисию Ареопагиту богословское представление о природе познания, Божественном свете, распространяющемся по уровням небесной иерархии.
Сборник [25] продолжает линии, развиваемые в работах, опубликованных в предыдущей книге [24]. Эта преемственность подчёркивается тем фактом, что сборник [25] открывается статьями - «Размышления над теоремой Гёделя», «Дополнительность и симметрия» и «Свет и Слово» - опубликованными в [24]. А вслед за ними помещена работа «Лестница отражений (от гносеологии к антропологии)», давшая название всему сборнику.
В этом тексте, восходящем к выступлению автора в ноябре 2002 г. и увидевшем свет в «Историко-философском ежегоднике 2005», Алексей Николаевич ставит вопрос [25, с, 97]: «Возможно ли единое представление о человеке, в котором и научная, и религиозная картины дополняли бы, а не изгоняли друг друга?» «Я думаю, - продолжает он, - что это не просто возможно, но уже давно возможно. Более того, думается, что вопрос о том, что наука и религия могут значить для антропологии, можно расширить. А именно: что наука и религия могут сказать о мире и о месте человека в нем?»
В 2004 г. в Доме А. Ф. Лосева начал работу семинар по русской философии, одним из организаторов которого выступил Алексей Николаевич, который по первоначалу по существу руководил им, направляя его деятельность своими докладами и многочисленными выступлениями, память о которых хранит выпущенный в 2011 году под его редакцией сборник [26]. Из этих работ особенно следует отметить большую статью «Время и пространство православного богослужения» [25, с. 242 - 313], основой которой послужило выступление на семинаре «Русская философия» 27 декабря 2007 года14. Эта статья, созданная в сотрудничестве с Т.Н. Резвых, продолжает и развивает основные темы предшествующих исследований Алексея Николаевича, прежде всего связанных с его размышлениями о природе времени и пространства.
Своё исследование он начинает с анализа временной структуры православного богослужения, основанного на идеях статьи 2004 г. [24, с. 132 - 164] и приводящего к представлению о времени не только как привычной нам направленной прямой, но как о системе циклов согласованных друг с другом: каждый большой цикл (скажем, годовой) навивается целое число раз на меньший (месячный, недельный, дневной ...).
Анализ организации пространства храма, структуры изобразительного ряда церковных росписей позволяет сделать нетривиальные выводы о математической структуре умопостига-
14Некоторое представление о масштабах работы над текстом доклада, проделанной А.Н. Паршиным совместно с его соавтором Т.Н. Резвых, после его произнесения на семинаре, даёт сноска к 72-страничной (!) публикации доклада на с. 242 : «Мы выражаем глубокую благодарность прот. Александру Салтыкову, прот. Борису Левшенко, прот. Даниилу Калашникову, прот. Павлу Хондзинскому и прот. Феликсу Станцевичу, прочитавшим первоначальный вариант текста и сделавшим ряд ценных замечаний. Мы весьма признательны Ирине Анатольевне Стерлиговой за многочисленные советы и внимание к работе. Хотим поблагодарить также Николая Станиславовича Серебрякова за помощь в подготовке текста». Подчеркнём, что такая основательность при работе над текстом, включавшая привлечение по возможности широкого возможных оппонентов, характерна для творческой манеры Алексея Николаевича.
емого литургического пространства15 и связи физического пространства, в котором ведётся богослужение, с литургическим. «Крест и круг относятся к числу основных реалий православия. Крест лежит в основе литургического пространства, которое является скорее умопостигаемым..., а в физическом пространстве он воплощается. Круг - предмет физического пространства, но движения по кругу затрагивают и пространство литургическое», - читаем мы в [25, с. 312]. И далее: «вопрос о строении и соединении этих двух пространств можно сформулировать и как вопрос о том, как соотносятся крест и круг. Зримая основа для ответа на него уже явлена - это крестово-купольный храм, вершина православной богословской мысли».
Сборник [25] завершает статья «Судьба науки», опубликованная в 2019 году в журнале «Вопросы философии» и представляющая собой комментарий к «несостоявшимся лекциям Ф. Дайсона и И.Р. Шафаревича». посвящёная месту науки в современном обществе и перспективам её развития. «Последние годы, участвуя в борьбе против действий властных структур по отношению к науке в нашей стране, - пишет Алексей Николаевич [25, с. 488], - я осознал силу чиновничества и у нас, и за рубежом и лежащую в основе этой силы идеологию. Подлинная трагедия состоит в том, что огромный социум умных и энергичных людей оказался беспомощным в имеющейся ситуации: лилипуты побеждают Гулливера». Будущее науки рисуется ему неопределённым, внушающим самые мрачные перспективы16.
Наука, её место в системе государственных и общественных институтов, истинные приоритеты и подлинные ценности народного образования, наконец, достоинство самого звания учёного, представителя учёного сословия - все эти материи стали не просто предметами размышлений и переживаний Алексея Николаевича, но и тем полем деятельности, на котором с удивительной силой проявилась его (да простят мне за употребление этого ставшего банальным оборота, но другого подобрать не умею) гражданская позиция. Напомним о его непримиримой критике развернувшихся в 2013 году так называемых реформ Российской Академии наук - некоторые из его выступлений (на заседаниях Никитского клуба, на радиостанции «Эхо Москвы», в интернете) приведены на страницах 418 - 427 сборника [25]. В том же году в самые сжатые сроки он подготовил и издал сборник «Российская Академия наук. Хроника протеста. Июнь - июль 2013» [27]. Другим объектом его беспощадной критики стал модный в последнее время (и более того, взятый на вооружение отечественными чиновниками от науки для оценки научной эффективности !) подход к оценке деятельности учёных на основании библиометрических данных. По его инициативе и под его руководством был подготовлен и в 2011 году издан сборник [28].
Вернёмся к сборнику [25], к последним его текстам, волею судеб ставших для нас завещанием учёного и мыслителя. Одним из них [25, с. 457 - 476] стала стенограмма лекции «Наука и вера в наше время: вместе или нет?», прочитанная 26 сентября 2017 г. в храме мученицы Татьяны при МГУ им. М. В. Ломоносова и собравшая чрезвычайно многочисленную и профессионально заинтересованную аудиторию - университетскую публику, московских богословов и философов. Свою лекцию Алексей Николаевич: снабдил подзаголовком «Подкреплять Священное Писание — не функция науки», очень точно характеризовавшим его воззрения, согласно которым «высшие сферы бытия должны просветлять низшие, а не наоборот». И следствием этого стал поставленный им вопрос: что богословие может дать науке? Не наука богословию (произведений на эту тему немалое множество), но богословие науке.
1 'В модели, предлагаемой А.Н. Паршиным, «неограниченного графа с вершинами и рёбрами, в котором нет петель» [25, с. 308].
16«можно представить, например, переход к частным формам занятия наукой, как в XVII в., когда наука и создавалась. При дворах «государей» будущего «феодального общества»? Рядом с руинами ускорителей и телескопов, этими стоунхенджами будущего, останками mega-science прошлого. Или же совсем иначе, как занятия изгоев в подпольных кружках, ютящихся в «бойлерных» будущего сверхтехнологичного и запредельно прагматичного «brave new world»» [25, с. 489].
Как он сказал в самом начале своей лекции, «вопрос науки и веры - не просто вопрос в плоскости размышлений, обсуждений, дискуссий, научных текстов. Это ещё вопрос раскола в нашем обществе, который всё более и более нарастает - весьма серьёзного раскола» [25, с. 457]. Другой раскол, тесно связанный с первым, продолжал Алексей Николаевич, это не фундаментальный раскол «между наукой и верой, а раскол уже внутри науки, между естественнонаучным знанием и гуманитарным знанием» [25, с. 459]. Как мы уже говорили, борьба с этими расколами стала одной из главных тем его творчества, начиная с первых «всплесков» его творческого сознания вплоть до его последних дней. В своём докладе он намечал пути их преодоления , ключом к которому мог послужить историко-научный анализ (он приводит несколько примеров) некоторых фрагментов о природе времени из сочинений блаженного Августина, теоретико-множественного наследия Г. Кантора, работ A.A. Фридмана по теории относительности.
Провести такой анализ - одна из многих задач, которые он ставил перед собой. Свой последний из известных нам его текстов «Зима тревоги нашей (декабрь 2021 - январь 2022)», темой которого стала античная философия, Алексей Николаевич завершил следующими словами: «Какой огромный пласт напряжённого мыслительного труда лежит уже полторы тысячи лет позади нас и он до сих пор и не понят и не освоен. Чтобы его создать ушло восемьсот лет, а всей современной науке нет и четырёхсот.
Взяв себе из всей античности математику и, пожалуй, механику, наука Нового Времени презрела остальное и без колебаний выбросила столь многое: наличие умопостигаемого мира, мира идей, к которому имеет доступ человек и без которого он не может воспринимать и мир чувственный; иерархическое, уровневое строение мира в космологии и представление о том как устроены переходы с уровня на уровень; представление о вечности и о видах вечностей и их связях со временем («время как подвижный образ вечности» у Платона и виды эонов у Прокла); целевую и формальную причины в физике и биологии (у Л. С. Берга они есть!); всю нетривиальную медицину древних, основанную на философии... К этому можно многое добавить ... . Работы тут непочатый край... ».
Эту работу великий мастер Алексей Николаевич Паршин уже начал. Будет ли она продолжена? Надеемся, что «да». Сам мастер очень надеялся продолжить работу и ставил перед собой большие планы, осуществить которые было ему уже не суждено.
СПИСОК ЦИТИРОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. С. В. Востоков, С. О. Горчинский, А. Б. Жеглов, Ю. Г. Зархин,Ю. В. Нестеренко, Д. О. Орлов, Д. В. Осипов, В. Л. Попов, А. Г. Сергеев, И. Р.Шафаревич. Алексей Николаевич Паршин (к семидесятилетию со дня рождения) // Успехи Математических Наук, 2013, том 68, выпуск 1, 201-207.
2. Горчинский С.О., Добровольский Н.М., Жеглов А.Б., Осипов Д.В. Памяти Алексея Николаевича Паршина. Некролог // Чебышевский сборник. 2022, Т. 23, Вып. 3, С.306 - 307.
3. Воспоминания об А.Н. Паршине. М.: МЦНМО. 2022.
4. Паршин А.Н. Математика в Москве: у нас была великая эпоха // Историко-математичес-кие исследования. Вторая серия. Вып. 14 (49). 2011. С. 11 - 25.
5. Демидов С.С. Математика в России на поворотах истории. М.: МЦНМО. 2021.
6. Вершик A.M. Как прорастает математика / A.M. Вершик / http://polit.ru/article/2013/ 03/18/vershik2/).
7. Кривоносов Ю.И. Высшая математика и высшая власть // Вопросы истории естествознания и техники. 2001. № 2. С. 116 - 121.
8. Демидов С.С. Эпизод из истории советской математики // Вопросы истории естествознания и техники. 2001. № 2. С. 122 - 126.
9. Шафаревич И.Р. Об Андрее Ивановиче Лапине // Вопросы истории естествознания и техники. 2001. № 2. С. 127 - 128.
10. Башмакова И.Г. Как это было ... // Вопросы истории естествознания и техники. 2001. № 2. С. 128 - 131.
11. Дьёдонне Ж., Керолл Дж., Мамфорд Д. Геометрическая теория инвариантов. Перевод А.Н. Паршина. М.: Мир. 1974.
12. Математика XIX века. Математическая логика. Алгебра. Теория чисел. Теория вероятностей. Под редакцией А.Н. Колмогорова и А.П. Юшкевича. М.: Наука. 1978.
13. Dieudonné J. L'école mathématique française du XX siècle / Development of mathematics 1950 - 2000. Ed. by J.-P. Pier. Basel - Boston - Berlin: Birkhäuser Verlag. 2000. P. 329 - 358.
14. Постников М.М. Страницы математической автобиографии // Историко-математические исследования. Вторая серия. Вып. 2 (37). 1997. С. 78 - 104.
15. Гнеденко Б.В., Прохоров A.B. Из истории теории вероятностей в XX веке / Гнеденко Б.В., Прохоров A.B. Очерк по истории теории вероятностей. M.: URSS. 2022. С. 114 - 156.
16. Демидов С.С. Повесть о двух городах / Демидов С.С. Математика в России на поворотах истории. М.: МЦНМО. 2021. С. 65 - 79.
17. Флоренский П.А. Введение к диссертации «Идея прерывности как элемент миросозерцания». Публикация и примечания С.С. Демидова и А.Н. Парщина // Историко-математические исследования. Вып. 30. 1986. С. 159 - 177.
18. Демидов С.С., Паршин А.Н., Половинкин С.М. О переписке H.H. Лузина с П.А. Флоренским // Историко-математические исследования. Вып. 31. 1989. С. 116 - 125.
19. Переписка H.H. Лузина с П.А. Флоренским. Публикация и примечания С.С. Демидова, А.Н. Паршина, С.М. Половинкина и П.В. Флоренского //Историко-математические исследования. Вып. 31. 1989. С. 125 - 191.
20. Вейль Г. Математическое мышление. Перевод с английского и немецкого. Составитель Ю.А. Данилов. Под редакцией Б.В. Бирюкова и А.Н. Паршина. М.: Наука. 1989.
21. Гильберт Д. Избранные труды. Т. 1. Теория инвариантов. Теория чисел. Алгебра. Геометрия. Основания математики. Под общей редакцией А.Н. Паршина. М.: Факториал. 1998.
22. Гильберт Д. Избранные труды. Т. 2. Анализ. Физика, Проблемы. Personalia. Под общей редакцией А.Н. Паршина. М.: Факториал. 1998.
23. Паршин А.Н. Размышления над теоремой Гёделя // Историко-математические исследования. 2000. Вып. 5 (40). С. 26 - 55.
24. Паршин А.Н. Свет и Слово (к философии имени) / Имяславие (антология). М.: Факториал. 2008. С. 529 - 544.
25. Паршин А.Н. Путь. Математика и другие миры. М.: Добросвет. 2002.
26. Паршин А.Н. Лестница отражений. М.: МЦНМО. 2022.
27. Семинар «Русская философия (традиция и современность)». 2004 - 2009. М.: Русский путь. 2011.
28. Российская Академия наук. Хроник протеста. Июнь - июль 2013. (Составитель А. И. Паршин.) М.: Журнал "Русский репортер", 2013.
29. Игра в цыфирь или как теперь оценивают труд ученого (сборник статей о библиометрике). Составитель и редактор А.Н.Паршин. М. МЦНМО, 2011.
REFERENCES
1. Vostokov S. V., Gorchinskv S. О., Zheglov А. В., Zarkhin Yu. G., Nesterenko Yu. V., Orlov D. O., Osipov D. V., Popov V. L., Sergeev A. G., Shafarevich I. R., 2013, "Alexev Nikolaevich Parshin (to the seventieth anniversary of his birth)" // Successes of Mathematical Sciences, Vol. 68, Iss. 1, pp. 201-207.
2. Gorchinskv S. O., Dobrovolskv N. M., Zheglov А. В., Osipov D. V., 2022, "In memory of Alexev Nikolaevich Parshin. Obituary" // Chebvshevskii sbornik, Vol. 23, Iss. 3, pp. 306 - 307.
3. Memories of A. N. Parshin, 2022, M.: ICNMO.
4. Parshin A. N., 2011, "Mathematics in Moscow: we had a great epoch" // Historical and mathematical research. The second series. Iss. 14 (49). pp. 11-25.
5. Demidov S. S., 2021, Mathematics in Russia at the turns of history. Moscow: ICNMO.
6. Vershik A. M. "How mathematics sprouts". Availible at: http://polit.ru/article/2013/03/18/ vershik2.
7. Krivonosov Yu. I., 2001, "Higher mathematics and higher power" // Questions of the history of natural science and technology. №2. pp. 116-121.
8. Demidov S. S., 2001, "An episode from the history of Soviet mathematics" // Questions of the history of natural science and technology. № 2. pp. 122 - 126.
9. Shafarevich I. R., 2001, "About Andrev Ivanovich Lapin" // Questions of the history of natural science and technology. № 2. pp. 127 - 128.
10. Bashmakova I.G., 2001, "How it was..." // Questions of the history of natural science and technology. № 2. pp. 128 - 131.
11. Dieudonne J., Keroll J., Mumford D., 1974, Geometric theory of invariants. Translated by A.N. Parshin. M.: Mir.
12. Mathematics of the XIX century. Mathematical logic. Algebra. Number theory. Probability theory. Edited by A.N. Kolmogorov and A.P. Yushkevich. M.: Nauka. 1978.
13. Dieudonné J. L'école mathématique française du XX siècle / Development of mathematics 1950 - 2000. Ed. by J.-P. Pier. Basel - Boston - Berlin: Birkhâuser Verlag. 2000. P. 329 - 358.
14. Postnikov M. M., 1997, "Pages of mathematical autobiography" // Historical and mathematical research. The second series. Iss. 2 (37). pp. 78 - 104.
15. Gnedenko B. V., Prokhorov A. V., 2022, "From the history of probability theory in the twentieth century" //An essay on the history of probability theory. Moscow: URSS. pp. 114 - 156.
16. Demidov S. S., 2021, "A Tale of two cities" / Demidov S.S. Mathematics in Russia at the turns of history. Moscow: ICNMO. pp. 65 - 79.
17. Florenskv P. A., 1986, "Introduction to the dissertation «The idea of discontinuity as an element of worldview». Publication and notes by S. S. Demidov and A. N. Parshchin" // Historical and mathematical research. Iss. 30. pp. 159 - 177.
18. Demidov S. S., Parshin A. N., Polovinkin S. M., 1989, "On the correspondence of N. N. Luzin with P. A. Florenskv" // Historical and mathematical research. Iss. 31. pp. 116 - 125.
19. Correspondence of N. N. Luzin with P.A. Florenskv. Publication and notes by S.S. Demidov, A.N. Parshin, S.M. Polovinkin and P.V. Florenskv // Historical and mathematical research. Iss. 31. 1989. pp. 125 - 191.
20. Weil G., 1989, Mathematical thinking. Translated from English and German. Compiled by Yu.A. Danilov. Edited by B.V. Birvukov and A.N. Parshin. M.: Nauka.
21. Hilbert D., 1998, Selected works. Vol. 1. Theory of invariants. Number theory. Algebra. Geometry. Foundations of mathematics. Under the general editorship of A.N. Parshin. M.: Factorial.
22. Gilbert D., 1998, Selected works. Vol. 2. Analysis. Physics, Problems. Personalia. Under the general editorship of A.N. Parshin. M.: Factorial.
23. Parshin A. N., 2000, "Reflections on Godel's theorem" // Historical and mathematical research. Iss. 5 (40). pp. 26 - 55.
24. Parshin A. N., 2008, "Light and the Word (to the philosophy of the name)" // Imvaslavie (anthology). M.: Factorial, pp. 529 - 544.
25. Parshin A. N. Path. Mathematics and other worlds. M.: Dobrosvet. 2002.
26. Parshin A. N., 2022, Ladder of reflections. M.: ICNMO.
27. Seminar «Russian Philosophy (tradition and modernity)» Seminar. 2004 - 2009. M.: Russian Way. 2011.
28. Russian Academy of Sciences. Chronicles of protest. June - July 2013. (Compiled by A.N.Parshin.) Moscow: Russian Reporter Magazine, 2013.
29. The game of tsvfir or how the work of a scientist is now evaluated (a collection of articles on bibliometrics). Compiled and edited by A.N.Parshin. M. MCNMO, 2011.
