CC BY
5
Вестник ПНИПУ. Аэрокосмическая техника. 2023. № 73
УДК 629.7: 629.018
DOI: 10.15593/2224-9982/2023.73.07
С.А. Астахов1, В.И. Бирюков1'2, С.Ф. Тимушев12
1 Государственный казенный научно-испытательный полигон авиационных систем имени
Л.К.Сафронова, Белоозерский, Россия
Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет),
Москва, Россия
АКУСТИКО-ВИХРЕВОЙ МЕХАНИЗМ ВОЗБУЖДЕНИЯ ВИБРАЦИЙ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИИ КАРЕТКИ ПРИ ТРЕКОВЫХ ИСПЫТАНИЯХ ИЗДЕЛИЙ АВИАЦИОННОЙ ТЕХНИКИ
Тенденцией последнего времени в России и за рубежом является разработка высокоскоростных летательных аппаратов баллистического типа со скоростью, превышающей 4 М. Одним из наименее затратных методов, подтверждающим работоспособность и эффективность применения новых изделий авиационной техники, являются трековые испытания. Высокоскоростные полигонные испытания в России проводятся на экспериментальной установке «Ракетный рельсовый трек 3500», размещенной на территории Государственного казенного научно-испытательного полигона авиационных систем имени Л.К. Сафронова. Экспериментальная установка состоит из рельсового пути, размещенного на специальном основании, обеспечивающем необходимый вертикальный профиль пути с участками подъема и снижения, а также достаточную жесткую связь рельса с бетонным основанием. На рельсовые направляющие устанавливается подвижная трековая каретка со скользящими по рельсам опорами (башмаками) и жестко связанными с ней ракетными двигателями твердого топлива. Тяга стартовых ракетных двигателей обеспечивает необходимое ускорение для достижения максимальных значений требуемой скорости испытания. Опоры скольжения ракетной каретки охватывают головку рельсов. К носовой части ракетных двигателей при монорельсовых испытаниях через фланцевый кронштейн консольно присоединяется объект испытания цилиндрической формы с коническим обтекателем. В узлах крепления размещаются элементы автоматики, предназначенной для разделения ступеней во время испытания. Между кронштейнами стыковки ступеней ускорителей, а также узлами крепления консольно размещенного объекта испытания образуются полуоткрытые полости, обтекаемые сначала дозвуковым, а в дальнейшем сверхзвуковым воздушным потоком.
Трековые высокоскоростные испытания объектов спецтехники сопровождаются интенсивной вибрацией и ударными нагружениями конструкции. Анализ и выявление механизмов, оказывающих существенное влияние на вибрационный процесс элементов конструкции, находящихся в упруго-деформированном состоянии, и потерю устойчивости ускоренного движения ракетной каретки, является актуальной практически значимой задачей.
В статье выполнен аналитический обзор работ по проблеме акустических и вихревых взаимодействий в полузакрытых полостях конструкции, обтекаемых воздушным потоком с дозвуковой и сверхзвуковой скоростью, и усилением пульсаций давления и вибраций элементов конструкции вследствие этого физического механизма. Приведены математические модели акустико-вихревых взаимодействий с целью оценки частот усиления колебаний в условиях применения реальной конструкции при трековых испытаниях изделий авиационной техники.
Ключевые слова: трековые испытания, ракетная каретка, сверхзвуковой поток, полузакрытая полость, стохастическая вибрация, собственная частота, вихревая мода, неустойчивость, слой смешения, акустико-вихревой резонанс, декомпозиция.
S.A. Astakhov1, V.I. Biryukov1'2, S.F. Timushev1,2
1
State Research and Testing Ground for Aviation Systems named after L.K. Safronov,
Beloozersky, Russian Federation
Moscow Aviation Institute (National Research University), Moscow, Russian Federation
ACOUSTIC-VORTEX MECHANISM OF EXCITATION OF VIBRATIONS OF STRUCTURAL ELEMENTS OF SLEDS DURING TRACK TESTING
OF AIRCRAFT PRODUCTS
The recent trend in Russia and abroad is the development of high-speed ballistic aircraft with a speed exceeding 4 M. Track tests are one of the least expensive methods confirming the operability and effectiveness of the use of new aircraft products. High-speed field tests in Russia are carried out at the Rocket Rail Track 3500 experimental facility, located on the territory of the State Research and Testing Ground for Aviation Systems named after L.K. Safronov. The experimental setup consists of a rail track placed on a special base that provides the necessary vertical track profile with sections of ascent and descent, as
well as a sufficient rigid connection of the rail with the concrete base. A movable track sleigh is installed on the rail guides with supports (shoes) sliding along the rails and solid fuel rocket engines rigidly connected to it. The thrust of the starting rocket engines provides the necessary acceleration to achieve the maximum values of the required test speed. The sliding supports of the rocket sleigh cover the head of the rails. During monorail tests, the test object is cantilevered to the nose of the rocket engines through a flange bracket. cylindrical shape with a conical fairing. In the attachment points of the brackets there are elements of automation designed to separate the steps during the test. Between the brackets for docking the stages of the boosters, as well as the attachment points of the cantilevered test object, semi-open cavities are formed, flowed around first by subsonic, and later by supersonic air flow.
Track high-speed tests of special equipment objects are accompanied by intense vibration and shock loading of the structure. Analysis and identification of mechanisms that have a significant impact on the vibration process of structural elements that are in an elastically deformed state, and the loss of stability of the accelerated movement of rocket sleds, is a new and relevant, practically significant task.
The article presents an analytical review of works on the problem of acoustic and vortex interactions in semi-closed cavities of a structure, flowed around by an air flow at subsonic and supersonic speeds, and an increase in pressure pulsations and vibrations of structural elements due to this physical mechanism. Mathematical models of acoustic-vortex interactions are presented with the aim of estimating the amplification frequencies of vibrations under the conditions of using a real structure in track testing of aircraft products.
Keywords: track tests, rocket carriage, supersonic flow, semi-enclosed cavity, stochastic vibration, natural frequency, vortex mode, instability, mixing layer, acoustic-vortex resonance, decomposition.
При трековых испытаниях элементы конструкции ракетной каретки подвергаются вынужденным колебаниям, обусловленным кинематическим воздействием со стороны опор скольжения от контакта с рельсовой направляющей. Геометрические неровности контактной поверхности головки рельсов носят стохастический характер. Температурные зазоры стыков рельсов зависят от температуры окружающей среды в различное время года. На вибрации элементов каретки и объекта испытания оказывают влияние вибрации корпуса ракетного двигателя твёрдого топлива (РДТТ) или связки двигателей через непосредственный силовой контакт, а также вследствие случайных отклонений силы тяги из-за разброса скоростей и поверхностей горения. Кроме того, источниками вибрационного нагружения в области частот, включающих частоты собственных колебаний элементов конструкции нижних тонов, являются акустическое поле давления, турбулентность изменяющегося при ускоренном движении пограничного слоя, местные пульсации различных аэродинамических сил, турбулентность окружающей среды, акустико-вихревые взаимодействия, возникающие в полузамкнутых полостях трекового снаряжения, и др. По мере увеличения скорости изделий свыше 800-1200 м/с, как показали испытания, амплитуда упругих колебаний конструкции каретки может достигать предельных допустимых из условий прочности значений. Экспериментальное и теоретическое изучение вибрационных воздействий на элементы конструкции трековой каретки с испытуемыми объектами в условиях существующего рельсового трека является актуальной для практики задачей. Поскольку разгон трековой каретки до скорости 4 М на относительно короткой дистанции сопряжен со значительным ускорением свыше 70 g, то динамика нагружения силовыми факторами существенно нестационарная, а на некоторых скоростях и существенно нелинейная. Имеется в виду преобладание одного или другого фактора или механизма нагружения над другим. Поскольку по мере увеличения скорости трековой каретки с объектом испытания возрастает подъемная сила, при этом уменьшается нормальная составляющая силы веса конструкции и уменьшается сила трения контактных поверхностей опор скольжения и головки рельсов. Одновременно уменьшается сила веса снаряжения за счет выгорания топлива РДТТ. Возрастает сила аэродинамического сопротивления пропорционально квадрату скорости. По мере взвешивания всего трекового снаряжения из-за увеличения подъемной силы возможен одномоментный переход от контактных поверхностей скольжения башмаков по верхней части головки рельсов к нижней, что в целом меняет физическую картину контактного взаимодействия. В различных точках трека и соответственно при различных скоростях движения ракетной каретки в различных элементах трекового снаряжения по мере уменьшения декремента затухания колебаний по различным направлениям возможны условия для возбуждения автоколебаний. Указанное приводит к росту амплитуды колебаний составной части снаряжения, как правило, это происходит на частотах вынужденных колебаний, близких к собственным резонансам элементов каретки.
Зачастую это приводит к импульсным возмущениям, которые проводятся к разным направлениям с различными коэффициентами проводимости. Например, ударные возмущения по вертикальной оси У трансформируются в импульсные воздействия по осям X и Z с различными коэффициентами усиления. Такие стохастические воздействия приводят к потере курсовой устойчивости и новым взаимодействиям с усилением виброперегрузок и последующим ударам.
В условиях сверхзвукового обтекания неизбежно возникают проблемы акустико-вихревого нагружения конструкции и шумового излучения. Это, например, характерно для обтекания полостей шасси самолетов [1, 2], а также при скоростных трековых испытаниях спецтехники. Особенно эта проблема обостряется, если возможно образование обратной связи между акустическими колебаниями и вихреобразованием или нарастанием неустойчивости в слое смешения. В этом случае появляется возможность возникновения акустико-вихревого резонанса пульсаций давления в высокоскоростном воздушном потоке. Такой резонанс может возникнуть в низкоскоростной зоне, где существует зона отрыва потока с образованием концентрированных вихрей или вихревого слоя, которые распространяются с конвекцией основным потоком. Акустико-вихревой резонанс возможен там, где одновременно возникают акустические резонансные колебания, энергия которых может усиливать неустойчивость вихревого потока, а также подпитываться энергией вихревого движения. Такое явление может возникнуть в полости, размеры которой должны удовлетворять необходимым соотношениям.
Постановка задачи описания течения газового потока и распространения
акустических волн
Основы взаимодействия акустических и вихревых форм движения в дозвуковом завихренном потоке
Известно, что ламинарный поток при определенном критическом числе Рейнольдса становится неустойчивым. В параллельном потоке гидродинамическая неустойчивость проявляется в нарастании амплитуды волны завихренности, распространяющейся по потоку, следовательно, такой поток является конвективно неустойчивым [3]. Поток стал бы абсолютно неустойчивым, если бы возмущения в его начале были скоррелированы с нарастающими волнами, т. е. если бы возмущения, пропорциональные нарастающей амплитуде волны, распространяющейся вниз по потоку, могли распространяться вверх по потоку. Такая возможность передачи возмущения в дозвуковых потоках вверх по потоку появляется из-за возбуждения акустических колебаний вихревыми волнами и обратного преобразования акустических волн в вихревые возмущения.
Анализ проблемы акустико-вихревой неустойчивости базируется на теории акустико-вихревой декомпозиции, которая успешно применяется при анализе возбуждения звука вихревым потоком [4].
В основе акустико-вихревой декомпозиции лежат следующие допущения:
- поток дозвуковой;
- течение изоэнтропийное;
- вязкая диффузия не учитывается для распространения акустических колебаний;
- акустические колебания (вследствие сжимаемости среды) существенно меньше по сравнению с вихревыми колебаниями (вихревого и поступательного движения жидкости).
Вводится акустическая и вихревая моды движения газа, так как на основании теоремы Коши - Гельмгольца скорость движения сжимаемой среды можно представить в виде векторной суммы основного поступательного и вращательного движения газа как несжимаемой среды (вихревой моды) и малых колебаний, обусловленных сжимаемостью (акустической моды).
Основной физической причиной нестационарного процесса генерирования звука является отрыв вихрей или конвективная неустойчивость слоя смешения. Затухание акустических возмущений, обусловленное вязкостью, а также тепловые явления имеют здесь второстепенное
значение, и для упрощения соответствующие члены не будут учитываться в уравнениях движения, течение считается изоэнтропическим. Основные уравнения движения сжимаемой среды записываются в следующем виде:
^ + = (1)
dt 2 v ' р
f + V(pV) = 0, (2)
dt
s = const. (3)
В изоэнтропическом течении приращения энтальпии, давления и плотности связаны термодинамическими соотношениями
dP
di =—, dP = a2dp, (4)
P
где a - скорость звука в рабочей среде.
С учетом соотношений (4), пренебрегая вязкостью в зоне распространения возмущений, перепишем уравнения (1) и (2) в форме, удобной для дальнейших преобразований:
— + V V— V x(Vx V) = -Vi, (5)
dt 2 V ' W
-l(f+(vi)v)+vv=(6)
На основании теоремы Коши - Гельмгольца нестационарную скорость жидкости можно определить в виде суммы скорости U вихревой моды (поступательного и вращательного движения абсолютно несжимаемой среды) и скорости акустического движения va.
Введем скалярную функцию - акустический потенциал ф. Тогда акустическую скорость можно представить в виде
Va =V9. (7)
Таким образом, для скорости жидкости получаем выражение
V = U + Vcp = U + Va. (8)
Будем рассматривать дозвуковое течение M = U / a < 1 с малыми акустическими колебаниями (Va a). Запишем также следующие очевидные соотношения:
VU = 0, Vx V = Vx U, (9)
так как
Vx Va = Vx V9 = 0. (10)
Таким образом, вихревые возмущения потока определяются скоростью несжимаемого течения. Далее подставим соотношение (8) в уравнение (5). После несложных преобразований уравнение (5) приводится к виду
— = -УН + vДU + V® х Ух Г, Л
(11)
где
Н = г + Лф +1 (Уф )2, Л 2
(12)
& = ^ + иу.
Л дг
(13)
В уравнении (11) член УфхУхи отражает взаимодействие акустической и вихревой форм возмущений.
Теперь выразим г из формулы (12) и подставим в уравнение (6), одновременно разделяя в нем скорость V на акустическую и вихревую моды, тогда получим:
&_
а2 &
г &ф , (Уф)2 ^
-Дф + -1 УфУ
(&ф , (Уф)2 ^
а- (лн+уфун ] •
(14)
С учетом ранее принятых допущений можно линеаризовать уравнение (14) относительно ф , и оно примет вид
1 Л 2ф 4 1 ЛН ~2~Г2Г-Дф = "Т-
а Л
а Л
(15)
волновом акустическом уравнении выступает в правой части уравнения член —
Из уравнений (14) и (15) видно, что нестационарное вихревое движение жидкости генерирует акустические колебания. В качестве источника акустических колебаний в неоднородном
1ЛН
а2 Ж
В то же время энергия акустической моды может частично переходить в энергию вихревого движения, что выражается членом Уф хУхи в уравнении (11). Член Уф хУх и является предметом анализа для случая возникновения акустико-вихревого взаимодействия и имеет существенное значение при акустико-вихревом резонансе.
Пренебрегая акустико-вихревым взаимодействием и с учетом линеаризации по ф обеспечивается решение задачи расщепления основных уравнений движения сжимаемой жидкости на вихревую и акустическую моды. После несложных преобразований получаем:
1 Л2' Д ЛН
—Т—7 -лД = -ДН.
а &
(16)
Возмущающую функцию в правой части уравнения (16) можно выразить через поле скоростей вихревой моды из уравнения
-ДН = У-(и-Уи ) = У-
(
У| 2и2 |-ихУхи
Л
(17)
Пульсации давления, выражаемые через энтальпию, равны сумме пульсаций от нестационарного вихревого движения - «псевдозвука» и акустических колебаний.
Перераспределение энергии пульсаций вследствие взаимодействия различных
форм колебаний
Преобразованием уравнения (11) можно получить уравнение изменения энергии во времени: ^ = -ц|(V х и)2 dW —р'Уф (и х V х U)dW. (18)
Акустическая энергия переходит в кинетическую энергию потока благодаря работе корио-лисовой силы основного потока, направленной нормально к акустической скорости. Из энергетического уравнения видно, что преобразование энергии происходит в зоне вихревого потока.
Взаимодействие акустических и вихревых возмущений
Рассмотрим, используя выведенные уравнения, взаимодействие малых акустических и вихревых колебаний, наложенных на стационарный завихренный поток.
Для акустического потенциала линеаризованное уравнение имеет вид
1 d2ф V ^ 1 dH1
—Т-2.-Дф--Дф =-к. (19)
а dt а dt а dt
Как следует из уравнения (19), акустические колебания генерируются в областях нестационарного изменения скорости вихревой моды движения газа. Зоны конвективно неустойчивых потоков, в которых происходит усиление вихревых волн, являются одновременно и зонами генерирования звука. Наибольшего звукообразования следует ожидать в зонах резкого изменения вихрей, в частности при обтекании кромок твердых тел, когда происходит быстрая деформация как вихревых волн, так и основного потока.
Функция Н1, определяющая источник акустических волн, удовлетворяет уравнению
ДН = V • [- (Ц V)и0 - (и0+ Уф х V х и0 ]. (20)
Последний член характеризует рефракцию звука в завихренном стационарном потоке.
Взаимодействие вихревых и акустических колебаний в плоскопараллельном потоке
Генерация вихрей звуком
В плоскопараллельном потоке скорость и0(у) зависит только от координаты, перпендикулярной направлению потока. Завихренность стационарного потока определяется вектором, направленным по оси г:
Ш0 = V х и = - и0( УК. (21)
Далее можно получить возмущения для завихренности.
Воздействие акустических волн на вихревые будет максимальным при совпадении частот и длин этих волн (при волновом резонансе). Воздействие акустического поля будет существенным при совпадении частот в местах наибольшей восприимчивости потока к возмущениям, в данном случае в начале зарождения неустойчивых вихревых возмущений, другими словами, в сечениях потока, где он становится гидродинамически неустойчивым. Очевидно, что такое локальное акустическое воздействие будет заметным при амплитудах акустической скорости, сравнимых с амплитудой скорости вихревого возмущения. Учитывая, что звуковая скорость обычно мала, следует ожидать заметного влияния акустики в зонах потери устойчивости потока.
Источники звука содержатся в областях, где вектор завихренности и градиент энтропии не равны нулю.
Хоу [5] также установил соотношение для определения скорости диссипации акустической энергии в результате генерации завихренности в дозвуковых потоках.
П д = р01 {( ш х V )• и}йУ. (22)
Используя это соотношение, можно качественно проанализировать процессы «негативной» диссипации - генерации звуковых волн нестационарным завихренным потоком, и процессы «положительной» диссипации звуковой энергии. Фактически эти явления связаны с акустико-вихревыми взаимодействиями между звуковыми волнами и нестационарным завихренным потоком. Генерация звука при этих условиях будет происходить, когда вектор скорости вихревой моды и акустическая скорость не параллельны, а в процессе колебаний происходит смена знака колебательной скорости с одновременным изменением интенсивности вихревого движения. Конечно, при этом акустическая колебательная скорость должна быть достаточно высокой, что достигается в резонансных системах. Эвристическое описание этого явления представлено в [6].
Акустико-вихревой резонанс в глубокой каверне
Подробный анализ приведен в [7], где развита двумерная модель возбуждения акустических колебаний конвертирующими вихрями (рис. 1).
Рис. 1. Полость с акустико-вихревым резонансом
Течение около полости может возбуждать мощный акустический резонанс. Неустойчивый пограничный слой на входе полости сворачивается в крупномасштабные вихри, которые конвектируются через входное сечение полости и генерируют акустические колебания (см. рис. 1). Эти колебания, в свою очередь, включают периодическое формирование вихрей. Прирост энергии в таком обратном цикле является функцией приведенной скорости Пг (величина, обратная числу Струхаля по частоте, соответствующей собственной частоте полости). В данном случае продольная мода (по глубине полости й) превалирует, поэтому й является удобной величиной акустического масштаба.
Известны работы, в которых были выполнены измерения частот и амплитуд пульсаций давления в потоках с дозвуковой и сверхзвуковой скоростью около полостей. Для полостей с длиной больше, чем в 2-3 раза размера входа полости, получено возбуждение продольной моды [8]. Из работы [9] следует, что можно определить относительную скорость конвекции вихревых возмущений иГ =и^» в отрывающемся слое в диапазоне 0,35-0,6, и она имеет тенденцию к сни-
жению для более толстого отрывающегося пограничного слоя. Оптимальное акустическое взаимодействие имеет место в двух зонах по числу Струхаля: St = 0,3.0,4 и St = 0,6.0,9.
Tam and Block [10] провели эксперименты, в которых определялись частоты тональных компонент в прямоугольных полостях, возбуждаемых в широком диапазоне чисел Маха потока. Математическая модель была основана на рассмотрении отрыва пограничного слоя, который происходит внутри и вне полости, возбуждая колебания. Они получили механизм обратной связи, в которой акустическая волна переключается неустойчивостью в отрывающейся части пограничного слоя c учетом теории малых пертурбаций Пауэлла, где неустойчивость Кельвина - Гельмгольца возбуждается в спутном слое, а Graf выполнил детальные измерения поля скоростей на входе полости [11, 12]. В аэродинамической трубе размером 0,5 м с полостью размером L = 6,5 см была получена локализация ядер концентрированных вихрей как функций фазы колебательного цикла, что позволило определить основу аналитической модели акустико-вихревого резонанса.
Источник акустических колебаний может быть выражен как
5 = р
dw
v--+ v • V
dt
f\ I2 А
w
-—!- + w • v
+ v • Ш X w
V /
(23)
Здесь w = и - V, и - локальная скорость потока, V - акустическая скорость. В упрощенной модели концентрированного вихря точечный вихрь формируется в каждом акустическом цикле и переносится через вход полости с постоянной скоростью иг • ит . Завихренность сходит с входного края полости с постоянной скоростью образования
Циркуляция добавляется к циркуляции вихря, а он находится на расстоянии хг вниз по потоку от входного края.
После одного периода формируется следующий вихрь, и циркуляция аккумулируется в нем.
Первоначальный вихрь остается с постоянной циркуляцией Г = - -2им2 / f , пока не достигнет заднего края полости, затем он обнуляется для упрощения расчетов. В реальности после достижения края каверны некоторая часть завихренности идет в поток, а другая часть попадает в полость.
Полагая, что вихрь образуется при фазе ф = фг на входном крае полости и распространяется с постоянной скоростью иг • ит , положение вихря определям соотношением
хг= иГ (24)
St 2п
Циркуляция возрастает в течение периода и потом остается постоянной: В первый цикл колебания:
< 1, (25)
2п
Т = -!Ф-Фг 1_имь , (26)
2 2п St
затем
Ф - Фг
> 1, (27)
(28)
Течение вокруг этого вихря может быть представлено как суперпозиция равномерного параллельного потока и самого точечного вихря.
Следующее уравнение описывает поле скорости в результате такой суперпозиции:
где = х - хг и п = У - Уг - координаты относительно ядра вихря.
В этой упрощенной модели акустическая скорость имеет только у-компоненту и распределена равномерно по сечению входа полости.
Мощность, трансформированная в акустические колебания, может быть вычислена интегрированием по площади входа полости. Суммирование включает все точечные вихри на входе полости. Средняя акустическая мощность может быть получена интегрированием мгновенной мощности за цикл колебания. Если число Струхаля достаточно велико (St > иг), то новый вихрь формируется еще перед тем, как предыдущий достиг края полости. Средняя мощность должна включать вклад всех вихрей.
В безразмерной форме она может быть записана как
Реальная часть средней акустической мощности переходит в акустические колебания. Мнимая часть соответствует реактивной мощности, обусловленной разностью фаз между акустической и вихревой модой. Указанный механизм усиления акустико-вихревых колебаний возникает в глубокой полости. При малой глубине полости и высокой скорости обтекания, т.е. при условиях, которые соответствуют каретке, реализуется механизм возбуждения, обусловленный неустойчивостью слоя смешения между основным потоком и полостью.
Механизм возбуждения акустико-вихревых колебаний в тонком слое смешения
Этот механизм связан с воздействием акустических колебаний на неустойчивый слой смешения.
Проведенные прямые эксперименты с визуализацией течения показали, что при сравнительно высоких сверхзвуковых значениях числа Маха срыв вихрей не зафиксирован, поэтому наблюдаемый механизм усиления пульсаций давления имеет другую природу.
В этой связи в различных исследованиях предложен новый механизм, в котором акустические колебания возникают в выходном сечении потока из-за неустойчивого поведения бесконечно тонкого слоя смешения. Обратная связь возникает от распространения акустических волн вверх по потоку с усилением неустойчивости слоя смешения.
В предлагаемой модели учитывается влияние относительной длины полости. Такой подход учитывает отражение акустических колебаний от дна полости. Сама модель полости двумерная, с линейным (бесконечно тонким) источником акустических колебаний на выходе полости. При распространении акустических колебаний учитывается их конвекция основным потоком, внутри
(29)
(30)
(31)
полости скорость потока полагается равной нулю. Последнее хорошо подтверждается расчетами, проведенными авторами. Они показали низкий уровень скорости и даже обратное течение в зоне внутри каверны. Производительность акустического источника связана с амплитудой отклонения слоя смешения. В случае сверхзвукового основного потока амплитуда акустической волны, распространяющейся вне полости, обращается в нуль. Еще одна особенность модели связана с тем, что в ней нет необходимости учитывать отраженные от дна волны, которые могут генерироваться слоем смешения. Также игнорируются вторичные отражения акустических волн при их движении от источника, расположенного в конце полости.
Моделирование возбуждения неустойчивости в турбулентном слое смешения выполняется на базе теории, разработанной в работах [13, 14] с использованием процедур [15, 16].
Для случая бесконечно-тонкого слоя смешения (в качестве первого приближения) частоты возбуждения тональных колебаний могут быть определены следующим методом. Обозначения:
ю - круговая частота колебаний, Ь - длина полости, иш - скорость потока,
М - число Маха, О - глубина полости, к - волновое число, а - скорость звука.
Индексы «+/-» соответствуют зоне выше полости и внутри полости соответственно. Скорость потока внутри полости принята равной нулю. Функция, определяющая фазу колебательного цикла:
(32)
Д = р+а+2(Р_+ в + )(к2 - в+р_),
(33)
(34)
(35)
ехр(/к+ Ь)£ \и01) ^ (Ь - ^) ,
Н Г
(1)
ехр
+и 01) ^ ( ь + э ,
0
(36)
+Н01) ^ ((Ь - ^)2 + 4О2)) - -ю
/7 х 7 /7 К
ю 2 О
в- ((Ь - £)2 + 4О2) '
Учитывая фазовое соотношение
у = 2лл; п = 1,2,3,...,
(37)
можно определить частоты колебаний для первого приближения. Для этого указанные уравнения (32)-(36) решаются в зоне
м
аду
дk
к = к (ю).
(38)
(39)
Виды полостей и оценка частот усиления колебаний
Виды рассматриваемых полостей показаны на рис. 2-4.
Рис. 2. Мелкая полость с соотношением L/D = 5. Длина 1 м
Рис. 3. Узел стыка с полостью L/D = 0,5. Длина 0,1 м
В результате численного моделирования потока, обтекающего каретку, получены данные, которые использованы для расчета частоты акустико-вихревого резонанса. В качестве основного режима рассмотрен трансзвуковой режим обтекания, в котором ожидаются высокие нестационарные нагрузки. Скорость набегающего потока 363 м/с. Число Маха набегающего потока 1,05. На данном этапе ставится задача определения частот возможного резонансного усиления вследствие акустико-вихревого взаимодействия акустических волн с неустойчивостью слоя смешения.
Рис. 4. Узел стыка с полостью Ь/В = 0,22. Длина вдоль потока 0,05 м
Полученные данные по частотам первых четырех мод колебаний приведены в таблице ниже. Величины частот для трех полостей, Гц
п - номер моды колебаний Полость (рисунок по тексту)
1 (рис. 2) 2 (рис. 3) 3 (рис. 4)
1 109 1089 2178
2 236 2359 4719
3 374 3739 7478
4 483 4828 9656
Выводы
При малой глубине полости и высокой скорости обтекания реализуется механизм возбуждения, обусловленный неустойчивостью слоя смешения между основным внешним потоком и полостью. Аналитический обзор показал, что прямые эксперименты с визуализацией течения при сравнительно высоких сверхзвуковых значениях числа Маха срыв вихрей не фиксируют. Рассмотренный в статье механизм взаимодействия вихревых течений с акустической неустой-
V-/ КУ V./ V./ ч_/
чивостью связан с воздействием акустических колебаний на неустойчивый слой смешения. Предложенная модель использована для оценки частот, при которых возможно усиление колебаний в полостях разной конфигурации. Разработанный алгоритм расчетных оценок планируется к использованию при анализе экспериментальных виброакустических измерений при проведении натурных испытаний на рельсовом треке.
Библиографический список
1. Применение RANS/ILES-технологии высокого разрешения для расчета течения и ближнего акустического поля пристеночных струй и слоев смешения / Л.А. Бендерский, Д.А. Любимов, И.В. По-техина, А.Э. Федоренко // Сборник тезисов. Пятая всероссийская конференция. «Вычислительный эксперимент в аэроакустике». - М., 2014. - С. 39-43.
2. Noise Radiated by an Open Cavity at Low Mach Number / Martin Navarrete R. et al. - 2018. - P. 40-43.
3. Артамонов К.И. Термогидроакустическая устойчивость. - М.: Машиностроение, 1982. - 261 р.
4. Crow S.C. Aerodynamic sound emission as a singular perturbation problem // Studies in applied mathematics. - 1970. - Vol. 49, № 1. - Р. 21-46.
5. Howe M.S. Contributions to the theory of aerodynamic sound, with application to excess jet noise and the theory of the flute // Journal of fluid mechanics. - 1975. - Vol. 71, № 4. - Р. 625-673.
6. Norton M.P. Fundamentals of noise and vibration analysis for engineers. - Cambridge University press, 1989. - 20 p.
7. Durgin W.W., Graf H.R. Flow excited acoustic resonance in a deep cavity: An analytical model // Proceedings of the Third International Symposium on Flow-Induced Vibrations and Noise: Anaheim, CA. -1992. - Vol. 7. - Р. 81.
8. Plumblee H.E., Gibson J.S., Lassiter L.W. A theoretical and experimental investigation of the acoustic response of cavities in an aerodynamic flow. - Flight Dynamics Laboratory, Aeronautical Systems Division, Air Force Systems Command, US Air Force, 1962. - Vol. 61.
9. East L.F. Aerodynamically induced resonance in rectangular cavities // Journal of sound and vibration. - 1966. - Vol. 3, № 3. - Р. 277-287.
10. Tam C.K. W., Block P.J. W. On the tones and pressure oscillations induced by flow over rectangular cavities // Journal of Fluid Mechanics. - 1978. - Vol. 89, № 2. - Р. 373-399.
11. Graf H.R. Experimental and computational investigation of the flow-excited acoustic resonance in a deep cavity. - Worcester Polytechnic Institute, 1990.
12. Graf H.R., Durgin W.W. Measurement of the nonsteady flow field in the opening of a resonating cavity excited by grazing flow // Journal of fluids and structures. - 1993. - Vol. 7, № 4. - Р. 387-400.
13. Chan Y.Y. Spatial waves in turbulent jets // The Physics of Fluids. - 1974. - Vol. 17, № 1. - Р. 46-53.
14. Moore C.J. The role of shear-layer instability waves in jet exhaust noise // Journal of Fluid Mechanics. - 1977. - Vol. 80, № 2. - Р. 321-367.
15. Tam C.K. W. Directional acoustic radiation from a supersonic jet generated by shear layer instability // Journal of Fluid Mechanics. - 1971. - Vol. 46, № 4. - Р. 757-768.
16. Electron-stream interaction with plasmas / R.J. Briggs et al. - Cambridge, MA: MIT press, 1964. -Vol. 187. - 204 p.
References
1. L.A. Benderskii, D.A. Liubimov, I.V. Potekhina, A.E. Fedorenko. Primenenie RANS/ILES-tekhno-logii vysokogo razresheniia dlia rascheta techeniia i blizhnego akusticheskogo polia pristenochnykh strui i sloev smesheniia. [Application of high resolution RANS/ILES technology for calculation of flow and near acoustic field of near-wall jets and mixing layers]. Collection of abstracts. Fifth All-Russian Conference. "Computational experiment in aeroacoustics" Moscow, 2014, pp. 39-43.
2. J. Cante, A. Duben, A. Gorobets, O. Lempkuhl, R. Martin, M. Soria Noise radiated by an open cavity at low Mack number. // Book of abstracts. 5th International Workshop. Computational experiment in AeroAcoustics CEAA2018. - Moscow 2018. - pp. 40-43.
3. Artamonov K.I. Termogidroakusticheskaia ustoichivost [Thermo hydroacoustic stability]. Moscow: Mashinostroeniye, 1982, 261 p.
4. Crow S.C. Aerodynamic sound emission as a singular perturbation problem // Studies in applied mathematics, 1970, VOL. 49, no. 1, С. 21-46.
5. Howe M.S. Contributions to the theory of aerodynamic sound, with application to excess jet noise and the theory of the flute // Journal of fluid mechanics, 1975, VOL. 71, no. 4, С. 625-673.
6. Norton M.P. Fundamentals of noise and vibration analysis for engineers. Cambridge University press, 1989, 20 p.
7. Durgin W.W., Graf H.R. Flow excited acoustic resonance in a deep cavity: An analytical model // Proceedings of the Third International Symposium on Flow-Induced Vibrations and Noise: Anaheim, CA, 1992, VOL. 7, С. 81.
8. Plumblee H.E., Gibson J.S., Lassiter L.W. A theoretical and experimental investigation of the acoustic response of cavities in an aerodynamic flow, Flight Dynamics Laboratory, Aeronautical Systems Division, Air Force Systems Command, US Air Force, 1962, VOL. 61.
9. East L.F. Aerodynamically induced resonance in rectangular cavities // Journal of sound and vibration, 1966, VOL. 3, no. 3, С. 277-287.
10. Tam C.K. W., Block P.J. W. On the tones and pressure oscillations induced by flow over rectangular cavities // Journal of Fluid Mechanics, 1978, VOL. 89, no. 2, С. 373-399.
11. Graf H.R. Experimental and computational investigation of the flow-excited acoustic resonance in a deep cavity, Worcester Polytechnic Institute, 1990.
12. Graf H.R., Durgin W.W. Measurement of the nonsteady flow field in the opening of a resonating cavity excited by grazing flow // Journal of fluids and structures, 1993, VOL. 7, no. 4, С. 387-400.
13. Chan Y.Y. Spatial waves in turbulent jets // The Physics of Fluids, 1974, VOL. 17, no. 1, С. 46-53.
14. Moore C.J. The role of shear-layer instability waves in jet exhaust noise // Journal of Fluid Mechanics, 1977, VOL. 80, no. 2, С. 321-367.
15. Tam C.K. W. Directional acoustic radiation from a supersonic jet generated by shear layer instability // Journal of Fluid Mechanics, 1971, VOL. 46, no. 4, С. 757-768.
16. Briggs R.J. et al. Electron-stream interaction with plasmas, Cambridge, MA: MIT press, 1964, vol. 187, 204 p.
Об авторах
Астахов Сергей Анатольевич (Белоозерский, Россия) - кандидат технических наук, директор, Государственный казенный научно-испытательный полигон авиационных систем имени Л.К. Сафронова (Белоозерский, г.о. Воскресенск, 140250, e-mail: info@gknipas.ru).
Бирюков Василий Иванович (Москва, Россия) - доктор технических наук, профессор, Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет) (Москва, 125993, Волоколамское шоссе, 4, Россия, e-mail: aviatex@mail.ru).
Тимушев Сергей Федорович (Москва, Россия) - доктор технических наук, профессор, Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет) (Москва, 125993, Волоколамское шоссе, 4, e-mail: irico.harmony@gmail.com).
About the authors
Sergey A. Astakhov (Beloozersky, Russian Federation) - CSc in Technical Sciences, Director, State Research and Testing Ground for Aviation Systems named after L.K. Safronov (140250, Beloozersky, Voskre-sensk, e-mail: info@gknipas.ru).
Vasily I. Biryukov (Moscow, Russian Federation) - Doctor of Technical Sciences, Professor, Moscow Aviation Institute (National Research University) (4, Volokolamskoe Highway, 125993, Moscow, e-mail: avi-atex@mail.ru).
Sergey F. Timushev (Moscow, Russian Federation) - Doctor of Technical Sciences, Professor, Moscow Aviation Institute (National Research University) (4, Volokolamskoe Highway, 125993, Moscow, e-mail: irico.harmony@gmail. com).
Финансирование. Исследование не имело спонсорской поддержки.
Конфликт интересов. Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.
Вклад авторов. Все авторы сделали равный вклад в подготовку публикации.
Поступила: 01.06.2023
Одобрена: 02.06.2023
Принята к публикации: 09.06.2023
Просьба ссылаться на эту статью в русскоязычных источниках следующим образом: Астахов, С.А. Акустико-вих-ревой механизм возбуждения вибраций элементов конструкции каретки при трековых испытаниях изделий авиационной техники / С.А. Астахов, В.И. Бирюков, С.Ф. Тимушев // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Аэрокосмическая техника. - 2023. - № 73. - С. 74-87. DOI: 10.15593/2224-9982/2023.73.07
Please cite this article in English as: Astakhov S.A., Biryukov V.I., Timushev S.F. Acoustic-vortex mechanism of excitation of vibrations of structural elements of sleds during track testing of aircraft products. PNRPU Aerospace Engineering Bulletin, 2023, no. 73, pp. 74-87. DOI: DOI: 10.15593/2224-9982/2023.73.07
