Акустическое сканирование трубчатых каналовс узкими трещинами Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 532.529.534.2

АКУСТИЧЕСКОЕ СКАНИРОВАНИЕ ТРУБЧАТЫХ КАНАЛОВС УЗКИМИ

ТРЕЩИНАМИ

© Э. В. Галиакбарова*, З. Р. Хакимова

Уфимский государственный нефтяной технический университет Россия, Республика Башкортостан, 450062 г. Уфа, ул. Космонавтов, 1

*ЕтаИ: [email protected] Тел.:+7 (347) 242 8715.

Исследуется динамика возмущений давления распространяющихся в трубе с поврежденным участком в виде трещин. Труба рассматривается как волновод, в которой распространяются одномерные волны давления, а диссипация из-за вязкого трения и теплопроводности учитываются в тонком слое жидкости или газа вблизи стенки. Участок трубы с повреждением рассматривается как отражающая поверхность. Получены коэффициенты отражения и прохождения периодического возмущения давления через участок с трещиной. По дисперсионным соотношениям анализируется динамика возмущений давления отраженного и прошедшего через трещину в зависимости от геометрических характеристик трещины и трубы, а также от свойств флюида в трубе.

Ключевые слова: гармоническая волна, импульс давления, коэффициенты прохождения и отражения, трещина.

Введение

При эксплуатации магистральных трубопроводов важно своевременно заметить появление дефектов труб, мест соединения с вторичным оборудованием таких как трещины. Методами периодического акустического сканирования трубопроводов можно определить место нахождения трещин дистанционно с помощью систем контроля по динамике импульсов. Теория акустического сканирования труб обсадных колон нефтяных и газовых скважин представлена в работах [1-5], наземных трубопроводов в [6]. В работах [7-10] показано, что с помощью интеллектуальной системы контроля [11,12] можно определить места утечек в трубопроводе на ранних стадиях падения давления по импульсам, отраженным от поврежденного участка.

В настоящей работе исследуется динамика возмущений давления в трубе, заполненной жидкостью или газом, имеющей повреждения в виде трещин.

1. Основные уравнения

Рассматривается цилиндрическая труба внутреннего радиуса а с поврежденным участком протяженностью 4. Пусть в исходном состоянии (/ < 0) вне трубы нормальное атмосферное давление ра, а сама труба заполнена газом или жидкостью, которые находятся при таком же давлении р0 = ра. На внутренней поверхности около входа трубы вмонтирован приемник сигнала А и «воображаемые» приемники Б2, Б3 акустических сигналов вблизи поврежденного участка.

Акустический сигнал генерируется источником, который находится в торце трубы на некотором расстоянии I от поврежденного участка. Волна распространяется по трубе, часть волны дойдя до проницаемого участка отражается, а часть проходит дальше. Отраженная волна фиксируется датчиками А, Б2 и несет информацию о повреждениях.

Будем полагать, что волна возмущения распространяется вдоль оси трубы с длиной волны X значительно большей, чем протяженность поврежденного участка 4 (X >> 4); длина волны больше диаметра канала [13] (X > 2а); силы вязкости и теплопроводность проявляются в тонком пограничном слое, толщиной

а(^), вблизи поверхности стенок трубы. Это означает выполнение следующего неравенства [6]: а >> 2/у^/ш ,]=Т и ц, где Vй, (¡=Т и ц) — коэффициент температуропроводности и кинематической вязкости флюида (газа или жидкости); ю - круговая частота.

Распределение давления согласно первому допущению можно считать однородным, а поврежденный участок принять за отражающую поверхность.

На рис. 1 ось 07 совпадает с осью трубопровода, начало отсчета (г=0) — поверхность повреждения трубы - отражающая поверхность, участки -1<г<0 и 0<г<да соответствуют распространению отраженного и прошедшего сигналов.

Рис. 1. Схема трубы с повреждением в виде трещины.

Из уравнения неразрывности на основе первого начала термодинамики и уравнения теплопроводности газа вблизи поверхности стенки трубы на участках -I < г < 0 и 0< г < да можно получить [6]:

3 / , „-/7^(7-1) ГЬ р(г,т)

+Ро^=0

+

дг

(1.1)

С =

N

УРо Ро

,у = ■

Я

.iV(T)=.

РоСд

где p и w - возмущения давления и скорости, ро -невозмущенное значение плотности, C - адиабатическая скорость звука в газе; сд, Rg, у и Хд - теплоемкость при постоянном давлении, приведенная газовая постоянная, показатель адиабаты и коэффициент теплопроводности газа, соответственно.

В том случае, когда флюид - жидкость, в силу малых температурных эффектов при сжатии жидкости, эффектами теплопередачи между флюидом и стенкой трубопровода можно пренебречь и вместо уравнения (1.1) будем использовать

% + Р0С2%=0 (1.2)

где C - скорость звука в жидкости.

Кроме теплопередачи, на распространение сигналов в трубопроводе оказывают влияние процессы диссипации энергии, связанные с наличием внутреннего трения (вязкости), которое проявляется лишь в тонком пограничном слое вблизи стенки трубопровода. Уравнение, описывающее распространение импульсов, с учетом сил вязкого трения о стенки трубопровода имеет вид [14]:

О/т

(1.3)

dw dp _ 2g

Ро1й =

а =

ß

(dw/dT) ß

_ . — dT ,у(Ю) =—,

VnvWJ-™ Vt-T Ро

£

где с - касательное напряжение на поверхности стенки трубы.

Уравнения (1.1), (1.2) совместно с уравнением (1.3) представляют систему интегродифференциаль-ных уравнений дляp и w на участках -Кг<0 и 0^<®. Решения этих уравнений должны быть согласованы условиями, следующими из законов сохранения массы и равенства давлений на поврежденном участке, принятом отражающей поверхностью (г=0). Запишем первое условие, следующее из закона сохранения масс:

na

1Ро^(1)

w

(2)

)\2=о=Ро*й

(1.4)

Здесь и в дальнейшем верхними индексами в скобках]=1 и 2 снабжены возмущения давления p и скорости w соответственно на участках -^<0 и 0^<®, 5 и й - площадь трещины, через которую происходит истечение флюида из трубопровода, и среднерасходная скорость истечения.

Запишем второе условие, выражающее равенство возмущений давления при прохождении сигнала через поврежденный участок:

р(1)1 =р(2)1 = р, (1.5)

где р - возмущение давления на отражающей границе z=0.

Пусть повреждение представляет собой трещину шириной е. Тогда, на поврежденном участке возмущение давления р, с учетом гидравлического сопротивления [15] и акустического сопротивления (импеданса) воздуха в атмосфере, определяется уравнением:

р = au, a=a(fl>+ a(A), a(fl>=12цАа/е2,

-,(A)-_

paCa>

(1.6)

где 1 - динамическая вязкость, Аа - толщина стенки трубопровода, ра и Са -плотность и скорость звука воздуха соответственно.

При распространении на участках -Кг<0 и 0^<<» затухающих гармонических волн:

р=Лрвхр[1(К2-а^)], w=Лwexp[i(Kz-mt)] I = \1—1 (1.7) (K=k+i5 - волновой вектор, Ср=ю/& и 5 - фазовая скорость и коэффициент затухания, Лр и - амплитуды возмущений давления и скорости), из условия существования нетривиального решения следует дисперсионное уравнение [6]

к = ±7р + 2$)(1 + Ф>) (1.8)

где 1/у^ = а^/а = « 1, ]=Т и ¡.

Здесь знаки (+) и (-) перед правой частью соответствуют волнам, распространяющимся слева в правую сторону и справа в левую сторону.

В случае, когда в трубопроводе жидкость, используя вместо уравнения (1.1), более упрощенное (1.2), вместо (1.8) имеем

К = +о — с

,ü )

1+-

(1.9)

Величины = ¡=Т и ¡1 выражают

[16] характерную глубину проникания температурных волн и поперечных волн в вязкой жидкости. Согласно одному из основных допущений о тонкости слоев вблизи стенки трубопровода, где реализуются перепады температуры и скорости по сечению, принятая система уравнений (1.1) и (1.3), и полученное на их основе дисперсионное уравнение (1.8) справедливы при « а. Поэтому, в области применимости дисперсионного уравнения (1.8) должно выполняться неравенство: (\у^ ^ 1 = а(2^/а =

« 1, ]=Т и 1. Из дисперсионных соотношений (1.8) и (1.9) для фазовой скорости и коэффициента затухания найдем

Cp = C,ß = ß(T) + ßW,

ß(T) =

(y-i)

ЛТ)Ь

■,ß(Ю = —

2Са

Мо

(1.10)

uCp = C,ß = ßW.

Из соотношений (1.10) следует, что в области применимости системы уравнений (1.1)-(1.3) гармонические и импульсные сигналы распространяются со скоростью звука С в заполняющем трубу флюиде.

2. Условия на отражающей поверхности

Решение для гармонических волн на отражающей границе ищем в виде:

р = Арехр(-шЬ),й = Аиехр(-шЬ) (2.1) где Ар, Аи - амплитуды возмущений давления и скорости, соответственно.

Подставляя решение (2.1) в уравнение (1.6) получим

9

g

g

1

с а

2

2

Ар = аАи (2.2)

Из условий (1.4) и (1.5) на отражающей поверхности (г=0) с учетом дисперсионного соотношения

(О)

(1.8) для амплитуд падающей А и проходящей Аур волн получим

- л(Ю отраженной Аур

.(О) — .(Я) — .(С) = лр

5 роС/а,

+ А-

(Ю _ л(°) ГС -

А(" ) {Б = Б/па2)

(2.3)

Из системы уравнений (2.3) для коэффициентов отражения N = А^/А^ и прохождения М = А^/А^ получим

N = — Б/(2а/р0С + Б), (2.4)

М = (2а/р0С)/(2а/р0С + Б)

Коэффициенты N и M, согласно равенствам (2.4) не зависят от частоты ю гармонических волн, следовательно, процессы отражения и прохождения происходят без дисперсии. Кроме этого, влияние акустического сопротивления окружающей атмосферы незначительно, если а(А)<< а(^. Для ширины трещины это означает, выполнение условия

£ < е, (е, = /12цЛа/раСа) (2.5) где £,- критическая ширина трещины.

Анализируя возвратившийся к датчику Б1 сигнал («эхо») от поврежденного участка трубопровода теоретически можно определить характеристики трещины, такие как площадь проходного сечения 5", а также величину средней ее ширины е. Наиболее информативным будет сигнал, для которого величины амплитуд падающего и отраженного сигнала от повреждения сравнимы (|^|~1). Для этого, из формул (2.4) следует условие 5 « 5,(5, = 2а/р0С), где 5,- критическое значение безразмерной величины 5. Если 5 << Б,, что означает |^|<<1, то отраженный сигнал от участка с трещиной будет слабый, и в силу затухания сигнала по мере распространения в трубе, «эхо» сигнала может практически отсутствовать. При 5 » Б, (N--1) отраженный сигнал будет нести информацию о том, что величина 5 значительно выше ее критического значения 5,.

Графики коэффициентов отражения и прохождения сплошной и пунктирной линиями, от величины относительной площади 5 повреждения для воды (а), нефти (Ь) и воздуха (о) представлены на рис. 2. Для величин физических параметров воды, нефти и воздуха приняты следующие значения: Р0=103;890;1.29 кг/м3; ц=10-3;20 10-3; 1.85 10-5 Пах; С=1500;1225;340 м/с. Толщина стенок канала во всех расчетах полагалась Да=10-2 м.

Из формул (2.4) следует, что коэффициенты отражения и прохождения сигналов однозначно определяются значением величины отношения 5/5,, и по наблюдаемым картинам отражения и прохождения сигналов можно оценить только величину этого отношения.

3. Эволюция импульсных сигналов

Пусть импульсный сигнал генерируется источником, находящимся вблизи входа в трубу. Участок

Рис. 2. Коэффициенты отражения и прохождения волны давления, сплошные и пунктирные линии соответственно, в канале (2а=10-2 м) заполненного водой (а), нефтью (Ь) и воздухом (с) в зависимости от величины 5, при различных значениях ширины трещины е:1,2,3-е=10-4;5'10-4 и 10-3 м.

с трещиной расположен на неизвестном расстоянии I от датчика А. Сигнал распространяется по трубе, и дойдя до поврежденного участка частично отражается, а частично проходит дальше. Дошедшие до поврежденного участка отраженный и прошедший

сигналы фиксируются «воображаемыми» датчиками А и А. Информацию о повреждениях принесет отраженный сигнал. Пусть через левую границу трубопровода ^=-1) запускается сигнал конечной длительности р = р(0>)(Ь) с характерной временной протяженностью Д1. При этом полагаем, что пространственная протяженность этого сигнала вдоль канала Д=СД значительно меньше расстояния I

(Дг<<1). По временной продолжительности ^^

возвращения этого сигнала («эха») до датчика А можно оценить расстояние до поврежденного участка как 1=С%/2. Вернувшийся к датчику А сигнал будет отличаться от сканирующего вследствие проявления вязкости и теплопроводности при распространении сигнала в трубе и особенностей отражения от поврежденного участка (величинами 5 и е).

Для учета фактов, искажающих импульсный сигнал при распространении по трубе, будем использовать преобразование Фурье и программу быстрого преобразования, для численной реализации [17]. Тогда для сигнала дошедшего до «воображаемого» датчика А можем записать р(0)(0,1) = = ¡° р(0\т)ехр(1К(ш)1)ехр[ш(1 - т)]йшйт (3.1) Аналогичные соотношения можно записать для отраженного от границы и прошедшего через границу z=0 импульсов

^й)(0,О =

р

= 1ff

p(o)(T)N(M)exp[iw(t - r)]d(üdT

р(с)(0, Ь) =

= ¡° р(о)(*)Щы)ехр[ш& - т)]ашйт (3.2) Для сигнала, возвратившегося к датчику Б1

(«эха») имеем

p(E)(-l,t) =

= /_°1г5(в)(0,т)ехр[1К(ш)г]ехр[^(£ - т)]йшйт (3.3) Поскольку, в данном случае, отражение и прохождение происходит без дисперсии (Ы и М не зависят от частоты ю) выражения (3.2) и (3.3) можно записать так

р(к)(0,1) = Мр(о)(0,1),р(с)(0,1) = Мр(°\0,1) р(Б)(-1,0 = = f ¡° С, р(0)(0, т)ехр[1К(ш)1]ехр[ш(С - т)]йшйт (3.4) В качестве исходного сигнала возьмем давление колоколообразной формы с амплитудой Др0:

Х(О) -

Лроехр

( ( At/б) )

(3.5)

На рис. 3 представлены расчетные осциллограммы от «воображаемых» датчиков А, А, А в трубе, заполненной флюидом, радиуса 2а=10-1 м и толщиной стенки Да=10-2 м. В трубе имеются трещины, характеризуемые площадью сечения 5=3 •Ш-3 и в зависимости от ширины трещины е, находящиеся на расстоянии 1= 103 м от источника сканирующего сигнала. В качестве флюидов приняты вода, нефть и воздух. Просматривается, что отраженный

Рис. 3. Расчетные осциллограммы эволюции импульсного сигнала от поврежденного участка в канале (2а=10-2 м) заполненного водой (а), нефтью(Ь) и воздухом (Ь), при 5=3'10-3, в зависимости от ширины трещины е:1,2,3- е=1 0-4;5'10-4 и 10-3 м.

сигнал, «эхо» в А от одного и того же сканирующего импульса, характеризуемого амплитудой Др0 и временной протяженностью Д сильно отличается в зависимости от рода флюида, заполняющего трубу. Это связано с тем, что затухание импульсного сигнала для жидкостей определяется их вязкостью, а в

0 -ж

случае газа еще от их теплофизических характеристик (коэффициента теплопроводности, показателя адиабаты и т.д.). Коэффициент отражения от участка с трещиной определяется акустическим импедансом флюида, а также в случае узких трещин (при выполнении условия (2.5)) зависит от его вязкости.

На рис. 4 представлены осциллограммы эволюции импульса давления в трубе, содержащей воду: сплошными для временной протяженности М=4 • 10-2с и пунктирными линиями для Д=10~2с, расстояние 1=1000м. Амплитуда более короткого временного импульса в трубе с узкими трещинами затухает сильнее в 1/7 раза, что особенно заметно на расстояниях порядка 1 км. Видно, что отраженный сигнал от коротких сигналов более слабый из-за их интенсивного затухания. Рост длительности сигнала позволяет увеличить протяженность сканируемого участка трубы.

Рис. 4. Расчетные осциллограммы эволюции импульсного сигнала в канале (2а=10-1 м) заполненного водой, в зависимости от временной протяженности импульса Дt: Д1=10-2 и 4-10-2 с.

Заключение

Из анализа коэффициентов отражения и прохождения гармонических волн, распространяющихся по флюиду в трубчатом канале получены: 1) критическое значение толщины трещины £,, при которой акустическое сопротивление окружающей атмосферы сравнимо с гидравлическим сопротивлением определяемым свойствами флюида в трубе; 2) критическое значение относительной площадки повреждения 5,, при которой «эхо» сигнала будет наиболее информативным.

В следующей работе планируется рассмотреть случай акустического сканирования труб для подземной прокладки.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований «Исследование акустических, нелинейных и детонационных волн в многофазных средах» (код проекта 16-01-00432 А)

Обозначения

a - внутренний радиус трубопровода, м; Ap -амплитуда параметра^ - удельная теплоемкость газа, Дж/(кгК);С - скорость звука, м/с;Cp - фазовая скорость, м/с;/ - расстояние, м; m - коэффициент прохождения гармонической волны; N - коэффициент отражения гармонической волны; p - давление, МПа; р- возмущение давления на отражающей границе z=0; Apo - амплитуда начального импульса давления, Па; q - поток тепла, отнесенный на единицу площади стенки канала, Вт/м2; Rg - приведенная газовая постоянная, м2/(К-с2); s - площадь щели, м2; е - ширина щели, мД S„ - безразмерные параметры; Aa - толщина стенки трубопровода; t -время, с; At - характерная временная протяженность импульса давления, с; T - температура, К; й - скорость истечения флюида, м/с; w - скорость, м/с; z -координата, м; Az - характерное расстояние, м; у -показатель адиабаты газа; 5 - коэффициент затухания, м-1; X - длина волны, м; Xg — коэффициент теплопроводности, Вт/(м-К); д - динамическая вязкость, кг/(м-с); v(T) - коэффициент температуропроводности, м2/с; v(^) - кинематическая вязкость, м2 /с; р - плотность, кг/м3; с - касательное напряжение на поверхности стенки канала, кг/(м-с2); ю - круговая частота, с-1.

Индексы: a - воздух; j=T, д - значения параметров, соответствующие температуропроводности и динамической вязкости; j= 1,2 - возмущения параметров на участках -/<z<0 и 0<z<®; G, O, R - значения параметров в прошедшей, падающей, отраженной волнах; g - газ; 0 - начальное состояние.

ЛИТЕРАТУРА

1. Biot M. A. Propogation of elastic waves in a cylindrical bore containing a fluid // J. Appl. Phys. 1952. Vol. 23, No. 9. Pp. 497-509.

2. Shagapov V. Sh., Khlestkina N. M. and Lhuillier D. Acoustic waves in channels with porous and permeable walls // Transport in Porous Media. 1999. Vol, 35, No. 3. Pp. 327-344.

3. Булатова З. А., Гумерова Г. А., Шагапов В. Ш. Об эволюции волн в каналах, имеющих участки с проницаемыми стенками и окруженных неоднородной пористой средой // Акустический журнал.2002.Т. 3.С.23-31.

4. Шагапов В. Ш., Булатова З. А., Щеглов А. В. К возможности акустического зондирования газовых скважин // Инженерно-физический журнал. 2007. Т. 80. № 4. С. 118-126.

5. Nigmatulin R. I., Gubaydullin A. A. and Shagapov V. Sh. Numerical Investigation of Shock and Thermal Waves in Porous Saturated Medium with Phase Transitions // Porous Media: Physics, Models, Simulation (World Scientific Publishing). 1999. Pp. 15-21.

6. Шагапов В. Ш., Галиакбарова Э. В., Хакимова З. Р. К теории акустического сканирования трубопроводов с поврежденными участками // Труды института механики им. Р. Р. Мавлютов: Электронный журнал теоретической механики. Том 11 (2016). №2. С. 180-188.

7. Галиакбарова Э. В., Галиакбаров В. Ф. Импульсное сканирование нефтепроводов для обнаружения утечек // Проблемы сбора, подготовки и транспорта нефтепродуктов: науч.- техн. журн./ВНИИОЭНГ. 2012. №3. С.162-168.

8. Галиакбарова Э. В. Волновые исследования нефтепродук-топроводов для обнаружения «утечек» // Нефтегазовое дело. Уфа: УГНТУ. 2012. №10 -2. С. 44 -49.

9. Галиакбарова Э. В., Галиакбаров В. Ф., Каримов М. С. Теоретические аспекты для организации мониторинга давления в газопроводной системе для поддержания пожарной и промышленной безопасности // Нефтегазовое дело. Уфа: УГНТУ. 2014. №12-3. С. 140- 146.

10. Галиакбарова Э. В., Бахтизин Р. Н., Галиакбаров В. Ф., Ков-шов В. Д., Хакимова З. Р. Использование энергии потоков для диагностики магистральных газопроводов с использованием интеллектуальной системы контроля // Нефтегазовое дело. УфаУГНТУ. 2016. №2 С. 104-113.

11. Галиакбаров В. Ф., Гольянов А. А., Коробков Г. Е. Способ определения места утечки жидкости из трубопровода. Пат. 2197679 C2 РФ, F17D5/02, опубл. 27.01.2003. Бюл. №3.

12. Галиакбаров В. Ф., Галиакбарова Э. В., Ковшов В. Д., Ами-нев Ф. М., Хакимова З. Р.Система контроля состояния трубопровода. Пат. 2606719 С1 РФ, F17D5/00, опубл. 10.01.2017, Бюл. №1

13. Исакович М. А. Общая акустика, Москва: Наука,1973. 496 с.

14. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Гидродинамика, Москва: Наука,1986. 736 с.

15. Кочин Н. Е., Кибель И. А., Розе Н. В. Теоретическая гидродинамика, 4.II, Москва: Физматгиз, 1963. 728 с.

16. Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики, Москва: Наука,1977. 735 с.

17. Ефимов В. А. Математический анализ (специальные раз-делы),ч.1, Москва: Высшая школа,1980. 279 с.

Поступила в редакцию 02.05.2017 г.

ACOUSTIC SCANNING OF TUBULAR CHANNELS WITH NARROW CRACKS

© E. V. Galiakbarova*, Z. R. Khakimova

Ufa State Petroleum Technological University 1 Kosmonavtov Street, 450062 Ufa, Republic of Bashkortostan, Russia.

Phone: +7 (347) 242 8715. *Email: [email protected]

The dynamics of perturbations of pressure propagating in a pipe with a crack- shaped damaged zone is studied. The pipe is considered as a waveguide in which one-dimensional pressure waves propagate; dissipation due to viscous friction and thermal conductivity is taken into account in a thin layer of liquid or gas near the wall. A damaged section of a pipe is considered as a reflecting surface. The coefficients of reflection and transmission of a periodic pressure perturbation in a cracked section are obtained. The dynamics of the reflected and transmitted pressure perturbations in the crack are analyzed by dispersion relations depending on the geometric characteristics of the crack and pipe and on the properties of the fluid in the pipe. By the analysis of reflection coefficients and the propagation of harmonic waves propagating along the fluid in the tubular channel, the following parameters are defined: the critical value of the crack thickness e* at which the acoustic resistance of the surrounding atmosphere is comparable with the hydraulic resistance and the critical value of the relative damage site S* at which the "echo" of the signal is the most informative.

Keywords: harmonic wave, pressure pulse, transmission coefficient, reflection coefficient, crack.

Published in Russian. Do not hesitate to contact us at [email protected] if you need translation of the article.

REFERENCES

1. Biot M. A. J. Appl. Phys. 1952. Vol. 23, No. 9. Pp. 497-509.

2. Shagapov V. Sh., Khlestkina N. M. and Lhuillier D. Transport in Porous Media. 1999. Vol, 35, No. 3. Pp. 327-344.

3. Bulatova Z. A., Gumerova G. A., Shagapov V. Sh. Akusticheskii zhurnal.2002. Vol. 3.S.23-31.

4. Shagapov V. Sh., Bulatova Z. A., Shcheglov A. V. Inzhenerno-fizicheskii zhurnal. 2007. Vol. 80. No. 4. Pp. 118-126.

5. Nigmatulin R. I., Gubaydullin A. A. and Shagapov V. Sh. Porous Media: Physics, Models, Simulation (World Scientific Publishing). 1999. Pp. 15-21.

6. Shagapov V. Sh., Galiakbarova E. V., Khakimova Z. R. Trudy instituta mekhaniki im. R. R. Mavlyutov: Elektronnyi zhurnal teoretich-eskoi mekhaniki. Vol. 11 (2016). No. 2. Pp. 180-188.

7. Galiakbarova E. V., Galiakbarov V. F. Problemy sbora, podgotovki i transporta nefteproduktov: nauch.- tekhn. zhurn./VNIIOENG. 2012. No. 3. Pp. 162-168.

8. Galiakbarova E. V. Neftegazovoe delo. Ufa: UGNTU. 2012. No. 10 -2. Pp. 44 -49.

9. Galiakbarova E. V., Galiakbarov V. F., Karimov M. S. Neftegazovoe delo. Ufa: UGNTU. 2014. No. 12-3. Pp. 140- 146.

10. Galiakbarova E. V., Bakhtizin R. N., Galiakbarov V. F., Kovshov V. D., Khakimova Z. R. Neftegazovoe delo. Ufa:UGNTU. 2016. No. 2 Pp.104-113.

11. Galiakbarov V. F., Gol'yanov A. A., Korobkov G. E. Sposob opredeleniya mesta utechki zhidkosti iz truboprovoda. Pat. 2197679 C2 RF, F17D5/02, opubl. 27.01.2003. Byul. No. 3.

12. Galiakbarov V. F., Galiakbarova E. V., Kovshov V. D., Aminev F. M., Khakimova Z. R.Sistema kontrolya sostoyaniya truboprovoda. Pat. 2606719 S1 RF, F17D5/00, opubl. 10.01.2017, Byul. No. 1

13. Isakovich M. A. Obshchaya akustika [General acoustics], Moscow: Nauka,1973.

14. Landau L. D., Lifshits E. M. Gidrodinamika [Hydrodynamics], Moscow: Nauka,1986.

15. Kochin N. E., Kibel' I. A., Roze N. V. Teoreticheskaya gidrodinamika, ch.II [Theoretical hydrodynamics, part 2], Moscow: Fizmatgiz, 1963.

16. Tikhonov A. N., Samarskii A. A. Uravneniya matematicheskoi fiziki [Equations of mathematical physics], Moscow: Nauka,1977.

17. Efimov V. A. Matematicheskii analiz (spetsial'nye razdely),ch.I [Mathematical analysis (special sections), part 1], Moscow: Vysshaya shkola,1980.

Received 02.05.2017.