CC BY
42
Радиофизика
Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2010, № 6, с. 56-58
УДК 534.23
АКУСТИЧЕСКОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ РАСПРЕДЕЛЕННЫХ ИСТОЧНИКОВ
В АНИЗОТРОПНОЙ СРЕДЕ
© 2010 г.
Е.Я. Бубнов
Волжская государственная академия водного транспорта, Нижний Новгород
Поступила в редакцию 19.02.2010
На примере двух движущихся диполей рассмотрена задача акустического излучения распределенного источника в анизотропной среде. Получены аналитические выражения для акустического давления в зависимости от скорости движения и различной ориентации диполей по отношению к вектору скорости, построены угловые распределения амплитуды давления. Показано, что анизотропия среды приводит к существенному изменению характеристик акустического излучения за счет появления дополнительных фазовых задержек между элементарными излучателями.
Ключевые слова: движущиеся диполи, анизотропная среда, акустическое излучение, фазовые набеги, диаграмма направленности.
Введение
Как известно, движущая акустическая среда эквивалентна неподвижной анизотропной среде, в которой фазовая скорость распространения волны зависит от угла наблюдения [1, 2]. В работе [3] автором проведено математическое моделирование акустического излучения, создаваемого движущимся кольцевым источником типа винт, и показано существенное влияние анизотропии среды на характеристики поля такого распределенного источника.
В настоящей статье на примере двух противофазных движущихся диполей рассматриваются вопросы акустического излучения распределенных источников в анизотропной среде. Эти расчеты могут быть использованы в дальнейшем для построения математической модели излучения таких сложных излучателей, как струя, и разработки методов снижения шумности.
Теоретическая часть
Геометрическая постановка задачи приведена на рис. 1. Два одинаковых гармонических противофазных диполя расположены в плоскости х, у на расстоянии I друг от друга. Линия, соединяющая диполи, имеет угол а с положительным направлением оси х, вдоль которой происходит движение источников. Расстояния между излучателями и точкой наблюдения М(х, у), находящейся в волновой зоне, в плоскости х, у обозначаются соответственно через Г1 и г2.
Согласно работе [4], давление, создаваемое движущейся точечной силой F (диполем), в связанной с наблюдателем системе координат определяется следующей формулой:
Р =-------------(Р х---------+ Р V--------------+ Р-)-----
4п йх йу сЬ г
(1)
где
а = -
М (х - х0) + г
р2
Р = л/1 - М2, м = -,
х, у - координаты точки поля , х0, уо - координаты источника.
Для настоящей работы величины Fl, F2, г1 и г2 выражаются следующими соотношениями:
Р1 = а 1 + ^узша ^ Р2 = -^соэа 1 - ^ sinа ^ (2)
Г =л/(х - 2 005 а)2 +Р2 (У - 2 а)2
I
I .
г2 =л (х + — соб а) +Р (у +—біп а) , (3)
М (х - 2 сс^ а) + г1
М (х + — сos а) + г2
(4)
в
где х, у - координаты точки наблюдения, определяемые через расстояние г от начала координат (см. рис. 1).
1
2
в
Рис. 1. Расположение движущихся диполей в декартовой системе координат
Подставляя в формулу (1) величины, определяемые уравнениями (2), (3), (4) и выполняя необходимые преобразования, получаем следующее выражение для акустического давления в волновой зоне
Р = Pi + Р2 = -
Feo
2 ncr-J 1 - M2 sin2 ф
x sin
2
Mcosa + costpcosa + P sintpsina
e2s¡ 1 - M2 sin2 ф
(5)
x Mcosa + costpcosa + P sintpsina
p2^/ 1 - M2 sin2 ф
cP
где р1 и р2 - давления, создаваемые диполями F1 и F2 в волновой зоне, ф - угол между прямой г и осью х.
Если в уравнении (5) подставить М = 0, то получается соотношение для акустического давления в неподвижной среде (а = 0):
Р = Р\ + Рг =■
тг
Frne c 2 ncr
. .ffl/cosm.
sm(-------------) cos m. (6)
2c
Рассмотрим два частных случая ориентации движущихся диполей по отношению к направлению движения. Для первого случая линия, соединяющая диполи, совпадает с направлением вектора скорости (а = 0), а для второго случая перпендикулярна ему (а = = п/2).
Соответственно, уравнение (5) преобразуется для этих вариантов следующим образом:
Frne
i®r\ M cos ф+1-M2 sin2 ф
cP
Ja=0
X sin
(ЯІ
2ncrP 2-yj l - M
(
2 ■ 2 sin ф
2cp"
(
M +
cos 9
M +
y¡\ - M 2 sin 2 ф
cos 9
(7)
■Jl - M
2 • 2 sin ф
Fa sin 9e
ZQR[ M cosф+1-M^ sin2 ф
a=n /2
xsin
2ncr(l - M 2 sin 2 9)
al sin 9
(8)
2сд/1 - M 2 sin 2 9
Полученные выражения (5), (7), (8) принципиально отличаются от уравнения акустического поля движущегося точечного источника [1] . Кроме того, уравнения (7), (8) отличаются друг от друга, что свидетельствует о существенном влиянии анизотропии среды на характеристики излучения протяженного источника.
Результаты математического моделирования соотношений (7), (8) приведены на рис. 2 в виде диаграмм направленности амплитуды акустического давления от угла наблюдения для различных скоростей движения. Чтобы выявить влияние эффекта анизотропии среды, амплитуда давления нормирована на величину Fffl/2ncr.
Рис. 2. Диаграммы направленности амплитуды акустического давления, создаваемого движущимися диполями. Кривая а - M = 0.2, а = 0; Ь - M = 0.1, а = 0; с - M = 0, а = 0; d - M = 0.1, а = п/2; е - M = 0, а = п/2
В случае совпадения линии диполей с направлением скорости движения (а = 0) наблюдается существенная деформация углового распределения давления по сравнению со случаем неподвижных источников (ср. кривые а, Ь и с).
X
X
X
x
x
x
/юг( М cos ф+i-М sin ф
x
Как следует из анализа уравнения (7), влияние скорости движения на амплитуду акустической волны сказывается в виде двух факторов. Соотношение под функцией sin представляет собой фазовый набег между двумя акустическими волнами, возникающий как за счет разности хода между излучателями, так и за счет анизотропии среды. Третий множитель этого уравнения, возникающий из-за анизотропии среды, также влияет на амплитуду волны. Заметим, что нулевое значение амплитуды давления имеет место не при 9 = п/2, как для неподвижных диполей (уравнение (6)), а при другом угле.
При ориентации линии диполей в направлении, перпендикулярном к скорости движения (а = п/2), угловое распределение давления практически не меняется в зависимости от скорости движения. В этом случае изменение амплитуды давления происходит только за счет конвективного множителя
l/-y/l - M2 sin2 ф , изменение которого при расчетных скоростях движения достаточно мало.
Заключение
В статье получены аналитические выражения для расчета акустического давления, соз-
даваемого двумя противофазными движущимися диполями. Как и в работе [3], возникающая из-за движения источников анизотропия среды приводит к появлению дополнительных фазовых задержек между элементарными излучателями, что и обеспечивает существенное изменение характеристик акустического поля протяженных источников. В дальнейшем эти исследования будут использованы для уточнения теоретической модели излучения таких сложных излучателей, как струя.
Список литературы
1. Блохинцев Д.И. Акустика неоднородной движущейся среды. М.: Наука, 1981. 206 с.
2. Андреев Н.Н., Русаков И.Г. Акустика движущейся среды / Под общ. ред. А.Ф. Иоффе. Л.-М. ГТТИ, 1934. Вып. 22. 40 с.
3. Бубнов Е.Я. Акустические характеристики движущегося воздушного винта / Аэроакустика // Труды XIX сессии Российского акустического общества. М.: ГЕОС, 2007. Т. 3. С. 300-303.
4. Garrick I.E., Watkins C.E. A theoretical study of the effect of forward speed on the free space sound pressure field around propellers. NASA report. 1954. № 1198. 16 p.
ACOUSTIC EMISSION OF DISCRETE SOURCES IN ANISOTROPIC MEDIUM
E.Ya. Bubnov
Using the example of two moving dipoles, the problem of the acoustic emission of a distributed source in an anisotropic medium has been considered. Analytical expressions for the acoustic pressure as a function of travel speed and dipole orientation in reference to the speed vector have been obtained; pressure amplitude angular distributions have been plotted. The medium anisotropy has been shown to affect essentially the acoustic emission characteristics due to additional phase delays between oscillators.
Keywords: moving dipoles, anisotropic medium, acoustic emission, phase incursions, directional pattern.
