CC BY
28
В1СНИК ПРИАЗОВСЬКОГО ДЕРЖАВНОГО ТЕХНИЧНОГО УН1ВЕРСИТЕТУ 2006 р. Вип. №16
УДК 532.525.2:533.6.011.5
Деливеров В.П.*
АКУСТИЧЕСКОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ И КОЛЕБАНИЯ В ГАЗОДИНАМИЧЕСКОМ УЧАСТКЕ СВЕРХЗВУКОВОЙ СТРУИ
Предлагается методика измерений устанавливающая связь между спектральными характеристиками акустического излучения сверхзвуковой струи газа и характеристиками колебаний различных элементов газодинамического участка струи. Установлено совпадение частоты максимального по амплитуде пика в акустическом спектре с частотой максимальных по амплитуде колебаний участков ударно-волновой структуры струи, изменение частоты при внесении преграды в струю.
Использование сверхзвуковых струй газа находит широкое применение в металлургической промышленности. Одним из эффективных способов интенсификации работы топливосжигающих устройств, улучшения тепломассообмена в ваннах сталеплавильных агрегатов при продувке, является использование пульсирующего дутья. Изучение и расчет характеристик спектра акустических колебаний и колебаний газодинамического участка, являются необходимыми во многих областях применения сверхзвуковых струй .
В работах [1-3] указывается на то, что существование периодической ударно-волновой структуры струи необходимо для возникновения тонального "дискретного" излучения. При помощи оптических методов стробоскопии, кинофотосъемки, шлирен-метода установлено, что частота колебаний струи в целом совпадает с частотой дискретного тона струи замеренного микрофоном. В частности в работах [1,2] указывается на отношение длины волны дискретного излучения X к длине первой ячейки струи при низких давлениях - X /L = 2,5. В работах [2,3] приводится способ определения частоты и интенсивности колебаний струи посредством применения электрического фотоумножителя, состоящий в том, что свет направляется через струю, истекающую из прямоугольного отверстия, на щель, а . фотоумножителем регистрируется амплитуда сдвига света у этой "критической" щели. Для увеличения изображения щели использовались оптические зеркала. За основу физической модели принято акустическое поле двумерной (плоской) струи с элементарным источником звука - линейным, который испускает звук "параллельно направлению распространения светового пучка". К недостаткам здесь следует отнести сложность калибровки фотоумножителя, сложность определения области струи, через которую проходит луч света, попадая на щель, особенно при изменении режима истечения газа. В работе [4] приводится предположение, что интенсивное излучение на частоте дискретного тона начинается со второй ячейки струи. В работе [5] сообщается, что длина волны-дискретного излучения для п < 1, ХД = 2Х, где X - осредненная длина ячеек струи, а при п > 1, ХЛ = 2 со,. где «и - длина первой
ПГТУ. ст. препод
ячейки. В работе [6] приводятся данные о том, что отношение Ь12/ Лд, где Лд -длина волны
дискретного излучения, а Г^- длина 1-ой или 2-ой ячейки, линейно растет до и « 1,5, а затем остается постоянным . Приводится сопоставление длины волны Лд при натекании на преграду
с расстоянием до преграды [7].
Цель работы- установить взаимосвязь между частотой и интенсивностью пиков акустического спектра, дискретного акустического излучения струи и колебаниями отдельных элементов ее ударно-волновой структуры; возможность использования для достижения этой цели разработанной фотоэлектронной теневой установки для исследования спектра, методики расчета частоты и интенсивности колебаний отдельных участков ударно-волновой структуры струи.
Исследования проводились на конических соплах с диаметром выходного сечения Б = (5-ь9)-10"3 м, число Маха сопел составило: Ма= 1^-2,3; давление воздуха в ресивере Ро менялось в диапазоне 0-ь1 МПа. Для акустических измерений использовался четверть дюймовый микрофон МК-ЗОЮТТ (Германия), установленный на срезе сопла, фотоэлемент (рис.1), установленный в теневую картину от источника лазерного монохроматического поляризованного излучения.
Лазерный луч проходит через систему рассеивающих линз и струю и образует на экране теневую картину с видимой ударно-волновой структурой. Фотоэлемент устанавливается при помощи координатного
устройства в любую точку теневой картины, в проекции скачков уплотнения. Сигнал с микрофона и фотоэлемента подавался для сравнения на анализатор спектра СК4-56 и самописец. Шум струи измерялся в диапазоне (80-П80)дБ, при частотах (О-ПОО) кГц.
Приведем вывод соотношений для определения интенсивности акустического излучения
элементов структуры струи проецирующихся на теневую картину.
Определим общий характер зависимости тока фотоэлемента от угла отклонения ср, луча лазера (рис.1) и частоты ш его колебаний при прохождении через оптическую неоднородность. Известно, что
1*}дпи
Ф=— I — сЬс, (1)
п0 ^ ду
л-г ,. ^ дп др /2
По соотношению Глад стона - Дейла: — = к{ —, где. р = р / с , где кх -постоянная для
ду ду
воздуха, р -плотность, п -коэффициент преломления воздуха, р-давление, оскорость звука. Примем для монополя акустический потенциал Ф = (А/г)ехр[1(со • Ыс • г)], где А - амплитуда колебаний монополя, к = (о/с, г -радиус-вектор. Тогда согласно равенству р = род Ф / д(,
дп крп д2Ф
-- --• (2)
ду с ду-д1
Подставляя (2) в (1) и формулу для потенциала получим:
Рис. 1- Схема установки для фотоэлектрических измерений:
1 - сопло; 2 - лазер; 3 - рассеивающие линзы; 4 -плоскость теневой картины; 5 - фотоэлемент
у = ЩА а [ехр(;т, ехр(-, ■ к ■ г) гда г = ^—г р)
с ду ■ Ш г
Так как х » к , а вклад изменения плотности воздуха на таких расстояниях в изменение ([) незначителен, то можно считать, что в интеграле (3) х меняется от — оо до +оо . Обозначим
Г ехр(-/-А:-д/х2 + у2) |, II
/= -. -йх. Произведем замену: х = |_у|• 8к(в), тогда йх-\у\-ск(в^)йО .
^х2+у2
Для пределов интегрирования получим : = х/|_у| и при х —> ±оо, в —> ±оо . Выполним
преобразования:
у]х2 + у2 = <>1\у\2 яЬ2(д) + \у\2 = (эк2 (в)+ 1) = 1^1 фи2(в) +1 = |_у| сИ2 (в) . После замены
"} ехр(-/ • к ■ Ы • сЬ(в)) ■ Ы • ск(в) .„г 11
получим: / = I-^-ы-ав , / = I ехр(-/ • к ■ |_у| • ск{в))с1в .
—со | У | ^^ ) _ао
Интеграл / выражается через цилиндрические функции. Функция Ханкеля 2-го рода порядка V имеет интегральное представление [16]:
ехр(ия7 / 2)
711
Н^ = - Р^ f ехр(-/' • х • ch(6) - V ■ 6)dd
™ L
1 00
При V = 0, #<2) =--: f ехр(-7 • х • ch(0))de
ТГ1 J
ni
Произведя подстановку для интеграла / , х = кполучим:
СО
/ = J ехр(-7 -к]у[ ch(9))d9 = -inH(2)(к |><|) = -in(J0 (к |><|) - iN0 (к |><|)),
—ОО
где J0 (к J-'|) - функция Бесселя 0-го порядка, N0 (к |j-'|) -функция Неймана 0-го порядка. Найдем производную по у от полученного выражения :
— = -ink ■ Дг (J 0 (к Ы) - iN 0 {к Ы)) = (-./, (к Ы) + iN\ {к Ы)). Подставим полученную
dy И \У\
0 Д ^ _¡fa
производную в (3): <р = ---[ехр(/'ю • /) • . (-./, (к Ы) + /А', (к Ы))], и произведя
С dt \у\
дифференцирование по t получим: (р = ---[exp(ia> ■t)• (~JX {к\у ) + iNx {к\у ))].
С dt \у\
Р ^ ку
(р = -—^— со exp (im ■ t) ■ -j—г (-./, (к Ы) + iN] (к Ы)) или, отделяя реальную часть мнимого
рк,А-т2 . . числа, (р =---cos(© • I) ■./, (к\у\). Определим максимальное отклонение ср,
с3
РлЛ 'т • Ъ , где Ь = (("Л (к\у\) + iN\ (к к|))|. Отсюда А = С ^ с poKlco Ъ
Известно, что интенсивность акустического излучения монополя
I = pok2A2cll-r2, (5)
подставив в (5) выражение для А из (4) получим:
с5ср2
I =---(6)
1 тах _ 2 ; 2 2 7 2 у '
2 г р^со Ъ
Найдем <рт.., как функцию тока, / фотоэлемента при падении на него смещающегося с частотой со в плоскости хоу луча лазера.
При Гауссовом распределении интенсивности света по сечению луча лазера
N = ехР(~ ' (7)
2 ж-г2 2га
где го - радиус луча лазера, Рл -мощность излучения, г = 0, у = г ср. Тогда из (7) и (4) изменение яркости на фотоэлементе
м/=^,м~г2(р-со:2(со'')) (8)
7 2ж-га2 2г2
Ток фотоэлемента [13]:
/ = (9)
VI + (©т)2
где g - площадь фотоэлемента, 8в - чувствительность, х - постоянная величина.
Найдем из (8) величину пульсации А^, как разность при со.ч(со ■ I) =0 и со.ч(со • / ) = 1 подставим
в (9), определим А/ и найдем ф как функцию -переменной составляющей тока фотоэлемента
г п
2 г2Ы 'о /г2
о /0 - А/
(10)
Ртах =
£ Р
Здесь: /0 = .— ° -—-, Ъ -определяется по условиям эксперимента из таблиц.
VI + (©-г)2 4 к-г2
Таким образом по прямым измерениям А/,г, га, 1', , вычисляя (ртах из (10), можно
определить амплитуду колебаний скачка уплотнения в струе, (4) и определить интенсивность акустического излучения из (6), приближенно эквивалентного монополю источника акустического излучения в сверхзвуковой струе газа.
Было установлено, что частота колебаний основного дискретного пика и интенсивность колебаний тока, измеренные фотоэлементом, повторяют спектр, измеренный с помощью микрофона. Частоты полностью совпадают.
Фотоэлемент устанавливался в положения, обозначенные на (рис.3) цифрами 1-5 по вертикали от оси струи, Ъ. Эти же положения воспроизводились вдоль оси в максимальных сечениях и в концах бочек струи, сечения 1-7 или, что то же у1-у7 . Величина напряжения А С/, возникающего на фотоэлементе, размещенном на теневом экране в указанных точках теневой картины, приведена на графиках, оси у1-у7 и ось А С/ .Режим истечения в данном случае не менялся.
Из графиков(рис.2) видно, что интенсивность колебаний неодинакова. Значительна в области диска Маха и вблизи оси в конце первой бочки. Увеличивается от начала третьей бочки к оси четвертой. При расположении фотоэлемента на оси теневой картины струи колебания на частоте дискретного тона не регистрируется. Вероятно это подтверждение предположения о том, что имеют место противоположные по фазе колебания струи, ее плотности или различны фазы прохождения вихря [7,12], которые компенсируют изменение плотности в противоположных точках струи, где проходит луч лазера
В режимах, когда с помощью микрофона в спектре наблюдаются различные пики их раздвоение, биения фотоэлемент позволяет установить участки теневой картины струи, где интенсивность тех или иных пиков была выше, что можно использовать при исследовании образования обратной акустической связи [14,15] при взаимодействии акустического излучения с начальным участком струи.
Известно [8], что преграды в газодинамическом участке струи могут значительно влиять на уровень дискретного пика собственного акустического излучения.
Назовем по теневой картине струи первым и вторым конусом бочки струи фигуры, образованные коническими [9] скачками СЕ, С]Е и ЕР и Ер1 (рис. 2). Размер ЕР0 - высота второго конуса второй бочки.
А, Зависимость изменения напряжения на фотоэлемента от его положения в сечениях теневой картины струи. ^ положение Фотоэлемента
20 40
кО 40
20 4С
I Уг
Напряжение а И
У 20 40 |у<Ю 40
Рис.2 - Координаты осей у! и у7 на оси ДИ соответственно равны координатам сечений 1 - 7 , ёат - диаметр сопла на теневой картине.
При внесении в струю плоской преграды таким образом, чтобы отраженный от преграды скачек, [10] находился во втором конусе какой-либо бочки ниже второй, длина ЕЕ0 уменьшается, объем второго конуса второй бочки увеличивается, частота пика излучения уменьшается. Частота скачков уплотнения измерялась фотоэлементом. Если отраженный скачек находится в первом конусе бочки, то происходит обратное изменение. Так с помощью фотоэлемента установлен чувствительный к внешним воздействиям участок струи. Так как в обоих случаях длина волны, Хд пика излучения оказалась примерно равной 4ЕЕ0, то были проведены замеры 4Е¥0 по теневой картине струи в разных режимах истечения без преграды, которые хорошо совпали с Яд .Используя формулы [11] для определения длины
второй бочки из Лд = 4Е¥о, получим Хд - 3,48 • гаМа^рп - 0,4
Сопоставление величины других элементов струи с длиной волны дискретного акустического излучения не дали линейной зависимости. Исключения составили замеры в первой ячейке при п > 1 совпадение с данными [5] имелось.
Выводы
1. Проведенные эксперименты позволили установить связь между длиной волны пика дискретного акустического излучения и длиной второго конуса второй бочки струи, величиной расстояния до диска Маха.
2. Колебательные характеристики струи меняются при установлении в ней преграды, так как при натекании струи на преграду изменяется частота пика излучения.
3. При помощи фотоэлемента можно определять характеристики колебательных процессов в различных участках струи, наибольшую интенсивность колебаний фотоэлемент
регистрирует на границе теневой картины струи, положение 2-4, (рис.2) и наименьшую на оси струи
4. Полученные формулы позволяют определить общий характер зависимости характеристик колебательных процессов струи от тока фотоэлемента
Перечень ссылок
1. Powell A. On the noise emanating from a twodimensional jet above the critical pressure / A. Powell//The Aero Quarterly, February 1953,- Vol.IV, Part II. - P. 103-122.
2. Powell A. On the mechanisme of choked jet noise I A. Powell II Prac. Phys. Sos, 1953. - Vol.1366. -P.1039-1057.
3. Мерлъ M. Акустическое излучение сверхзвуковой воздушной струи / М.Мерлъ II Журнал по механике.-1965,- Том.4,- №3.-С.155.
4. Hammit A. G. The oscillation and noise of an overpressure sonic jet / A.(¡ Hammit II Journal of the Aerosp, 1961,- V 29,- №9. - c. 145-150..
5. Анцупов A.B. Об излучении дискретного тона сверхзвуковой струей, истекающей из конического сопла / A.B. Анцупов, В.Г. Пимштейн II Изв. АН СССР.МЖГ. -1975.-№1.-С.153-156.
6. Мамин В.М. Экспериментальные исследования тонального излучения, возникающего при истечении сверхзвуковых струй / В.М Мамин II Изв. Каз. ГУ: Исследования по вибрационному горению и смежным вопросам, 1974,- С. 85-112.
7. Глазнев В.Н. Исследование автоколебаний в сверхзвуковой струе, итоги и проблемы I В. H Глазнее II Тезисы докладов IX научно-технической конференции по акустике. - М.: ЦАГИ, 1989.-160с.
8. Антонов А.Н. О дискретной составляющей в спектре шума сверхзвуковой струи / А.Н. Антонов, В.Н. Горбунов, С.ПШалаев. //Акустический журнал. - 1977,-T.23.-С. 186-192.
9. ДейчМ.Е. Техническая газодинамика /M.Е. Дейч,-М.: Энергия, 1974.-592с.
10. Глазнев В.Н Об акустическом поле сверхзвуковой недорасширенной струи, истекающей на преграду / В.Н Глазнев II Акустический журнал.- 1977. -Т. 23,- Вып.2.-С.254-269.
11. Газодинамические и акустические характеристики сверхзвуковых недорасширенных струй: Отчет о НИР/ ИТПМ СО АН СССР. - Новосибирск, № 958.
12. О вихреобразованиях в струйных течениях / С.Я Герценштейн,, А.Я. Рудницкий., А.Н. Сухорукое, Л.В. Филянд. II Турбулентные течения и техника экспериментов,- АН Эстонской ССР, инс-тут термофизики и электрофизики. - Таллин, 1989.-172с
13. Корндорф С.Ф. Расчет фотоэлектрических цепей / С.Ф. Корндорф. - М.: Энергия, 1967,-180с
14. Обратная акустическая связь сверхзвуковых струй при различных режимах истечения. Е.А.Капустин , И.А.Ленцов, П.А.Нещерет, О.Э.Шлик II Гидроаэромеханика и теория упругости: Межвуз.сб.науч. тр.- Днепропетровск, 1981. -Вып.28. - С.23-27.
15. Особенности аэроакустики сверхзвукового течения в технологических процессах. I В.П. Деливеров, Е.А. Капустин, П.А. Нещерет, A.B. Рябухин, О.Э. Шлик.П Гидродинамические проблемы технологических процессов. - М.: Наука,- 1988. -С.102-
110.
16. Градштейн И. С. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений I И.С.Градштейн, И .М. Рыжик- М.: Физматгиз, 1963 -llOOc.
Статья поступила 20.03.2006.
