CC BY
16
2. Troyakova G.A. К teorii chernikovskikh grupp /V sb. Beskonechnye gruppy i primykayuschie algebraicheskie struktury. - AN Ukrainy, In-t matematiki, 1994. S. 290-311.
3. Kargapolov M.I., Merzlyakov Yu.I. Osnovy teorii grupp: 3-е izd-e. - M.: Nauka, 1982.
4. Chernikov S.N. Gruppy s zadannymi svojstvami sistem podgrupp. - M.: Nauka, 1980.
Троякова Галина Александровна - кандидат физико-математических наук., доцент, заведующая кафедрой алгебры и геометрии, Тувинский государственный университет, г. Кызыл, E-mail: tga52@mail.ru
Troyakova Galina - Ph.D. Physics-Mathematics., Associate Professor, Head of the Department of Algebra and Geometry Tuvan State University, Kyzyl, E-mail: tga52@mail.ru
УДК 534.1:539.2
АКУСТИЧЕСКИЙ БИЛЬЯРД, ГЕНЕРИРУЕМЫЙ В ТВЕРДОЙ
ПЛАСТИНЕ МОЩНЫМ ЭЛЕКТРОННЫМ НАНОСЕКУНДНЫМ ИМПУЛЬСОМ ОБЛУЧЕНИЯ
Чебодаев М.И.
Тувинский государственный университет, Кызыл
THE ACOUSTIC BILLIARDS GENERATED IN THE FIRM PLATE BY THE POWERFUL ELECTRONIC NANOSECOND IMPULSE OF RADIATION
Chebodayev M.I.
Tuvan State University, Kyzyl
Методом лазерной интерферометрии смещений экспериментально исследован один из возможных механизмов хаотизации акустического поля, которое изначально генерируется в твердой пластине мощным электронным пучком наносекундной длительности в виде детерминированного продольного акустического импульса сжатия. Акустические импульсы перемешиваются, при этом возникает неотличимое от хаоса акустическое поле, что подтверждается независимыми измерениями: прямо - методом лазерной интерферометрии, и косвенно - при исследовании хрупкого разрушения кристаллов в результате взаимодействия акустического поля, генерируемого импульсом облучения с трещинами. Исследование акустического бильярда, генерируемого в твердом теле наносекундным импульсом облучения мощным электронным пучком, открывает новые возможности для решения проблем эргодической теории возникновения хаоса.
Ключевые слова: пластина, облучение, пучок, акустика, импульс.
With the method of laser interferometry of shifts one of the possible mechanisms of randomization of an acoustic field experimentally investigated, which is initially generated in a firm plate by a powerful electronic bunch of nanosecond duration in the form of the determined
longitudinal acoustic impulse of compression. It is shown that this impulse, like quantum objects, presents itself as corpuscular properties, submitting to the billiard law of reflection from sample walls, and wave properties, generating at reflection cross acoustic fashions. Rather initial longitudinal acoustic impulse Wednesday is dispersion-free. Research of the acoustic billiards generated in a firm body by a nanosecond impulse of radiation by a powerful electronic bunch opens new opportunities for the solution of problems of the ergodic theory of emergence of chaos.
Keywords: plate, radiation, a beam of acoustic pulse.
Введение
Мощные импульсные электронные ускорители с током пучка от 10 до 30000 А, энергией частиц от 0,1 до 10 МэВ, длительностью импульса от 0,1 до 50 не были изобретены и созданы в первой половине 1960-х годов, и практически сразу начались исследования их воздействия на твердые тела. В первых же работах было обнаружено два сильных механических эффекта, тесно связанных между собой, - хрупкое разрушение всех классов твердых материалов и генерация интенсивных акустических импульсов. Хрупкое разрушение полупроводников и генерация продольных акустических импульсов впервые обнаружил и исследовал Освальд [1]. Затем было обнаружено хрупкое разрушение диэлектрических кристаллов [2] и многоканальный электрический пробой полимеров [2]. В последующих работах наблюдали хрупкое разрушение металлических сплавов [3], горных пород [4] и стекол [5].
Методом лазерной интерферометрии смещений Освальд наблюдал интенсивный и короткий акустический моноимпульс продольных смещений и объяснил его термоупругую природу [1]. Попадая в мишень, электронный пучок нагревает ее. Область облучения переходит в сжатое состояние относительно равновесного, формируя передний фронт продольного акустического импульса. На протяжении действия пучка область облучения продолжает нагреваться, генерируя волну сжатия, которая накладывается на волну растяжения, возникающую при отражении от фронтальной стороны образца. Этот процесс формирует среднюю часть акустического импульса. По окончании облучения формирование заднего фронта продольного акустического импульса происходит только за счет волны растяжения, отразившейся от облучаемой поверхности. В нашей лаборатории Беспалько и Геринг применили для регистрации этого импульса акустический датчик давления, изготовленный из сегнетоэлектрика, и прямо измерили биполярный импульс механических напряжений сжатия -растяжения [6]. В приближении мгновенного ввода энергии, справедливого при условии, что длительность импульса сжатия существенно больше длительности
D /.-J ^
импульса облучения: / 1 и, где R - средний пробег пучка в образце, -скорость продольного звука - форма акустического импульса сжатия передает профиль распределения поглощенной энергии [1]. На этом основана акустическая дозиметрия электронных пучков умеренной и высокой плотности (см. например, [7]). Типичная ситуация представлена на рис. 1.
Акустические моды, генерируемые в твердом теле мощным электронным пучком
Кроме рассмотренного выше интенсивного продольного импульса, который распространяется вдоль направления облучения и имеет длительность приблизительно 2 К а и/ (см. рис. 1 с, с/), электронный пучок непосредственно генерирует ряд акустических импульсов. Во-первых, акустический импульс продольных смещений, который распространяется перпендикулярно пучку, параллельно облучаемой поверхности пластины. Длительность этого импульса приблизительно ¿//«г, где ¿/-диаметр коллиматора (рис. 1 а).
О К х О
Рис. 1 а- Широкий коллимированный пучок, проникающий в твердую пластину, толщина которой Н> К, где К - средний пробег пучка. Ь - Профиль распределения мощности дозы М0 по глубине проникновения пучка; ширина пучка намного больше глубины проникновения.
с - Биполярный акустический импульс термоупругих продольных напряжений сжатия-растяжения распространяется со скоростью, продольного звука г^.
с1 - Однополярный импульс упругих смещений, измеряемый лазерным интерферометром, пропорционален интегралу от биполярного импульса напряжений по координате х.
Во-вторых, в тонких пластинах сразу возникают интенсивные изгибные колебания, обнаруженные и исследованные методом лазерной интерферометрии в работе [8]. На рис. 2 представлена интерферограмма акустических волн в тонкой пластине. На достаточно интенсивные изгибные волны накладываются ярко выраженные резкие пики продольных импульсов, бегущие вдоль короткой стороны пластины и претерпевающие многократные отражения от ее широких граней.
С ростом толщины пластины Н амплитуда изгибных волн быстро убывает
по степенному закону ~ Н _ Где у = 2-^3 [8]. Выбор толстой пластины в качестве образца Н 11. позволяет подавить изгибные колебания и в чистом виде наблюдать эволюцию начального интенсивного продольного импульса смещений, показанного на рис. 1 в результате многократных отражений от внутренних стенок пластины.
сл в
I, мкс
Рис. 2 Интерферограмма смещений поверхности тонкой пластины алюминиевого сплава диаметром 29 мм и толщиной 2,35 мм, диаметр пучка 7 мм, флюенс электронов за импульс 4,5 • 1012 см"2. На изгибные колебания накладываются острые пики продольных импульсов смещений, которые многократно отражаются от широких граней.
Акустический бильярд, генерируемый в твердом теле наносекундным импульсом
Начиная с работ Я.Г. Синая [9, 10], бильярды стали интенсивно изучаемыми моделями нелинейной динамики и эргодической теории. Основная проблема - каким образом движение изначально строго детерминированного объекта приводит систему в состояние неотличимое от хаоса [11, 12]. В работах [13, 14] показано, что хаотизация первоначально строго детерминированного продольного акустического импульса, созданного наносекундным облучением, может происходить следующем образом. Акустический импульс подобно квантовым объектам обладает корпускулярными и волновыми свойствами. Корпускулярные свойства проявляются в том, что его отражение от стенок образца подчиняется бильярдному закону равенства углов падения и отражения, как для бильярдных шаров, молекул идеального газа, световых лучей в геометрической оптике. Волновые свойства в том, что при отражении акустического продольного импульса от него отщепляется импульс поперечных акустических колебаний, который отстает от продольного, так как его скорость в 2-^2,5 раза меньше. В свою очередь, импульс поперечного звука при отражении от стенок частично превращается в продольный, который убегает от поперечного. Как показано [13, 14] в результате такого перемешивания акустическое поле расплывается по всему объему образца в результате 6-7 отражений.
В настоящей работе бильярд наблюдается прямо методом лазерной интерферометрии смещений. Схема лазерного интерферометра приведена на рис. 3. (Функциональная схема экспериментальной установки приведена в работе [8]).
Рис. 3 Принципиальная схема лазерного интерферометра.
1 - лазер, 2 - полупрозрачное зеркало, 3 и 4 - отражатели. Отражатель 4 является образцом и смещается на искомое расстояние /. Опорный и измерительный луч отражаются соответственно от зеркал 3 и 4, складываются и поступают на фотоприемник. В данной работе луч 4 измеряет смещение точки на тыльной стороне цилиндрического образца, расположенной на оси симметрии области облучения.
В тонких пластинах исходный акустический импульс смещений, генерируемый плотным электронным пучком на выходе из области облучения, прямо наблюдается с помощью интерферометра. В случае толстых образцов для его нахождения с помощью теории термоупругости производится расчет, который требует знания мощности поглощенной дозы AfD как функции координат и времени, плотности материала р, параметра Грюнайзена Г и скорости продольной звуковой волны и/. Во многих случаях, в том числе и для металлов мощность поглощенной дозы в цилиндрических координатах принимает простой вид
pMD (х, г, /) = <[)(/)с//•: с/х/-'(г)
Здесь х - направление облучения, перпендикулярное границе мишени; ф(7) - флюенс; dE(x)/dx - средние линейные электронные потери по глубине проникновения пучка в образец, нормированные на один электрон; F{r) -профиль поперечного распределения дозы. Флюенс пучка ср(/) измеряется прямо в эксперименте. Средние электронные потери рассчитываются для каждого материала по процедуре, предложенной в работе [15]. Функция F(r) сильно зависит от диаметра коллиматора d и хорошо аппроксимируется функцией Ферми
/■'(г) = [l + exp((r-ad) рd)] '
Параметры аир определяются для каждого эксперимента из двух условий: равенства интеграла по объему и по времени облучения от мощности поглощенной дозы полной энергии, вводимой в образец за импульс и F(d/2)/F(0)=2,71828.. = е
Для х-компоненты продольных смещений, измеряемых интерферометром, процедура расчета сводится к вычислению интеграла [16]
t- r'-r |/и,
u(f,t) = —-Y—\dr'—— f MD(r',x)i/T
4ttu, SxJ \r-r\ J (|)
Здесь Г- параметр Грюнайзена; V- объем пластины; ^У) - функция мощности поглощенной дозы, которая для удовлетворения граничных условий продлена антисимметрично относительно границ пластины на все пространство. Сравнение рассчитанной и измеренной х-компоненты продольных смещений для тонких образцов представлено на рис. 4.
В точках, расположенных не на оси симметрии области облучения, х-компоненту импульса продольных смещений также легко получить из интеграла (1). Если расстояние, на которое ушел акустический импульс от облучаемой поверхности много меньше, чем диаметр коллиматора, то интеграл (1) для несимметричных точек (г > 0) будет мало отличаться от импульса, представленного на рис. 4 умноженного на функцию F(r). Такой импульс является строго детерминированным и служит затравочным «шариком» нашего бильярда.
Рис. 4. Полностью сформированный продольный акустический импульс смещений, генерируемый плотным электронным пучком в сплаве алюминия Д16Т на оси симметрии области облучения в момент времени полного преотражения от облученной поверхности. Длительность импульса облучения Ги=15нс по полуширине. Диаметр коллиматора 7 мм. Средняя энергия, потерянная электроном в образце 173 кэВ. Теоретический импульс рассчитан из выражения (1)
В работе исследовались отражения продольного акустического импульса смещений, задаваемого интегралом (1) в момент выхода из области облучения. Его дальнейшее поведение зависит от диаметра и толщины образца. Экспериментально это явление было подробно исследовано на трёх образцах Д16Т толщиной 14,85 мм, 32 мм, и 50 мм. Выбор наименьшей толщины связан с подавлением изгиба в толстых образцах и созданием условий отражения импульса от боковой поверхности под углами неблизкими к нормали, что приводит к рождению поперечной волны с амплитудой выше шума. Диаметр всех образцов, как и наибольшая толщина, ограничен рабочей камерой сильноточного ускорителя и составлял 29 мм.
Стохатизация акустического бильярда, генерируемого в образце наносекундным импульсом
В работе исследовались однократные и трехкратные отражения исходного импульса, представленного на рис. 4 от боковых стенок образца. В таблице 1 схематически приведены траектории отражений центра исходного импульса от боковой поверхности, которые собираются на тыльной стороне образца в точку наблюдения. Индексы Ь и Т, у каждого луча обозначают соответственно части траектории продольной и поперечной волны.
Таблица 1
1,2
1,0 0,8
0,6 0,4 0,2
— Эксперимент
— Расчет ,
\
\
0,08 0,09 0,10 0,11 0,12 0,13 х, см
Область облучения не является точечной, поэтому для каждой траектории определялось минимальное и максимальное время прихода импульса в точку наблюдения. Их разность определяет длительность импульса, приходящего в точку наблюдения по соответствующей траектории.
Рис. 5. Интерферограммы смещений тыльной стороны образцов из Д16Т на оси симметрии области облучения с параметрами:
Диаметр пучка везде одинаков и равен 7 мм.
Ь Толщина 32,0 мм, флюенс 2,9 -1012 см"2;
а Толщина 14,8 мм, флюенс 7,5 -1012 см"2;
с Толщина 50,0 мм, флюенс 'МО Ч-м-';
Для определения углов падения и отражения при перемене поляризации волны применялся закон отражения [17]
5ОТ0, _ V,
Здесь 9/ - угол падения (отражения) продольной волны, и Щ - угол отражения (падения) и скорость поперечной волны. Относительная амплитуда импульса отраженного от боковой поверхности вычислялась по формулам из [17] с учётом угла падения волны на тыльную поверхность образца.
На рис. 5 приведены интерферограммы смещений тыльной стороны исследуемых образцов. Кругами обведены участки интерферограмм соответствующие моменту достижения точки наблюдения импульса по траекториям представленным в таблице 1. Подпись в кружке указывает тип траектории (см. табл. 1). Конечные параметры всех наблюдаемых на рис. 5 отражений импульса от боковой поверхности приведены в таблице 2.
Анализ интерферограмм показывает, что чем толще образец, тем большее количество возможных отражений от боковой поверхности появляется в промежутке между отражениями продольного акустического импульса смещений от торцов образца, наблюдаемыми на интерферограммах в виде острых пиков длительностью около 2К Ъ/. Следует заметить, что эти продольные импульсы сильно отличаются по форме от импульса, представленного на рис. 4. Это связано с явлением асимптотического дифференцирования продольного акустического импульса, наблюдаемого в результате его дифракции, которая исследована в работе [16].
л///9, и
Таблица 2
Вид пер ео тр ажения Толщиной 14 ,8 мм Толщиной 32 ,0 мм Толщиной 50 ,0 мм
Относительная амплитуда Время (мкс) Относительная амплитуда Время (мкс) Отно сительная амплитуда Время (мкс)
Ь-Ь 0,368 5,0 0,43 6,7 0,433 8,9
ь-т 0,907 7,6 0,84 9,7 0,66 12,2
0,22 9,2 0,315 10,2 0,289 11,8
Ь-Ь-Т - - 0,362 12,9 0,43 14,6
1.-1.-1.-1. - - 0,28 14,3 0,316 15,5
Ь-Т-Ь - - 0,41 15,6 0,42 17,6
Ь-Ь-Ь-Т - - - - 0,275 18,1
Ь-Т-Т - - - - 0,39 20,7
Длительность импульсов 0,9-1,1 мкс 0,7 - 0,9 мкс 0,5 - 0,7 мкс
На последней интерферограмме рис. 5 и таблицы 2 видно, что уже после 20 мкс количество траекторий отражения исходного импульса от боковых стенок, приходящих в точку наблюдения, достигает 8, а сами отражения уже частично перекрывается. Дальнейшее наблюдение за исходным импульсом приводит к лавинообразному нарастанию всевозможных его отражений, которые нельзя выделить визуально по отдельности в виду их суперпозиции (рис. 6).
О 0,5 1,0 1.5 2,0 2,5 3,0 мкс Рис. 6. Теоретическая зависимость количества переотражений исходного продольного акустического импульса, пришедших в точку наблюдения на оси симметрии на тыльной стороне образца от времени. Толщина образца 32,0 мм. Ромбами помечены времена прихода в точку наблюдения импульса и последующих трех эхо им пульсов
Рис. 7. Интерферограмма смещений тыльной стороны образца Д16Т с момента прихода в точку наблюдения исходного продольного акустического импульса (около 5 мкс с момента облучения) вплоть до прихода
3-го эхоимпульса (около 35 мкс). Толщина образца 32,0 мм, флюенс 1-10 см"". Стрелками указаны исходный продольный акустический импульс и его три эхоимпульса
На рис. 7 представлена интерферограмма, в которой исходный импульс дошел до точки наблюдения по минимальному пути (по оси симметрии области облучения) и переотразился три раза. Видно, что эхо-импульсы появляются на фоне сравнимых с исходным импульсом колебаний, которые уже между вторым и третьим отражениями практически ничем не отличаются от хаотических. Таким образом, можно утверждать, что основной вклад в стохатизацию акустического поля в образце дают многочисленные отражения от границ. С
каждым отражением от падающей волны в силу дихотомической дисперсии от нее отщепляется волна другой поляризации, уносящая часть энергии. Дробление акустического поля при каждом отражении приводит к заполнению всего объема образца акустическим шумом, энергия которого распределена равномерно.
Благодарности
Автор выражает искреннюю признательность своему научному руководителю Д.И. Вайсбурду за предложенную идею публикации и глубоко скорбит о его преждевременной смерти.
Также автор благодарит А.В. Чернова за предоставленные для анализа экспериментальные интерферограммы, полученные с помощью установки «Лазер-Джин», совмещающей лазерный интерферометр, синхронизированный с сильноточным ускорителем, генерирующим электронный пучок высокой плотности и наносекундной длительности.
Библиографический список
1. Oswald R.B. Jr. Fracture of Silicon and Germanium induced by Pulsed Electron Irradiation // IEEE Trans. Nucl. Sci. - 1966. V. NS-13. P. 63-69.
2. Балычев И.Н., Вайсбурд Д.И. Разрушение твердых тел в результате сверхплотного возбуждения их электронной подсистемы//Письма в ЖЭТФ. - 1972. Т. 15. Вып. 9. С. 537-540.
3. Steverding В., Austin С.W., Weikheiser А.Н. Fracture by super-imposing stress waves // J. Appl.Phys. - 1972. V. 34. No. 7. P. 3217-3219.
4. Avery R.T., KeefeD.W., BrekkeT.L., Finnie I. Shattering rock with intense bursts of energetic electrons//IEEE Trans. Nucl. Sci. - 1973. V. 20. P. 1010-1017.
5. Вайсбурд Д.И., Геринг Г.И., Кондратов В.H. Хрупкое разрушение стекол при импульсном облучении пучками электронов большой плотности // ЖТФ. - 1976. - Т. 46. Вып. 5. С. 1071-1072.
6. Беспалько А.А., Геринг Г.И. Генерация упругих волн напряжений в твердых телах электронными пучками большой плотности // Письма в ЖТФ. - 1977. № 4. С. 152-154.
7. Zaker Т.A. Stress waves generated by heat addition in an elastic solid //J. Appl. Mech. - 1965. V. 86. P. 143-150.
8. Барденштейн A.JI., Быков В.П., Вайсбурд Д.И. Генерирование изгибных волн в твердом теле плотным электронным пучком наносекундной длительности // Письма в ЖЭТФ. - 1995. -Т. 61. Вып. 2. С. 96-100.
9. Синай Я.Г. Динамические системы с упругими отражениями. Эргодические свойства рассеивающих биллиардов // УМН. - 1970. - Т. 25. Вып. 2. С. 141-192.
10. Синай Я.Г. Биллиардные траектории в многогранном угле // УМН. - 1978. Т. 33. Вып. 1. С. 229-230.
11. Гальперин Г.А. Биллиарды и упругие столкновения частиц и шаров // Математическое просвещение. -2001. Сер. 3. Вып. 5. С. 65-99.
12. Гальперин Г.А., Земляков А.Н. Математические биллиарды - М.: Наука, 1990.
13. Вайсбурд Д.И., Каратеев В.П., Матлис С.Б. и др. Механизм хрупкого разрушения твердых диэлектриков импульсными пучками электронов в нано-, микро-, миллисекундном диапазонах// Докл. АН СССР. - 1987. Т. 297. № 3. С. 590-594.
14. Вайсбурд Д.И., Матлис С.Б., Суржиков В.П. и др. Зависимость среднего порога хрупкого разрушения кристаллов КС1 электронным пучком от длительности импульсного облучения//ЖТФ. - 1986. Т. 56. Вып. 10. С. 2049-2050.
15. Tabata Т., Ito R. An algorithm for the energy deposition by fast electrons //Nucl. Sci. and Eng. -1971. V. 53. No. 2. P. 226-239.
16. Быков В.И., Вайсбурд Д.И., Чебодаев М.И., Чернов A.B. Эволюция продольного акустического импульса сжатия - растяжения, генерируемого в твердом теле электронным пучком высокой плотности и наносекундной длительности // ЖТФ. 2004. Т. 74. С. 77-81
17. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. - М.: Наука, 1973.
Bibliograflcheskij spisok
1. Oswald R.B. Jr. fracture of Silicon and Germanium induced by pulsed electron irradiation // IEEE Trans. Nucl. Sei. - 1966. V. NS-13. P. 63-69.
2. Balychev I.N., Vajsburd D.I. Razrushenie tverdykh tel v rezultate sverkhplotnogo vozbuzhdeniya ikh elektronnoj podsistemy //Pisma vZHETF. - 1972. T. 15. Vyp. 9. S. 537-540.
3. Steverding В., Austin C.W., Weikheiser A.H. Fracture by super-imposing stress waves // J. Appl.Phys. - 1972. V. 34. No. 7. P. 3217-3219.
4. Avery R.T., Keefe D.W., Brekke T.L., Finnie I. Shattering rock with intense bursts of energetic electrons // Ieee Trans. Nucl. Sei. - 1973. V. 20. P. 1010-1017.
5. Vajsburd D.I., Gering G.I., Kondrashov V.N. Khrupkoe razrushenie stekol pri impulsnom obluchenii puchkami elektronov bolshoj plotnosti // ZHTF. - 1976. - T. 46. Vyp. 5. S. 1071-1072.
6. Bespalko A.A., Gering G.I. Generatsiya uprugikh voln napryazhenij v tverdykh telakh elektronnymi puchkami bolshoj plotnosti // Pisma v ZHTF. - 1977. № 4. S. 152-154.
7. Zaker T.A. Stress waves generated by heat addition in an elastic solid //J. Appl. Mech. - 1965. V. 86. P. 143-150.
8. Bardenshtejn A.L., Bykov V.l., Vajsburd D.I. Generirovanie izgibnykh voln v tverdom tele plotnym elektronnym puchkom nanosekundnoj dlitelnosti // Pisma v ZHETF. - 1995. - T. 61. Vyp. 2. S. 96-100.
9. Sinaj Ya.G. Dinamicheskie sistemy s uprugimi otrazheniyami. Ergodicheskie svojstva rasseivayuschikh billiardov//UMN. - 1970. - T. 25. Vyp. 2. S. 141-192.
10. Sinaj Ya.G. Billiardnye traektorii v mnogogrannom ugle // UMN. - 1978. - T. 33. Vyp. 1. S. 229-230.
11. Galperin G.A. Billiardy i uprugie stolknoveniya chastits i sharov // Matematicheskoe prosveschenie. - 2001. Ser. 3. Vyp. 5. S. 65-99.
12. Galperin G.A., Zemlyakov A.N. MoBIL GROUPatematicheskie billiardy - M.: Nauka, 1990.
13. Vajsburd D.I., Karateev V.P., Matlis S.B. i dr. Mekhanizm khrupkogo razrusheniya tverdykh dielektrikov impulsnymi puchkami elektronov v nano-, mikro-, millisekundnom diapazonakh // Dokl. AN SSSR. - 1987. - T. 297. № 3. S. 590-594.
14. Vajsburd D.I., Matlis S.B., Surzhikov V.P. i dr. Zavisimost srednego poroga khrupkogo razrusheniya kristallov KCL elektronnym puchkom ot dlitelnosti impulsnogo oblucheniya // ZHTF. -1986. T. 56. Vyp. 10. S. 2049-2050.
15. Tabata Т., Ito R. An algorithm for the energy deposition by fast electrons // Nucl. Sei. and Eng. -1971. V. 53. No. 2. P. 226-239.
16. Bykov V.l., Vajsburd D.I., Chebodaev M.I., Chernov A.V. Evolyutsiya prodolnogo akusticheskogo impulsa szhatiya - rastyazheniya, generiruemogo v tverdom tele elektronnym puchkom vysokoj plotnosti i nanosekundnoj dlitelnosti // ZHTF. 2004. T. 74. S. 77-81
17. Landau L.D., Lifshits E.M. Teoriya polya. - M.: Nauka, 1973.
Чебодаев Михаил Иванович - кандидат физико-математических наук, ст.
преподаватель кафедры физики, Тувинский государственный университет, г.
Кызыл, E-mail: chiba_clrscr@mail.ru
Chebodayev Mixail - PhD in Physics and Math sciences, professor in the
department of Physics, The Tuvan State University, Kyzyl, E-mail: chiba_clrscr@mail.ru
