Акустический аналог феномена фотонной струи Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 537.86, 621.396.96

АКУСТИЧЕСКИЙ АНАЛОГ ФЕНОМЕНА ФОТОННОЙ СТРУИ

Игорь Владиленович Минин

Сибирский государственный университет геосистем и технологий, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, доктор технических наук, профессор кафедры метрологии и технологии оптического производства, тел. (383)361-07-45, e-mail: prof.minin@gmail.com

Олег Владиленович Минин

Сибирский государственный университет геосистем и технологий, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, доктор технических наук, зав. кафедрой метрологии и технологии оптического производства, тел. (383)361-07-45, e-mail: prof.minin@gmail.com

Исследована особенность формирования поля дифракции акустических волн на проницаемых объектах с характерными размерами порядка длины волны. Впервые показано, что в акустике возможно существование акустического аналога феномена фотонной струи, обеспечивающего субволновую локализацию акустического поля в теневой области частицы. Приведены ключевые результаты моделирования, основанные на решении уравнения Гельм-гольца. Показано, что пространственное разрешение акустической струи может достигать трети длины волны.

Ключевые слова: субволновая фокусировка, дифракция, ближнее поле, фотонная струя, акустика.

ACOUSTICAL ANALOGUE OF PHOTONIC JET PHENOMENON

Igor V. Minin

Siberian State University of Geosystems and Technologies, 630108, Russia, Novosibirsk, 10 Plakhotnogo St., D. Sc, Professor of Department Metrology and Technology of Optical Production, tel. (383)361-07-45, e-mail: prof.minin@gmail.com

Oleg V. Minin

Siberian State University of Geosy stems and Technologies, 630108, Russia, Novosibirsk, 10 Plakhotnogo St., D. Sc, Head of Department Metrology and Technology of Optical Production, tel. (383)361-07-45, e-mail: prof.minin@gmail.com

The formation of the diffraction field of acoustic waves on permeable objects with characteristic dimensions of the order of the wavelength is investigated. It was shown that in the acoustics the analogue of the phenomenon of photonic jet which providing subwavelength localization of acoustic field in the shadow region of the particle is possible. The key simulation results based on Helmholtz equations are described. It has been shown that the resolution of acoustic jet (at FWHM) may be as small as one third of wavelength.

Key words: subwavelength focusing, diffraction, near field, photonic jet, acoustic wave.

Введение

В настоящий момент различными группами исследователей предпринимаются попытки преодолеть дифракционный предел. Под преодолением ди-

фракционного предела понимается фокусировка излучения в пятно с размерами меньше, чем у пятна Эйри [1].

Однако относительно недавно, в 2004 г., впервые было обращено внимание на наличие эффекта «фотонной наноструи» (ФНС) при исследовании рассеяния лазерного излучения на прозрачных кварцевых микроцилиндрах и позднее - на сферических частицах. Фотонная струя возникает в области теневой поверхности диэлектрических микросферических частиц - в так называемой ближней зоне дифракции - и характеризуется сильной пространственной локализацией и высокой интенсивностью оптического поля в области фокусировки. Было показано, что при падении плоской волны на сфероидальную частицу достижимо пространственное разрешение до трети длины волны, что ниже классического дифракционного предела. Обзор современного состояния по формированию фотонной струи диэлектрическими частицами произвольной формы в электромагнитном спектре приведен в работе [2].

В то же время, в акустике и ультразвуке также остро стоит вопрос о возможности субволновой фокусировки акустического и ультразвукового полей. В работе [3] была рассмотрена задача фокусировки плоской акустической волны сферической полостью (линзой), заполненной различным газом. Параметр

2ш

Ми сферической частицы составлял-= (17,5-27,5). Было отмечено, что при

X

небольших параметрах Ми положение фокуса вблизи теневой поверхности сферической линзы не соответствует фокусному расстоянию, предсказанному по теории геометрической оптики.

С другой стороны, в линейном режиме следует ожидать, что методы субволновой фокусировки на основе эффекта фотонной струи могут быть успешно применены и в акустическом диапазоне. Формально, это можно утверждать на основе аналогии между уравнениями, описывающими акустические и электромагнитные волновые процессы (табл. 1).

Таблица 1

Аналогия между акустическими и электромагнитными параметрами

и характеристиками материала

Акустические параметры Электромагнитные параметры Аналогия

Акустическое давление, Р Магнитное поле, И2 Р ^ И

Акустическая скорость, V Электрическое поле, Е vx = Еу и Vy = -Ех

Динамическая плотность, Ре(ю) Комплексная диэлектрическая проницаемость, е' = е - у'а/ю Ре = е

К(ю) динамический объемный модуль упругости Магнитная проницаемость, ц К = 1/ц

Дифракция плоской акустической волны на проницаемой сфере

Следуя работе [3], рассмотрим кратно рассеяние акустической волны на проницаемой сферической частице. Проблема рассеяния на однородной ограниченной области, помещенной внутри другой однородной области, может быть решена на основе уравнения Гельмгольца:

(V2 + к2) и(х) = 0. (1)

При этом давлениер и скорость и связаны соотношением:

р(х, г) = я{и(х)вш}.

2п ю

Здесь волновое число к есть к = — = —.

X с

Целесообразно представить полное поле скоростей в виде суммы падающего поля плоской волны и рассеянного поля:

и = и1+и8.

Уравнение (1) имеет решение, если рассеянное поле удовлетворяет граничным условиям Зоммерфельда на бесконечности:

Нш

Т

дщ дт

- ¡кис

0.

Функция Грина уравнения Гельмгольца может быть записана в виде:

О

(хх )

1 е

¡к\х - х'|

4п х - х'\

Тогда уравнение (1) записывается в виде:

и

/ \ г дО (х,х') ди ✓ д (х ) = N и (х')-^т1—1--(х ')О (х,х')

Ч / Ь . дп (х') дп У 1

йя ( х') .

Здесь интеграл берется по поверхности Ь.

Будем рассматривать решение уравнения Гельмгольца в сферических координатах. Для проницаемой сферической частицы представим полное поле и на границе области Ь в виде суммы трех полей: - падающего поля плоской волны:

и,-

,п]п (ка) У? (х') У? (к);

п,т

рассеянного поля:

SanAl\ka)Ynm (x'); (2)

Us

и поля внутри частицы:

ud = SbnmJn (kdaК (x') .

n,m

Здесь x = |x|, Jn сферические функции Бесселя и 2n +1 (n — m)'

Ynm (ф, 0) =----Pnm (cos 0)em - сферические гармоники [4]; P^ - при-

y 4л (n + m)!

соединённые полиномы Лежандра. Приближенно можно записать:

ui + us=ud .

Для акустически мягкой сферы коэффициенты bnm = 0. Поскольку каждый член суммы умножается на один и тот же коэффициент Y^ (x') , каждый член суммы должен быть равен нулю:

4ninJn (ka)Ynm (k) + anmh^1 (ka) — brmJn (kda) = 0; (3)

4rnnJn (ka)Ynm (k) + Onmhi^)(ka)

Jn (kda)

nm

(4)

Без сферической частицы радиальные компоненты скорости должны удовлетворять соотношению:

си 1 д ( ч 1 д

— = п Уи или--щ ) =--ий .

дп р дх ра дх'

Соответственно можно записать соотношения:

(ka )Y,m (k) + iajp (ka) = ^„„j" (k,a); (5)

P P Pd

^"j" (ka )Ynm (k) + —am^1 (ka)

7, nm

kd

bnm . (6)

AmJn (kda)

P d

n,m

Сравнивая (4) и (6), можно записать:

4mnjn (ka%m (k) + аптИ® (ka) 4nkpdi"/n (ka%m (k) + kpdanmhV (ka) _

a

nm

jn (kda)

h^(ka) _ kpdhft (ka)

jn (kda) kdPin (kda)

4mnYnm (k)

kdPJn (kda)

kPdJn(ka) jnfa)

kdPin (kda) jn (kda)

где

am

4rnnYm (k )-

jn (kda) kPdJn (ka) _ kdPin (kda) jn ( ka)

(7)

u

kdPin (kda)kPd^ (ka) _ jn (kda)kPd^ (ka)

Тогда, подставляя (7) в выражение для рассеянного поля (2), имеем

jn (kda)kPdJn (ka) _ kdPin (kda) jn (ka) _h(l) (Х)Yrn (k)7m () x

f(x ) =

n,m

kd Pin (kda )kP dhn(l) (ka ) _ jn (kda )kP dhhn) (ka )

x

S .n (2n + !) kPdjn ( ka ) jn( kda )_ kd Pj'n( kda ) jn ( ka ) h(l) (kx )Pn (k X ) ,

n kdPin (kda)h() (ka) _ kPdhni) (ka)jn (kda)

(8)

где

f ( ) = _S(2n +1)

kPdjn ( ka ) i (kda) _ kd Pin (kda) in (ka )

/

kdPin (kda)híl) (ka) _ kPdhíl) (ka)jn (kda)

Pn (kx).

Заметим, что при малом значении кй выражение (8) описывает рассеяние на жесткой сфере. При большом значении кй выражение (8) описывает рассеяние на мягкой сфере.

Результаты предварительного моделирования

Ниже приведены (рис. 1-6) предварительные результаты моделирования рассеяния скалярной акустической волны на проницаемой сфере: акустический контраст (отношение волновых чисел или скоростей звука в материале сферы к среде) М = 1,1, относительная плотность (плотность материала сферы к плотности среды) во всех примерах составляет 1,2, радиус сферы дан в единицах длины волны.

n

Рис. 1. Рассеяние на сферах разного диаметра: Я = 1 (слева) и Я = 6 (справа)

а) Я = 2, М = 0,5, I = 3 Ь) Я = 2, М = 0,9, I = 2 с) Я = 2, М = 1,05, I = 4

ё) Я = 2, М = 1,1, I = 10 е) Я = 2, М = 1,2, I = 30 А Я = 2, М = 1,4, I = 100

Рис. 2. Динамика появления акустического аналога фотонной струи

от параметров среды: Я - радиус частицы в длинах волн; М - отношение скоростей звука в материале сферы и среды; I - максимальная интенсивность звукового поля вдоль струи

Рис. 3. Влияние относительной плотности материала сферы к среде (Р0) для Я = 2, М = 1,2

30 25

го

- 15

х

ГС

Е

10

0 10 20 30 10 50

р/ро

Рис. 4. Зависимость максимальной интенсивности поля вдоль струи от контраста плотностей материала сферы и среды

90-

ао-7060£ 504030 -2010-

Ч|-1-Г-1-1-1-1-1-■-1-1

1 2 Э л 5

И

Рис. 5. Зависимость максимальной интенсивности поля вдоль струи от радиуса частицы

В асимптотике, при контрасте 200 максимальное значение интенсивности равно примерно 3,5 и картина течения и максимальная интенсивность совпадают для решений, полученных для проницаемой сферы и жесткой сферы, что говорит о правильности и корректности расчетов.

В табл. 2 приведены сводные характеристики формируемых акустических струй от контраста скоростей звука в материале сферы и среды.

0.9 1,0 1,1 1.2 1,3 1,4 1,5

с1к

Рис. 6. Зависимости полуширины струи на уровне половинной мощности (FWHM) и длины струи Ьх от параметра кй

Таблица 2

Основные параметры акустических струй

м FWHM I

0,9 2 0,56 2

1,05 5,2 1,12 4,2

1,1 3,2 0,56 10,5

1,2 1,4 0,42 32

1,4 0,4 0,28 95

Приведенные результаты моделирования рассеяния акустической плоской волны на проницаемой сфере показывают, что в акустическом диапазоне возможно формирование акустического аналога фотонной струи с локализацией акустического поля вблизи теневой поверхности частицы с субволновым размером, Так, из табл. 2 следует, что при параметре М = 1,2 полуширина распределения интенсивности акустического поля в области струи составляет 0,42 длины волны, а при М = 1,4 - 0,28 длины волны, что по порядку величины совпадает с аналогичными значениями для фотонных струй электромагнитного диапазона [2].

Есть основания полагать, что обнаруженный эффект будет справедлив и для частиц произвольной трехмерной формы [5], в том числе и в режиме «на отражение» [6]. Применение эффекта субволновой акустической струи возможно в таких областях, как уникальные приборы для изучения микроструктуры и неразрушающего контроля на основе акустических микроскопов, с помощью которых можно исследовать микроструктуру практически любых оптически

непрозрачных объектов [7], акустические ловушки микрочастиц [8-10], биологические сенсоры [11], системы неразрушающего контроля [12] и т. п.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Born M., Wolf E. Principles of Optics, 7th ed. Cambridge University Press. New York, 1999. 952 p.

2. Minin I. V., Minin O. V. Photonics of isolated dielectric particles of arbitrary 3D shape - a new direction of optical information technologies, Vestnik NSU 12, 59-70 (2014), http://www.nsu.ru/xmlui/handle/nsu/7717.

3. Thomas C., Gee K. L., and Turley R. S. A balloon lens: Acoustic scattering from a penetrable sphere // American Journal of Physics 77, 197 (2009).

4. Kress R., "Acoustic scattering," in Scattering and Inverse Scattering in Pure and Applied Science, edited by E. R. Pike and P. C. Sabatier (Academic, London), 2001.

5. Минин И. В., Минин О. В., Харитошин Н. А. Формирование фотонных тераструй от диэлектрических частиц, не обладающих осевой пространственной симметрией формы // Вестник СГГА. - 2014. - Вып. 4 (28). - С. 102-111.

6. Минин И. В., Минин О. В., Харитошин Н. А. Формирование зеркальных фотонных тераструй // Вестник СГГА. - 2014. - Вып. 4 (28). - С. 87-94

7. Briggs A. Acoustic microscopy. - Oxford: Clarendon Press, 1992.

8. Горьков Л. П. О силах, действующих на малую частицу в акустическом поле в идеальной жидкости // Доклады АН СССР. - 1961. - Т. 140, № 1. - С. 88-91.

9. Шарфарец Б. П. Радиационное давление при рассеянии произвольного поля на включении сложной формы // Акустический журнал. - 2010. - Т. 56, № 6. - С. 767-772.

10. Baresch D., Thomas J.-L., Marchiano R. Three-dimensional acoustic radiation force on an arbitrarily located elastic sphere // Journal of the Acoustical Society of America. - 2013. -Т. 133, вып. 1. - С. 25-36. - D0I:10.1121/1.4770256.

11. Тёрнер Э., Карубе И., Уилсон Дж. Биосенсоры: основы и приложения. - М. : Мир, 1992. - 614 c.

12. Закутайлов К. В., Левин В. М., Петронюк Ю. С. Ультразвуковые методы высокого разрешения: визуализация микроструктуры и диагностика упругих свойств современных материалов (обзор) // Заводская лаборатория. - 2009. - Т. 75, № 8. - С. 28-34.

Получено 03.02.2016

© О. В. Минин, И. В. Минин, 2016