CC BY
0
Bultakov T.
Jizzax politexnika institute Uzbekiston Respublikasi, Jizzax shaxri
AJOYIB KO'PAYTMALAR
Annotatsiya. O'quv materiallari qanchalik qiziqarli taqdim etilsa, o'quvchilarning mazkur oquv materiallarini o'rganishga bo'lgan xohishlari shunchalik ortadi. Ushbu maqola sonlarga va sonlar ustidagi amallarga qiziqadigan o 'quvchilar uchun yozilgan. Katta-katta sonlarni bir-biriga og'zaki ko'paytirishni bilish har qanday o'quvchiga beqiuos zavq bag'ishlaydi, ulkan energiya beradi va o'zini kuchli his qila boshlaydi....
Tayanch so'zlar: Ko'paytuvchi, ko'paytma, birinchi ko'paytuvchi, ikkinchi ko'paytuvchi.
Bultakov T.
Jizzakh Polytechnic Institute Republic of Uzbekistan, City of Jizzakh
AMAZING MULTIPLICATIONS
Annotation. The more interesting the educational materials are presented, the more the desire of students to study these educational materials increases. This article is written for students interested in numbers and operations on numbers. The ability to orally multiply large numbers gives any student great pleasure, gives great energy and helps to feel strong....
Keywords: Multiplier, multiplication, first multiplier, second multiplier.
Hozirgi zamonda yangilanish talablariga to'laligicha javob beradigan, har qanday masala yechimini tez topa oladigan yetuk mutaxassislar tayyorlash va ularning bilimini oshirish muhim ahamiyatga ega. Hozirgi texnologiyalarning jadal rivojlanish davrida, yurtimizdagi yosh avlodning barcha fanlardan, ayniqsa, matematika fanidan olgan bilim va saviyasini mukammal darajaga yetkazish, ma'naviyatli barkamol avlodni tarbiyalab yetishtirishda alohida ahamiyat kasb etadi.
Ma'lumotlarni aniq va lo'nda shaklda taqdim qilish va har xil misollardan namunalar keltirish o'tilayotgan darsga rang-baranglik kiritadi. Oquv materiallari qanchalik qiziqarli taqdim etilsa, o'quvchilarning mazkur oquv materiallarini o'rganishga bo'lgan xohishlari shunchalik ortadi.
Ushbu maqola sonlarga va sonlar ustidagi amallarga qiziqadigan o'quvchilar uchun yozilgan. Katta-katta sonlarni bir-biriga og'zaki ko'paytirishni bilish har qanday o'quvchiga beqiyos zavq bag'ishlaydi, ulkan energiya berad i va o'zini kuchli his qila boshlaydi....
I. Ajoyib ko'paytmalar
Bizga ma'lumki, har qanday sonni 1 soniga ko'paytirsak, shu sonning o'ziga teng bo'ladi. Har qanday bir xonali sonni nechaga ko'paytirsak u ikki marta ketma-ket yozilib qoladi? Uni biz bilamiz, u albatta 11 soniga teng. Masalan, 4x11=44, 7x11=77.... Endi ushbu tushunchani 2, 3, 4, ... xonali sonlar uchun ko'rib chiqamiz. Ya'ni, ixtiyoriy ikki yoki uch xonali sonni nechaga ko'paytirsa, berilgan sonning yonida yana o'sha sonning o'zi qayta yozilib qoladi? Masalan 48 soni 4848 bo'lib qoladi?
Agar birinchi ko'paytuvchi ikki xonali son bo'lsa va shu ikki xonali sonning ketma-ket yozilib qolishligi uchun, ikkinchi ko'paytuvchi 101 ga teng bo'lishi kerak. Masalan, 48x101=4848, 96x101=9696.
Uch xonali son ketma-ket yozilib qolishi uchun esa ikkinchi ko'paytuvchi 1001 ga teng: 678x1001=678678, 837x1001=837837, 555x1001=555555, 231x1001=231231.
Ushbu qoida 4, 5, 6, ... xonali sonlar uchun ham o'rinlidir. Ularni mos ravishda 10001, 100001, 1000001,....sonlarga ko'paytirish lozim.
Agar birinchi ko'paytuvchi 1,2,3,...xonali sonlar bo'lsa, ikkinchi ko'paytuvchi sifatida 1, 11, 101, 1001, 10001, ...sonlarni olsak, yuqoridagi birinchi ko'paytuvchining ketma-ket yozilib qolishligi uchun, ikkinchi ko'paytuvchidagi xonalar soni, birinchi ko'paytuvchidagi xonalar sonidan bittaga ko'p bo'lishi shart ekan. Agar ikki xona ko'p bo'lsa, ular orasiga bitta nol, uch
xona ko'p bo'lsa, ikkita nol, to'rt xona ko'p bo'lsa, uchta nol,.......va hokazo nol
raqamlari qoyiladi. Masalan:55x1001=55055, 47x1001=47047, 55x10001=550055, 47x10001=470047
55x100001=5500055, 47x100001=4700047. ...
Yana bir ajoyib ko'paytma haqida so'z yuritamiz.
Bir narsani e'tiborga olish lozimki, 1001=7x11x13 tenglik o'rinlidir. Bu ko'paytmadan foydalanib, quyidagi ajoyib tryuklarni keltirishimiz mumkin. Ushbu 1001 sonini quyidagi ko'paytma shaklida yozib olish mumkin:
7x11x13=77x13=7x13x11=91x11=1001. Demak, 77x13=1001. Ushbu ko'paytmadagi 13 soniga karrali bo'lgan 13x2=26, 13x3=39, 13x4=52,...,13x9=117 sonlarini 77 soniga yengil va og'zaki ko'paytirish quyidagicha amalga oshiriladi: 77x26=77x13x2=1001x2=2002, 77x39=77x13x3=3x1001=3003, ..., 77x117=77x13x9=1001x9=9009.
Endi ushbu ko'paytmani quyidagicha ko'rinishda yozib olamiz: 7x13x11=91x11=1001. Bu yerda 11 soniga karrali bolgan sonlarni 91 soniga yengil va og'zaki ko'paytirish usullarini o'rganamiz. 91x22=2002, 91x33=3003,...91x99=9009.
Yana bir tryuklardan biri quyidagichadir. 37 x3 =111 ko'paytmadan xulosa chiqarib, 37 sonini 3 ga karrali bo'lgan quyidagi 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, va 27 sonlarga og'zaki kopaytirish usullari o'rganib chiqaylik. Qarangda, yodda qoladigan ajoyib natija !!!
37x3=111, 37x6=37x3x2=222, 37x9=37x3x3=333, ..., 37x27=37x3x9=999.
II. Faqat bir raqam qatnashgan sonlarning kvadratini va ularnio'zaro ko'paytirishni og'zaki hisoblash.
Oldin faqat bir raqami qatnashgan sonlarni kvadratga ko'tarishni o'rganamiz: Masalan 1, 11, 111, 1111, 11111,...sonlarining kvadratini og'zaki qanday hisoblash mumkin?
Faqat bir raqamidan iborat bo'lgan sonlarning kvadratini og'zaki hisoblashda natijaning o'rtasiga kvadratga ko'tarilayotgan sonda qatnashayotgan birlarning umumiy yig'indisi, ikki chekkasiga shu yig'indigacha bo'lgan natural sonlar ketma-ketligini (boshidan boshlaganda to'g'ri tartibda, oxiridan esa, teskari tartibda) yozib qo'yish kifoyadir. 12 = 1
112 = 121
1112 = 12321
11112 =1234321
11m2 = 123454321
1111112 =12345654321
11111112 =1234567654321
111111112 = 123456787654321
1111111112 =12345678987654321
Kvadratga ko'tariladigan sondagi birlar soni 9 tadan oshmasligi kerak, aks holda yuqoridagi qoida ishlamay qoladi !!!!
Endi bir raqam qatnashgan har xil tartibdagi sonlarni o'zaro ko'paytirishni o'rganamiz. Soddalik uchun, birinchi ko'paytuvchi bilan ikkinchi ko'paytuvchi faqat bitta raqamga farq qilsin. Masalan: 11x111; 111x1111,....
1).11xm = 1221
2). 111x1111 = 123321
3). 1111x11111 = 12344321
4). 11111x111111 = 1234554321
5). 111111x1111111 = 123456654321
Yuqoridagi jadvalda birinchi ko'paytuvchidagi bir raqamlarining soni, ikkinchi ko'paytuvchidagi bir raqamlaridan bittaga kam bo'lgan hol uchun o'rganilgan. Jadvalga e'tibor qaratsak, birinchi ko'paytuvchi nec hta birdan tashkil topgan bo'lsa, ularning yig'indisigacha, ikki chekkasiga shu yig'indigacha bo'lgan natural sonlar ketma-ketligini (boshidan boshlaganda to'g'ri tartibda, oxiridan esa, teskari tartibda) yozib qo'yish kifoyadir. Masalan, 4) - da, birinchi
ko'paytuvchi 5 ta bir raqamidan iborat. Ularning yigindisi 5 ga teng. Demak, boshidan birdan beshgacha, va davomida, beshdan bir raqamigacha yozish yetarlidir. Ya'ni,
11111x111111=1234554321 ga teng bo'ladi.
Endi, birinchi ko'paytuvchi bilan ikkinchi ko'paytuvchida qatnashayotgan birlar soni ikkita raqamga farq qilsin. Masalan: 11x1111; 111x11111,.... 11x1111 = 12221
111x11111 = 1233321
1111x111111 = 123444321
11111x1111111 = 12345554321
Usbu ko'paytmada, birinchi ko'paytuvchida nechta bir raqami qatnashayotgan bo'lsa, natijaning orasiga ularning yig'indisi uch marta yozib qo'yiladi.
Agar, birinchi ko'paytuvchi bilan ikkinchi ko'paytuvchida qatnashayotgan birlar soni uchtaga farq qillsa, u holda, natija quyidagicha bo'ladi: 11x11111 = 122221
111x111111=12333321
1111x1111111=1234444321
11111x 11111111 = 123455554321
Natijaning orasiga ularning yig'indisi to'rt marta yozib qo'yiladi. Xuddi shunday, birinchi ko'paytuvchi bilan ikkinchi ko'paytuvchida qatnashayotgan birlar soni to'rttaga farq qilsa, u holda, birinchi ko'paytuvchida qatnashayotgan birlar yig'indisi, natijaning orasiga besh marta yozib qo'yiladi: 11x111111 = 1222221
111x1111111 = 123333321
1111x11111111 = 12344444321
11111x111111111 = 1234555554321
Demak, faqat 1 raqamlari qatnashgan ikkita sonni o'zaro ko'paytirish quyidagicha bo'lar ekan:
Birinchi ko'paytuvchi bilan ikkinchi ko'paytuvchida qatnashayotgan birlar soni nechtaga farq qilsa, birinchi ko'paytuvchida qatnashayotgan birlar yig'indisini, natijaning orasiga shuncha marta yozib qo'yish talab etiladi. Yigindigacha bo'lgan natural sonlar ketma-ketligini chap tomondan to'g'ri tartibda, o'ng tomondan esa teskari tartibda yozib qo'yish lozim.
III. Ushbu maqolada bir raqami qatnashgan sonlarning ajoyib ko'paytmalari asosiy o'rinni egallagani uchun, bir raqamlaridan iborat bo'lgan quyidagi boshqotirma keltirildi.
Masala. Faqat bir raqamidan tarkib topgan quyidagi sonlar ketma-ketligi berilgan.
1, 11, 111, 1111. 1 2 3 4.
Ya'ni, birinchi ustunda 1 ta bir, ikkinchi ustunda 2 ta bir, uchinchi ustunda 3 ta bir va to'rtinchi ustunda 4 ta bir raqami joylashgan.
Bitta 1 raqamining o'rnini shunday almashtiringki, berilgan sonlar ketma -ketligi berilganiga teskari tartibda, ya'ni, 4,3,2 va 1 tartibida joylashib qolsin? Yechish:
4- ustunda turgan 1111 sonidagi uchinchi 1 raqamini olib, 1- ustun bilan 2-ustunning orasiga qo'yamiz va birlashtirib yozib qo'yamiz, natijada tartibi teskari bo'lib qoladi!!!
1111, 111, 11, 1 4 32 1
Фойдаланилган адабиётлар:
1.Саитов Ё. Математика ва математиклар хдкида. Т.: "Укитувчи", 1992.
2.Гнеденко Б.В. ва б. "Ёш математик" комусий луFати. Т.: "УзМЭ", 1992
3.Афонина С.И. Математика ва гузаллик. Т.: "Укитувчи", 1987.
4.А.Азамов. Букет от математика. Т.: "Шарк", 2005.
5.Тулаганов Т.Р. Элементар математика. Т.: "Укитувчи", 1997.
6.Мухамедов К. Элементар математикадан кулланма. Т.: "Укитувчи", 1971.
