Агентно-ориентированный подход к управлению генетическим поиском подстановки изоморфизма графов Текст научной статьи по специальности «Математика»

Рис. 5. Кодирование решения

После этого с помощью ГА ведется поиск оптимального решения. Оценка

фитнесс-функции производится путем декодирования нечетких правил в ходе моделирования различных выходных состояний реальной системы.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Корнеев В.В. и др. Базы данных. Интеллектуальная обработка информации. М.: Нолидж, 2001.

2. Ковалев С.М., Родзин С.И. Информационные технологии: интеллектуализация обучения, моделирование эволюции, распознавание речи. Ростов-на-Дону: Изд-во СКНЦ ВШ, 2002.

3. Курейчик В.М. Генетические алгоритмы и их применение. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2002.

4. Родзин С.И. Гибридные интеллектуальные системы на основе алгоритмов эволюционного программирования // Новости искусственного интеллекта. 2000. №3. С.159-170.

5. Takagi H. Fusion Techniques of Fuzzy Systems&Genetic Algorithms&Neural Network. Handbook of SPIE, 1993.

УДК 621.3

Д.С. Силютин

АГЕНТНО-ОРИЕНТИРОВАННЫЙ ПОДХОД К УПРАВЛЕНИЮ

ГЕНЕТИЧЕСКИМ ПОИСКОМ ПОДСТАНОВКИ ИЗОМОРФИЗМА

ГРАФОВ

Среди задач теории графов одной из интереснейших и важнейших является задача распознавания изоморфизма графов. Для решения предлагалось огромное множество подходов и алгоритмов, однако, и сейчас эта задача решена далеко не .

изоморфной подстановки. При этом основное отличие подхода заключается в организации генетического поиска в виде многоагентной системы.

1. Постановка задачи и описание алгоритма. Пусть даны дв а неориентированных графа 0=(Х, Б) и И=(У, Р), где X и У - множества вершин, а Б и Р - мно-.

Через Бх и Ру, где Бх с X, Ру с У, обозначим множества вершин, смежных соответственно с х из X и у из У.

Графы О и И называются изоморфными, если существует взаимнооднозначное отображение ср: X —* У, переводящее О в И. Изоморфное отображение ср графа О на граф И задается подстановкой, называемой изоморфной.

В работе рассматривается переборный алгоритм определения изоморфизма однородных неориентированных графов. Причем используется система перебора, которая обеспечивает возможность ветвления с целью, как установления, так и изменения соответствия между вершинами графов из соответствующих подмножеств.

Такой подход к организации перебора присущ многим алгоритмам определения изоморфизма графов. Однако, существуют различия как в получении подразбиений сравниваемых графов, так и в самом методе перебора.

Многочисленная группа [4] алгоритмов основана на следующей идее. Пусть известны соответствующие разбиения первого и второго графа. Если считать вершины равноценными в пределах подмножеств, то любая вершина графа может быть охарактеризована числами смежных вершин в каждом из подмножеств. Эти характеристики могут использоваться для подразбиения подмножеств вершин, т.к. изоморфными могут быть только те вершины, которые принадлежат соответствующим подмножествам и имеют равные характеристики. Возникшие в результате подразбиения подмножества могут вновь использоваться для подразбиения и так до тех пор, пока этот процесс будет применим. После чего или необходимо использовать ветвление, или получена подстановка изоморфизма. Естественно, что при построении подразбиений необходимо проверять равенство мощности соответствующих подмножеств. Если вместо матрицы смежности использовать матрицу кратчайших расстояний, то характеристикой вершины будет не только количество смежных (удаденных на расстояние один) вершин каждого подмножества, но и количество вершин, удаленных на расстояние два в каждом подмножестве, удаленных на расстояние 3, 4 и т.д. Выбор подмножества для выполнения ветвления в разных алгоритмах организован по-р^ному. В большинстве алгоритмов выбирается просто подмножество минимальной не единичной мощности. Назовем разложением операцию построения подразбиений по числам смежности с соответствующими подмножествами и рассмотрим пример графов из [2]. Графы О1 и О2 изображены на рис.1. Обычно алгоритмы этой группы не используют начальные разбиения, кроме тривиального, которое возникает для графов со взвешенными вершинами.

В данном случае графы не имеют весов, поэтому алгоритм начинается с разбиения, при котором все вершины одного графа соответствуют всем вершинам второго графа:

з

5

Рис.1

(13,23,33,43,53,63,73,83).

Числа смежных вершин по подмножествам в данном случае оказываются локальными степенями вершин, которые указаны над номерами соответствующих вершин графов. Рассматриваемые графы являются однородными, поэтому подразбиений не возникает.

2. Использование методов эволюционного моделирования в задаче определения изоморфизма графов. В описанном алгоритме основная трудоемкость заключена в разбиении графа на подмножества. Как указывалось выше, сущность большинства алгоритмов разбиения графов заключается в выборе некоторого начального разбиения исходного графа и последующего его улучшения с помощью итерационного, парного или группового обмена вершин из различных частей разбиения. При этом для каждой итерации осуществляется перестановка таких вершин, которая обеспечивает максимальное уменьшение числа связей между частями разбиения графа или минимальное приращение числа внешних ребер.

Сравнительная оценка существующих методов показывает, что алгоритмы, использующие высокоэффективную эвристику, дают приблизительно тот же результат, затрачивая при этом на каждую генерацию значительно меньше (до 10 раз) времени. Это связано с тем, что многие эвристики используют для решения не полный перебор, а направленный на улучшение ЦФ, отбрасывая множество неперспективных решений. Таким преимуществом обладают генетические алгоритмы (ГА), базирующиеся на методах ЭМ. Практика показывает, что ГА в основном дают преимущество на больших популяциях — более 100 вершин в задаче разбиения [5]. При уменьшении количества элементов возрастает риск преждевременной сходимости ГА, что является прототипом локального оптимума в градиентных методах поиска решения.

Существенным преимуществом ГА является тот факт, что они могут работать в любом классе графовых задач. Здесь важно только правильно представить постановку задачи в генетической форме, чтобы верно отобразить поисковое пространство ЦФ. Для этого поставленная задача анализируется с точки зрения применяемых критериев и оптимальности использования того или иного ЭМ, что, в свою очередь, определяет закодированную форму представления решений в ГА.

В задаче оптимального разбиения графа на части в качестве хромосомы выступает конкретное разбиение, удовлетворяющее заданным условиям, что позволяет интерпретировать решения задачи разбиения, как эволюционный процесс, связанный с перераспределением множества вершин Fx с X, Py с Y графов С и Н по частям разбиения.

Для описания популяций используется два типа признаков, отражающих качественные и количественные различия между хромосомами. Качественные признаки — это те, что позволяют однозначно разделять совокупность хромосом на четко различимые группы. Количественные признаки — это те, которые проявляют непрерывную изменчивость, в связи с чем степень их описания задается числом.

При взаимодействии хромосомы х; с внешней средой ее генотип порождает совокупность внешне наблюдаемых количественных признаков, включающих степень приспособленности хромосомы к внешней среде Дх) и ее фенотип. Если принять в качестве внешней среды критерий оптимальности, например, шах_1'(х), то степенью приспособленности каждой хромосомы является численное значение ЦФ.

Любой агент представляет собой открытую систему, помещенную в некоторую среду, причем эта система обладает собственным поведением, удовлетворяющим некоторым принципам. Таким образом, агент считается способным воспринимать информацию из внешней среды с ограниченным разрешением, обрабатывать её на основе собственных ресурсов, взаимодействовать с другими агентами и действовать на среду в течение некоторого времени, преследуя свои собственные цели.

Необходимыми условиями реализации искусственным агентом некоторого поведения выступают специальные устройства, непосредственно воспринимающие воздействие внешней среды (рецепторы), и исполнительные органы, воздействующие на среду (эффекторы), а также процессор - блок переработки информации и память. Под памятью понимается способность хранить информацию о своем состоянии и состоянии внешней среды [6].

Таким образом, в связке «ГА <-> эвристический генератор планов (ЭПГ)» роль ЭПГ возложена на интеллектуального агента-«координатора», а ГА - есть не что иное, как один из инструментов воздействия (эффекторов) на состояние внешней среды - исследуемых графов, который, в свою очередь, может быть организован в виде агента с ограниченной степенью автономности, способного принимать быстрые решения. В описанной схеме используются агенты разного типа, т.е. обладающие разной природой действий и различным уровнем субъективности. Классификацию агентов (рис.2.) можно построить по следующим двум признакам: а) степень развития внутреннего представления внешнего мира; б) способ поведения.

Рис.2. Классификация искусственных агентов по двум критериям

Основное отличие интеллектуальных агентов от реактивных состоит в отсутствии у последних внутренних источников мотивации и собственных целей. Интеллектуальные агенты значительно автономнее реактивных и характеризуются целесообразным поведением в сообществе агентов для достижения собственных целей. В то же время реактивные агенты, как это видно из самого их названия, работают в основном на уровне стимульно-реактивных связей, обладая очень бедной индивидуальностью и сильной зависимостью от внешней среды (сообщества агентов). Чаще всего реактивные агенты используются в качестве вспомогательных для решения узкоспециализированных задач, которые ставят перед ними другие агенты.

На рис.3 изображена общая схема организации связки «Интеллектуальный агент - множество реактивных агентов» предлагаемой для решения задачи.

5 Множество реактивных агентов-испол н ител ей

Рис. 3. Интеллектуальный агент - множество реактивных агентов

На интеллектуального агента возлагается: декомпозиция общей задачи для распределения отдельных частей все задачи между множеством реактивных агентов; координация работы множества реактивных агентов; анализ их локальных решений, а также создание на основе анализа частных решений агентов-исполнителей новых целей.

Цели формируются для некоторого количества агентов-исполнителей, каждый из которых имеет собственную задачу. Каждый из агентов-исполнителей «докладывает» интеллектуальному агенту-координатору о ходе решения собственной задачи. Результат решения «Общей задачи» формирует агент-координатор на основе данных полученных от своих суб-агентов. Основными критериями эффективности данного подхода, а именно распределенного решения задачи, являются время решения и соответствие подзадачи возможностям конкретного агента исполнителя. При наличии некоторого несоответствия агент-исполнитель может обратиться за помощью к агенту-координатору, который может распределить часть задачи между другими агентами, разбить задачу на несколько подзадач для распределения между несколькими новыми агентами-исполнителями и т.д.

Заключение. Управление процессом ГП при разбиении позволяет находить оптимальные параметры. Применение модифицированных ГО позволяет повысить качество разбиения. В отличие от других алгоритмов разбиения, генетические алгоритмы позволяют получать набор квазиоптимальных результатов. Разбиение графов с применением ГА позволяет всегда получать локальные оптимумы, а, в случае управления ГП, иметь возможность выхода из них и приближаться к получению оптимальных и квазиоптимальных решений. Причем, что особенно важно, временная сложность алгоритма (ВСА) не уходит из области полиномиальной сложности (ВСА = 0(п\1о§ п)-0(ап3)).

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Васильков В.В. О задаче определения изоморфности двух графов // Инженерно математические методы в физике и кибернетике М., 1973.

2. Зыков АЛ. Основы теории графов. М.: Наука, 1987.

3. .. . .

: - , 1999.

4. Курейчик В.М., Королев А. Г. Метод распознавания изоморфизма графов. «Кибернети-

», , . 1977. 2.

5. Курейчик В.М. Генетические алгоритмы и их применение. Монография. Танганрог: Изд-во ТРТУ, 2002.

6. Тарасов В.Б. От многоагентных систем к интеллектуальным организациям: философия, психология информатика. М.: Эдиториал УРСС, 2002.

7. Хорошевский В.Ф. Поведение интеллектуальных агентов: модели и методы реализации. Переславль-Задесский: РАИИ, 1999.

8. Brendan D. McKey. A Graph Isomorphism Algorithm for Object Recognition. Golden, Colorado, 2001.