CC BY
30
4. Kachurin N.M., Stas' G.V., Kachurin A.N. Prognoz absolyutnoj metanoobil'nosti ochistnyh i podgotovitel'nyh uchastkov ugol'nyh shaht // Izvestiya Tul'skogo gosudarstven-nogo universiteta. Nauki o Zemle. 2018. Vyp. 1. S. 89-102.
5. Gryazev M.V., Kachurin N.M., Stas' G.V. Obosnovanie dinami-cheskogo metoda rascheta kolichestva vozduha dlya provetrivaniya ochistno-go zaboya i predel'no dopustimaya proizvoditel'nost' ochistnogo uchast-ka po gazovomu faktoru // Izvestiya Tul'skogo gosudar-stvennogo uni-versiteta. Nauki o Zemle. 2018. Vyp. 2. S.296-305.
6. Kachurin N.M., Stas' G.V., Kachurin A.N. Prognoz absolyutnoj metanoobil'nosti ochistnyh i podgotovitel'nyh uchastkov ugol'nyh shaht // Izvestiya Tul'skogo gosudarstven-nogo universiteta. Nauki o Zemle. 2018. Vyp. 1. S. 89-102.
7. Gryazev M.V., Kachurin N.M., Stas' G.V. Obosnovanie dinami-cheskogo metoda rascheta kolichestva vozduha dlya provetrivaniya ochistno-go zaboya i predel'no dopustimaya proizvoditel'nost' ochistnogo uchast-ka po gazovomu faktoru // Izvestiya Tul'skogo gosudar-stvennogo uni-versiteta. Nauki o Zemle. 2018. Vyp. 2. S. 296-305.
8. N. Kaledina, A. Kachurin. Methane emanation from coal seam side face by the high advance rate of development face // Underground Mining Engineering. Belgrade University. 2013. June. P. 6 - 9.
9. Sokolov E.M., Kachurin N.M., Vakunin E.I. Gazovydelenie s poverhnosti obna-zheniya metanouglekislotonosnyh ugol'nyh plastov // Izvestiya vuzov. Gornyj zhurnal. 1994. № 2. S. 43-49.
10. Ermakov A.YU., Kachurin N.M., Senkus V.V. Sistemnyj pod-hod k tekhnologii ocenki metanovoj opasnosti ochistnyh uchastkov shaht // Gornyj informacionno-analiticheskij byulleten'. 2018. № 4. S. 106-118.
11. Sposob opredeleniya ploshchadi poperechnogo secheniya gornoj vyrabotki bol'shogo ob"ema: pat. 2463551; opubl. 10.10.2012.
УДК 622.8.807.2
АЭРОДИНАМИКА ПЫЛЕВЫХ ПОТОКОВ И СЕДИМЕНТАЦИИ
МЕЛКОДИСПЕРСНОЙ ПЫЛИ В ПЫЛЕУЛОВИТЕЛЯХ ГОРНЫХ ПРЕДПРИЯТИЙ
А. А. Хадарцев, С. З. Калаева, Г. В. Стась, К. М. Муратова
Теоретически и экспериментально установлено, что высокоэффективные технические средства для сепарации мелко- и тонкодисперсной пыли наиболее возможны и эффективны только при разработке технологии, совмещающей центробежные и инерционные силы в одном аппарате и позволяющей резко увеличить скорость движения газопылевых потоков в рабочих частях пылеуловителя-сепаратора. Разработана математическая модель газодинамических процессов в элементах пылеуловителя, совмещающего в своей работе принципы центробежной и инерционной сепарации.
Ключевые слова: аэродинамика, пыль, седиментация, сепарация, пылеуловитель, гранулометрический состав.
Центральный федеральный округ Российской Федерации обладает развитой минерально-сырьевой базой, что позволяет не только поддерживать высокий промышленный потенциал территории, но и экспортировать некоторые виды минерального сырья и продукцию его передела в другие регионы России, страны ближнего и дальнего зарубежья.В настоящее время на территории округа разведано более 2300 месторождений твердых полезных ископаемых. Наибольшее значение для расширения минерально-сырьевой базы округа имеют запасы и прогнозные ресурсы железных руд, строительных материалов, подземных вод, цементного и стекольного сырья, титан-циркониевых песков, гипса, агрохимического сырья. Кроме этого возможно обнаружение нетрадиционных для территории полезных ископаемых [1 - 5].
В соответствии с программой реструктуризации и общей стратегией развития горной промышленности различных стран предусматривается превращение ее в устойчиво функционирующую и рентабельную отрасль за счет создания конкурентоспособных предприятий, освоения месторождений с благоприятными горно-геологическими условиями, внедрения новых технологий, комплексной экологически чистой переработкой полезных ископаемых. Особое место в этих стратегических планах занимает открытый способ разработки месторождений полезных ископаемых. Таким образом, карьеры и угольные разрезы необходимо рассматривать как потенциальный источник концентрированного, а зачастую и комплексного негативного воздействия на все составляющие биосферы, и в первую очередь на атмосферу, особенно если речь идет о мелко - и тонкодисперсной пыли [6 - 9].
Проектирование и развитие горных работ на карьерах связанно с необходимостью одновременного широкого учета большого числа факторов. При этом необходимость прогнозирования аэродинамики пылевых потоков, осаждения пыли, и снижение выбросов мелкодисперсного аэрозоля на современных дробильно-сортировочных комплексах диктуется принципами экологического императива и является важной научной задачей. Существующие методы прогнозирования техногенного воздействия на атмосферу при открытой добыче твердых полезных ископаемых требуют более глубокого аэрогазодинамического обоснование экологически рациональных параметров технологических процессов. Это повысит точность прогнозных расчетов и оценки воздействия на окружающую среду при добыче полезных ископаемых открытым способом.
Поэтому исследование аэродинамики пылевых потоков и процесса седиментации для снижения выбросов мелкодисперсной пыли является весьма актуальным.
Целью исследованийявлялось установление новых и уточнение существующих закономерностей аэродинамики мелкодисперсных пылевых потоков и седиментации пыли для разработки эффективных технических
средств сепарации аэрозолей и снижения газопылевых выбросов при высоких скоростях газопылевого потока в рабочих элементах пылеулавливающих аппаратов. Следует отметить, что повышение эффективности технических средств сепарации аэрозолей и снижение газопылевых выбросов при высоких скоростях газопылевого потока в рабочих элементах пылеулавливающих аппаратов обеспечивается путем совмещения воздействий центробежных и инерционных сил на тонкодисперсные частицы, а рациональные значения скорости и направления газопылевого потока задаются на основе вычислительных экспериментов [10 -11].
С использованием полученных экспериментальных материалов, было скорректировано математическое описание процесса движения и сепарации мелкодисперсных частиц пыли двухфазного потока, находящимся под действием центробежно-инерционных сил внутри разработанного пылеуловителя. При выводе уравнений, описывающих движение двухфазного рабочего вещества в пылеуловителе, принимались следующие основные допущения: объемная доля твердой фазы (К-фазы) невелика, в связи, с чем соударениями частиц пренебрегалось; гидродинамические силы, действующие на движущиеся частицы, определялись посредством коэффициента сопротивления Сх, учитывающего размер и форму частиц; фазовые переходы отсутствуют, рассматривается идеальный газ [9 - 13].
По нашему мнению, для рассматриваемых задач моделируемые процессы можно с достаточной точностью рассматривать в осесимметрич-ной постановке. Тогда в проекциях на оси цилиндрической системы координат уравнения для описания течения газа в центробежных сепараторах имеют вид:
- уравнение неразрывности
^ + Ур1Ж1 = 0, ^ + Ур2Ж2 = 0, (1)
- уравнения количества движения
Р1~Ж = ~ , Р2(1г = ~ а2 ^ (2)
- уравнение энергии:
д
~{рЕх + р2Е2) + V(РlElWl + РЕ¥ )2 + Vp (+ а = 0,
^ + V(p2J2W )2 = nq, Et = J
W
2
(3)
dt 4 2 2 /2 ' 11 2 - уравнение состояния
p = p (Pi Ti), J! = J! (p U T!), p 2 = const, J 2 = J 2(Т 2), (4)
где p j, p2 - плотность воздуха и вещества пыли; Wx, W2 - скорость воздуха и твердых частиц; Ex, E2 - удельная полная энергия воздуха и твердых частиц; p - давление воздушного потока; a\, a2 - эмпирические коэффици-
>
енты; , - удельная внутренняя энергия воздуха и твердых частиц; р \, ри - плотность воздуха и вещества пыли при скорости и; Т\, Т2 - температура воздуха и вещества пыли; д - интенсивность притока тепла к поверхности отдельной частицы.
Здесь принято обозначение & / & = д / д^ + (Ж • V).
На непроницаемой стенке граничные условия имеют вид:
и = 0, V = 0.
На оси симметрии должно быть задано условие:
V = 0, £ = 0,
дг
где/- параметр потока (и, р, Т).
Для замыкания системы используются законы взаимодействия фаз. Пространственные физические границы расчетной области течения подразделяются на следующие типы: непроницаемая стенка, открытые границы и ось симметрии. Для непроницаемых границ задаются условия прилипания, т.е. равенство нулю нормальной и касательной составляющих вектора скорости потока. Через открытые границы происходит конвективный перенос массы газа, К-фазы и соответствующие этим массам переносы импульса и энергии, поэтому на таких границах постановка граничных условий заключается в определении соответствующих параметров потока. При этом необходимо учитывать направление потоков газа через границы. На оси симметрии граничные условия имеют вид:
дХ
Ж = 0, — = 0, (5)
дп
где п - нормаль к оси ОХ.
Для расчета рассматриваемых течений применен численный метод, использующий схемы расщепления метода крупных частиц, но реализованный на неравномерной сетке метода конечных элементов. Внутри конечной частицы параметры потока аппроксимируются алгебраическими функциями с использованием известных соотношений метода конечных элементов. Особенно важно введение такой сетки при расчете гетерогенных потоков, так как ступенчатая аппроксимация границ приводит к дополнительным ошибкам, связанным с накоплением К-фазы в угловых областях сетки. В совокупности эти уравнения однозначно определяют значения неизвестных параметров: давления газовой среды, скоростей, температур и концентраций газа и частиц.
По разработанным численным моделям созданы алгоритм и программа численного моделирования газодинамических процессов сепарации пыли, защищенная свидетельством о государственной регистрации программы для ЭВМ (№ 2017663432 РФ), адекватность которых была проверена решением тестовых и реальных задач течения в каналах сложной
формы с образованием рециркуляционных зон, для чего были проведены расчеты по исследованию процессов газодинамики в плоских и цилиндрических каналах с резким изменением площади поперечного сечения. Частные случаи таких течений достаточно хорошо изучены и имеются многочисленные экспериментальные данные. Проведенное тестирование подтвердило достоверность получаемых с помощью разработанного алгоритма результатов и удовлетворительной точности численного моделирования.
На рис. 1 показано влияние размера частиц на визуализацию процесса сепарации пыли в пылеуловителе. Установлено, что при движении во вращающемся потоке частицы наиболее крупной фракции под действием превалирующих центробежных сил попадают в боковой пробоотборник пылеуловителя. А более мелкие частицы, испытывая меньшие центробежные силы по сравнению с аэродинамическими силами, увлекаются потоком и попадают во второй пылеприемник для сбора мелких фракций.
Также было изучено влияние плотности вещества пыли на процесс визуализации сепарации пыли внутри пылеуловителя. Как видно из рис. 2, чем больше плотность пыли, тем большее ее количество улавливается как в нижнем, так и в боковом пробоотборниках.
а)
—» вхол ж а за
3.0000е-02
2.4010е-02
1 8020е-02
1.2030е-02
6.0400е-03
5.0000е-05
Рис. 1. Влияние диаметра частиц на визуализацию процесса разделения фракций 2 (а), 5(б), 10 (в) и 50 (г) мкм мелкодисперсной пыли в центробежно-инерционном пылеуловителе
Рис. 2. Влияние плотности вещества пыли 1200 (а) и 2200 (б) кг/м3 на визуализацию процесса разделения в центробежно-инерционном
пылеуловителе
В результате моделирования доказаны следующие теоретические положения:
- высокоэффективные технические средства для сепарации мелко - и тонкодисперсной пыли наиболее эффективны при использовании технологии, совмещающей центробежные и инерционные силы в одном аппарате и позволяющей резко увеличить скорость движения газопылевых потоков в рабочих частях пылеуловителя-сепаратора;
- для повышения эффективности сепарации газопылевых выбросов мелко- и тонкодисперсной пыли, основным физическим принципом в технологии пылеулавливания является реализация процесса регулирования соотношения между центробежными и инерционными силами;
- моделирование аэродинамики мелко- и тонкодисперсных пылевых потоков на основе численного решения системы уравнений движения аэрозоля является теоретической базой при создании технических средств защиты от пыли на предприятиях горно-перерабатывающего комплекса.
Анализ результатов вычислительных экспериментов позволили усовершенствовать конструкцию пылеуловителя. Разработан пылеуловитель со сниженным влиянием внутренних турбулентных потоков в нижней части пылеуловителя для сепарации мелкодисперсной пыли. На основе этих данных был разработан, спроектирован, изготовлен, смонтирован и введен в эксплуатацию на одном из предприятий опытно-промышленный центробежно-инерционный пылеуловитель производительностью 2500 -4000 м /ч. Конструкция центробежно-инерционного пылеуловителя представлена на рис. 3.
Рис. 3. Усовершенствованная конструкция центробежно-инерционного пылеуловителя
Центробежно-инерционный пылеуловитель работает следующим образом. Запыленный воздух через входной патрубок поступает в завихри-тельное устройство 2, в котором расположены лопатки 3, способствующие закручиванию аэрозольного потока. Отделение частиц пыли в закрученном потоке происходит под действием центробежных сил в пространстве между корпусом 1 и экраном 4, установленным под завихрителем. При этом отделившиеся наиболее крупные частицы пыли через прорезь попадают в пробоотборник 6. Вихревой поток, опускаясь по спирали вниз в цилиндре между корпусом и экраном, поворачивает на 180° и по внутренней спирали меньшего радиуса попадает в пространство между экраном и патрубком вывода очищенного воздуха, а затем, снова изменив свое направление на 180°, уже очищенный воздух поступает в патрубок вывода 5. Отделившиеся при этом мелкие частицы пыли под действием силы тяжести поступают в нижнюю часть корпуса и собираются в бункере 8.
Основные научные и практические результаты выполненных исследований заключаются в следующем:
1. Разработана математическая модель аэродинамических процессов в элементах пылеуловителя совмещающего в своей работе принципы центробежной и инерционной сепарации, разработан и защищен в ФИПСе программный комплекс «Оав2-8ерага1ш», позволяющий моделировать течение газодинамических потоков при создании способов, методов и аппаратуры в технических средствах защиты от мелко- и тонкодисперсной пы-
ли для работающих и техники на предприятиях горно-перерабатывающего комплекса.
2. Экспериментально и теоретически, исследован процесс разделения пылевоздушных смесей, с использованием различных видов пыли при разных технологических параметрах и рекомендованы рациональные значения скоростей пылевоздушного потока.
3. Экспериментально подтверждена высокая эффективность совмещения центробежного и инерционного принципов сепарации мелкодисперсной пыли для повышения эффективности улавливания тонких фракций пыли, а также доказана необходимость увеличения доли поступательного движения пыли внутри пылеулавливающего аппарата.
4. Опытно-промышленный центробежно-инерционный пылеуловитель был разработан, изготовлен и смонтирован на одном из предприятий г. Ярославля, в котором для повышения эффективности сепарации использовано завихрительное устройство нового типа.
5. Теоретически и экспериментально установлено, что в разработанном пылеуловителе процесс сепарации мелкодисперсной пыли происходит в трех последовательно работающих зонах: зоне закрутки пылевоз-душного потока; зоне концентрации пыли на стенках пылеуловителя под действием центробежных сил и зоне инерционного вывода мелкодисперсных частиц при резком развороте пылевоздушного потока.
6. Экспериментально доказано, что чем меньше концентрация пыли в загрязненном воздухе, тем выше общая эффективность центробежно-инерционного сепаратора - основного аппарата в разрабатываемых технических средствах по очистке газопылевых выбросов на предприятиях гор-но-перерабатывающих комплексов.
7. На опытно-промышленном центробежно-инерционном пылеуловителе экспериментально подтверждена высокая эффективность улавливания (до 95,6 %) мелкодисперсной пыли разных плотностей и дисперсного (до 15 мкм) состава и возможность его работы в одно-, двух- и трехступенчатом варианте очистки.
Список литературы
1. Пылеулавливание и классификация в центробежно-инерционных аппаратах / К. М. Муратова, Я. В. Чистяков, А. А. Махнин // Известия Тульского государственного университета. Науки о Земле. Вып. 4. 2014. С. 47-57.
2. Чистяков Я. В., Муратова К. М., Васильев П. В. Повышение эффективности отделение мелкодисперсной пыли в центробежно-инерционных аппаратах пылеулавливания // Известия Тульского государственного университета. Науки о Земле. Вып. 3. С. 42-51.
3. Муратова К. М. Защита биосферы и человека от мелкодисперсной пыли // Вестник РГАТУ имени П. А. Соловьева. № 1 (36). 2016. С. 130-136.
4. Чистяков Я. В., Муратова К. М., Володин Н. И. Основы сепарации мелкодисперсной пыли в центробежно-инерционном пылеуловителе // Экология и промышленность в России, 2016. Т. 20. № 8. С.20-27.
5. Влияние мелкодисперсной пыли на биосферу и человека / С. З. Калаева, К. М. Муратова, Я. В. Чистяков, П. В. Чеботарев // Известия Тульского государственного университета. Науки о Земле. Вып. 3. 2016. С. 40-63.
6. Очистка промышленных пылевоздушных потоков в аппаратах центробежно-инерционного типа / К.М. Муратова, А.А. Махнин, Н.И. Володин, Я.В. Чистяков // Химическое и нефтегазовое машиностроение, 2017. № 3. С. 31-34.
7. Treatment of industrial dust-air flows in centrifugal-inertial apparatuses / K.M. Muratova, A.A. Makhnin, N.I. Volodin, and Ya.V. Chistyakov // Chemical and Petroleum Engineering, Vol. 53, Nos. 3-4, July, 2017. Р. 185189.
8. Калаева С.З., Муратова К.М., Чистяков Я.В. Исследование процесса очистки воздушных потоков от мелкодисперсной пыли в центробежно-инерционном аппарате пылеулавливания // Известия Тульского государственного университета. Науки о Земле. Вып. 3. 2017. С. 45-57.
9. Муратова К. М., Махнин А. А., Чистяков Я. В. Исследование сепарации мелкодисперсных газопылевых промышленных отходов в цен-тробежно-инерционном классификаторе // Вестник РГАТУ имени П. А. Соловьева. № 3 (42). 2017. С. 136-143.
10. Пылеуловитель-классификатор: пат. 168683 РФ. Опубл.
15.02.2017. Бюл. № 5.
11. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2017663432. «Gas2-Separator»-Программа расчета процесса сепарации мелкодисперсной пыли в центробежных инерционных пылеуловителях / Муратова К.М., Дунаев В.А., Калаева С.З., Чистяков Я.В. 1.12.2017.
12. Пылеуловитель-классификатор: пат. 176513 РФ. Опубл.
22.01.2018. Бюл. № 3.
13. Пылеуловитель: пат. 178159 РФ. Опубл. 26.03.2018. Бюл. № 9.
Хадарцев Александр Агубечирович,д-р мед. наук, проф.,директор медицинского института, medinsatsu. tula. ruРоссия, Тула, Тульский государственный университет,
Калаева Сахиба Зияддин Кзы, канд. техн. наук, доц., зав. кафедрой, kalaevasza mail.ru, Россия, Ярославль, Ярославский государственный университет,
Стась Галина Викторовна, д-р техн. наук, доц, galina stasamail. ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Муратова Ксения Михайловна, асп.,km.muratovaa.mail.ru, Россия, Ярославль, Ярославский государственный университет
AERODYNAMICS OF DUST FLOWS AND SEDIMENTA TION OF FINE-DISPERSED DUST IN MINING ENTERPRISES DUST EXTRACTORS
A. A. Khadartsev, S. Z. Kalaeva, G. V. Stas, K. M. Muratova
It has been theoretically and experimentally established that highly efficient technical means for separating fine andfine dust are most feasible and effective only when developing technology that combines centrifugal and inertial forces in one apparatus and allowing a sharp increase in the speed of movement of gas and dust flows in the working parts of the dust collector separator. A mathematical model of gas-dynamic processes in the elements of the dust collector, co-containing in its work the principles of centrifugal and inertial separation, has been developed.
Key words: aerodynamics, dust, sedimentation, separation, dust collector, particle size distribution.
Khadartsev Alexandr, Doctor of Medical Science, Professor, ahadarayandex.ru, Russia, Tula, TulaStateUniversity,
Kalaeva Sahiba Ziyaddin Kzi, Candidate of Technical Science, Docent, Chief of Department, kalaevasza mail.ru, Russia, Yaroslavl, Yaroslavl State University,
Stas Galina Viktorovna, Doctor of Technical Science, Docent, galina stas a mail. ru, Russia, Tula, TulaStateUniversity,
Muratova Kseniya Mihailovna, Post Graduate Stu-
dent, km. muratova@mail. ru, Russia, Yaroslavl, YaroslavlStateUniversity
Reference
1. Pyleulavlivanie i klassifikaciya v centrobezhno-inercionnyh apparatah / K. M. Mu-ratova, Ya. V. Chistyakov, A. A. Mahnin // Izvestiya Tul'skogo gosudarstvennogo universi-teta. Nauki o Zemle. Vyp. 4. 2014. S. 47-57.
2. Chistyakov Ya. V., Muratova K. M., Vasil'ev P. V. Povyshenie effektivnosti otdelenie melkodispersnoj pyli v centrobezhno-inercionnyh apparatah pyleulavlivaniya // Izvestiya Tul'skogo gosudarstvennogo universiteta. Nauki o Zemle. Vyp. 3. S. 42-51.
3. Muratova K. M. Zashchita biosfery i cheloveka ot melkodispersnoj pyli // Vestnik RGATU imeni P. A. Solov'eva. № 1 (36). 2016. S. 130-136.
4. Chistyakov Ya. V., Muratova K. M., Volodin N. I. Osnovy separacii melkodis-persnoj pyli v centrobezhno-inercionnom pyleulovitele // Ekologiya i promyshlennost' v Ros-sii, 2016. T. 20. № 8. S.20-27.
5. Vliyanie melkodispersnoj pyli na biosferu i cheloveka / S. Z. Kalaeva, K. M. Mu-ratova, Ya. V. Chistyakov, P. V. Chebotarev // Izvestiya Tul'skogo gosudarstvennogo univer-siteta. Nauki o Zemle. Vyp. 3. 2016. S. 40-63.
6. Ochistka promyshlennyh pylevozdushnyh potokov v apparatah centrobezhno-inercionnogo tipa / K.M. Muratova, A.A. Mahnin, N.I. Volodin, Ya.V. Chistyakov // Himich-eskoe i neftegazovoe mashinostroenie, 2017. № 3. S. 31-34.
7. Treatment of industrial dust-air flows in centrifugal-inertial apparatuses / K.M. Muratova, A.A. Makhnin, N.I. Volodin, and Ya.V. Chistyakov // Chemical and Petroleum Engineering, Vol. 53, Nos. 3-4, July, 2017. R. 185-189.
8. Kalaeva S.Z., Muratova K.M., Chistyakov Ya.V. Issledovanie processa ochistki vozdushnyh potokov ot melkodispersnoj pyli v centrobezhno-inercionnom apparate pyleu-lavlivaniya // Izvestiya Tul'skogo gosudarstvennogo universiteta. Nauki o Zemle. Vyp. 3. 2017. S. 45-57.
9. Muratova K. M., Mahnin A. A., Chistyakov Ya. V. Issledovanie separacii melkodispersnyh gazopylevyh promyshlennyh othodov v centrobezhno-inercionnom klassi-fikatore // Vestnik RGATU imeni P. A. Solov'eva. № 3 (42). 2017. S. 136-143.
10. Pyleulovitel'-klassifikator: pat. 168683 RF. Opubl. 15.02.2017. Byul. № 5.
11. Svidetel'stvo o gosudarstvennoj registracii programmy dlya EVM № 2017663432. «Gas2-Separator»-Programma rascheta processa separacii melkodispersnoj pyli v centrobezhnyh inercionnyh pyleulovitelyah / Muratova K.M., Dunaev V.A., Kalaeva S.Z., Chistyakov Ya.V. 1.12.2017.
12. Pyleulovitel'-klassifikator: pat. 176513 RF. Opubl. 22.01.2018. Byul. № 3.
13. Pyleulovitel': pat. 178159 RF. Opubl. 26.03.2018. Byul. № 9.
