CC BY
21
ПРОМЫШЛЕННАЯ БЕЗОПАСНОСТЬ
УДК 622.2
АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ РЕЖИМЫ РАБОТЫ СИСТЕМ ВЕНТИЛЯЦИИ ПОДГОТОВИТЕЛЬНЫХ
ВЫРАБОТОК
Н.М. Качурин, Г.В. Стась, А.Н. Качурин, В.П. Стась
Рекомендовано для каждой подготовительной выработки создавать математическую модель аэродинамического режима работы ВМП с использованием точных аппроксимаций аэродинамических характеристик конкретного вентилятора. Эту математическую модель следует дополнять зависимостями потребляемой мощности от производительности вентилятора. Предлагаемый подход к разработке индивидуальных, субъективно уникальных аэродинамических математических моделей проветривания подготовительных выработок существенно повысит безопасность горных работ по газовому фактору.
Ключевые слова: подготовительная выработка, вентиляция, вентилятор местного проветривания, аэродинамическая характеристика, аппроксимация, количество воздуха, давление, мощность.
Важнейшей системой обеспечения аэрологической безопасности работ в подготовительной выработке является система вентиляции. Эффективный контроль систем вентиляции в подготовительных выработках основывается на адекватном моделировании режимов их работы [1 - 3]. Основными элементами системы вентиляции подготовительных выработок любого назначения являются вентилятор местного проветривания (ВМП) и вентиляционный трубопровод или соединение нескольких вентиляционных трубопроводов, которые представляют собой вентиляционную сеть (ВС), имеющую конкретное значение аэродинамического сопротивления. Режим работы ВМП при проветривании подготовительной выработки определяется физическими характеристиками системы «ВМП - ВС». Характеристики ВМП, как правило, задают графически [4 - 6].
Для определения режима работы ВМП графическим методом совместно решают следующие уравнения: PV = PV (Q) и h = RQ2, где PV -давление, развиваемое ВМП; Q - количество воздуха; h - потери давления (депрессия) в ВС; R - аэродинамическое сопротивление ВС. Однако графоаналитический метод обладает существенными недостатками, главным из которых является отсутствие возможности аналитических расчетов и полной автоматизации вычислений при решении прямых и обратных задач функционирования системы «ВМП - ВС». Эта проблема сформулирована давно и предложены сравнительно простые зависимости для аппроксимации характеристик ВМП [7 - 9]. Однако точность аппроксимации на всех интервалах устойчивой и экономичной работы невысока и не связана с технологией заводских испытаний и подготовки рабочих паспортов вентиляторов. Хотя, например, Институт вычислительных технологий СО РАН отмечает необходимость разработки унифицированных математических моделей системы «ВМП - ВС», позволяющих расширить аэрологические возможности диспетчерских служб шахт и рудников. Одним словом диспетчеры должны контролировать режимы работы ВМП на подготовительных участках, оценивая, в том числе, и состояние вентиляционных трубопроводов, а это возможно только при точной аппроксимации всех характеристик ВМП. Следовательно, необходимо найти формулы, описывающие аэродинамические характеристики ВМП. Аппроксимация может быть эффективно осуществлена с помощью комплекса программных средств AutoCAD и Eureqa Pro [10].
В качестве примера рассмотрим алгоритм решения этой задачи, используя аппроксимации характеристик вентилятора ВМЭ-12А (рис. 1) [11].
N:tBi
00 SO 40 20
Pv,
dan а 0 300
200
100
10 20 30 о.кД
Рис. 1. Аэродинамические характеристики вентилятора
ВМЭ-12А [12]
Изображения аэродинамических характеристик вентилятора ВМЭ-12 переводим в электронный вид. При помощи графически заданной сетки
в программном комплексе AutoCAD осуществляем поиск пары чисел x и у, которые являются координатами линий и одновременно исходными данными, необходимыми для программы Eureqa Pro.
Аппроксимация кривых производится ломаными линиями с помощью специализированной программы Eureqa Pro [10]. Необходимо найти аппроксимирующую функцию, ограниченную диапазоном заданных точек, при максимальном значении корреляционного отношения. Результаты аппроксимации рабочих характеристик вентилятора ВМЭ-12А представлены в табл. 1.
Таблица 1
Результаты аппроксимации рабочих характеристик и мощности
ВМП ВМЭ-12А
Угол поворота лопаток Аналитический вид аппроксимирующих функций Корреляционное отношение
Рабочие характеристики ВМП
15 Pv (Q) = 121,740 + 0,438Q - 0,006Q3 + +0,245• 10-10Q exp(Q)-0,33• 10-13Q3 exp(Q) 0,99997
20 Pv(Q) = 133,407 - 5 • 10-4Q3 - 4 • 10-5Q4 + +1,659 cos[2•Ю-5Q3 -2•Ю-5Q2 cos(2• 10-5Q3)] 0,99995
25 Pv(Q) = -45,641 + 17,456Q - 0,482Q2 + 0,003Q3 --15,694 cos(Q tgQ) + 1,139Q cos(Q tgQ)--0,018 Q 2cos( Q tgQ) 0,99997
Потребляемая мощность
15 N(Q) = 33,83 + 0,083Q/ - 2 • 10-4Q4 + +0,164 sin (8 • 10-4 Q3) + Q2 tg [Q 2tg (5,436 •Ю-9 Q3)] 0,99985
20 N (Q) = 83,934 - 6,839Q + +0,128 cos (0,823 + 3629,759Q) + +Q 3sin {sin [sin (3,572 • 10-6 Q2)]} + +0,592Q2 - 0,016Q3 0,99964
25 N (Q) = 89,476 + 0,187Q + 9,625 x xsin (3,468 + 0,163Q + sin {3,073 + 3,297 x x cos (0,64 + Q ))Q + tg (0,164Q 0,99835
Представленные аппроксимации аэродинамических показателей и зависимостей мощности от производительности ВМП характеризуются весьма высоким значением корреляционного отношения, поэтому его значения приведены с восемью цифрами после запятой.
Такая точность аппроксимации позволила разработать компьютерную программу для моделирования режимов работы ВМП на всех этапах проведения подготовительных выработок. Программа позволяет определить режим работы вентилятора для конкретной сети. В базу данных внесены ВМП, выпускаемые на российских заводах. Изменяя исходные данные, можно проводить вычислительные эксперименты и моделировать режимы работы ВМП для различных ВС. Программа также позволяет решать и обратную задачу определения производительности ВМП и депрессии ВС по величине потребляемой мощности.
При этом информацию о потребляемой мощности, как правило, получают в режиме реального времени путем прямых измерений. Производительность ВМП определяется из решения следующего алгебраического уравнения (см. табл. 1): ЫП = /(QВМП), гдеЫП - зафиксированная потребляемая мощность; QВМП - производительность ВМП.
В явном виде функция / ( ^мп ) задана полученной аппроксимацией зависимости мощности ВМП от его производительности. Решение алгебраического уравнения осуществляется численным методом. Депрессия ВС определяется прямым расчетом по формуле: Иф = Ру (QВМП), где ИФ -
фактическая депрессия ВС (т.к. в рабочей точке депрессия ВС и давление, развиваемое ВМП, равны между собой). Затем рассчитывается КПД ВМП по следующей формуле: ПВМП = 0,01^ВМПN¡1. Следовательно, предлагаемый алгоритм моделирования режимов работы ВМП при проведении подготовительных выработок позволяет решать прямые и обратные задачи местного проветривания в шахтах и рудниках, как на стадии проектирования, так и в шахтных условиях.
Дифференциальное уравнение для потерь давления воздух в вентиляционном трубопроводе имеет вид:
ЛИтр = ГудО'тр (*) Лх = ГуАХ) ОВмП , (1)
где гуд - удельное сопротивление вентиляционного трубопровода; Итр, Qтр
- депрессия вентиляционного трубопровода и количество воздуха, протекающего по трубопроводу; п - коэффициент доставки воздуха.
Расчетная схема газообмена в атмосфере подготовительной выработки представлена на рис. 2.
Интегрируя уравнение (1), получим,
Итр (х) = ГУД2ШП1 ^. (2)
Но можно записать, что Итр (х) = Ятр (х) , где Ятр - аэродинамическое сопротивление вентиляционного трубопровода. Тогда из формулы (2) следует, что
Кр(х) = гуд}п00 ^.
(3)
Следовательно, уравнение (2) в обобщенной форме можно записать следующим образом:
г^Вмп¿Ъ= /(Овмп).
(4)
Рис. 2. Расчетная схема газообмена в атмосфере подготовительной
выработки
Для определения количества воздуха в трубопроводе дифференци альное уравнение имеет вид:
¿°тр = _п( х ) а
тр •
¿X Ь Интегрируя это уравнение, получим, что
(5)
°тр (Х) = °ВМП еХР
ЬI Ъ
(6)
Тогда по подготовительной выработке будет протекать количество воздуха, которое можно определить по формуле:
Опв (х )=а
ВМП
1 + ехр
ЬIц^Щ _ ехр _Ь|
. (7)
А продольный профиль средней скорости воздуха будет иметь следующий вид:
и
(х)
а
Б
ВМП
ПВ
1 + ехр
|I- ехр -Ь}
(8)
где БПВ - площадь поперечного сечения подготовительной выработки.
Обработка данных по значениям коэффициента доставки для наиболее часто встречающихся условий позволила получить следующую зависимость:
л
/ (х) = * 1,017 х - 0,00016х2.
о
Тогда формула (8) с учетом закономерности (9) примет вид:
(9)
и
(х)
а
ВМП
Б
1 + ехр
ПВ
-(1,017Ь - 0,00016Ь)
ехр
- - (1,017 х - 0,00016х2)
Ь
(10)
Обозначим безразмерную скорость воздуха в подготовительной выработке и = БПВ и (х) / авмп. Результаты расчета продольного профиля безразмерной скорости воздуха представлены на рис. 3.
и 1Г
0.9
о.а
0.7
0.6
0.5
200
400
600
£00
X, м
Рис. 3. Продольный профиль безразмерной скорости воздуха в подготовительной выработке
Тогда стационарный продольный профиль средней концентрации любой газовой примеси (С) в подготовительной выработке можно описать следующим дифференциальным уравнением:
йС йх
+
1 w +
(х)
Ь и (х)
С =
I
Г л
°лВи(х)'
(11)
где 1Гл - интенсивность поступления газовой примеси в атмосферу подготовительной выработки;
- - (1,017 х - 0,00016х2)
Ь
w(х) = — = \ (1,017 - 0,00032х)ехр
йх 5*лв Ь
Решение уравнения (11) получено в виде:
х
С„+(
С (х) = ехр I
х
-I
I+
Ь и (х)
л .в
0 Ол.ви (х)
ехр
х
I
1 w — +
йх (?)
V
Ь и (?)
х
й ?
йх
(12)
Следовательно, производительность ВМП в общем случае можно определить из решения алгебраического уравнения:
х
С + ^лв
^Н ^
ПДК = ехр I
Ь Г1 + Ц х л йх
J 0 1Ь и (х))
х
О
([и(х)] 1ехР |
л .В 0
I+^
Ь и (?)
й ?
йх
(13)
Таким образом, для каждой подготовительной выработки необходимо создавать математическую модель аэродинамического режима работы ВМП с использованием точных аппроксимаций аэродинамических характеристик конкретного вентилятора. Эту математическую модель дополняют аппроксимациями потребляемой мощности от производительности вентилятора. Следует отметить, что методика аппроксимации аэродинамических характеристик ВМП и зависимостей потребляемой мощности от производительности вентилятора позволяет получать необходимые аналитические зависимости еще на стадии заводских испытаний ВМП. Предлагаемый подход к разработке индивидуальных, субъективно уникальных аэродинамических математических моделей проветривания подготовительных выработок существенно повысит безопасность горных работ по газовому фактору.
Список литературы
1. Качурин Н.М. Выделение метана из подработанных и надрабо-танных пород в выработанное пространство очистного участка // Известия вузов. Горный журнал. 1987. № 2. С. 54 - 59.
2. Соколов Э.М., Качурин Н.М., Рыжикова Н.Г. Газообмен между угольным пластом и рудничным воздухом на углекислотообильных шахтах // Известия вузов. Горный журнал. 1991. № 1. С. 41 43.
3. Качурин Н.М. Перенос газа в породоугольном массиве // Известия вузов. Горный журнал. 1991. № 1. С. 43 - 47.
4. Соколов Э.М., Качурин Н.М., Вакунин Е.И. Газовыделение с поверхности обнажения метаноуглекислотоносных угольных пластов // Известия вузов. Горный журнал. 1994. № 2. С. 43 - 49.
5. Theoretical substantiation and practical results of underground workings ventilation simulation / N.M. Kachurin, S.A. Vorobev, A.D. Levin, F.M. Botov // Eurasian Mining. 2015. №2.
6. Аппроксимация аэродинамических характеристик проходческих вентиляторов для автоматизации вентиляционных расчетов / Н.М. Качурин, С. А. Воробьев, А. Д. Левин, П.В. Васильев // Горный журнал. 2015. №12.
7. Kachurin N.M., Vorobev S.A., Vasilev P.V. Generalized mathematical model for gases filtration in coal beds and enclosing strata / Eurasian Mining. 2015. №2.
8. Моделирование режимов работы систем вентиляции подготовительных выработок / Н.М. Качурин, С.А. Воробьев, А.Д. Левин, П.В. Васильев // Известия Тульского государственного университета. Науки о Земле. 2016. Вып. 1. С. 156 - 167.
Качурин Николай Михайлович, д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой, ecology@ tsu.tula.ru , Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Стась Галина Викторовна, канд. техн. наук, доц., galina stasaimail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Качурин Александр Николаевич, канд. техн. наук, инж., [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Стась Виктор Павлович, асп., [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет
AERODYNAMIC REGIMES OF FUNCTIONING VENTILATION SYSTEMS OF DEVELOPMENT WORKINGS
N.M. Kachurin, G.V. Stas, A.N. Kachurin, V.P. Stas
It is recommended for each development working to create a mathematical model of the aerodynamic operating mode of the VMP with the using exact approximations of the aerodynamic characteristics of a particular ventilator. This mathematical model should be supplemented by the dependencies of the power consumption on the performance of the ventilator. The proposed approach to the development of individual, subjectively unique aerodynamic mathematical models for the ventilation of preparatory excavations will significantly improve the safety of mining operations on the gas factor.
Key words: preparatory production, ventilation, ventilator of local ventilation, aerodynamic characteristics, approximation, air quantity, pressure, power.
Kachurin Nikolai Mihailovich, Doctor of Technical Sciences, Full Professor, Chief of a Department, [email protected], Russia, Tula City, Tula State University,
Stas Galina Viktorovna, Candidate of Technical Science, Docent, galina_stas@ mail.ru, Russia, Tula, Tula State University,
Kachurin Alexander Nikolaevich, Candidate of Technical Science, Engineer, [email protected], Russia, Tula, Tula State University,
Stas Viktor Pavlovich, Post Graduate Student, [email protected], Russia, Tula, Tula State University
Reference
1. Kachurin N.M. Extraction of methane from the working and extraction rocks in the developed space of the treatment area // Izvestiya VUzov. Mountain Magazine 1987. No. 2 S. 54-59.
2. Sokolov EM, Kachurin N. M., Ryzhikova N.G. Gas exchange between coal bed and mine air on carbon dioxide-bearing shah-takh // Izvestiya VUzov. Mountain Magazine 1991. № 1. S. 41-43.
3. Kachurin N.M. Transfer of gas in the rock-coal massif // Izvestiya of high schools. Mountain Magazine 1991. № 1. S. 43- 47.
4. Sokolov EM, Kachurin N. M., Vakunin E.I. Gaseous extraction from the surface of methane carbonate-carbon-bearing layers // Izvestiya VUzov. Mountain Magazine 1994. No. 2. S. 43-49.
5. Theoretical substantiation and practical results of underground work-ventilation simulation / N.M. Kachurin, S.A. Vorobev, A.D. Levin, F.M. Botov // Eurasian Mining. 2015. № 2.
6. Approximation of aerodynamic characteristics of passage fans for automation of ventilation calculations / N. M. Kachu-rin, SA Vorobyov, AD Levin, P.V. Vasiliev // Mountain Magazine. 2015. No. 12.
7. Kachurin N.M., Vorobev S.A., Vasilev P.V. Generalized mathematical model for gas filtration in coal beds and enclosing strata / Eurasian Mining. 2015. # 2.
8. Modeling of operating modes of ventilation systems for preparatory workings / N.M. Kachurin, SA Vorobyov, AD Levin, P.V. Vasiliev // Izvestiya Tula State University. Earth Sciences. 2016. Issue 1. S. 156-167.
