CC BY
82
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И Г о м VII 197 6
№ 3
УДК 533.6.011.5
АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЗАТУПЛЕННЫХ КОНУСОВ ПРИ МАЛЫХ УГЛАХ АТАКИ
Г. Г. Нерсесов, В. И. Шустов
Определен ряд особенностей в поведении производной коэффициента нормальной силы и коэффициента сопротивления затупленных конусов в зависимости от полуугла раствора, числа и радиуса затупления. Полууглы раствора конуса изменялись от 5° до 35°, а число М^, от 2 до 20. Изучено влияние реальных свойств газа на аэродинамические коэффициенты.
1. Малое затупление головной части тонких тел, обтекаемых гиперзвуко-вым потоком газа, может сильно влиять на аэродинамические характеристики, особенно при небольших углах атаки. Некоторые особенности влияния малого затупления на коэффициент сопротивления тонкого конуса при нулевом угле атаки проанализированы в работе [1]. Из результатов исследований следует, что коэффициент сопротивления затупленного конуса минимален, причем относительное уменьшение сопротивления по сравнению с сопротивлением острого конуса достигает 10И.
За последнее время были разработаны приближенные [2, 3] и точные [4—6] методы расчета аэродинамических характеристик затупленных конусов. В работе [7] методом малых возмущений впервые получены зависимости производной коэффициента нормальной силы и координат центра давления от величины затупления носовой части конуса. Однако сравнение результатов приближенных расчетов с точными и с экспериментальными данными показывает, что приближенные методы не позволяют правильно выявить влияние числа Ма набегающего потока и полуугла раствора конуса ¡3 на аэродинамические характеристики конусов.
Целью данной работы является численное исследование особенностей аэродинамических характеристик сферически затупленных конусов при малых углах атаки в зависимости от полуугла раствора конуса Р, числа и степени затупления.
2. Рассматривается обтекание затупленных конусов сверхзвуковым потоком совершенного газа. Расчет сверхзвуковой области течения осуществлялся при помощи модифицированного метода сеток, описанного в работе [8]. Решение строилось последовательно в сечениях, перпендикулярных оси конуса, вниз по потоку, начиная от плоскости сопряжения сферы с конусом, где задавались начальные данные, полученные при помощи интерполяции по имеющемуся полю течения около сферы.
Конечно-разностный метод [8] основан на неявной схеме, поэтому при его использовании приходится решать системы разностных уравнений. Для устойчивости метода решения (метода прогонки) этих разностных уравнений требуется выполнение определенных условий. Для рассмотренных режимов обтекания вблизи поверхности тела существует область, где одно из условий устойчивости
обратного хода прогонки не выполняется. В данной работе все величины, кроме давления, в этой области пересчитывались. Для пересчета использовался алгоритм, основанный на разностной схеме [9]. Это видоизменение метода позволило проводить расчеты обтекания конусов на большом удалении от затупления, где около поверхности тела появляется тонкий энтропийный слой с большим’градиентом плотности.
Аэродинамические коэффициенты, обусловленные действующими на коническую часть тела силами, получены интегрированием соответствующих нагрузок на боковую поверхность конуса. При расчете аэродинамических сил величина трения не учитывалась, а донное давление считалось равным статическому давлению в невозмущенном потоке; в качестве характерной площади бралась площадь основания конуса.
Производная коэффициента нормальной силы при нулевом угле атаки с* и коэффициент сопротивления сх получены в зависимости от радиуса затупления конуса (здесь и в дальнейшем под этим определением подразумевается относительный радиус затупления г = гЩ, где г —радиус сферического затупления, /? — радиус основания конуса). Поскольку используемый метод не позволяет получить производную С» непосредственно во время счета, то ее определяли путем деления величины сп при угле атаки а=1° на приращение угла атаки Да = 1°, так как расчеты показали, что зависимости аэродинамических коэффициентов от угла атаки в диапазоне 0 < а Г близки к линейным.
са -
На фиг. 1, а сравниваются величины --------—=/(г), полученные в настоя-
г“ -л |гйО
щей работе (р=Ю°, Мм = 6) с экспериментальными результатами работы [10]. Эти данные хорошо согласуются во всем диапазоне радиусов затупления конуса. Расчетные зависимости сап =/(/-) настоящей работы и определенные методом малых возмущений и трехмерным методом характеристик [3] удовлетворительно согласуются между собой, однако в области малых значений г наблюдается различие (фиг. I, б). По-видимому, это различие является следствием неточности метода малых возмущений и трехмерного метода характеристик в области малых значений г, так как в этом случае размеры расчетной сетки получаются довольно большими и точность результатов падает. На фиг, 1 видно, что величина с® для острого конуса достаточно близка к значению с* при очень малых радиусах затупления.
3. На фиг. 2, а приведены зависимости с“=/(г) для конуса с полууглом раствора р = 10° при числах Мю от 2 до 20. Из этих зависимостей следует, что при всех М00>4 изменение с® характеризуется некоторым возрастанием при малых значениях г (до г = 0,15) и резким падением при г>0,15. В окрестности г — 0,165 величина с® практически не зависит от числа Мм, При = 2 наблюдается небольшое увеличение 4 в диапазоне 0,3<г-<0,5, а затем с“ уменьшается до значения, равного примерно 0,84. При >> 8 в диапазоне 0,4<^г<0,6 существует минимум с“.
На фиг. 2, б показаны зависимости с® =/(г) при ./^=8 для углов р от 5° до 30’. У всех исследованных конусов наблюдается возрастание (по сравнению с значением при гг 0) величины с* при малых значениях г. Следует отметить, что величина г, при которой достигается максимальное значение возрастает с увеличением угла р. Так, если для р = 10° коэффициент с“ достигает своего максимального значения при г яйО.И, то для р = 30° — при г « 0,375. С увеличением г для конусов с р> 10° значение сап монотонно падает, а для р<10° имеет местные минимум и максимум. При больших значениях р в достаточно широком диапазоне г величина с“ слабо изменяется по сравнению с (сап)гх0- Так, для конуса с р = 30° этот диапазон составляет 0 <[0,3.
Таким образом, производная с“ достигает своего максимального значения в области малых радиусов затупления; величина максимума при этом зависит от угла р и числа М*,. Резкое падение несущих свойств затупленных конусов
/} «/0* ос=0
(сХ)гА
0,5
,5й М^гб
\
ч
N.
N N
"к
ч э
расчет о эксперимент [л?]
О
$-
2
0,5
а)
1.0 г
-Л м^ю
■V — Острый конус
\
\
8 < 2* ^ 1111 II ! настоящей работы черный метод 1 теристин 1гу малых 6озмущенийу~,
0,5
Я).
1.0 г
Фиг. 1
ß = 10°-,<x.=0
s N. /"-= 2
\ к Ч \ j 6 a 20
\ \
\ \
V 1
0,5 1,0 г
В)
Фиг. 2
О 0,5 1JB г
а)
О OJS 1ß г
О)
Фиг. 3
¿х
Cj-o
3
2
1
0 1
Фиг. 4
при P = const начинается при одном и том же радиусе затупления независимо от числа Мто.
4. На фиг. 3, а приведены зависимости cx=f(r) для конуса с полууглом: раствора р = 10° при нулевом угле атаки и различных числах Мт. В интервале 0< г<0,43 коэффициент сопротивления с увеличением числа уменьшается; в окрестности 7 = 0,43 величина сх практически не зависит от М^; при больших значениях г коэффициент сопротивления с увеличением числа Мц, возрастает.
На фиг. 3, б показаны зависимости сх — = /(г) при Мот = 8 и полууглах раствора конуса р от 5° до 35°. Для каждого угла р существует диапазон радиусов затуплений, где значение сх слабо зависит от г. С увеличением угла р этот диапазон расширяется. Так, если при р = 5‘> величина сх практически не изменяется в диапазоне 0<г<0,1, то при Р = = 35° сх не изменяется уже в диапазоне 0 < г < 0,45.
На фиг. 4 приведены зависимости cxfcxa
от параметра подобия —- — tgap, полученно-
V'r 2с*- з
го в работе [1], где сх0—коэффициент сопротивления соответствующего острого конуса; схз — коэффициент сопротивления затупления; t — длина конуса, отнесенная к радиусу затупления. Зависимость получилась довольно
J06
Р=10°-7(х.=й
J X
\ (
//
' У /
-0,5 V
у
у/
f
О 0,5 г
-----совершенный газ-, М = 20
-----реальный газ-} Д/те= 79,7
Фиг. 5
U.-Q
X
г ■
а 1
, $
і
D м = з p=to° * (.=5° О М^2 Р 10° *6 * 15° ш 20 і 20° * 25° * 30° d 35° -
і X
X
І » [
А
8-
А.
7 ҐІ А X
І £ К* Щ- о*
Г
і
универсальной, лишь при небольших значениях параметра подобия наблюдается отход значений сх от универсальной кривой; это имеет место при малых значениях числа Мдд и больших углах р. Одной из особенностей этой кривой и зависимости сх=/(г) является то, что малое сферическое затупление носовой части конуса не уменьшает коэффициента сопротивления по сравнению с значением сх для острого конуса. Этот результат противоречит выводам работы [1], в которой показано, что при малых радиусах затупления коэффициент сх меньше, чем сх для острого конуса, примерно на 10%.
5. Был проведен расчет аэродинамических характеристик затупленного конуса с полууглом раствора р = 10° в окрестности нулевого угла атаки для случая М00=19,2 с учетом реальных свойств воздуха. Расчет соответствовал высоте 61 км и скорости потока 6,1 км/с. На фиг. 5 полученные результаты сравниваются с результатами, соответствующими обтеканию того же конуса совершенным газом при = 20. Реальные свойства газа оказывают влияние на все аэродинамические характеристики затупленных конусов, однако различие в коэффициенте сх не превышает 3%, а в величине с“ может достигать 10-15%.
ЛИТЕРАТУРА
1. Черный Г. Г. Течение газа с большой сверхзвуковой скоростью. М., Физматгиз, 1959.
2. Буковшин В. Г., Шустов В. И. Приближенный метод определения аэродинамических характеристик затупленных конусов при гиперзвуковых скоростях на малых углах атаки. Труды ЦАГИ, вып. 1328, 1971.
3. Malcolm G., R a k 1 с h J. V. Comparison of free-flight experimental results with theory on the nonlinear aerodynamic effects of bluntness for slender cones at Mach number 17. AHA J., vol. 9, N 9, 1971.
4. Чушкин П. И., Ill у л и ш н и н а Н. П. Таблицы сверх-
звукового течения около затупленных конусов. М., ВЦ АН СССР, 1961. _
5. Лунев В. В., Магомедов К. М., Павлов В. Г. Гипер-звуковое обтекание притупленных конусов с учетом равновесных физико-химических превращений. Труды ВЦ АН СССР., 1968.
6. Любимов А. Н., Русанов В. В. Течения газа около тупых тел. М., .Наука“, 1970.
7. Brong Е. and Edelfelt I. A flow field about a spherically blunted body of revolution at small yaw in a hypersonic stream. IAS Paper, N 69-181, 1962.
8. Бабенко К. И., Воскресенский Г. П., Любимов А. Н., Русанов В. В. Пространственное обтекание гладких тел идеальным газом. М., „Наука“, 1964.
9. Киреев В. И., Л и ф ш и ц Ю. Б., Михайлов Ю. Я.
О решении прямой задачи сопла Лаваля. „Ученые записки ЦАГИ“, т. 1, № 1, 1970.
10. Амарантова И. И., Буковшин В. Г., Шустов В. И.
О влиянии сферического затупления на аэродинамические характеристики круговых конусов при гиперзвуковых скоростях. .Ученые
записки ЦАГИ“, т. 6, № 1, 1975.
Рукопись поступила 5jV 1975 г.
