ADVANCED METHOD OF ENCRYPTION SYMMETRIC OF ALGORITHM EL-GAMAL Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

Технические науки

УДК 62

ЭЛЬ-ГАМАЛ АСИММЕТРИК ШИФРЛАШ АЛГОРИТМИНИ

ТАКОМИЛЛАШТИРИШ МЕТОДИ

Ш.А. Умаров1, К. Муминов2

Аннотация

Ушбу маколада Эль-Гамал ассиметрик шифрлаш алгоритмининг базовой акслантиришлари негизини саклаб колган холда ахборот-коммуникация тар-мокларда ахборотнинг кафолатли махфийлиги таьминлай оладиган янги тако-миллаштиририлган М-Эль-Гамал-Т-Эль-Гамал ассиметрик шифрлаш алгоритми ишлаб чикирилган.

Калит сузлари: шифрлаш, махфийлиги, ассимертик шифрлаш, алгоритм, ахборот-коммуникация, тармок, негиз.

Асимметрик шифрлар криптобардошлиги буйича ишончли бардошли криптоалгоритмлар туркумига киради. Ишончли бардошли криптоалгоритмлар мутахасислар томонидан ечилиши мураккаб деб тан олинган математик масалага асосланади. Ишончли бардошли криптоалгоритмлар туркумига:

-етарли катта сонни туб купайтувчига ажратиш мураккаблигига асосланган RSA шифрлаш алгоритми;

-характеристикам етарли катта булган чекли майдонда дискрет лога-рифмлаш мураккаблигига асосланган Эль-Гамал шифрлаш алгоритми;

-эллиптик эгри чизик (ЭЭЧ) нукталари устида амал бажариш мураккаб-лигига асосланган шифрлаш алгоритмлари;

-параметрли алгебра амаллари асосида санаб утилган мавжуд мураккаб-ликларни комбинациялашга асосланган ADE-AShSh1, ADE-AShSh2, ADE-AShSh3 шифрлаш алгоритмлари кабилар киради [4].

Криптотизимнинг хар бир i -фойдаланувчиларининг очик к° ва махфий кM калитлари махфий тутилиши лозим ва шарт булган pM -параметрга ёки

барча фойдаланувчилар учун умумий булган pм -параметрга боглик холда бирор Q -коида буйича ишлаб чикилади (генерация килинади). Бунда, очик калит к° ва генерация коидаси Q маълум булсада, махфий p M ёки pм

параметрни билмаслик кM -махфий калитни аниклаш имкониятини бермайди.

Эль-Гамал криптоалгоритми дискрет логарифмларни хисоблаш масаласи ечимининг мураккаблигига асосланган. Бу криптоалгоритм асосини туб булган р ва бутун булган а сонлари ташкил этади [1].

Эль-Гамал криптоалгоритмига асосланган криптотизимнинг хар бир i -

фойдаланувчиси учун (y, xi ) - калитлар жуфтлиги куйидагича яратилади:

бирор pi - туб сони ва g<pi - тенгсизликни каноатлантирувчи gi сонлари

1Умаров Шухратжон Азизжонович - старший преподаватель кафедры «Информационные технологии», Ферганский филиал Ташкентского университета информационных технологий.

2Муминов Камолхон Зиёджон угли - студент 2 курса направлении компьютерной инженерии, Ферганский филиал Ташкентского университета информационных техноло-

гий.

танланади. Ушбу / < p тенгсизликни каноатлантирувчи махфий булган x -сони буйича очик деб эълон килинадиган yi -сони ушбу формула

У = gX mod Pt оркали хисобланади. Шундан сунг i -фойдаланувчидан j -фойдаланувчига шифрланган маълумотни жунатиш куйидагича амалга оширилади:

1. Шифрлаш коидаси: ушбу ифода а. = gj mod p ., b. = yjM mod p .

(фойдаланувчилар гурухи учун p ва g умумий булганда: а = gk mod p,

b = y kM mod p ) хисобланади, бу ерда M -очик маълумот, k -маълумотни

шифрлаб жунатувчи томонидан танланган тасодифий сон булиб, у (p . — 1) -

сони билан узаро туб, (а^, b ) = C ( p ва g умумий булганда (а, b) = C -шифрланган маълумот);

2. Дешифрлаш коидаси: yx mod p. = M ( p ва g умумий булганда:

/а/

h/ b / gxikM /

у x mod p = M), хакикатан хам, ]/ x mod p = j / jx mod p = M

/а1 /а/ j / gj'

л/ J y)M/ j

(p ва g умумий булганда: у x mod p = / x mod p =

/а 1 /а'

XjkM /

g / jx mod p = M mod p = M, чунки M < p). /g 1

Шундай килиб, биртомонламалик муносабати ифодаси функцияси модели:

Q = [d]G = (xq , yQ ) булиб, G = (xg, yG ) -тартиби П - етарли катта сон булган маълум базавий нукта, d - махфий хисобланиб 0<d<n. Очик калит: Q = (xg, yQ ).

Махфий калит: d - махфий калит, деб кабул килинади. Янги таклиф этилган Эль-Гамал туркумидаги асимметрик шифрлаш алгоритмини амалда кулланилишини таъминлаш учун криптографик тизим фойдаланувчилари учун умумий булган эллиптик эгри чизикни (ЭЭЧни) ва унда тартиби туб ва етарли катта булган рационал координатали базавий нуктани олдиндан танлаб олиш лозим.

ЭЭЧка асосланган криптографик алгоритмлар билан иш курилганда унинг куйидаги куринишдаги ифодасидан фойдаланилади [2]: (E):y2 = (x3 +ax +b) mod p,(1)

бу ерда коэффициентлар a, b e Fp нолдан фаркли булиб, характеристикаси

p>3 булган Fp сонли майдонда аникланган, бундан ташкари 4а3 + 27b2 ифоданинг киймати р модуль буйича нолдан фаркли, яъни

(4а3 + 27b 2 )modp Ф 0.

Ушбу ифода

4а 3

J (E) = 1728—-—-- (mod p)

4а3+27b2

(E ЭЭЧ инвариати дейилади ва шу (1) ифода билан аникланган ЭЭЧ инварианти билан аникланган мос

(Ei):y2 = (х3 +3kx +2k) mod p ЭЭЧ инвариантига тенг, бу ерда:

J ( E )

a = 3£(mod p), b = 2к(mod p), где к =-(mod p),

1728 — J (E)

J(E) * 0 ва J(E) * 1728. Шундай килиб, агар:

1) Коэффициентлар a, b e Fp, p>3, сонли майдоннинг нолдан фаркли эдементлари булса;

2) Ушбу 4a3 + 27b2 ифоданинг p>3 модуль буйича киймати нолдан

фаркли, яъни (4a3 + 27b2 )modp * 0 булса, y2 = х3 +ax +b =0 куб тенгламанинг дискрименанти

D-(^Т +fbt - 4a3 + 27b2 16• 4a3 + 27-16b2

,3) \2) 108 16-108

16 • 4(3k)3 + 27 • 16(2k)2 _ 43 • 33 • к3 + 33 • 43 • к2 _ , ^ , 2

172 8 43 • 33

= к3 + к2

кийматининг нолдан фаркли булиши хамда унинг кийматининг ишораси касрнинг суратидаги ифода 4а3 + 27Ь2 киймати билан аникланади: О > 0, О < 0, О = 0 булиб, бу шартларга мос равишда битта хакийкий ва иккита комплекс, учта хар хил хакийкий, учта хакийкий ва булардан иккитаси тенг булган илдизларга эга булишлигини аниклайди хамда мос графикларга эга[1];

3) инвариант 3(Е) Ф 0 и ДЕ) Ф 1728 булса;

у холда ЭЭЧ криптографик тадбиклар учун самарали хусусиятларга эга булади, айникса ЭРИ алгоритмларига тадбикида мухим ахамиятга эга.

Шундай килиб, куйида ЭЭЧда амаллар бажариш мураккаблиги билан боглик асимметрик алгоритмларни амалий тадбиклари асослари жараёнларининг функционал схемасини келтирилади [3]:

1. Амалий тадбикка кулай эллиптик эгри чизик танланади.

2. Танланган эллиптик эгри чизикда координаталарининг киймати

рационал сонлардан иборат С = , уа ) -тартиби П - етарли катта сон булган

маълум базавий нукта, Бу тартибни аникловчи П соннинг туб сон булиши максадга мувофик, туб булмаса шу тартибни аникловчи сондан кичик булган биринчи туб сонни ЭЭЧ нукталари устида амал бажариш майдонининг характеристикаси сифатида кабул килиш мумкинлиги алгоритм хусусиятларидан келиб чиккан холда асосланади.

3. Биртомонламалик муносабати ифодаси функцияси модели асосида махфий ахборот алмашинуви тармогининг хар бир I -фойдаланувчиси учун очик ва махфий калитлар ишлаб чикарилади:

Q, = [d, ]G = {xQi, y&)

булиб, Q = (xg , ) -очик калит, di - махфий калит деб хисобланади, бу

ерда такидланганидек, G = (xG, yG) -тартиби П - етарли катта сон булган маълум базавий нукта, 0<d,<n.

4. Шундан сунг i -фойдаланувчи томонидан j -фойдаланувчига шу j -фойдаланувчининг очик калитидан фойдаланиб М -очик маълумотни С -шифрланган маълумот куринишида жунатиш куйидагича амалга оширилади: Шифрлаш акслантиришлари ифодалари модели:

[к]G = T = (xT, yT ) хамда [кQ = Fj = (xPj, yPj ) булиб,

Ух = (xT, yT )mod p ва

y2 = М/ (mod p) ёки y2 = М/ (mod p), к -шифрловчи, яъни i -

/xFj /yPj

фойдаланувчи томонидан танлаб олинадиган ихтиёрий сон, p -базавий нуктанинг туб тартиби ёки тартиби туб булмаган базавий нуктанинг тартибидан кичик унга энг якин булган туб сон. Жуфтлик (y:, y2 ) = C - шифр маълумот.

Булиш амали урнига бошка амалдан, мисол учун ©-XOR амалидан фойдаланиш мумкин.

5. i -фойдаланувчидан С -шифрланган маълумотни кабул килиб олган j -фойдаланувчи узининг махфий калитидан фойдаланиб М -очик маълумотни хосил килади:

Дешифрлаш акслантиришлари ифодалари модели: Очик маълумот ушбу (Wy ■ y2 ) modp = M акслантириш билан олинади, бу ерда

[dj ]y = [dj ]T = Wj = (xWj, yWi ) булиб, wj = Xw mod p ёки

W1 j = ywj mod p.

Адабиётлар:

1. Баричев С.Г., Гончаров В.В., Серов Р.Е. Основы современной криптографии. - М.: Горячая линия-Телеком, 2001. - 250 с.

2. Акбаров Д.Е., Мухтаров Ф.М., Сиддиков А. Криптотахлил масалаларига тизимли ёндошув асослари ва уларни ечиш усуллари. "Фаргона" нашрёти, 2014. - 143 б.

3. Акбаров Д.Е., Собиров Ш.О. Маълумотларни шифрлашнинг симметрик калитли алгоритми яратиш // ФарПИ Илмий-техника журнали. -2009 № 2. - 3-6 б.

4. Каримов М.М., Сапарова Т.А. Шифрлашнинг блокли ва окимли тизимларида махфий калитли замонавий криптография тенденциялари // ТАТУ хабарлари. - Т., 2008. - №4.

© Ш.А. Умаров, К. Муминов, 2016

УДК 62

МЕТОД УСОВЕРШЕНСТВОВАННОГО ШИФРОВАНИЯ АССИМЕТРИЧНОГО АЛГОРИТМА ЭЛЬ-ГАМАЛ

Ш.А. Умаров, К. Муминов

Аннотация. В этой статье рассматриваются вопросы, связанные с разработкой более усовершенствованного ассиметричного шифрования алгоритма М-Эль-Гамал-Т-Эль-Гамал, который шифрует информацию в информационно-коммуникативной сети, сохраняя основы ассиметричного шифрования алгоритма Эль-Гамал.

Ключевые слова. Шифрование, алгоритм, информационно-коммуникативный, основы, сеть, скрытность.

© Ш.А. Умаров, К. Муминов, 2016

UDC 62

ADVANCED METHOD OF ENCRYPTION SYMMETRIC OF ALGORITHM EL-GAMAL

Sh.A. Umarov, K.Muminov

Abstract. This article discusses issues related to the development of more advanced asymmetric encryption algorithm M-El-Gamal- T- El Gamal, which encrypts the information in the information and communication network, while maintaining the foundations of asymmetric encryption algorithm El-Gamal.

Keywords. The encryption algorithm, information and communicative, foundations, network stealth.

© Sh.A. Umarov, K.Muminov, 2016