CC BY
21
Научни трудове на Съюза на учените в България-Пловдив, серия Б. Естествени и хуманитарни науки, т.ХУЬ Научна сесия „Техника и технологии, естествени и хуманитарни науки", 30-31 Х 2013 Scientific researches of the Union of Scientists in Bulgaria-Plovdiv, series B. Natural Sciences and the Humanities, Vol. XVI.,IS SN 1311-9192, Technics, Technologies, Natural Sciences and Humanities Session, 30-31 October 2013
СЪВРЕМЕННИ МАТЕМАТИЧЕСКИ МЕТОДИ ЗА ОПИСАНИЕ НА ГОВОРЕН ЗВУК
д-р инж. Росен Джаков, д-р Мирослав Михайлов, д-р Христо Мелемов Пловдивски университет „П. Хилендарски", Филиал - Смолян
Advanced mathematical methods for analysis pronounced sound
Rosen Dzhakov, PhD, Miroslav Mihaylov, PhD, Hristo Melemov, PhD Plovdiv University, Filial - Smolyan
Abstract
This paper focuses on the sounding of the so called 'palatal consonants in Bulgarian language' and the glide 'й'. Using some advanced mathematical methods and analysis of a pronounced sound, the author is demanding support of the idea that the transition between a consonant sound and the vowel following it has been unreasonably interpreted as a part of the preceding consonant sound, thus transforming the consonant into a palatal consonant sound.
1. Уейвлет трансформации. Непрекъснато уейвлет преобразуване.
Честотно-времевият анализ е предназначен за определяне на локалните честотно-времеви изменения на сигнала. Сигналът се разглежда като зададен в L2, или за едномерни сигнали по цялата реална ос (-зч a?J - те притежават норма (([41я 03 ■
Базисните функции, наричани „уейвлети", трябва да принадлежат на Lj и бързо да спадат при 1±1 —« ®. Тогава, за да се покрие целият сигнал във времевата ос с такива базис ни функции, е необходимо те да са набор от отместени във времето функции. За удобство може този набор да бъде образуван от една и съща базисна функция (пораждаща-mother) функция a^ij, отместена по оста t, т.е. I^i Базисната функция трябва да има втори
аргумент, осигуряващ честотния анализ, представляващ мащабиращ коефициент а, който се явява аналог на честотата във Фурие анализа. Базисните функции за честотно-времевия анализ представляват:
Мащабният коефициент а е въведен като делител на t, при което и отместването b се мащабира. Това позволява да се съхрани и относителната „плътност" на разположението на базисните функции по оста t при разширяване или сгьстяване на самата функция и при
- = Д= «UEt, Фиг.1. к
•»i
1 I
а б)
Фиг. 1. Базисни функции за честотно-времевия анализ tf^j)© а) и Равнината честота- време б)
Ако о £ Е.4, £ Е К, или (а,Ь) определя една точка в дясната полуравнина, то двойката преобразувания, които носят наименованието непрекъснато уейвлет преобразуване, означено с CWT (от анг. Continuous Wavelet Transform) имат вида:
(ий = \гш = jz Гir-f}й (1-2)
Където С^ = Ли е коефициент, който трябва да удовлетворява критерия за
допустимост С^ < ffi, като е Фурие образ на ^СЙ .
2. Уейвлетни филтри. Филтри на Добеши.
При уейвлетния анализ пространството Lj, се „разбива" на подпространства. Разликата между тези подпространства се обозначава с Н&, и представлява ортогонално допълнение на областта до F^.j. т.е. = © .
Ако = T^pW се явява базисна функция за и тъй като Vte с = ^-L може да се запише:
MH = (2.1)
където gnce явява някаква после до вателност (коефициенти на ВЧ филтър). Семейството уейвлет функции има вида:
^»xitfr»*-«) (2.2)
Коефициентите И са свързани със зависимостта:
2г. = Hf^^i (2.3)
Ако съществува анализ на функция до някакъв мащаб т, то /рф може да се представи като сума от нейната груба апроксимация ^ (х] Е Рц. и множество детайли ^ S iVJ.
/to = 4 J = 2 Fbt^QO + 2 SuKm
Самата дискретизация на мащаба е аналогична на разбиване на честотната лента на подиапазони, или филтрация, като самите филтри са свързани във вид на дървовидна структура от типа на Фиг.2. При уейвлет анализа самите филтри силно се различават от стандартните цифрови филтри (рекурсивни с КИХ и нерекурсивни с БИХ). При уейвлет филтрите не се цели апроксимация на правоъгълна характеристика, а „степен на гладкост" на характеристиката около честота ttf=7i. Другите два важни параметъра са, че сумата от
коефициентите на филтъра трябва да бъде 1, = а енергията от коефициентите на
филтъра да бъде 0,5 т.е. =
Фиг.2 Уейвлет разлагане (декомпозиция) на сигнал
3. Анализ на съвременна реч с използване на филтри на Добеши
3.1. Среда на изследването
В конкретния случай се изследва фразата [йал б'ал хл'ап на п'асак]. В този израз се съдържа в четири словоформи гласна а под ударение. Съответно всяка от ударените гласни се намира в позиция след мека преходна съгласна, а в първия случай [йал] след глайд й. Съгласно установените в съвременната българска фонетика и фонология теории преходът между предходната съгласна и гласна а, с който се изразява така наречената мекост, принадлежи и е част от предходната съгласна (Тилков, Бояджиев 2013: 84). Чрез този и следващите в други статии спектрални анализи на различни фрази, в които имаме изговор на звуков компонент [йа] или на ['а], се цели да бъде установено дали от акустичен аспект е правилно този преход да бъде интерпретиран фонологично като част от предходната съгласна, правейки я „мека", или е самостоен звуков компонент с фонологична роля. Получените данни се онагледяват чрез приложените по-долу спектрограми.
Записът е направен с COTS (comersial of the sell) апаратура, представляваща лаптоп конфигурация на фирмата Hewlett Packard и свободно разпространяван софтуер за запис и честотен анализ "Audasity". Аналоговият сигнал, преди анализ, е преобразуван в 16 битов Wave формат с честота на дискретизация 44 100 Hz.
Работната среда за време-честотен анализ, в която се извършва изследването, е най-добрата съвременната софтуерна система за математически и инженерни изследвания MATLAB.
3.2. Обработка и анализ на акустични сигнали
На Фиг.3 е представена фразата [йал б'ал хл'ап на п'асак] във времевата област и честота на дискретизация 44100 Hz, даден във вид на акустичен моносигнал в средата на MATLAB (фиг.3 a) и съответния сигнал с неговото уейвлет преобразуване в средата на MATLAB. На фигурите 4, 5, 6 и 7 са представени сегментите от акустичния сигнал или думите, съдържащи буквата я (ял, бял, хляб, пясък), и техните уейвлетни преобразувания, извършени с непрекъснато уейвлет преобразуване с базис на Добеши в средата на MATLAB.
Дадените чрез спектрограми фрагменти от акустичния сигнал за изговора на съответните думи онагледяват рязкото разграничение между спектъра на съгласните - съответно б, л, п -и спектъра за изговора на вокалния компонент. Спектрограмите показват също, че не може да бъде поставена рязка граница между така наречения преход, който сега се интерпретира като мекост на предходната съгласна, и звученето за гласна а.
Библиография:
Тилков, Д., Бояджиев, Т. Българска фонетика. София, 2013, ISBN 978-954-07-3591-7 G. Bogdanova, T. Trifonov, T. Todorov, Tsv. Georgieva, Methods for Investigation and Security of the Audio and Video Archive for Unique Bulgarian Bells, Proc. Of National Workshop on Coding Theory and Applications, Blagoevgrad, 2006, page 5.
Tihomir Trifonov, Georgi Dimkov, Rosen Dzhakov and Ivan Simeonov: Research and identification of valuable bells of the national historic and cultural heritage of Bulgaria, conference of Nis Serbia 2010.
Л.В.Новиков. Основы Вейвлет - Анализа Сигналов. С.Петербург 1999.
В.П.Воробьев, В.Г.Грибунин, Теория и практика Вейвлет Преобразования, Военны Университет Связи, С. Петербург, 1999.
