CC BY
27
УДК 681.513.6
АДАПТИВНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ДВУМЕРНЫМИ СТОХАСТИЧЕСКИМИ ПОЛЯМИ
ПЛИСС И.П., ПОПОВ с.в.
Предлагается решение задачи адаптивного управления двумерными стохастическими дискретными полями. Синтезирован самонастраивающийся регулятор, являющийся расширением известного адаптивного регулятора с обобщенной минимальной дисперсией на случай управления стохастическими полями.
Данная работа описывает развитие и обобщение регуляторов, полученных в [1-4]. Она посвящена решению задачи управления двумерными стохастическими полями в условиях априорной неопред елен -ности об их параметрах.
Введем в рассмотрение управляемое двумерное дискретное поле:
X
П
£Ah*(z-hxJ + £ Ck*(z-kuJ + Wn , (1) h=1 k=1
где Xn — (МхХ)-матрица состояния поля в дискретный момент времени n = 0, 1, 2, ; Un — управляющее матричное воздействие в общем случае произвольной размерности; Ah, Ck — операторы матричной свертки [5], в общем случае неизвестные; * — символ операции матричной свертки; z-h — оператор сдвига назад, определяемый соотношением z-hXn=Xn-h; Wn = (wy^) —дискретный матричный белый шум. В дальнейшем без потери общности мы будем рассматривать случай, когда размерность матрицы Un совпадает с размерностью матрицы Xn, при этом общее число неизвестных параметров преобразования в структуре (1) составляет (MN)2(r+p).
В соответствие управляемому полю (1) можно поставить матричную модель
X
П
£AhXn _ hBh + £ CkUn _ kDk + Wn, h=1 k=1
(2)
(здесь Ah, Bh, Ch, Dh - (MxM), (NxN), (MxM), (NxN)-неизвестные матрицы преобразования), которую, вводя матрицы
A = - | Ar c1 j- |cp)
|V' ' Xn-1 0 N
Br Xn - r
B = D1 > Xn-1 = Un-1
1 dp X 0 V Un-p ,
можно представить в виде
Xn = AXn _pB + Wn. (3)
Заметим, что структура (3) содержит (M2+N2)(r+p) неизвестных параметров.
Далее, вводя в рассмотрение настраиваемую модель
Xn = An-1Xn-1Bn-1, (4)
можно организовать в реальном времени процесс уточнения ее параметров с помощью рекуррентных процедур оценивания, введенных в [1-4].
Для синтеза закона управления уравнения (2) - (4) удобно переписать в форме
Xn = CUn_1D + AZn_1B + Wn , (5)
где Xn - Cn-1Un-1Dn-1 + An-1Zn-1Bn-1, (6)
> II Ar 1 C2 I - Cp)c = C1, D = D1,
( B11 f Xn _1 0 ''
B =
Br
D2
,Z
n-1
X
n - r
Un - 2
Dp
0
U
n-p 2
после чего, используя принцип стохастической эквивалентности, можно ввести критерий управления
Jn = Tr(Xn+1 - ІСп+1b(X*n+1 - Xnы)1 (7)
с учетом ограничений на область допустимых управлений
TrUnRuT < U2. (8)
Здесь хП+1 — некоторое априорно заданное матричное задающее воздействие; Q и R — положительно определенные весовые матрицы.
Сформировав лагранжиан
Ln = Jn + Х(TrUnRUT - U2) (9)
и воспользовавшись для его оптимизации процедурой Эрроу- Гурвица-Удзавы, можно получить соотношения для адаптивного закона управления и настройки неотрицательного неопределенного множителя Лагранжа 1:
C„T(xn+1 - AnZnBn)^DT = CTCnUnDnQDT +
+ Х nUnrR’ / v, (10)
>П+1 = $П +Уn+1\TrUnRUT - U2^,
где у J[+1 — скалярный параметр шага градиентного поиска, [Х^ = max{0, Х} .
Первое соотношение (10) требует разрешения относительно матрицы Un, для чего перепишем его в виде
C„T(xn+1 - AnZnBn)QDTR _1Х'П1 =
= CTCnUnDnQDTR-1ХП1 + Un, (11)
или, переобозначая переменные,
Fn = LnUnSn + Un . (12)
Для нахождения Un можно либо векторизовать (12), тогда
Fn = Un(Sn ® Ln + l) (13)
РИ, 1999, № 2
47
и
Un =[Fn(sn ® LT +1J"1 j , (14)
(здесь (•), (•) — символы строчной векторизации и
девекторизации соответственно; I — единичная матрица соответствующей размерности), либо воспользоваться методами решения матричных уравнений [6] и отыскивать Un с помощью рекуррентной процедуры, реализуемой в ускоренном масштабе времени между тактами работы регулятора:
Un,t = Un,t-1 + K^LnUn^t-iSn + Un,t-1 - FnK2 . (15) Здесь ицдекс t обозначает машинные итерации, при этом процесс вычислений организуется так, что между тактами n-1 и n реального времени производится N машинных итераций, т.е. Un,0= =Un-1N =Un-1 и Un=UnN; K1, K2 — матричные коэффициенты усиления, подбираемые эмпирически.
Ситуация значительно упрощается в случае отсутствия ограничений на энергетику управлений (R = 0-I). Тогда
Un = (cTCn )"1CT(xn+1 - AnZnBn)QDT(DnQDT J"1 ,(16) при этом требуется невырожденность соответствующих матриц. Если же Q=I, приходим к достаточно простому закону управления
Un = C+ X+1 - AnZnBn)D+ , (17)
где (»)+ — обобщенная псевдообратная матрица Мура- Пенроуза.
Видно, что алгоритм (10) является обобщением адаптивного регулятора Тойвонена [7, 8] на матричный объект, а при постоянном значении X соответствует известному адаптивному регулятору с обобщенной минимальной дисперсией Кларка-Гофтропа [9].
Литература: 1. Бодянский Е.В., Плисс И.П. О решении задачи управления матричным объектом в условиях неопределенности // Автоматика и телемеханика. 1990. №2. С. 175-178. 2. Bodyanskiy Ye. V., Pliss I.P., Timofeev V.A. Discrete adaptive identification and extrapolation of twodimensional fields // Pattern Recognition and Image Analysis. 1995. Vol. 5, №3. P. 410-416. 3. Плисс И.П, Попов С.В. Адаптивная фильтрация и экстраполяция полей наблюдений // Радиоэлектроника и информатика. 1997. № 1. С. 60-62. 4. Плисс И.П., Попов С.В. Адаптивное сглаживание двумерных полей наблюдений // Радиоэлектроника и информатика. 1998. №4. С. 54-56. 5. Кунцевич В.М. О решении задачи двумерной дискретной фильтрации // Автоматика и телемеханика. 1987. №6. С. 68-78. 6. Икрамов Х.Д. Численное решение матричных уравнений. М.: Наука. 1984. 192 с. 7. Toivonen H.T. Variance constrained selftuning control // Automatica. 1983. Vol. 19, №4. P. 415-418.
8. Toivonen H.T. A self-tuning regulator with on-line cost function adaptation // Int. J. Syst. Sci. 1984. Vol. 15, №11. P. 1185-1189. 9. ClarkD. W., GawthropP.J. Self-tuning controller // Proc. IEE. 1975. Vol. 122, №9. P. 929-934.
Поступила в редколлегию 01.06.99 Рецензент: д-р техн. наук, проф. Любчик Л.М.
Плисс Ирина Павловна, канд. техн. наук, ведущий научный сотрудник ПНИЛ АСУ ХТУРЭ. Научные интересы: адаптивные системы обработки информации и управления. Увлечения: фелинология, приготовление экзотических блюд. Адрес: Украина, 61166, Харьков, пр. Ленина, 14; тел. 40-98-90.
Попов Сергей Витальевич, аспирант кафедры ТК ХТУРЭ. Научные интересы: адаптивная обработка информации в многомерных системах. Увлечения: музыка, компьютеры, автомобили. Адрес: Украина, 61166, Харьков, пр. Ленина, 14; тел. 40-98-90.
E-mail: Serge.Popov@writeme.com
УДК 621.391(07)
ИНФОРМАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ ОБЪЕКТОВ ЭКСПЕДИЦИОННОГО КЛАССА
КУЗЬМЕНКО В.М, ШУЛЬГА Ю.В, КОВТУНОВИЧ С.А.
Рассматривается информационная модель, особенности и структура объектов экспедиционного класса. Выполняется формализация объектов данного класса. При описании модели используется методология SSADM, выделяются основные процессы, внешние объекты и хранилища данных.
Предприятия, осуществляющие экспедирование периодических изданий, при переходе на прогрессивные информационные технологии, что стало возможным в результате разработки методологии оперативного получения сопроводительных документов [1, 2], инженерных методик и методов [3], превратились из некогда ориентированных на ручной
48
Данные по результатам работы цеха
Данные по результатам работы смены
труд производств в производства, ориентированные на человеко-машинные комплексы. К основным особенностям этих предприятий относятся:
1) многоуровневая, иерархическая структура. Эта особенность проявляется как в структуре системы управления процессами экспедирования периодических изданий, так и в структуре информационной базы и технических средств управления (рис. 1). Система управления объектом имеет 3 уровня управления: предприятием, структурным функциональным подразделением (цехом, участком), сменой.
Уровень 1
Плановые данные на сутки
Уровень 2
Плановые данные на смену
Уровень 3
Рис. 1. Структурная схема управления процессами экспедирования периодических изданий
РИ, 1999, № 2
