CC BY
69
5. Арсеньев В. Н. Новые методы принятия решений при ограниченных экспериментальных данных. МО СССР.
1999. 90 с.
Сведения об авторах
Владимир Николаевич Арсеньев — д-р техн. наук, профессор; Военно-космическая академия им. А. Ф. Можайского, кафедра бортовых информационных и измерительных комплексов, Санкт-Петербург; E-mail: [email protected] Павел Владимирович Лабецкий — аспирант; Военно-космическая академия им. А. Ф. Можайского, кафедра бортовых информационных и измерительных комплексов, Санкт-Петербург; E-mail: [email protected]
Рекомендована кафедрой Поступила в редакцию
бортовых информационных 2l.05.14 г.
и измерительных комплексов
УДК 519.7
И. Б. Фуртат, К. А. Хвостова, Д. А. Хвостов
АДАПТИВНОЕ УПРАВЛЕНИЕ БОКОВЫМ ДВИЖЕНИЕМ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА В РЕЖИМЕ ЗАХОДА НА ПОСАДКУ
Представлено решение задачи адаптивного управления боковым движением летательного аппарата в режиме захода на посадку. Рассматривается разработанная система управления летательным аппаратом на основе модифицированного алгоритма адаптации высокого порядка. Приведены результаты моделирования, иллюстрирующие эффективность синтезированного алгоритма.
Ключевые слова: летательный аппарат, адаптивное управление, оптимальное управление.
Введение. Для управления движением летательных аппаратов (ЛА) применяются различные методы. Так как летательные аппараты относятся к системам, параметры которых определены не полностью, то эффективными в данном случае являются методы адаптивного и робастного управления.
В работе [1] рассматривается алгоритм адаптивного управления, основанный на методе пассификации и предположении о гиперминимально-фазовости уравнения объекта. Отметим, что при наличии значительных внешних возмущающих воздействий могут возникнуть некоторые режимы управления летательным аппаратом, отличные от номинального. Решение данной проблемы рассматривается в работе [2] на базе метода скоростного градиента и анти-виндапа (Апй-^пёир). В работе [3] изложен новый метод вложения систем для построения инвариантных систем управления; полученные здесь алгоритмы применяются для управления боковым движением летательного аппарата в режиме захода на посадку в условиях параметрической неопределенности и внешних возмущений. Алгоритм компенсации параметрических и внешних возмущений применительно к управлению летательными аппаратами рассмотрен в работе [4], а в работах [5, 6] приведен сравнительный анализ данного алгоритма с известными, такими как Д^-управление и метод скоростного градиента; там же показано, что алгоритм компенсации робастен по отношению к возмущениям и реальным ограничениям в сигнале управления.
В настоящей статье для управления боковым движением летательного аппарата предлагается использовать новый модифицированный алгоритм адаптации высокого порядка, впервые рассмотренный в работе [7]. Этот алгоритм, в отличие от аналогов [8], имеет невысокий
динамический порядок и показывает лучшие результаты переходных процессов, что было продемонстрировано в работах [9—13] при его использовании для различных типов моделей объектов.
Постановка задачи. Рассмотрим модель летательного аппарата в режиме захода на посадку [3, 14]:
х(0 = Лх(0 + Ви (Г) + В/ (0, у (Г) = Ьх(0, (1)
т
где х^) = [Лг(/), Ау^), Ау^), Ашх^)] — вектор состояния линеаризованной математической модели движения ЛА без учета скольжения; u(t) = 5эл (^) — управляющее воздействие; 5эл (t) — отклонение элеронов от балансировочного положения; Аг^) — величина бокового отклонения центра масс ЛА от продольной оси взлетно-посадочной полосы; Ау^) — угол между продольной осью взлетно-посадочной полосы и горизонтальной проекцией вектора скорости ЛА; Ау ^) — изменение угла крена ЛА; Ашх ^) — изменение угловой скорости ЛА
относительно его продольной оси; Л, B, В — числовые матрицы соответствующих размерностей; — внешнее возмущение; Ь = [1, 0, 0, 0]. Введем некоторые предположения.
т
Предположение 1. Выполнены условия: Л = Л- + В-С0 , В = Вм + В^г, В = Вмк, где
Лм, Вм — известные матрицы с номинальными значениями, с0 е М4, х е М, к е М — неизвестные вектор и числа.
Предположение 2. Неизвестные коэффициенты вектора с0 и неизвестные числа х и к принадлежат известному ограниченному множеству 5.
Предположение 3. Объект управления (1) — минимально-фазовый. Предположение 4. В системе управления доступны измерению сигналы у(^ и и(^, но не их производные.
Предположение 5. Пара матриц (Л, В) управляема, пара (а, Ь) наблюдаема. Эталонную модель определим уравнением
хт Ц) = ЛМХт ^) + ВМГ (t), Ут (t) = Ьхт ^), (2)
где хт({) е М 4 — вектор состояния, г(^ — задающее воздействие.
Цель управления — поиск непрерывного закона регулирования, обеспечивающего выполнение условия
йт|у(0 - Ут (0| <5, (3)
г ^ю
где 5 > 0 — точность регулирования в замкнутой системе.
Метод решения. Согласно работам [3, 14] желаемый режим летательного аппарата при заходе на посадку должен быть таким, чтобы обеспечивалась минимизация интегрального критерия качества
ю
^ = /[ ХТт ($) аХт ($) + Иг 2(t) ] Л , (4)
0
где 0 и И — весовая матрица и весовой коэффициент соответственно.
Минимизация критерия (4) обеспечивается законом оптимального управления, рассчитываемым как
г ^) = —К Хм (0, (5)
—1 т т
где К0 = И В-Н , здесь матрица Н = Н > 0 является решением матричного алгебраического уравнения Лурье — Риккати
Лт-Н + НЛ- — НВ-И—1В-Н = —0 . (6)
В результате требуемое поведение летательного аппарата в режиме захода на посадку определяется следующим эталонной системой уравнений:
хт О) = Л хт ОX Ут 0) = Ьхт (гX
где А) = Ам - БМК).
Принимая во внимание предположение 1, перепишем уравнение объекта (1):
х(г) = Амх(?) + Быщ(г) + Бки() + Б^х^) + Быхп(1) + Бы (к/()-щ,(0), у(г) = Ьх(г). (7)
Здесь
и0(г) = -ко х(г) (8)
— оптимальный закон управления, который рассчитывается для номинальной составляющей объекта управления
х(г) = ) + Бмщ (г), у(г) = Ьх(г) в целях минимизации интегрального критерия качества
ю
3 = |[хТ( г)Ох(г)+Яи02(г) Л.
о
Здесь х(г) - оценка сигнала х(г), полученного с помощью наблюдателя:
¿(0 = А^(0+Б^М) (г) + С (У( г) - у (г)), у(г) = Ьх(г), (9)
где С выбирается из условия желаемого распределения собственных чисел матрицы АN + СЬ. С учетом уравнения (8) перепишем выражение (7):
х( г) = ( А) + БмеТ) х(г) + Би (г)+БN ф( г), у( г) = Ьх(г), (10)
где ф(г) = к/ (г) - Щ) (г) + К) (х(г) - х( г)).
Преобразуем модель (10) к форме вход—выход:
б0)у(0 = Я(р) (и(г) + ф(0). (11)
Для управления объектом (11) воспользуемся модифицированным алгоритмом адаптации высокого порядка [7]. Введем закон управления
и( г) = т(р)у(г), У(г) = сТ( г)м?(г), с(г) = -ае( г)^(0 + ре2( г)с(г), а>о, р>о, (12)
где Т(Х) — гурвицев многочлен третьего порядка, который выбирается таким образом, чтобы
передаточная функция (Х)Т(Х) была строго положительно-вещественной функцией;
От (Х)
X — комплексная переменная; у(г) — оценка вспомогательного управляющего воздействия у(г);
-Т
^ г(г)
е(0 = у( г) - ут ( г); с( г) — вектор настраиваемых параметров; г) =
^ (г), е(0,
Т (р)
вектор регрессии, где К(г) — решение уравнения
Г(0 = РТ(0 + Ье(г). (13)
Здесь Р — матрица в форме Фробениуса с характеристическим полиномом Ят (Х)Т(X), Ь = [0, 0, 0,1]Т .
Для реализации первого из уравнений (12) рассмотрим наблюдатель [15]
4 (г) = г)+Б (ц г) - Ч г)), ¿(г) = Д(о, (14)
где G0 =
"0 12 " ; в = d\
0 0 _ 1 2 Д 3 _
выбираются так, чтобы матрица
О0 = [, ё2, ^3 ]Ь была гурвицева; д > 0 — достаточно малое число.
Утверждение. Пусть выполнены условия предположений 1—5. Тогда система управления (8), (9), (12)—(14) обеспечивает выполнение целевого условия.
Доказательство утверждения подобно приведенному в работе [11].
Пример. Рассмотрим модель бокового движения летательного аппарата в режиме захода на посадку при скорости ЛА 85 м/с [3, 14]. Номинальные значения матриц Лм и Вм задаются как
"0 85 0 0 " " 0 "
an = 0 0 0 0 0,\2 0 0 \ , BN = 0 0
0 0 0 -2 _3,4 _
Следуя работе [3], параметрические возмущения определим в виде
с0 =[0 0 0 р], —20/17 <р< 20/17, —0,5 < х< 0, —1 <к<1, |/(Г)| <0,1. Весовые матрица и коэффициент в целевых функционалах определяются как [3, 14]
6,25-10—6 0 0 0 0 2 0 0 0 0 2 0 0 0 0 31
Теперь рассчитаем систему управления. С помощью уравнения (6) рассчитаем матрицу Н и сформируем оптимальные законы управления (5) и (8):
б =
R = 93.
г (t) = -
3-Ю-4, 0,38, 0,32, 0,34
xN (t ), u0(t) = -
3-\0-4, 0,38, 0,32, 0,34
X(t).
3 2
Выберем T(p) = p + 3p + p + \ и определим (\3) в виде
" 0 \ 0 " "0"
V (t) = 0 0 \ V (t)+ 0
-\ -\ -3 \
y(t).
Зададим С = [2, 2/85, 0, 5/51] , ё1 = 1,5, ё2 = 0,75, = 0,125, д = 0,01 и сформируем наблюдатели (9) и (14) в следующем виде:
x(t) =
0 85 0 0 " " 0 "
0 0 0,\2 0 x(t) + 0
0 0 \ 0
0
0 0 0 -2 _3,4_
U0(t) + С (((t) - y(t)), y(t) = [\ 0 0]X(t),
"0 \ 0"
4 (t) = 0 0 \ 4(t) +
0 0 0
-\, 5 -\00 -0,75 -\002
(V(t)-v(t)), v(t) = [\ 0 0]](t).
—0,125 -100^
Тогда закон адаптивного управления (12) определяется как
и(!) = [1 1 3 1]]), V^) = сТ (t)w(t), с(1 ) = —10—3 e(t)м;(1 ) —10—4 е2(!)с(1 ).
На рис. 1, 2 представлены результаты моделирования переходного процесса по ошибке e(t) и по сигналу управления и(!) для следующих возмущений, действующих на модель
летательного аппарата: р = 5/17, т = -0,5 (угол 5эл уменьшен в два раза), к = 1, f (t) = 0,1 sin t. При моделировании учтены реальные ограничения по углу отклонения элеронов, а именно |w(t)| < 0,3 рад.
e(t), м 10
5
0
-5 -10
u(í), рад 0,2
0
-0,2
-0,4
20
40
t, с
Рис. 1
20 Рис. 2
40
t, с
Анализ результатов моделирования показал, что представленный алгоритм адаптивного управления обеспечивает выполнение целевого условия с заданной точностью. Так, спустя 30 с после начала захода ЛА на посадку точность регулирования не превышает 0,2 м.
Заключение. Предложена модель синтеза адаптивного закона управления боковым движением летательного аппарата в режиме захода на посадку с помощью модифицированного алгоритма адаптации высокого порядка. Полагается, что модель летательного аппарата описывается параметрически неопределенным дифференциальным уравнением четвертого порядка. Синтезированы алгоритмы управления, обеспечивающие сходимость с требуемой точностью выходного сигнала системы управления ЛА и эталонного сигнала. Результаты численного моделирования показали хорошую работоспособность системы и подтвердили результаты аналитических расчетов.
Статья подготовлена по результатам работы, выполненной при частичной поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант 13-08-01014), Минобрнауки РФ (проект 14.Z50.31.0031) и Правительства РФ (грант 074-И01); результаты, приведенные в разделе „Метод решения", получены при поддержке Российского научного фонда (проект № 1429-00142) в ИПМаш РАН.
0
0
список литературы
1. Fradkov A. L., Andrievsky B. Passification-based robust flight control design // Automatica. 2011. Vol. 47, N 12. P. 2743—2748.
2. Pogromsky A., Andrievsky B., Rooda J. Aircraft flight control with convergence-based anti-windup strategy // Proc. of IFAC Workshop Aerospace Guidance, Navigation and Flight Control Systems, AGNFCS '09, Samara, Russia, June, 2009.
3. Буков В. Н. Вложение систем. Аналитический подход к анализу и синтезу матричных систем. Калуга: Изд-во науч. лит-ры Н. Ф.Бочкаревой, 2006.
4. Фуртат И. Б. Робастное субоптимальное управление боковым движением летательного аппарата в режиме захода на посадку // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2013. № 3 (85). С. 51—55.
5. Furtat I. B., Putov V. V. Suboptimal control of aircraft lateral motion // Proc. of 2nd IFAC Workshop on Research, Education and Development of Unmanned Aerial Systems, Compiegne, France. 2013. Vol. 2. Part 1. P. 276—282.
6. Furtat I. B., Fradkov A. L., Peaucelle D. Robust control of aircraft lateral movement // Proc. of 19th World Congress the International Federation of Automatic Control, Cape Town, South Africa. 2014. P. 5199—5204.
7. Цыкунов А. М. Модифицированный адаптивный алгоритм высокого порядка для управления линейным объектом по выходу // Автоматика и телемеханика. 2006. № 8. С. 143—153.
8. Мирошник И. В., Никифоров В. О., Фрадков А. Л. Нелинейное и адаптивное управление сложными динамическими системами. СПб: Наука, 2000.
9. Фуртат И. Б., Цыкунов А. М. Адаптивное управление объектами с запаздыванием по выходу // Изв. вузов. Приборостроение. 2005. Т. 28, № 7. С. \5—\9.
\0. Фуртат И. Б. Робастное субоптимальное управление линейными нестационарными объектами по выходу // Мехатроника, автоматизация, управление. 2009. № 7. С. 7—\2.
\\. Фуртат И. Б., Цыкунов А. М. Адаптивное управление объектами с неизвестной относительной степенью // Автоматика и телемеханика. 20\0. № 6. С. \09—\\8.
\2. Фуртат И. Б. Робастная синхронизация динамической сети с компенсацией возмущений // Автоматика и телемеханика. 20\\. № \2. С. \04—\\4.
\3. Furtat 1. B., Thykunov A. M. Output adaptive control for plants using time delay in output signal based on the modified algorithm of adaptation of the high order // IPACS Electronic Library: 9th IFAC Workshop "Adaptation and Learning in Control and Signal Processing" (ALCOSP '07). 2007 [Электронный ресурс]: <http://lib.physcon.ru/getfile.html?item=\528>.
\4. Летов А. М. Динамика полета и управление. М.: Наука, \969.
\5. Atassi A. N., Khalil H. K. A separation principle for the stabilization of class of nonlinear systems // IEEE Trans. on Automatic Control. \999. Vol. 44, N 9. P. \672—\687.
Сведения об авторах
Игорь Борисович Фуртат — д-р техн. наук, доцент; Университет ИТМО, кафедра систем управле-
Денис Алексеевич Хвостов
Ксения Андреевна Хвостова
ния и информатики, Санкт-Петербург; E-mail: [email protected] магистрант; Университет ИТМО, кафедра систем управления и информатики, Санкт-Петербург; E-mail: [email protected] магистрант; Университет ИТМО, кафедра систем управления и информатики, Санкт-Петербург; E-mail: [email protected]
Рекомендована
Институтом проблем машиноведения РАН
Поступила в редакцию 05.11.14 г.
