CC BY
50
КОМПЬЮТЕРНЫЕ НАУКИ Л
УДК 621.327:681.5
АДАПТИВНОЕ ОДНООСНОВНОЕ ПОЗИЦИОННОЕ КОДИРОВАНИЕ МАССИВОВ ДЛИН СЕРИЙ ДВОИЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
ГУРЖИЙП.Н., БОЙКОЮ.П., ТРЕТЬЯКВ.Ф.
Показывается, что существующий подход относительно кодирования битового описания трансформант на основе неравновесного позиционного кодирования с предварительным построением массивов длин серий двоичных элементов имеет ряд недостатков. Выявляются недостатки, влияющие на снижение результирующей степени сжатия и увеличение времени на обработку. Излагаются основные этапы построения методологии одноосновного позиционного кодирования массивов длин серий двоичных элементов. Проводится оценка и обосновываются преимущества предложенного направления относительно совершенствования технологий компрессии видеоданных.
1. Введение
Совершенствование инфокоммуникационных технологий (ИТ) проводится в направлении повышения качества предоставления сервисных услуг [1]. Проблема возникает при необходимости предоставления видеоинформационных услуг. В связи с этим, в ИТ интегрируются технологии компрессии изображений [2; 3 ]. Наиболее используемыми являются технологии на базе JPEG [2 - 4]. Здесь обеспечивается сокращение объемов видеоданных до 30 раз. Однако в современных условиях формирования видеоинформационных услуг таких характеристик оказывается недостаточно. Это приводит к появлению существенных задержек и снижению качества реконструируемых изображений [3 - 5].
Значит, сокращение объемов видеоданных при заданных размерах изображений качества их визуального восприятия является актуальной научно-прикладной задачей.
Направление развития технологий компрессии заключается в совершенствовании технологий кодирования битовых плоскостей [4; 5]. Перспективным направлением является кодирование битового описания трансформанты (БОТ) с предварительным выявлением серий двоичных элементов (СДЭ). Последующее кодирование массивов СДЭ организуется на основе неравновесного позиционного кодирования [4; 5]. Однако такой подход имеет ряд недостатков, состоящих в увеличении количества служебных дан-
ных и росте задержек на обработку. Поэтому предлагается усовершенствовать технологию кодирования БОТ. Отсюда, цель исследований состоит в разработке адаптивного позиционного кодирования массивов длин серий двоичных элементов.
2. Анализ недостатков неравновесного позиционного кодирования
Анализ технологии кодирования на основе неравновесного представления позволяет сделать заключение о том, что элементы последнего столбца могут формироваться для нескольких бинарных плоскостей трансформант. Тогда получим характерные искажения, проявляющиеся в изменении количества и длин серий двоичных элементов [4; 5]. Это приведет к таким последствиям:
- значения компонент трансформант как для низкочастотных, так и для высокочастотных компонент будут получены с искажениями, что соответственно приведет к существенным потерям информации, содержащимся в отдельных фрагментах изображения;
- если сумма длин серий двоичных элементов будет меньшей, чем необходимо для полного заполнения бинарного описания трансформанты, то будет принято ошибочное решение о том, что текущий столбец массива длин СДЭ не является последним.
В этом случае начальное кодовое слово для следующей трансформанты (ее первого столбца) будет принято как кодовое слово последнего столбца текущей трансформанты. Это приведет к возникновению лавинного эффекта, когда ошибки при декодировании одной трансформанты будут распространяться и размножаться в процессе восстановления всех последующих трансформант. В результате произойдут потери информации не только в отдельном фрагменте изобра -жения, а в нескольких фрагментах вплоть до всего изображения.
Значит, для исключения потерь информации необходимо дополнительно использовать служебную информацию, позволяющую оценить количество SK элементов в последнем столбце. Для этого требуется дополнительно передавать информацию о количестве Sz длин серий двоичных элементов, сформированных для бинарного описания трансформанты. Для этого может потребоваться от 10 до 16 двоичных разрядов в зависимости от размеров обрабатываемых трансформант.
Оценим, как такая дополнительная информация повлияет на суммарный объем V сжатого представления трансформанты для разных режимов потери качества визуализации изображений и классов реалистических изображений. Рассматриваются следующие режимы: режим 1 - сжатие без потери качества (значение пикового отношения сигнал/шум равно 0=50 дБ); режим 2 - сжатие с частичной потерей качества (значение пикового отношения сигнал/шум равно 0=27 дБ). В результате экспериментов получе-
РИ, 2013, № 2
49
но, что составляющая суммарного объема, приходящаяся на дополнительную информацию о количестве длин СДЭ в БОТ, составляет в среднем от 7 - 10 % (для режима сжатия о=50 дБ) и от 27 % (для режима сжатия о=27 дБ). Следовательно, можно заключить, что дополнительная информация о количестве длин СДЭ в БОТ особенно значительно влияет на степень сжатия для режима о=27 дБ.
Отсюда вытекает, что потенциал для снижения степени сжатия заключается в обеспечении возможности восстановить бинарное описание трансформант с заданной потерей качества визуализации изображений без использования дополнительной информации о количестве длин серий двоичных элементов. Для этого необходимо проводить восстановление в условиях заранее неизвестного количества элементов в столбце массива длин двоичных серий.
Разработаем теперь условие для снижения количества операций при реализации технологии кодирования бинарного описания трансформанты.
Схема практической реализации неравновесного позиционного кодирования заключается в вычислении значения кода Ск по следующей схеме:
Ск = Ск,1 + Ск,2 + •••+ Ск,8 +••• + Qc.S ,
где Ok>s - величина произведения s -го элемента к -го столбца массива длин СДЭ на величину весового
S
коэффициента, т.е. Ск^ = vsk П p§ •
§=s
В результате суммирования величин Ск^ по всем s , s =1, S получим итоговое значение кода:
S S
С к=vu Пр§ + ••• +vs^ П р § + ••• +VS-1k pS + VSk
§=2 §=s
Весовые коэффициенты вычисляются по рекуррентной схеме, для чего используются следующие выражения:
Ds,i = Pi Ds,i-1 , s =1S, i = 2S, (1)
где p1 - основание i -го элемента неравновесного позиционного (НП) числа.
Данное выражение позволяет вычислить весовой коэффициент Ds1 для элементов s -й строки по мере того, как становятся известными значения оснований для i -го количества последующих строк, начиная со второй строки. Поэтому считается, что в формуле (1) значение весового коэффициента Ds1 =1. Тогда выражение (1) задает рекуррентное вычисление весового коэффициента со смешением.
Итоговое значение весового коэффициента формируется, когда обработано основание для последнего элемента НП числа, т.е.
S
Ds = Ds,S = pSPs,S-1 = П pi •
1 = s+1
Недостаток такого подхода заключается в том, что формирование величин Ск^ невозможно без знания
весового коэффициента, т.е. без предварительного вычисления произведения оснований для всех младших элементов НП числа. Отсюда для вычисления кода НП числа требуется выполнить два прохода по элементам столбца массива длин СДЭ. Первый проход требуется для определения весовых коэффициентов элементов НП числа. Соответственно на втором проходе производится вычисление накопленной суммы величин Ск^. В конечном счете это приводит к
необходимости в процессе обработки использовать временные задержки на предварительное вычисление весовых коэффициентов для всех элементов НП числа. Если длина столбца массива длин серий двоичных элементов равна S , то временная задержка будет равна времени выполнения (S -1) -й операций умножения.
Соответственно процесс декодирования кода Ск будет сводиться к необходимости предварительного вычисления накопленных произведений для всех оснований элементов неравновесного позиционного числа. И только после этого будет возможным осуществлять восстановление элементов vsk НП числа, т.е. vs,k = [Ск/Ds] - [Ск /PsDs ]Ps , s=1,S • Так, восстановление первого элемента v1k НП числа потребует предварительного выполнения (S -1) -й операций умножения для вычисления весового коэффициента
D1 =П pi.
i = 2
Такие задержки приводят к увеличению времени на формирование и декодирование кода неравновесного позиционного числа.
Проведем оценку влияния такой временной задержки на суммарное количество операций для реализации технологии кодирования бинарного описания трансформанты.
Для указания размеров массивов длин серий двоичных элементов необходимо выполнить одну операцию умножения и одну операцию деления. Образования длин СДЭ для всего бинарного описания трансформанты требует выполнения: dmn операций сравнения. Формирование оснований элементов НП числа как элементов столбцов массива длин СДЭ связано с выполнением ((S -1) K) операций сравнения. Определение значений весовых коэффициентов элементов неравновесного позиционного числа для массива длин СДЭ требует выполнения (S -1) операции умножения. Для формирования значений кодов для столбцов массива длин серий двоичных элементов требуется
РИ, 2013, № 2
50
выполнить ((S - 1)K) операций умножения и ((S - 1)K) операций сложения. Тогда суммарное количество операций на технологию кодирования бинарного описания трансформанты равно
((S - 1)(K +1)) (оп. умн) + ((S - 1)K) (оп. сл) + (dmn + ((S - 1)K)) (оп. срв).
чем длина S полных столбцов, то выражение для кода адаптивного позиционного числа примет следующий вид:
С(р)=X vs •
S = 1
р^ , ^ k < K -1; р^-s, ^ k = K.
Рассмотрим удельный вес операций умножения на формирование весовых коэффициентов на суммарное количество операций технологии кодирования для d=8, m=8, n=8, K=4; 8 и S=8; 12 . В результате получим, что для K =8 удельный вес в процентах по операциям умножения равен 12%, а для K=4 - 25%. Учитывая, что в среднем одна операция умножения выполняется в 10 раз дольше, чем операция сравнения и сложения, а для вычисления кодов НП чисел их потребуется в 3 раза меньше, чем суммарное количество операций сравнения и сложения, то влияние задержки на предварительное вычисление весовых коэффициентов оказывается в среднем на уровне 20% от суммарного времени на кодирование БОТ.
Значит, условие для технологии неравновесного позиционного кодирования относительно сокращения времени на обработку заключается в уменьшении задержки на предварительное формирование весовых коэффициентов для элементов НП числа.
Отсюда требуется разработать такую реализацию адаптивного позиционного кодирования, для которой будет существовать возможность вычисления кода в условиях исключения предварительного определения значений весовых коэффициентов.
3. Создание адаптивного одноосновного позиционного кодирования массивов длин серий двоичных элементов
Для исключения недостатков, связанных с неравновесным позиционным кодированием массивов длин двоичных серий, предлагается формировать адаптивные позиционные числа с одним основанием. Величина кода С(р) одноосновного позиционного числа с адаптивным выбором основания р определяется по формуле:
S
Є(р)=v р^1 +V2 р^2+...+v0 р^е+... +Vs4p+Vs = X vsFS-s.
s =1
Это позволит формировать весовой коэффициент Ds для s -го элемента на основе известного количества ras младших элементов адаптивного позиционного числа, т.е. Ds = р^ = р1 . Здесь ras - количество младших элементов адаптивного позиционного числа относительного s -го элемента. Величина ras определяется в условиях известной длины S позиционного числа.
В условиях, когда длина SK последнего K -го столбца массива длин двоичных серий будет меньшей,
Схема адаптивного позиционного кодирования с одним основанием р примет следующий вид:
с(р)=с(р)к,1+с(р)к,2 +...+с(р^^ + •••+с(р:>к^. (2) Здесь S' определяется из условия:
, IS , ^ к < K-1;
s'=<!
[SK, ^ к = K.
Величина с(р)к ^ равна произведению s -го элемента к -го столбца массива длин СДЭ на величину весового коэффициента, т.е. с(р)к^ = vs ^ рS -s. Длина Vc кодового слова для представления кода АОП числа определяется из расчета длины S полного столбца массива серий двоичных элементов по следующей формуле: Vc = [log^ -1] +1. При этом длина Vc кодового слова будет одинаковой для всех кодов АОП чисел, образованных для текущего массива Av, т.е.
V(С(р) ),...,V(С(р)к ),...,V(C(p)K) = Vc,
где V(C(p)k) - длина кодового слова для представления значения кода С(р)к ; K - количество столбцов в массиве длин серий двоичных элементов.
Разработанный метод адаптивного одноосновного позиционного кодирования осуществляет формирование кода за один проход, т. е. не требуется проводить предварительное вычисление весовых коэффициентов.
В этом случае за счет возможности формирования кода по мере добавления элементов АОП числа исключается задержка на предварительное вычисление весовых коэффициентов. Отсюда количество операций умножения сокращается на (S-1) операцию. Тогда суммарное количество операций на технологию кодирования бинарного описания трансформанты будет равно
((S - 1)K) (оп. умн) + ((S - 1)K) (оп. сл) +
+ (dmn + ((S - 1)K)) (оп. срв).
Соответственно время на реализацию технологии кодирования будет сокращаться в среднем на 20%.
4. Вывод
1. Показано, что для исключения существенных потерь информации в случае неравновесного позиционного кодирования массивов длин СДЭ требуется дополнительно использовать служебную информацию, позволяющую оценить количество элементов в последнем столбце. При этом составляющая суммарного
РИ, 2013, № 2
51
объема, приходящаяся на дополнительную информацию о количестве длин СДЭ в БОТ, составляет в среднем от 10 % (для режима сжатия пикового отношения сигнал/шум на уровне 50 дБ) и от 30 % (для режима сжатия пикового отношения сигнал/шум на уровне 27дБ).
2. Выявлено, что в случае НП кодирования используются вынужденные временные задержки на предварительное вычисление весовых коэффициентов для всех элементов НП числа. При этом влияние задержки для предварительного вычисления весовых коэффициентов оказывается в среднем на уровне 20% от суммарного времени на кодирование бинарного описания трансформанты.
3. Создано адаптивное позиционное кодирование, базирующееся на формировании кода для одного основания, формируемого для каждого массива длин серий двоичных элементов.
При этом достигается отличие, состоящее в том, что: для вычисления весовых коэффициентов обрабатываемых элементов не требуется проводить предварительную обработку; в процессе кодирования не требуется проводить предварительное вычисление весовых коэффициентов. Время на реализацию технологии кодирования будет сокращаться в среднем на 20%.
Научная новизна. Впервые разработано кодирование последовательностей длин серий двоичных элементов на базе позиционного представления с адаптивным формированием основания, которое в отличие от существующих методов формирует кодовое значение в независимости от оснований младших элементов. Это позволяет в процессе сжатия устранить временную задержку для предварительного вычисления весовых коэффициентов.
Практическое значение:
1) дополнительно повышается степень сжатия в среднем на 7 и 27% за счет сокращения количества служебных данных на представление информации о количестве элементов в столбцах массива длин серий двоичных элементов;
2) снижается время обработки в среднем на 20% за счет исключения предварительного вычисления весовых коэффициентов элементов АОП числа.
Литература: 1. Уолрэнд Дж. Телекоммуникационные и компьютерные сети / Дж. Уолрэнд. М.: Постмаркет, 2001. 480 с.2. Ватолин В.И. Методы сжатия данных. Устройство архиваторов, сжатие изображений и видео / В.И. Ватолин, А. Ратушняк, М. Смирнов, В. Юкин. М.: ДИАЛОГ - МИФИ, 2002. 384 с. 3. Баранник В.В. Обоснование возможности компактного представления длин серий полиадическими кодами / В.В. Баранник, Н.А. Королева // Системи обробки інформації. Харків: НАНУ, ПАНМ, ХВУ. 2001. Вип. 4(14). С. 72 - 77. 4. Barannik V. Image Encoding Design Based On 2-D Combinatory Transformation / V. Barannik., V. Hahanov // International Symposium [IIEEE East-West Design & Test!], (Yerevan, Armenia, September 7 - 10, 2007) / Yerevan: 2007. P. 124 - 127. 5. Barannik V. Method Of Encoding Transformant Uolsha Is In Systems Air Monitoring Of Earth / V. Barannik, А. Yakovenko, А. Krasnorutkiy // International Conference TCSET’2009 [IModern problems of radio engineering, telecommunications and computer sciencel] (Lviv-Slavsko, Ukraine, February 19 - 23, 2009) / Lviv Polytechnic National University, 2009. P. 381 - 383.
Поступила в редколлегию 08.03.2013
Рецензент: д-р техн.наук, проф. Баранник В.В.
Гуржий Павел Николаевич, канд. техн. наук, начальник научно-исследовательного отдела Военного института телекоммуникаций и информатизации Государственного университета телекоммуникаций. Научные интересы: системы, технологии преобразования, кодирования, защиты и передачи информации. Адрес: Украина, 01011, Киев, ул. Московская, 45/1, тел. 8 066-4691563.
Бойко Юлия Петровна, ассистент кафедры компьютерных систем зашиты информации Национального авиационного университета. Научные интересы: системы, технологии кодирования и защиты информации. Адрес: Украина, 01011, Киев, пр. Космонавта Комарова, 1.
Третьяк Вячеслав Федорович, канд. техн. наук, доцент, старший научный сотрудник Научного центра Воздушных Сил Харьковского университета Воздушных Сил. Научные интересы: системы, технологии преобразования, кодирования, защиты информации. Адрес: Украина, 6100, Харьков, ул. Сумская, 77/79.
52
РИ, 2013, № 2
