АДАПТИВНО-СЕЛЕКТИВНАЯ МОДЕЛЬ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ РАСХОДА НОВОЙ ОСНАСТКИ ПРИ ПРОИЗВОДСТВЕ ВЫСОКОТЕХНОЛОГИЧНОЙ ПРОДУКЦИИ Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

Адаптивно-селективная модель прогнозирования расхода новой оснастки при производстве высокотехнологичной продукции

см см о см

о ш т

X

<

т О X X

Вдовин Владимир Александрович,

кандидат экономических наук, доцент, ФГБОУ ВО Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), doc.doc@mail.ru

Афанасьева Ольга Анатольевна,

кандидат экономических наук, доцент, ФГБОУ ВО Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), oahome@mail.ru

Рассматривается задача прогнозирования расхода новой оснастки при производстве высокотехнологичной продукции в условиях большого количества конструктивно - технологических изменений, когда трудно предвидеть динамику её потребления. Использование методов математического прогнозирования затруднительно в связи с наличием небольшого ряда ретроспективных величин расхода используемой оснастки. Предлагается из множества математических методов применять тот, который дает оптимальный результат по критерию минимизации средней квадратической и средней абсолютной ошибки аппроксимации. Эксперименты показали, что для разных видов (типоразмеров) оснастки лучший результат дают разные методы, отсюда вывод о необходимости применения разных групп методов прогнозирования расхода оснастки. В качестве критерия селекции рассматриваются несколько вариантов. Разработанная схема использования адаптивно - селективной модели предназначена для детализированного расчета расхода оснастки на производственную программу инструментальных цехов.

Ключевые слова: расход оснастки, моделирование, критерий оптимальности, динамические ряды, статистическое прогнозирование, модель прогнозирования.

Особенности предприятий, осуществляющих освоение и выпуск высокотехнологичной продукции, к которым также относятся предприятия авиационной промышленности, оказывают существенное влияние на динамику структуры технологической оснастки. Постоянное освоение новых видов изделий, большой поток конструктивно-технологических изменений, требования к снижению трудоемкости, сокращению длительности цикла производства изделий, повышению качества продукции предполагают внедрение и использование в производстве новых видов и типоразмеров оснастки [5,7]. Наряду с высокой динамикой расхода специальной оснастки и вероятностным характером процессов ее потребления актуальная задача определения количества новой оснастки осложняется наличием ограничений информационного характера. Они проявляются в малой протяженности динамического ряда предыстории использования оснастки.

Анализ показал, что при указанном ограничении результат может быть получен с использованием двух групп математических методов [3]. Путем непосредственного расчета по аналитическим моделям на основе детализированных норм расхода оснастки [4], либо с применением методов краткосрочного прогнозирования, особенностью которых является возможность получения прогноза на основе динамических рядов с малой протяженностью [8].

Выбор моделей и методов, обеспечивающих наилучшее приближение расчетной величины расхода оснастки к ее фактическим значениям при получении прогнозов в виде точечных оценок, может быть выполнен на основе анализа статистических характеристик прогнозов [2,9]. Наиболее просты для расчетов и наглядны имеющие ту же размерность, что и сами показатели прогноза: дисперсия ошибок, средняя квадратическая и средняя абсолютная ошибки аппроксимации [10], которые приняты в настоящем исследовании за критерии качества прогнозирования.

Данные, необходимые для оценки качества прогнозирования и сравнительного анализа различных моделей, получены на основе выполнения

экспериментальных расчетов для выделенной подгруппы резцов, применяемых в цехах механообработки авиапредприятий. Прогнозы выполнены на основе обработки динамических рядов, состоящих из абсолютных значений величины расхода конкретных типоразмеров оснастки. Значения статистических характеристик, полученные по различным моделям для оснастки указанной подгруппы, сведены в таблицу 1(часть А).

Анализ результатов эксперимента показывает, что максимальная точность прогнозов обеспечивается для разных конкретных типоразмеров применением моделей, построенных на базе различных математических методов. Таким образом, отпадает возможность унификации модели для различных типоразмеров даже в пределах одной подгруппы. Кроме того, высокие значения дисперсии ошибок прогнозов и средних ошибок аппроксимации указывают на невысокое качество получаемых прогнозных оценок.

Изучение характера динамических рядов в увязке с полученными оценками точности прогнозов позволяет сделать некоторые выводы относительно причин получения негативных результатов. Наилучшие значения оценок при использовании модели с применением метода прямого счета были получены для тех типоразмеров оснастки, динамический ряд которых обладает большим разбросом фактических значений расхода в смежных периодах. Это обусловлено, очевидно, тем обстоятельством, что расчет по нормам расхода обеспечивает увязку прогноза с программой изготовления объектов-потребителей оснастки, величина которой является основным фактором, определяющим колебания величины расхода оснастки.

Для динамических рядов, имеющих незначительную флуктуацию значений фактического расхода оснастки, обусловленную относительной стабильностью изготовления соответствующих объектов производства, статистические методы оказываются более эффективными [6]. Прогнозы, подученные на их основе, дают более точный результат для таких рядов, так как ошибки, возникавшие при сглаживании ряда, оказываются меньше систематических ошибок, возникающих за счет погрешности определения норм расхода.

Результаты анализа позволяют сделать следующий вывод. Решение задачи прогнозирования расхода новой оснастки с приемлемой точностью может быть достигнуто в том случае, если при построении соответствующих моделей прогнозирования будут учтены положительные качества методов обеих групп. То есть, с одной стороны, выдвигается требование обеспечения тесной увязки с количественными характеристиками изготовления объектов-потребителей, с другой - требование к выявлению основных тенденций и сглаживанию случайных отклонений.

Таблица 1

Сравнительная характеристика прогнозов расхода оснастки при использовании различных методов по их статистическим показателям (о2 - дисперсия ошибок, £ - сред-

Ме то-ды рас че та Ти по- раз ме р Рас-четно -анали-тиче-ские Расчет по выборочной средней Расчет на основе статистических методов Методы скользящей средней арифметической

Адаптивная скользящая средняя Взвешенная скользящая средняя

3-х членная 5-ти членная 7 -ми членная 3-х членная 5-ти членная 7 -ми членная

о2 е о2 е о2 е о2 е о2 е о2 е о2 е о2 е

А 01 74 11, 4 42, 5 14, 8 84, 75 8,6 53, 5 8,8 44, 1 12, 4 62, 1 10, 3 57, 11 10, 01 62, 9 18, 7 93

01 86 5,6 21, 1 14, 8 27, 3 13, 9 27, 7 14, 1 19, 8 16, 4 24, 1 18, 8 28, 6 19, 3 27, 17 25, 4 48, 2

01 92 6,1 3 28, 7 18, 24 35, 14 17, 15 32, 3 19, 12 28, 6 19, 8 41, 43 9,4 29, 8 24, 9 88, 7 28, 7 76, 1

01 93 12, 8 21 15, 3 23, 7 14, 3 22, 8 16, 15 20, 6 17, 2 27, 1 19, 15 86, 6 26, 5 54, 22 29, 15 47, 4

01 95 18, 14 41, 5 19, 12 40, 1 17, 06 33, 12 17, 56 30, 5 17, 92 48, 16 22, 33 42, 9 19, 72 44, 3 34, 11 84, 2

02 10 16, 01 30, 7 18, 15 38, 02 15, 42 20, 34 15, 3 28, 7 19, 4 54, 14 24, 1 51, 7 18, 8 56, 16 27, 15 78, 5

02 15 6,1 26, 6 8,9 36, 6 6,8 31, 8 5,1 29, 65 6,1 41, 18 6,5 33, 16 9,9 4 42, 8 12, 2 24, 3

02 24 14, 54 17, 22 11, 65 20, 04 12, 1 25, 2 13, 3 28, 6 15, 3 39, 4 14, 72 22, 8 19, 61 39, 1 18, 7 55, 4

Б 01 74 3,4 39, 16 4,1 42, 3 2,6 26, 01 3,1 24, 06 4,1 39, 01 3,8 35, 7 3,0 1 22, 17 3,2 27, 5

01 86 2 11, 1 3,9 26, 1 3,2 11, 3 2,2 4 18, 7 3,4 13, 2 2,8 12, 9 3,3 15, 2 4,1 18, 7

01 92 5,9 2 25, 1 8,4 28, 28 5,2 8 19, 3 6,8 26, 02 8,6 4 32, 2 7,1 2 21, 8 5,5 4 34, 75 6,7 1 31, 6

01 93 3,0 1 12, 2 4,4 25, 6 3,1 14, 1 2,7 11, 1 3,9 17, 6 3,4 16, 1 3,0 1 15, 2 3,9 19, 4

01 95 5,8 20, 12 6,7 30, 8 5,4 28, 2 5,7 28, 9 5,9 2 31, 4 5,6 24, 9 5,1 21, 1 5,8 8 29, 2

02 10 4,8 4 17, 3 6,3 31, 1 4,6 10, 4 4,7 1 11, 15 5,1 6 19, 9 4,8 13, 2 5,3 19, 4 5,2 9 21, 4

02 15 6,6 1 25, 8 5,0 2 19, 7 2,6 15, 3 4,9 20, 9 5,1 21, 1 3,2 16, 4 2,5 1 14, 8 2,8 16, 6

02 24 1,1 7 5,0 1 2,1 12, 8 1,4 6,8 1,5 6,7 2,5 8,4 1,0 1 4,4 1,9 5,7 2,9 9,6 2

А-расчетно - аналитический метод (по нормам расхода

оснастки) Б - расчет по фактическим значениям коэффициента расхода

В основу модели, удовлетворяющей указанным требованиям, может быть положена идея использования методов статистического прогнозирования коэффициента расхода [1]. Коэффициент расхода является косвенным показателем, характеризующим соотношение фактического расхода оснастки в ¿-периоде и расчетной величины расхода, установленной для данного периода с использованием аппарата метода прямого счёта. Его величина определяется по формуле:

УФ

V - кП

ун _

X X

о

го А с.

X

го т

о

(1)

'кЦ

Т,1Е1к] гк1 * х1 (2)

где уф - фактическое значение расхода к-го типоразмера оснастки в ^периоде;

УН^ - расчетное значение расхода к-го типоразмера оснастки в периоде;

м о м м

см см о см

о ш т

X

<

т О X X

гк1 - норма расхода к-го типоразмера оснастки на ьй объект, деталесборочную единицу (устанавливается экспертно или рассчитывается при наличии информационной базы);

Хг программа изготовления ^го объекта. По существу, отражает относительное рассогласование между фактической и расчетной величиной расхода. Его значение в существенной степени определяется величиной систематической ошибки, имеющей место при расчетах с использованием метода прямого счета. Значение

т - величина интервала сглаживания динамического ряда значений расхода оснастки;

а§, а*, - оценки параметров моделей, используемых при прогнозировании методом экспоненциального сглаживания;

Q<¡^_1, Q<t¿t-1, Qt3t-l - значения экспоненциальной средней 1-го, 2-го и 3-го порядка в t и ^+1)-пе-риоде.

Таблица 2

Методы и модели для расчёта ожидаемой величины расхода

Ккп, в связи с этим, может быть использовано в оснастки ^ на основе ^гнычровтм коэффициента

качестве корректирующего коэффициента при расчете ожидаемой величины расхода. То есть, прогноз величины расхода оснастки на t+т-плано-вый период определяется формулой:

^к^+т = Ук]Ь+т * (3)

Однако, следует отметить, что в силу вероятностного характера процессов расхода оснастки, определяемого влиянием случайных факторов, действующих в процессе ее производства и эксплуатации, фактическая величина расхода уф и, соответственно, значения коэффициента расхода оснастки будут испытывать случайные колебания в определенном диапазоне. Кроме того, исследования показывают, что на этапе внедрения оснастки значения коэффициента расхода имеют определенную тенденцию в связи с сокращением потерь оснастки по мере освоения ее производства и эксплуатации. В этих условиях целесообразно использование адаптивных и фильтрующих возможностей методов статистического прогнозирования для получения прогнозной оценки коэффициента расхода которая и будет использована в качестве корректирующего коэффициента. То есть, представленная выше формула (3) приобретает вид:

= У^Ь+т * (4)

Разработанные па основе изложенного подхода модели определения ожидаемого расхода оснастки представлены в таблице 2.

В таблице 2 использованы следующие обозначения:

Уи+1 - ожидаемая (прогнозируемая) величина расхода к-й оснастки в ^+1)-периоде;

У^,}^! -рассчитанные по нормам расхода значения величины расхода на фактический и планируемый объем выпуска объектов-потребителей, соответственно;

- фактическая величина расхода оснастки в периоде;

расхода К2

К

кЬ+1

ента расхода к-й оснастки в ^+1)-периоде;

, , Кы - выборочная, скользящая и

Методы прогнозирования

От достигнутого уровня

Выборочной средней

Скользящей средней

Взвешенной скользящей средней

Модель нулевого по-рядк а

Ли-

Модель

рого

рядк

Этапы процедуры прогнозирования ожидаемой величины _расхода оснастки_

Расчёт

И

II

Прогнозирование значений К

Кк1+1- Кк? ; где Кк? - Кк?-1 + -

Ки+1= ; где = -*— * Кк(1_г} * (1-т)

К кь+! — а0 ; ао - Qt ^

Ккь+1- ао + г = 1

ао - 2<?Р-<?Ю; аО= лР)1

1= ао + а1 * т + 0,5а) *т2; т = 2

< = з[<?<ц-<?®]+<?®;

1о = 2(Тг^Нс6"5«)*^"2

* (5-4а)

+ (4-3 а)

*п(3Я

■ о- а *[с(1) 2*СС0

_+<?Р}1

= аКк1 + (1 -а)

<?® = а*

е™- (1-о *

<?® = а*

С®- (1-0 *

при

= <¿1=1 =

0 < а <1

Расчёт

Ьш.

-прогнозируемая величина коэффици-

взвешенная скользящая средняя величины коэффициента расхода к-й оснастки в t-периоде, соответственно;

По разработанным моделям выполнен экспериментальный расчет величины расхода оснастки, и статистические показатели, характеризующие качество прогнозирования, сведены в таблицу 1(честь Б).

Сравнительный анализ результатов, зафиксировавших в таблице 1 (часть А и Б), показывает, что точность прогнозирования с использованием

к

а

предложенной модификации моделей возросла. Дисперсия ошибок для наилучших результатов, полученных по соответствующим типоразмерам оснастки, сократилась в отдельных случаях от 19 процентов до 9 раз при снижении средней ошибки аппроксимации в среднем в 1,5-2 раза.

Использование предложенных моделей позволяет, таким образом, значительно повысить обоснованность нормируемых на их основе плановых показателей. В то же время данные таблицы 1(часть Б) свидетельствуют, что по-прежнему не решённой остается проблема унификации метода прогнозирования. Кроме того, важным является то обстоятельство, что рассчитанные оценки являются статическими, а в реальном процессе изменяются уровень и динамические свойства временного ряда . Причем на отдельных отрезках времени сохраняется приблизительно постоянный уровень ряда, а на других - ряд имеет определенные тенденции.

В связи с этим целесообразным является построение более гибкой комбинированной модели, в состав которой в качестве базового набора входит несколько простых моделей прогнозирования. Построение такой модели основывается на принципе непрерывной селекции [6], который требует на каждом шаге прогнозирования организации выбора по заданному критерию наилучшей модели из числа входящих в базовый набор (см. рис.1). То есть имеет место адаптация структуры модели прогнозирования, обеспечивающая использование локальной модели, наилучшей по сравнению с остальными моделями базового набора на соответствующем временном интервале.

Формирование базового набора моделей прогнозирования для каждой подгруппы оснастки может быть выполнено на основе анализа значении статистических характеристик, рассчитанных для типоразмеров оснастки данной подгруппы. При установлении состава базового набора в автоматическом режиме в него включаются модели, показавшие наилучшие значения выбранных оценочных показателей качества прогнозирования на ретроспективных данных. Однако, следует оговориться, что формирование полного базового набора носит поэтапный характер. Это обусловлено длиной динамического ряда, минимально необходимой для использования той или иной модели.

На первом этапе в состав базового набора включаются модели Брауна, основанные на использовании метода экспоненциального сглаживания. Затем с ростом числа членов динамических рядов базовый набор моделей прогнозирования может наращиваться:

при ^5 - моделями трехчленной адаптивной и взвешенной скользящей средней;

при ^7 - соответствующими пятичленными моделями;

при ^9 - соответствующими семичленными моделями.

Вычисление прогнозных значении ряда осуществляется по каждой из включенных в базовый набор моделей, но для использования выбирается расчетная величина, полученная по модели, наилучшим образом отражающей на данном временном интервале реальный процесс В качестве критерия селекции модели могут быть выбраны:

(а) минимальная абсолютная ошибка прогноза текущего члена ряда или минимальное значение одного из статистических критериев оценки точности прогноза для последних членов ряда, например:

(б) значение дисперсии ошибок прогноза или (с) экспоненциально сглаженного квадрата ошибок прогнозирования.

В реальных условиях, наличие случайных флуктуаций ряда делает применение критерия (а) неудовлетворительным, так как лучший результат из-за случайной составляющей будет лучше то у одной, то у другой модели. Поэтому необходимо учитывать некоторую их совокупность, что становится возможным при использовании критериев типа (б) и (с). При этом, для снижения инерционности процесса переключения на лучшую модель, количество членов ряда, используемых при расчете данных критериев, должно быть по возможности минимально, то есть не более трех-четырех последних членов ряда.

х

X

о

го А с.

X

го т

о

м о м м

см см о см

о ш т

X

<

т О X X

Адаптивно-селективная модель рассчитана на выбор одного предиктора из некоторого их множества. Однако, когда в базовый набор входят модели, дающие сравнительно близкие результаты, и селекция затруднена, может быть использована гибридная модель, прогноз по которой является взвешенной суммой прогнозов, полученных по входящим в нее локальным моделям. Адаптивность гибридной модели обеспечивается за счет адаптации весов прогнозов по входящим в нее моделям, которые принимаются обратно пропорциональными значению критерия (б) или (с), рассчитанного для локальной модели:

V,

_ пк]г

Рщг

(5)

При этом веса определяются исходя из равенства их суммы единице. Тогда, для выбора из четырех моделей, то есть, на первом этапе формирования базового набора, веса будут определяться формулами 6-8:

г

(6) <

У1кЦ = V2k.it =

^зк^ — =

М

Plh.it *Рзк}г

М

Plh.it *Р2к¡г

М

*Р2к¡г *Рзк¡г

М

где

V

м = Р1к^ *Ргк^ *

*р.

2 к]Ь

+

Р<

4 kjt

У1кП+У2кП= 1

Р2к]Ь *Рзк]Ь *

(7)

(8)

где - веса прогнозов, полученных по 1-м моделям;

Рщь - расчетное значение выбранного критерия качества прогнозов по /-му предиктору на момент I

В данном случае прогнозная оценка =

Т.1¥1к^+т* у1кп будет ближе к результату, полученному то по одной, то по другой модели. Применение гибридной модели позволяет обеспечить уход от максимально возможной ошибки прогнозирования и целесообразно в тех случаях, когда трудно отдать предпочтение той или иной модели базового набора по расчетным значениям оценочных показателей.

Следует указать, что в процессе развития динамического ряда могут возникать как участки, на которых выбранные критерии оценки точности прогнозов будут указывать на значительное расхождение результатов, полученных по отдельным моделям базового набора, так и участки, на которых данные модели будут давать достаточно близкие результаты. Поэтому, в качестве развития изло-

женных выше адаптивных моделей следует предложить их объединение. Данная операция реализуется включением гибридной модели в состав базового набора адаптивно-селективной модели на правах одного из ее элементов.

В процессе функционирования адаптивно-селективной модели производится проверка расхождения результатов, получаемых на последнем отрезке динамического ряда по отдельным моделям. В случае, если значения критериев по локальным моделям превосходят наименьший из них не более, чем в т раз, то есть Р1к^(т) <т * Ргт'"(т), то прогноз выполняется с использованием гибридной модели. В противном случае для прогнозирования величины коэффициента расхода оснастки выбирается локальная модель с наименьшим значением критерия - Ргтт(т). Значение т принимается равным от 1,2 до 1,3 так как при шаге прогнозирования т = 1...3 разброс значений критериев (б) и (с) различных моделей, как правило, невелик [6].

Разработанная модель предназначена для детализированного расчета расхода оснастки на производственную программу, что создает необходимые условия для контроля обеспеченности планов работ данным видом ресурсов и формирования заказов инструментальным цехам; для определения плановых заданий по изготовлению оснастки и установления лимитов ее выдачи основным цехам; для выполнения анализа отклонений величины расхода оснастки от технически обоснованных норм сотрудниками службы технического надзора за эксплуатацией и использованием оснастки.

Литература

1. Букан Дж., Кенигсберг Э. Научное управление запасами. - М.: Наука, 1967. - 424 с.

2. Венецкий И.Г., Венецкая В.И. Основные ма-тематико-статистические понятия и формулы в экономическом анализе: справочник - М.: Статистика, 1979. - 447 с.

3. Демин С.С., Вдовин В.А., Оганов В.А., Олейникова М.В. Экономико-математический подход к обеспечению технологической оснасткой наукоемкого авиастроительного производства. Научный вестник ГосНИИ ГА. 2019. № 29. С. 75-85.

4. Золотарёва Н.П. Совершенствование управления запасами режущего инструмента на машиностроительных заводах: Автореф. дисс. к.э.н. -Харьков, 1975. - 25 с.

5. Инструментальное обеспечение интегрированных машиностроительных производств: учебник / С.Н. Григорьев и др. - Б.м.: Тонкие наукоемкие технологии, 2018. 347 с.

6. Лукашин Ю.П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования временных рядов. Учеб. пособие. - М.: Финансы и статистика, 2003 г. - 416 с.

7. Маслов А.Р. Инструментальные системы машиностроительных производств. М.: Машиностроение, 2006. - 336 с.

8. Перский Ю.К., Казаков Г.А. и др. Автоматизация управления инструментальным хозяйством. -М.: Машиностроение, 1982. - 128 с.

9. Четыркин Е.М. Статистические методы прогнозирования. - М.: Статистика, 1977. - 200 с.

10. Эдельгауз Г.Е. Достоверность статистических показателей. - М.: Статистика, 1977. - 277 с.

Adaptive-selective model for forecasting new tooling consumption in

the production of high-tech products Vdovin V.A., Afanasieva O.A.

Moscow aviation institute (national research university) JEL classification: C10, C50, C60, C61, C80, C87, C90

The article considers the problem of forecasting the consumption of new tooling in the production of high-tech products in conditions of a large number of structural and technological changes, when it is difficult to predict the dynamics of its consumption. It is difficult to use methods of mathematical prognostication in connection with the presence of a small number of retrospective values of the used rigging consumption. It is proposed to use the one that gives the best result according to the minimization criterion of the mean square and the mean absolute error of approximation out of a variety of mathematical methods. Experiments have shown that different methods give the best result for different types (sizes) of tooling, hence the conclusion about the necessity of using different groups of methods to predict tooling consumption. Several options are considered as a selection criterion. The developed scheme of adaptive-selective model application is designed for detailed calculation of tooling consumption for the production program of tool shops.

Keywords: tooling consumption, modeling, optimality criterion, dynamic series, statistical forecasting, forecasting model.

References

1. Bukan J., Koenigsberg E. Scientific inventory management. - M.: Nauka,

1967. - 424 p.

2. Venetsky I.G., Venetskaya V.I. Basic Mathematical and Statistical

Concepts and Formulas in Economic Analysis: Reference Book - M.: Statistics, 1979. - 447 p.

3. Demin S.S., Vdovin V.A., Oganov V.A., Oleinikova M.V. An economic-

mathematical approach to providing technological equipment for hightech aircraft manufacturing. Scientific Bulletin of the State Research Institute of Civil Aviation. 2019. No. 29. P. 75-85.

4. Zolotareva N.P. Improving the management of stocks of cutting tools at

machine-building plants: Abstract of the thesis. diss. Ph.D. - Kharkov, 1975. - 25 p.

5. Instrumental support of integrated machine-building industries: textbook /

S.N. Grigoriev and others - B.M.: Thin science-intensive technologies, 2018. 347 p.

6. Lukashin Yu.P. Adaptive methods of short-term forecasting of time series.

Proc. allowance. - M.: Finance and statistics, 2003 - 416 p.

7. Maslov A.R. Tool systems of machine-building productions. M.: Mashinostroenie, 2006. - 336 p.

8. Persky Yu.K., Kazakov G.A. and other Automation of tool management. -

M .: Mashinostroenie, 1982. - 128 p.

9. Chetyrkin E.M. Statistical forecasting methods. - M.: Statistics, 1977. - 200

p. 10. Edelgauz G.E. Reliability of statistical indicators. - M.: Statistics, 1977. - 277 p.

X X

о

го А с.

X

го m

о

to о to to