CC BY
30
Обработка конструкционныхматериалов в машиностроении
УДК 621.3.019:621.9.06
Н. И. Пасько, д-р техн. наук, проф.,
П. П. Шилов, асп.,
(4872) 35-18-87 (Россия, Тула, ТулГУ)
АДАПТИВНАЯ НЕПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ
ПЛАНОВОЙ НАРАБОТКИ ИНСТРУМЕНТА
ПРИ ПЛАНОВО-ПРЕДУПРЕДИТЕЛЬНОЙ СИСТЕМЕ ЗАМЕНЫ
Рассматривается оптимизация плановой наработки инструментов на станках с ЧПУ в режиме адаптации. При этом используется выборка наработок без оценки параметров функции надежности инструмента. Предложен алгоритм оптимизации и на примере путем статистического моделирования на ЭВМ показана сходимость текущей плановой наработки к теоретическому оптимуму по удельным затратам.
Ключевые слова: оптимизация, плановая наработка, удельные затраты, адаптация, выборка наработок, отказы.
Параметрическая оптимизация плановой наработки при плановопредупредительной замене инструмента на станках с ЧПУ предполагает оценку функции надежности инструмента по выборке наработок до замены. По мере накопления этой статистики уточняются параметры функции надежности и уточняется плановая наработка [1].
Рассмотрим непараметрическую оптимизацию плановой наработки, ориентируясь непосредственно на выборку опытных значений наработок инструмента без оценки функции надежности.
Пусть 71,72,...,- выборка наработок инструмента до затупления (отказа), С0 - затраты на замену отказавшего инструмента. Тогда удельные затраты, если работать до отказа, определенные по этой выборке,
©о = ^ (1)
Т.Т
/=1
Определим теперь удельные затраты в предположении, что применялась планово-предупредительная система замены с плановой наработкой tp, если затраты на плановую замену равны Ср. В этом случае
И0 ■ С0 + Ир ■ Ср &(1р) = \ Р Р, (2)
ХТ'
/=1
где И0 число наработок в исходной выборке меньших tp, то есть закончившихся отказом; Nр - число наработок, больших или равных tp, то есть прерванных по достижению плановой наработки ^р, Nо ^ Nр N,
V-
ъ
і при Ті <ір,
(3)
1р при Т >1р.
Удельные затраты &^р) достигают минимума при некотором tp.
На рис. 1 приведен график такой зависимости, построенный при следующих исходных данных: исходная выборка
ъ = (60.2,58.8,66.8,50.2.46.1,77.4,43.1,52.4,38.9,33.4):
С0 = 10 мин,
Ср = 5 мин.
При определении оптимальной наработки достаточно проверять только значения tp = Т для / = 1,...,N, так как при этих значениях достигается локальные минимумы. В данном случае минимум удельных затрат достигается при tp = 43.1 мин.
к
к
I
к
п
<и
К
л
ч
(и
£
0,175
0,17
0,165
0,16
0,155
0,15
0,145
0,14
0,135
0,13
33 36 39 42 45 48 51 54
Плановая наработка, мин
57 60
Рис.1. Зависимостьудельных затрат 0(/р) от плановойнаработки їр
Если такую оптимизацию проводить в адаптивном режиме, то есть после каждой замены, то при плановой замене наработка на отказ остается неизвестной. В этом случае произведем оценку наработки на отказ, основываясь на износе инструмента при плановой его замене. Если Ь - максимально допустимый износ, а х износ планово заменяемого инструмента, то предполагаемая наработка на отказ этого инструмента, если исходить из линейной модели износа,
Т = їрЬ. (4)
х
Обработка конструкционныхматериалов в машиностроении
Добавляя эту наработку к выборке, можно определить новую оптимальную плановую наработку tp, как было выше описано, но с использованием дополненной выборки. Если произошел отказ, то выборка дополняется наработкой до этого отказа и проводится такая же оптимизация tp.
Такой процесс адаптации можно начинать с установки плановой наработки tp^ исходя из априорных соображений, а затем уточнять после
каждой замены инструмента. Если первый инструмент отказал, то запоминаем его наработку Ту и назначаем tpl = Ту, если плановая замена, то Ту
оцениваем по формуле (4) и принимаем tpl = Ту. После второй замены
имеем уже выборку ТуТ и проверяем на оптимум по критерию (2) два значения tp2 = Ту, tp2 = Т2 и так далее.
Проверка этого алгоритма адаптации методом статистического моделирования [2] показала, что tpi сходится к оптимальному значению с
ростом размера выборки.
Приведем некоторые результаты такой проверки при следующих исходных данных. Точное значение средней стойкости Т = 60 мин при коэффициенте вариации Кт = 0.3. Разброс стойкости - по закону Вейбулла [3]. Затраты С0,Cp те же, что и в предыдущем примере выборки.
Результаты статистического моделирования процесса адаптации, начиная с размера выборки N=1 до N=100 при tpo = 60 мин, приведены на
рис.2 и рис.3.
к
к
Е
И
н
о
ч§
&
к
С
Размер выборки N
Рис.2. Изменение оптимальной плановой наработки tpN в зависимости от размера выборки N < 20
К
К
ей
И
н
о
ч§
£
к
«
о
с
Размер выборки N
Рис.3. Значения оптимальной плановой наработки tpN в зависимости
от размера выборки N < 100 с шагом 5 поразмеру выборки
Точное значение плановой наработки, рассчитанное по явному выражению для функции надежности по закону Вейбулла с использованием аналитического решения [3, стр.76], равно 42,38 мин. То есть процесс адаптации позволил найти близкое к оптимальному значение после 13-ой замены инструмента.
Список литературы
1. ПаськоН. И., Шилов П. В. Об оперативной оценке надежности инструмента на станках с ЧПУ // Изв. ТулГУ. Технические. науки. Вып. 4. Ч. 1. 2009.С.22-26.
2. Пасько Н. И., Иноземцев А. Н., Зайков С. Г. Статистическое моделирование процессов и систем. Тула: Изд-во ТулГУ, 2008, 112 с.
3. Иноземцев А. Н., Пасько Н. И. Надежность станков и станочных систем. Тула: Изд-во ТулГУ, 2002. 182 с.
N. Pasko, P. Shilov
ADAPTIVE NONPARAMETRIC OPTIMIZATION OF THE PLANNED OPERATING TIME OF THE TOOL AT SCHEDULED PREVENTIVE SYSTEM OF REPLACEMENT
Optimization of a planned operating time of tools on machine tools with ЧПУ in an adaptation mode is considered. Sample of operating time without an estimation of parameters of function of reliability of the tool is thus used. The algorithm of optimization is offered and on an example by statistical modeling on the computer convergence of a current planned operating time to a theoretical optimum on specific expenses is shown.
Key words: optimization, a planned operating time, specific expenses, adaptation, sample of operating time, refusals.
Получено 08.12.10
