CC BY
14
УДК 621.396.96 DOI: https://doi.org/10.34680/2076-8052.2020.5(121).29-33
АДАПТИВНАЯ МЕТОДИКА РАСПОЗНАВАНИЯ ВРЕМЯ-СЕЛЕКТИВНЫХ ЗАМИРАНИЙ ОТРАЖЕННЫХ СИГНАЛОВ ОТ ОБЪЕКТОВ ДВУХДИАПАЗОННЫМ РАДИОЛОКАЦИОННЫМ КОМПЛЕКСОМ В УСЛОВИЯХ ПОМЕХОВОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ
В.В.Макаренков, А.А.Семенов, М.Ю.Кузнецов
ADAPTIVE TECHNIQUE FOR RECOGNIZING TIME-SELECTIVE FADING OF REFLECTED SIGNALS BY A DUAL-BAND RADAR SYSTEM IN PRESENSE OF INTERFERENCE AND NOISE
V.V.Makarenkov, A.A.Semenov, M.Yu.Kuznetsov
Военно-космическая академия имени А.Ф.Можайского, Санкт-Петербург, vka@mil.ru
Рассматриваются модели сигналов в двухдиапазонном радиолокационном комплексе, принимаемые от медленно и быстро флуктуирующего объекта. Время-селективные замирания отраженных сигналов от быстро флуктуирующего объекта объясняются воздействием узкополосно-широкополосных активных шумовых помех. В условиях априорной определенности статистических характеристик сигналов, помех и шумов и их числовых параметров задача распознавания время-селективных замираний отраженных сигналов от объектов решается как задача многоальтернативного обнаружения. Вместо выражений для логарифмов отношений правдоподобия используются соответствующие им достаточные статистики. Для преодоления параметрической априорной неопределенности применяется расширенное пространство оценок, в соответствии с которым помимо неизвестных числовых параметров сигналов оценивается обратная ковариационная матрица помех и шумов. В случае решения задачи распознавания при неизвестных неслучайных числовых параметрах в качестве критерия оптимальности используется обобщенный критерий отношения правдоподобия. В соответствии с этим критерием формируются оценки максимального правдоподобия числовых параметров сигналов. Затем данные оценки подставляются в выражение для отношения правдоподобия вместо своих истинных значений.
Ключевые слова: двухдиапазонный радиолокационный комплекс, время-селективные замирания, обобщенный критерий отношения правдоподобия
Для цитирования: Макаренков В.В., Семенов А.А., Кузнецов М.Ю. Адаптивная методика распознавания время-селективных замираний отраженных сигналов от объектов двухдиапазонным радиолокационным комплексом в условиях помехового воздействия // Вестник НовГУ. Сер.: Технические науки. 2020. №5(121). С.29-33. DOI: https://doi. org/10.34680/2076-8052.2020.5(121).29-33.
Models of signals in a dual-band radar system received from a slowly and rapidly fluctuating object are considered. The time-selective fading of reflected signals from a rapidly fluctuating object, explained by the effect of narrow-band-wideband active noise interference. The problem of object recognition in conditions of a priori certainty of the statistical characteristics of signals, interference and noise and their numerical parameters is solved as a problem of multi-alternative detection. Sufficient statistics are used instead of expressions for the logarithms of the likelihood ratio. These statistics fully correspond to the expressions for the logarithms of the likelihood ratio. The extended space of estimates is used in conditions of parametric prior uncertainty. This approach is based on the joint estimation of the unknown numerical parameters of the signals and the inverse covariance matrix of interference and noise. The solution of the problem of object recognition for unknown non-random numerical parameters of signals is based on the formation of a generalized criterion of the likelihood ratio. The essence of this criterion lies in the formation of estimates of the maximum likelihood of the numerical parameters of the signals. Then these estimates are substituted into expression for the likelihood ratio instead of their true values.
Keywords: dual-band radar system, time-selective fading, problem of full resolution, generalized criterion of the likelihood ratio
For citation: Makarenkov V.V., Semenov A.A., Kuznetsov M.Yu. Adaptive technique for recognizing time-selective fading of reflected signals by a dual-band radar system in presense of interference and noise // Vestnik NovSU. Issue: Engineering Sciences. 2020. №5(121). P.29-33. DOI: https://doi.org/10.34680/2076-8052.2020.5(121).29-33.
Введение
Одно из важнейших направлений современной радиолокации — создание методик получения наиболее полной информации, содержащейся в радиолокационных сигналах и помехах. Распознавание объектов является частью данного направления [1].
В настоящее время наилучшим подходом к повышению информативности является использование многодиапазонных (многочастотных) систем. Появ-
ление более совершенных многодиапазонных (многочастотных) РЛС, обладающих существенно большими функциональными возможностями в области обработки сигналов, долгое время тормозилось отсутствием дешевой элементной базы и стало возможным только в последние годы благодаря успехам радиоэлектроники [2].
Одним из примеров многодиапазонных РЛС является двухдиапазонный радиолокационный комплекс (ДРЛК), представляющий собой результат объ-
единения двух бистатических систем, одна из которых работает в сантиметровом, а другая — в метровом диапазоне электромагнитных волн [3].
К основной проблеме распознавания относится изменчивость измеряемых признаков объектов, обусловленная воздействием различного рода факторов как случайного, так и детерминированного характера [1]. К одним из таких факторов, снижающим достоверность распознавания, относится помеховое воздействие [4].
При распознавании объекта на фоне узкополосных или широкополосных активных шумовых помех (А111П) и белого гауссовского шума (БГШ) отражательные характеристики объекта остаются неизменными в течение времени, пока он облучается излученным импульсом, и их можно моделировать как случайные величины (СВ). Такой объект называется медленно флуктуирующим объектом [2].
В условиях воздействия АТТТП, работающих в режиме попеременного излучения узкополосной и широкополосной по частоте помехи, флуктуации объекта происходят настолько быстро, что это проявляется даже на протяжении времени отражения излученного импульса. Такие флуктуации вызывают время-селективные замирания принимаемого сигнала и ввиду этого необходимо моделировать его выборочной функцией случайного процесса — модель быстро флуктуирующего объекта [3,4].
Решение задачи распознавания объектов на фоне помех многочастотными РЛС в условиях параметрической априорной неопределенности, когда известны законы распределения СВ, принимаемых сигналов, помех и шумов, а их случайные характеристики (СХ) нет, подробно рассмотрена в [2].
Помимо неизвестных СХ, принимаемых сигналов, помех и шумов, могут быть неизвестны и их числовые параметры. В этом случае при решении задачи распознавания объектов должны применяться методики обучения и адаптации [5].
Целью работы является создание адаптивной методики распознавания время-селективных замираний отраженных сигналов от объектов, появление которых обусловленно воздействием узкополосно-широкополосных (УШ) АТТТП, применительно к двухдиапазонному радиолокационному комплексу с фазированной антенной решеткой (ФАР) и анализу ее работы в условиях параметрической априорной неопределенности.
Модели сигналов, помех и шумов в ДРЛК с ФАР, использующем одновременное излучение сигналов с различными несущими частотами
Будем считать, что ДРЛК включает в себя две ФАР ц = 1,2, работающих соответственно одна в сантиметровом, а другая в метровом диапазоне длин волн. Предположим, что ФАР в каждом из диапазонов состоят из рц, ц=1,2 подрешеток, каждая из которых предназначена для излучения и приема сигналов на частотах ^, 1ц=1,рц, ц=1,2. Число элементов на каждой из частот рц определяется величиной Ы1ц.
Для прямоугольной решетки Ы1ц = Ы1цахЫ1цр, где а, Р — значение азимута и угла места. Общее число
2 Рц
элементов решетки будет составлять N= Ы1ц
Ц=1 1ц
элементов.
Случайный процесс (СПр), принимаемый ДРЛК с ФАР, запишем в виде блочного 1х N вектора
)=(^Ц(/))|2=1, состоящего из суммы векторов сигнала «*(/)=($(Ц(/))|2=1, помех й>)=(йЦ(/))Ц=Х и БГШ \2
w
2=1'
где * означает эрмитову сопряжен-
ность вектора или матрицы (транспонирование и комплексную сопряженность элементов). Таким образом, \(г)=s(/)+n(/)+W(/).
В случае выполнения указанных ДРЛК могут приниматься сигналы, описываемые следующими математическими моделями:
1. Сигнал в виде рц пачек, содержащих по k
импульсов на каждой из р2 частот, отраженных от медленно флуктуирующего объекта [2], и принятый в ц-м диапазоне длин волн, имеет вид
М^л^цЁ 1ц(а(1 /Ц(р(г1))]-Хлй ( -Тт "V)х
/=1
P{jюDlц(t -тзц)}Ъц1 /ц(а(? ))®§ /ц(р(^))]х
хех
хи^-т^)! ■exp{j(йDl2(t-т зц)}^ ,/ц=1,Р2,2=1,2,(1)
где £1ц — энергия импульса на частоте 1ц ; Ъ1ц — комплексная гауссовская СВ на частоте 1ц ; ® означает прямое произведение векторов; §1ц(а(/)) и §1ц(Р(/))
— векторы волнового фронта сигнала, принимаемого от объекта в азимутальной и угломестных плоскостях размера N^1 и Ыцрх1; и*гц(/-Тзц)=
= (и.ч1ц1(-Тп-тзц ), и.1ц2(-Тп2-тз2),..., и..ц (-Tnk-тзц))
— вектор размера kх Ы1ц; и.1ц/ (/-Тп/) — комплексная огибающая /-го импульса в пачке; тзц — время задержки отраженного импульса относительно зондирующего; 1Т =(1,1,...Д) — единичный вектор размера
1хk
1*&; Т означает операцию транспонирования; — доплеровский сдвиг частоты.
Предполагается, что М [Ъц1 ]=0, М [ъ1ц|2 ]=стг2ц, М [•] означает операцию вычисления математического ожидания от выражения, стоящего в квадратных скобках.
В ДРЛК, использующих одновременное излучение сигналов с р2 различными несущими частотами в двух диапазонах волн, выполняется условие ортогональности
М[Ъ1цЪфц]=0, ^фц,У1ц,фц=1,рц,2=1,2. (2)
2. Сигнал в виде рц пачек, содержащих по k
импульсов на каждой из рц частот, отраженных от
быстро флуктуирующего объекта [4], и принятый в ц-м диапазоне длин волн, имеет вид
«2/ц(' ))]х
к
^^Ь/цЫх/цг (~Тт -Тзц)ехР[/Ю Д/ц('-^ц)}=
г=1
=л/ЁД§/цН'))®§/ц(Р('))]х
-т3ц)-ехр[/ю Д1ц(-т,,ц)}-Ь/ц,
(3)
где Ь*ц=(Ьгц1,Ьгц2,-,V) - вектор СВ размера 1*к; Ьц — независимые комплексные гауссовские СВ, для которых выполняются условия М [Ь/цг ]=0,
М [йц/г |2 ]=ст2; остальные векторы и матрицы аналогичны описанным в выражении (1).
Такая модель справедлива при появлении время-селективных замираний отраженных сигналов от медленно флуктуирующего объекта, обусловленных воздействием УШ АШП. В данном случае объект флуктуирует настолько быстро, что отраженные от него сигналы, обусловленные соседними импульсами, независимы [4].
В качестве модели шума Ъ /ц (?) используется модель БГШ с ковариационной матрицей двух скалярных переменных /1,/2е/:
К„гц ЙЛ)=Е„/ц-5('ь'2), (4)
где 5('ь'2) — дельта-функция Дирака; Н„/ц = М,5-Е/ц0 — невырожденная диагональная матрица полного ранга размера I — единичная матрица раз-
мера N1 х N1; 0,5-Е/ц0 — спектральная плотность мощности шума в пределах полосы пропускания на частоте ^ц.
Модель сигнала й1/ц (?), создаваемого Рц узкополосными АШП [3] в ц-м диапазоне длин на частоте /ц, имеет вид
Й1/ц(') = ^р=1?/цг (0г (0,Фг (О)'^
(5)
где (')=^^/г(0;('),ф; (')) — вектор-столбец коэффициентов направленного действия антенны по сигналам г-го источника АШП размера 1х N/ц; е/цг — напряженность поля г-го источника, для которого выполняются условия М[ец/г]=0 и М[ец/г|2]=ст2ц/г.
Нетрудно заметить, что данная модель (5), по сути, соответствует сумме моделей сигналов (1), отраженных от Рц медленно флуктуирующих объектов.
При воздействии Рц источников АШП на все рц частот ц-го диапазона длин модель сигнала (5) будет соответствовать модели сигнала й1/ц (') =й1ц('), создаваемого Рц широкополосными АШП.
Переменный характер излучения УШ АШП приводит к изменению во времени огибающей отраженного импульса от объекта и по существу является мульпликативным воздействием на полезный сигнал комплексной гауссовской случайной величины Ьц/ (').
Если Ьц/ (') является СПр с ограниченным спектром и
наблюдаемым на конечном интервале, то его можно представить в виде конечного ряда по системе ортогональных функций, например по теореме отсчетов. При числе членов ряда, равных к, модель сигнала, принимаемого от объекта на фоне УШ АШП, будет определяться моделью сигнала от быстро флуктуирующей объекта (3). В этом случае модель сигнала п2/ц (?), создаваемого Рц УШ АШП, будет соответствовать сумме моделей сигналов (3), отраженных от Рц быстро флуктуирующих объектов.
Адаптивная методика распознавания ДРЛК
с ФАР время-селективных замираний отраженных сигналов от объектов, обусловленных воздействием УШ АШП
В процессе радиолокационного наблюдения СПр £/ц (') на интервале /е[Т1,Т2] и на /ц =1,рц частотах задача ДРЛК заключается в том, чтобы выяснить:
1. Содержится ли в принятой реализации СПр £/ц (') совокупность помехи й1/ц (/)(п2/ц (?)) и шума Ъ /ц (?) (полезный сигнал отсутствует).
2. Присутствует ли наряду с помехами й1/ц (?)(п2/ц (?)) и шумом Ъ/ц (?) один из сигналов
«1/ц(',Х/ц) или «2/ц/ц), отраженный, соответственно, от медленно или быстро флуктуирующего объекта (неважно какой), где кц = (тзц,юд/ц) — вектор параметров сигнала.
3. Какой из сигналов «цц(',1ц) или «2/ц(',1ц)
присутствует.
С точки зрения оптимальной обработки принимаемой информации необходимо осуществить проверку следующих статистических гипотез
Нь |ц(') = йц/ц(') + Ъ/ц(') или 1/ц(') = П2/ц(') + Ъ/ц('), (6) Нц: 1/ц (' )=5цц (',£ /ц )+йцц (')+Ъ/ц ('), (7)
Н2: 1/ц (') = «2/ц (',£/ц ) + й2/ц (') + Ъ/ц ('). (8)
В такой постановке задача распознавания при полностью известных параметрах ставится и решается как задача многоальтернативного обнаружения [2,4].
Поскольку в ДРЛК с одновременным излучением сигналов с различными несущими частотами предполагается выполнение условий ортогональности (2)
м [«/ц о«;Хц(д)]=о,' М [й/ц (')П*Хц(д)]=о,
М [Ъц / (' )й*цХ(3)]= 0;
г=1,2,У/^х,у/,х=1,Рц, ц=1,2, (9)
Х
где 0 — нулевые матрицы соответствующих размеров, то и для подвекторов £1ц (?) будут справедливыми условия
м|ц1(^цх(3)]=0. (10)
Это означает, что выполнение условий (9) и (10) позволяет записать выражения для условных плотностей распределения вероятностей (УПРВ) при различных гипотезах в следующем виде
рЙ Но )=П П Н о)
221 1ц=: (11)
р(§ Н/ )=ПП П рбц! Н)/=1,2,
ц=1 1ц=1
где рЬцН, ] —упрв вектора в случае истинности гипотезы Н,, р[^2|Н0 ] - УПРВ вектора в случае истинности гипотезы Н0.
В случае критерия Байеса, когда Пй = 0,
П = П0,У/,j=0,2,/Фj, оптимальное решение находится по следующей ранее рассматриваемой схеме [2,4].
1. Формируются логарифмы отношения правдоподобия в ДРЛК
£ £ 1п р^ Н)
1п ЛУШ1= 1п
?Й Н, )=
®Н0]
ц=1 1ц=1
2 рц
££ы р(§1ц| Н0 )
^ Н)
ц=1 1ц=1
2 рц
Н,
2 рц
//11_7, , I / / I ч Ж—^ I— I >
______г^О, (12)
2=1 1ц=1 р 1^12 |Н 0) 2=1 1ц=1 НО
где у0 — заданное значение порога обнаружения
принимаемого сигнала (?, к 1ц ), для проверки гипотез о том, что принятая реализация соответствует выражению (7) или (8), против альтернативы, что принятая реализация соответствует выражению (6).
В результате проверки указанных гипотез выносится решение о наличии или отсутствии сигнала
(безразлично какого) в принятой реализации £(/).
2. В случае принятия решения о наличии сигнала необходимо проверить, какая из гипотез, Н1 или Н2, истинна. Для этого осуществляется сравнение
2 рц г , 2 РЦ
£ £ ыЛццЫ и £ £ 1
2=1 12=1 2=1 12=1
1п Л 21ц |чи)1 по величине
2 рц 2
1п л|(/)]=УУ1пЛ11ц|(/)]-У£1пЛ212|(/)]:
2
2=1 1ц=1
2=1 1ц=1
2 рц
=££(1пЛ112[^(/)]-1пЛ212|(/)])^ 0.
2=1 1Ц=1 Н2
При практическом применении (13) целесообразно использовать достаточные статистики
Н1
(13)
4чц(Ч.) , соответствующие 1пЛ, 1ц [;(?)] в выражении (13). Тогда
2 р2 2 р2 4т=££^2(Ю-££^12 (^)=
2=1 1ц=1 2=1 1ц=1
2 рЦ _ _ *
= ££¥112(Ч)-Л212^12)У^0. (14)
2=1 <2=1 Н2 Достаточная статистика й?1ц(к;ц), соответствующая модели сигналов вида ¡^(/Д<2), имеет следующий вид [2]
Т2 Т2
*2А 'ОМА '§112(а(/2Ж^зц^цА)
2 Н
-^-^0,(15)
Но
где §1/ц(а(Г ),Р(?) ?)^л/Ё12[§1ц(а(/))®ё/ц(Р(/ ))]х
хиТ1ц(?-Tз2)•1k ■exp{jюDl2(t -Тцз)}; Ql2,í1,í2 — матричная функция, обратная К^^ ковариационной матрице помех и шумов и связанная с ней соотношением
Т2 _
£<2,^ ^2^2 = =1,рц ,^2 = 1,2. (16)
Достаточная статистика (к/Ц), соответствующая
модели сигналов вида «21цописывается следующей формулой [4]
^21ц(" 1ц ) =
Л Т2 Т2 ^
=£££4<1 Ом •ёацЦ^Ш^Т^ЮлцЛ)
/=1
ь=Т,ь=Т
2 Н2
~~Ч'0, (17)
Н0
где §2/ц(а(/),Р(/) ? )=ТЁЛ&ц(а('))®&ц(Р(' ))]х
хи(-Тп, -тз2)•exP^^^юDl2(гl-т2з)}.
Далее будем считать, что СХ сигналов,
помех и шумов (параметрическая априорная неопределенность), а также числовые параметры к 1ц принимаемых сигналов неизвестны.
Для преодоления параметрической априорной неопределенности используем расширенное пространство оценок [2], в соответствии с которым введем о бобщенную матрицу неизвестных параметров
У*2 = [кТ2,0*2АА], и вместо оценки кбудем искать оценку матрицы у 1ц .
В условиях работы по классифицируемой обучающей выборке объема г, для нахождения значения матрицы можно воспользоваться ее оценкой
<312 максимального правдоподобия
¿2
г£кп12 =1 £МпЯ*(п)
г-
п=1
1-
г
- п=1
(18)
где ^ц(п) =Пцц (n)+Wl2 (п)или 4<ц(п) = (п) +Wl2(n).
В случае решения задачи распознавания объектов при неизвестных, но неслучайных параметрах к/ц, в качестве критерия оптимальности используем обобщенный критерий отношения правдоподобия [5]. В соответствии с этим критерием необходимо сформировать оценки максимального правдоподобия величин Хзц и ю 0/ц по г классифицированным выборкам и подставить их в отношения правдоподобия (14)-(17) вместо истинных значений Хзц и юВ/ц .
Если предположить, что производная в точке максимума функции 4-/ц(кц)=4/ц(хЛц,ю0¥) существует, и этот максимум по отношению к рассматриваемому интервалу является внутренним, то необходимое условие, которому должна удовлетворять оценка по максимуму правдоподобия, получается приравниванием к нулю частных производных функций (15) и (17) по параметрам хзц и ю0/ц
^ 3dil|l(T3H,mDl|-l) n=i r
=0,
г
Z
3dil|l (x3^,roDi|)
Зю
Dl|
=0,
®D/|=ю Dli(n)
и решением полученной системы уравнений относительно Хзц и со В/ц .
После формирования оценок (/ц , хзц и со ц
и подстановки их в выражения (15) и (17) адаптивное решение находится согласно методике распознавания объектов на фоне помех рассмотренной выше
diii(X i|) =
T2 T2 ^ ^
•gill («fe XPfe),
№2=4
2 Hi
(19)
d2l|l(X l|) =
=1
T2 T2
'QMA -g2l|Ц^Ш^Лц.<»Dl|.h)
ti=Tit2=Ti
2 H2
"Ч^, (20)
2 Pl
2 Pl
d|i;(t)|=^^dii| (X i (X i|) =
i=i 1ц=i
2 Pl
l=i 1ц=i
(X i|) -d2i| (X i|
0.
(21)
■
ц=1 /ц =1 Н2
Выражения, стоящие под знаком модуля в (19) и (20), определяют негауссовскую СВ.
Заключение
Рассмотренную адаптивную методику целесообразно использовать при появлении время-селективных замираний отраженных сигналов от медленно флуктуирующего объекта, обусловленных
воздействием УШ АТТТП Такие флуктуации сигналов в случае обычной обработки радиолокационной информации приводят к снижению достоверности принимаемых решений.
Для расчета потенциальных характеристик качества предложенной адаптивной методики необходи-
2 Рц
мо определить вид распределений di¡ц, ^^dг■/ц (3°/ц).
ц=1 /ц =1
При этом следует учитывать, что оценка Кп/ц является случайной матрицей и подчиняется многомерному распределению Уишарта, а закон распределения матрицы (3/ц находится по правилу нахождения функционально преобразованных СВ.
1. Ширман Я.Д. Радиолокация и радиометрия, № 2. Радиолокационное распознавание и методы математического моделирования. М.: Радиотехника, Выпуск 3, 2000. 96 с.
2. Лаврентьев Е.А., Шаталов А.А., Шаталова В.А. Адаптивный алгоритм распознавания сигналов, принимаемых от медленно флуктуирующей цели и цели с доплеровским рассеиванием на фоне помех в многочастотной РЛС с ФАР // Вестник воздушно-космической обороны. 20i9. №2(22). С.52-63.
3. Кузнецов М.Ю., Макаренков В.В. Модель функционирования двухдиапазонного мультизадачного радиолокационного комплекса // Труды учебных заведений связи. 2020. Т.6. №i. С.60-68.
4. Бачевский А.С., Коновалов Д.Ю., Лабец В.В. и др. Адаптивный алгоритм распознавания сигналов, принимаемых от быстро флуктуирующих целей и целей с доплеров-ским рассеянием при наличии помех // Труды Военно-космической академии имени А.Ф. Можайского. 20i7. Вып.656. С.25-34.
5. Джиган В.И. Адаптивная фильтрация сигналов: теория и алгоритмы. М.: Техносфера, 20i3. 528 с.
References
1. Shirman Ya Shirman Ya.D. Radiolokatsiya i radiometriya, №2. Radiolokatsionnoye raspoznavaniye i metody mate-maticheskogo modelirovaniya [Radar recognition and methods of mathematical modeling]. Moscow: Radiotekhnika Publ., 2000, iss. 6, 96 p.
2. Lavrentev E.A., Shatalov A.A., Shatalova V.A. Adaptivnyy al-goritm raspoznavaniya signalov, prinimayemykh ot medlenno fluktuiruyushchey tseli i tseli s doplerovskim rasseivaniyem na fone pomekh v mnogochastotnoy RLS s FAR [Adaptive Algorithm Of Signal Determination Received From Slow Fluctuating Target And Doppler Scattering Target In Noise Conditions Of Multi-Frequency Phased Array Radar]. Vestnik vozdushno-kosmicheskoy oborony, no.2 (22), p.85-95.
3. Kuznetsov M.Yu., Makarenkov V.V. Model funktsioniro-vaniya dvukhdiapazonnogo mul'tizadachnogo radiolo-katsionnogo kompleksa [Model of functioning of a dual-band multitasking radar system]. Trudy uchebnykh zavedeniy svyazi, 2020, vol. 6, iss. i, pp. 60-68.
4. Bachevsky A.S., Konovalov D.Yu., Labets V.V. et al. Adaptivnyy algoritm raspoznavaniya signalov, prinimayemykh ot bystro fluktuiruyushchikh tseley i tseley s doplerovskim rasseyaniyem pri nalichii pomekh [Adaptive algorithm for recognizing signals received from rapidly fluctuating targets and targets with Doppler scattering in the presence of interference]. Trudy Voenno-kosmicheskoy akademii imeni A.F. Mozhayskogo, 20i7, iss. 656, pp. 25-34.
5. Dzhigan V.I. Adaptivnaya filtratsiya signalov: teoriya i algo-ritmy [Adaptive signal filtering: theory and algorithms]. Moscow, Tekhnosfera Publ., 20i3. 528 p.
