CC BY
41
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2015, № 1 (55)
МОДЕЛЮВАННЯ ЗАДАЧ ТРАНСПОРТУ ТА ЕКОНОМ1КИ
UDC 519.71:330.322.54
Z. M. GASANOV1*
1 Dep. «Applied Mathematics», Dnipropetrovsk National University of Railway Transport named after Academician V. Lazaryan, Lazaryan St., 2, Dnipropetrovsk, Ukraine, 49010, tel. +38 (056) 373 15 36, e-mail zakariya@ukr.net, ORCID 0000-0002-2312-8053
ABOUT OPTIMIZING OF INVESTMENTS VOLUME TO IMPROVE
THE BASIC INDICATORS OF THE ENTERPRISE EFFECTIVENESS
Purpose. Profit and profitability of any, including transport enterprises are the main economic indicators of the enterprise effectiveness. These indicators reflect the results and successful performance of the enterprise. On the other hand the enterprise effectiveness in the long term, assurance of rapid development and competitiveness is largely determined by the level of investment activity and the range of investment activity. The purpose of this study is the feasibility of the method to determine optimal investments volume for improving these or others (selectable by the management) principal economic indicators of the enterprise effectiveness. Methodology. The basis of the proposed methodology for determining the optimal investments volume is the theory of optimal control, in particular, the procedure of dynamic programming since a managed development process of the enterprise is a multiple stage. This procedure, using a phased plan, allows not only simplifying the solution of optimization problems, but also solving those, which are impossible to apply the methods of mathematical analysis. Findings. The expediency of performing the calculations to determine the optimal investments volume to ensure high rates of enterprise development was proved, it is a key to the effectiveness of the enterprise in the long term and it improves its competitiveness. Originality. It is shown that using methods of the optimum control theory one can calculate the minimum volume of capital investments for the improvement of economic indicators, which determine the enterprise effectiveness. The proposed method of calculation does not depend on the specific content of economic indicators. The effectiveness of this calculation method is demonstrated on a model example. Practical value. The proposed method of calculating the minimum volume of capital investments to improve the economic effectiveness of enterprises is quite simple, but at the same time enables, on the one hand, to determine priority directions of investment activity of the enterprise. On the other hand it improves the manageability and transparency of business enterprises, increases the head's confidence in the correctness of decisions.
Keywords: income; profitability; economic indicators; efficiency; optimal volume of investments; optimization; competitiveness; controllability; dynamic programming
Introduction
Income and profitability of any, including transport [5-7] enterprise are the main economic indicators of enterprise effectiveness. These indicators reflect the results and successful performance of the enterprise. They will help determine the viability of the realizable business-project and to correlate values of benefits and costs [10]. On the
other hand the enterprises effectiveness in the long-term prospects, assurance a high rate of development and increasing competitiveness is largely determined by its level and range of investment activity.
The volume of investments depends on many factors. For example, volume of investments depends on the distribution of the earned incomes on
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2015, № 1 (55)
consumption and savings. With low per capita incomes most of them are spent on consumption. Revenue growth causes an increase in their share allocated to savings, which are a source of investment resources. Consequently, the share increase of savings causes corresponding increase in the volume of investment and vice versa. Also the expected net profit margin has significant influence on the volume of investments. This is due to the fact that profit is the main motive of investments. The higher expected net profit margin the higher volume of investments will be and vice versa [4, 6, 11].
As it is known [1-3], before the investment one should perform a range of activities to substantiate the effectiveness of investments at the enterprise, called the investment project. Preparation of an investment project is a long and sometimes very expensive process consisting of series of acts and stages.
The main purpose of the investment project, as a rule, is increase the net income and profitability, therefore increasing the efficiency of the enterprise performance to the desired level. Consequently, one of the stages of its preparation may be determining the optimal (minimum) volume of investments. This object can be effectively solved by the methods of optimal management theory. Examples of these methods application in economics are presented in papers [13, 14].
Purpose
In this paper we present a method for calculating the minimum volume of investments to achieve the desired values Pk - net income and Rk -profitability of the enterprise. It is assumed that the costs are known +1,j, bt j^j+1, ^j+1 at
the change-over from the level (P, Rj) magnitudes
of income and profitability up to levels (Pi+1, Rj),
(P., Rj+1) and (p+1, Rj+1) correspondingly, where
P <P.+1, Rj <Rj+1, i = 0,1,..., Nk j = 0,1,..., Mk -
numbers of steps calculations, and a step of calculation are month, quarter or a year. These costs may be calculated by using the discounting method, i.e reduction of nonsimultaneous incomes and expenses, carried out within the framework of investment project to the single (base) moment in time [6, 10]. All calculations are carried out in basis, anticipated and in the setting prices.
Methodology
The proposed methodology is a dynamic programming procedure [8, 9]. This procedure, using a phased plan, not only let simplify the solution of optimization problems, but also solve those of them to which it is impossible to apply the methods of mathematical analysis.
Accordingly to this procedure, the process of decision-making concerning investments begins from the last k -step. On this step one choose the solution that allows obtaining the greatest effect (reaching the final level (Pk, Rk) for a minimum volume of investment). Having planned this step, it can be attached to the penultimate (k -1) step, which in turn, (k - 2) and so on.
In order to plan k -step, one should know the level (P, R) of the enterprise on (k -1) -step. If the level (P, R) of the enterprise on (k -1) -step is unknown, then one consider the various levels at this step. For each possible level is selected so-called conditionally optimal solution on the last, k -step.
Let us plan k -step-by-step investment process and
(Pk-1,1, Rk-1,1 ) , (Pk-1,2, Rk-1,2 ), •••, (Pk-1, r, Rk-1, r ) -
possible levels on (k -1) -step. On the last step we will find conditionally optimal solution for each of them. Thus, k -step has been planned. Really, whatever level (P, R) on the penultimate step was, we already know what solution should be applied on the last step. We proceed similarly to (k -1) -step, only conditionally optimal solutions should be chosen, taking into account already selected suboptimal solutions on k -step and so on. As a result, we are on the original level (P0, Rq ) of net income and profitability.
For the first step of assumptions about the possible level (P, R) we do not do, as the level
(P0, R0) is known, but we find the optimal solution, taking into account all conditionally optimal solutions, which have been found for the second step. When passing from (P0, R0) to (Pk, Rk), we obtain the desired optimal solution that provides minimum volume of investments and their best distribution on the steps of calculating.
Findings
As we have defined the performance level of the enterprise with two parameters (P, R), then
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2015, № 1 (55)
the optimal solution is convenient to search with the geometric method on the plane POR, or rather on bounded with lines P = P0, P = Pk, R = Rq, R = Rk of rectangle, which is the domain of acceptable levels. Initial (P0, R0) and final ( Pk, Rk ) levels are well defined as two points of the plane (Fig. 1).
R ftk
J
/
О J
%
0 К H P
On fig. 1 vertical segments show profitability increase at a constant value of income, horizontal segments show income increase at a constant value of profitability, and diagonal segments show simultaneously increase of income and profitability.
It is assumed that in one step one can increase either net income on the amount AP , or profitability on the amount AR or it is possible simultaneous increase both income and profitability. Here
AP = pk^-pL, AR = Rk—RL,
Fig. 1
where n1, n2 - numbers of steps, accordingly, horizontally and vertically. Obviously, there are many trajectories (solutions) that are represented as broken lines (P, R) on which the point can be moved around from (P0, Rq) to (Pk, Rk). Thus, from solution set we have to choose the single one that will minimize funds expenses equal to the amount of funds expenses for each stage corresponding to the broken line.
To demonstrate the efficiency of the above mentioned algorithm one should construct an optimal solution for the investment process, shown in Fig. 2.
Fig. 2
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2015, № 1 (55)
Fig. 2. On the horizontal, vertical and diagonal lines are given the model parameters ai—i+1 j,
b с
i, j— j+1 ' i —>Z+1, j— j+1 •
Suboptimal solutions will be represented by the arrows coming out of circles, and the minimum expenditure of funds will be recorded in circles. If the point (P, R) is on the line k , that pass through
the (Pk, Rk ), then one can be moving around only vertically to this point. This is the only solution possible and optimal.
In our case there are four points on the straight line к (A1, A2, A3, A4), for which a path of motion in (Pk, Rk ) vertically is the only thing, and funds expenditure are 10, 17, 25 and 30 units accordingly. On the straight line к point (P, R) may be
from points (B1, B2, B3, B4, B5) of straight line к -1. Considering these points, we choose the conditionally optimal solution for each of them, taking into account conditionally optimal solutions that have been found for points. If the point ( P, R)
is in the point B1 as a result of previous step, then single (horizontally) funds expenditure is 4 units.
Three ways are possible from the point B2 in to the point (Pk, Rk ) : through point B1 and funds expenditure is 9 units; through point A1, and funds expenditure is 19 units; diagonally (and funds expenditure is 10 units.). In this case the conditional optimal solution is jump in vertical direction (through the point B1 ).
Similarly, we find suboptimal solutions for points B3, B4, B5. Then subsequently find suboptimal solutions for points on other lines, until we are at a point ( P0, R0), for which we establish the optimal solution, therefore, the optimal solution for the entire process. The final optimal solution is shown in Fig. 2 with two parallel arrows. Number 32, standing next to the point (P0, R0), mean minimum funds expenditure for jump from this point in to the point (Pk, Rk ).
Originality and practical value
It is shown that using the theory methods of optimal control one can calculate the minimum volume calculation of capital investments for improving the economic indicators which are determine
the enterprise effectiveness. The proposed method of calculation does not depend on the specific content of economic indicators. The effectiveness of this calculation method is demonstrated on the model example.
Suggested calculation method of minimum volume of capital investments in order to improve the economic indicators of the enterprise effectiveness is quite simple, but at the same time it allows, on the one hand, determining major priorities for investment activity of the enterprise. On the other hand it increases the manageability and transparency of economic activity at the enterprise, enhances the confidence of the head concerning the correctness of decisions.
Conclusions
If for some node point there are several (two or three) conditionally optimal solutions, then they are all marked by arrows, and after that any of them is selected. In these cases, the problem has several solutions, if such nodal points belong to the optimal trajectory.
We should note that the above mentioned calculation algorithm can be applied for any pair of the economic indicators operating efficiency at any enterprise.
LIST OF REFERENCE LINKS
1. Беляков, Г. С. Как оценить экономическую эффективность инвестиционных проектов / Г. С. Беляков // ЭКО. - 2010. - № 6. - С. 121-129.
2. Берлин, А. Механизм инвестиционных решений на промышленном предприятии / А. Берлин, А. Арзямов // Пробл. теории и практики упр. - 2001. - № 1. - С. 80-85.
3. Бирман, Г. Экономический анализ инвестиционных проектов / Г. Бирман, С. Шмидт. - Москва : Банки и биржи : ЮНИТИ, 1997. - 631 с.
4. Вечканов, Г. Инвестиции: объемы, динамика, структура / Г. Вечканов // Экономист. - 2012. -№ 3. - С. 16-28.
5. Гайдук, Н. О. Оновлення рухомого складу як прюритетний напрямок швестицшно! дгяально-сп «Укрзалiзницi». / Н. О. Гайдук, О. М. Пшшь-ко // Вюн. Дншропетр. нац. ун-ту затзн. трансп. iм. акад. В. Лазаряна. - 2010. - Вип. 35. -С. 219-222.
6. Гитман, Л. Дж. Основы инвестирования / Л. Дж. Гитман, М. Д. Джонк. - Москва : Дело, 1997. - 1008 с.
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2015, № 1 (55)
7. Юрдша, О. Г. Iнвестицiйно-iнновацiйнний роз-виток як фактор вiдтворення економiчного по-тенцiалу залiзничного транспорту / О. Г. Юр-дiна // Вкн. Днiпропетр. нац. ун-ту залiзн. трансп. iм. акад. В. Лазаряна. - Дшпропет-ровськ, 2010. - Вип. 35. - С. 234-240.
8. Кузнецов, Ю. Н. Математичское программирование / Ю. Н. Кузнецов, В. И. Кузубов, А. Б. Во-лощенко. - Москва : Высш. шк., 1976. - 352 с.
9. Математическая теория оптимальных процессов / Л. С. Понтрягин, В. Г. Болтянский, Р. В. Гам-крелидзе, Е. Ф. Мищенко. - Москва : Наука, 1976. - 392 с.
10. Скриптунова, Е. А. Основные показатели эффективности предприятия, которые необходимо знать руководителю, чтобы эффективно управлять и видеть истинное положение дел на своем предприятии. / Е. А. Скриптунова // Менеджмент сегодня. - 2003. - № 3. - С. 20-26.
З. М. ГАСАНОВ1*
1 Каф. «Прикладная математика», Днепропетровский национальный университет железнодорожного транспорта имени академика В. Лазаряна, ул. Лазаряна, 2, Днепропетровск, Украина, 49010, тел. +38 (056) 373 15 36, эл. почта zakariya@ukr.net, ОЯСГО 0000-0002-2312-8053
ОБ ОПТИМИЗАЦИИ ОБЪЕМА ИНВЕСТИЦИЙ ДЛЯ УЛУЧШЕНИЯ ОСНОВНЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ РАБОТЫ ПРЕДПРИЯТИЯ
Цель. Прибыль и рентабельность любого, в том числе транспортного, предприятия - это основные экономические показатели эффективности работы предприятия. Эти показатели отражают результаты и успешность работы предприятия. С другой стороны, эффективная деятельность предприятия в долгосрочной перспективе, обеспечение высоких темпов его развития и повышения конкурентоспособности в значительной мере определяются уровнем его инвестиционной активности и диапазоном инвестиционной деятельности. Целью данного исследования является обоснование метода определения оптимального объема инвестиций для улучшения этих или других (выбираемых руководством) основных экономических показателей эффективности работы предприятия. Методика. В основе предлагаемой методики определения оптимального объема инвестиций лежит теория оптимального управления, в частности, процедура динамического программирования, так как управляемый процесс развития предприятия является многоэтапным. Данная процедура, используя поэтапное планирование, позволяет не только упростить решение задач оптимизации, но и решить те из них, к которым нельзя применить методы математического анализа. Результаты. Обоснована целесообразность проведения расчетов для определения оптимального объема инвестиций с целью обеспечения высоких темпов развития предприятия. Это является залогом эффективности деятельности предприятия в долгосрочной перспективе и повышения его конкурентоспособности. Научная новизна. Показано, что с помощью методов теории оптимального управления можно произвести расчет минимального объема капитальных вложений для улучшения экономических показателей, которые определяют эффективность работы предприятия. Предложенная методика расчета не зависит от конкретного содержания экономических показателей. Эффективность данной методики расчета продемонстрирована на модельном примере. Практическая значимость. Предлагаемая в статье методика расчета минимального объема капитальных вложений для улучшения экономических показателей эффективности предприятия довольно проста, но в то же время позволяет, с одной стороны, определить приоритетные направления инвестиционной деятельности предприятия. С другой стороны, она повышает управляемость и прозрачность хозяйственной деятельности предприятия, повышает уверенность руководителя в правильности принимаемых решений.
11. Ten^OBa, T. B. HHBeCT^HH / T. B. TeraoBa. -MocKBa : MpaHT, 2011. - 724 c.
12. Guo, M.-W. Evaluation of profit variable weight of risk investment enterprises financial profit of risk investment projects based on set pair theory / M.-W. Guo // Wuhan Ligong Daxue Xuebao / J. of Wuhan University of Technology. - 2010. -Vol. 32. - Iss. 3. - P. 147-150.
13. Kuhn, D. Stochastic optimization of investment planning problems in the electric power industry / D. Kuhn, P. Parpas, B. Rustem // Process Systems Engineering. - 2011. - Vol. 5 - P. 215-230. doi: 10.1002/9783527631209.ch48
14. Svensson, E. A model for optimization of process integration investments under uncertainty / E. Sven-sson, A.-B. Stromberg, M. Patriksson // Energy. -2011. - Vol. 36. - Iss. 5. - P. 27332746. doi: 10.1016/j.enpol.2008.10.023.
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2015, № 1 (55)
Ключевые слова: прибыль; рентабельность; экономические показатели; эффективность работы; оптимальный объем инвестиций; оптимизация; конкурентоспособность; управляемость; динамическое программирование
З. М. ГАСАНОВ1*
1 Каф. «Прикладна математика», Дншропетровський нацюнальний ушверситет залiзничного транспорту iменi академжа В. Лазаряна, вул. Лазаряна, 2, Днгпропетровськ, Укра'на, 49010, тел. +38 (056) 373 15 36, ел. пошта zakariya@ukr.net, ORCID 0000-0002-2312-8053
ПРО ОПТИМ1ЗАЦ1Ю ОБСЯГУ 1НВЕСТИЦ1Й ДЛЯ ПОЛ1ПШЕННЯ ОСНОВНИХ ПОКАЗНИК1В ЕФЕКТИВНОСТ1 РОБОТИ
пщприемствА
Мета. Прибуток i рентабельнiсть будь-якого, в тому чи^ транспортного, шдприемства - це основнi економiчнi показники ефективностi роботи щдприемства. Цi показники вщображають результати та усшш-шсть роботи пiдприeмства. З iншого боку, ефективна дiяльнiсть пвдприемства в довгостроковш перспективi, забезпечення високих темпiв його розвитку й шдвищення конкурентоспроможностi значною мiрою визначаються рiвнем його швестицшно! активностi та дiапазоном швестицшно! дiяльностi. Метою даного дослiдження е обгрунтування методу визначення оптимального обсягу швестицш для полiпшення цих або шших (обираних керiвництвом) основних економiчних показнишв ефективностi роботи пiдприемства. Методика. В основi запропоновано! методики визначення оптимального обсягу швестицш лежить теорiя оптимального управлшня, зокрема, процедура динамiчного програмування, так як керований процес розвитку шдприемства е багатоетапним. Дана процедура, використовуючи поетапне планування, дозволяе не тшь-ки спростити ршення задач оптимiзацi!, але й виршити тi з них, до яких не можна застосувати методи ма-тематичного аналiзу. Результати. Обгрунтовано доцшьшсть проведення розрахунк1в для визначення оптимального обсягу швестицш з метою забезпечення високих темшв розвитку шдприемства. Це е запорукою ефективносп дiяльностi пвдприемства в довгостроковiй перспективi та щдвищення його конкурентоспро-можностi. Наукова новизна. Показано, що за допомогою методiв теорп оптимального управл1ння можна зробити розрахунок мiнiмального обсягу капггальних вкладень для покращення економiчних показнишв, як визначають ефективнiсть роботи шдприемства. Запропонована методика розрахунку не залежить вiд конкретного змiсту економiчних показник1в. Ефективнiсть дано! методики розрахунку продемонстрована на модельному приклада Практична значимiсть. Пропонована в статл методика розрахунку мiнiмального обсягу каштальних вкладень для пол1пшення економiчних показникiв ефективностi пвдприемства досить проста, але в той же час дозволяе, з одного боку, визначити прюритетш напрямки швестицшно! дiяльностi пвдпри-емства. З iншого боку, вона пвдвищуе керованiсть i прозорiсть господарсько! дiяльностi пвдприемства, щд-вищуе впевнешсть керiвника у правильностi прийнятих ршень.
Ключовi слова: прибуток; рентабельнiсть; економiчнi показники; ефективнiсть роботи; оптимальний об-сяг iнвестицiй; оптимiзацiя; конкурентоспроможнiсть; керованють; динамiчне програмування
REFERENCES
1. Belyakov G.C. Kak otsenit ekonomicheskuyu effektivnost investitsionnykh proektov [How to evaluate the economic efficiency of investment projects]. EKO - ECO, 2010, issue 6, pp.121-129.
2. Berlin A. Mekhanizm investitsionnykh resheniy na promyshlennom predpriyatii [The mechanism of investment decisions in an industrial plant]. Problemy teorii i praktiki upravleniya. - Problems of the Theory and Practice of Management, 2001, issue 1, pp. 80-85.
3. Birman G., Shmidt C. Ekonomicheskiy analiz investitsionnykh proektov [Economic analysis of investment projects], Moscow, Banki i birzhi, YuNITI Publ., 1997. 631 p.
4. Vechkanov G. Investitsii: obemy, dinamika, struktura. [Investments: the volume, dynamics and structure]. Ekonomist - Economist, 2012, issue 3, pp. 16-28.
5. Haiuduk N.O., Pshinko O.M. Onovlennia rukhomoho skladu yak priorytetnyi napriamok investytsiinoi diiaalnosti «Ukrzaliznytsi». [The renewal of the rolling stock as a priority of « Ukrzaliznytsia»'s investment activity]. Visnyk Dnipropetrovskoho natsionalnoho universytetu zaliznychnoho transportu imeni akademika V. Lazariana [Bulletin of Dnipropetrovsk National University of Railway Transport named after Academician V. Lazaryan], 2010, issue 35, pp.219-222.
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2015, № 1 (55)
6. Gitman L.J., Jonk M.D. Osnovy investirovaniya. [Fundamentals of investments]. Moscow, Delo Publ., 1997. 1008 p.
7. Kirdina O.H. Investytsiino-innovatsiinnyi rozvytok yak faktor vidtvorennia ekonomichnoho potentsialu zaliznychnoho transportu [Investment and innovation development as reproduction factor of the economic potential of railway transport]. Visnyk Dnipropetrovskoho natsionalnoho universytetu zaliznychnoho transportu imeni akademika V. Lazariana [Bulletin of Dnepropetrovsk National University of Railway Transport named after Academician V. Lazaryan], 2010, issue 35, pp. 234-240.
8. Kuznetsov Yu.N., Kuzubov V.I., Voloschenko A.B. Matematichskoye programmirovaniye [Mathematical programming]. Moscow, Vysshaya shkola Publ., 1976. 352 p.
9. Pontryagin L.S., Boltyanskiy V.G., Gamkrelidze R.V., Mischenko Ye.F. Matematicheskaya teoriya op-timalnykhprotsessov [The mathematical theory of optimal processes]. Moscow, Nauka Publ., 1976. 392 p.
10. Skriptunova Ye.A. Osnovnyye pokazateli effektivnosti predpriyatiya, kotoryye neobkhodimo znat ruko-voditelyu, chtoby effektivno upravlyat i videt istinnoye polozheniye del na svoyem predpriyatii [Key performance indicators of the enterprise that the director should know to manage effectively and see the true state of affairs in the company]. Menedzchment segodnya - Management Today, 2003, issue 3, pp. 20-26.
11. Teplova T.V. Investitsii. [Investments]. Moscow, Yuraut Publ., 2011. 724p.
12. Guo M.-W. Evaluation of profit variable weight of risk investment enterprises financial profit of risk investment projects based on set pair theory. Wuhan Ligong Daxue Xuebao. Journal of Wuhan University of Technology, 2010, vol. 32, issue 3, pp. 147-150.
13. Kuhn D., Parpas P., Rustem B. Stochastic optimization of Investment planning problems in the electric power industry. Process Systems Engineering, 2011, vol. 5, pp. 215-230. doi: 10.1002/9783527631209.ch48
14. Svensson E., Stromberg A.-B., Patriksson M. A model for optimization of process integration investments under uncertainty. Energy, 2011, vol. 36, issue 5., pp. 2733-2746. doi: 10.1016/j.enpol.2008.10.023.
Prof. A. A. Bosov, D. Sci. (Tech.); Prof. V. Ye. Bilozorov, D. Sci. (Phys.-Math.) recommended this article to be published
Received: Nov. 04, 2014
Accepted: Dec. 23, 2014
