CC BY
0
УДК 533.9
Р. А. Сартан
Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет) Объединенный институт высоких температур Российской академии наук
Ab initio исследование разогретого плотного аргона
Исследуется разогретый плотной аргон ab initio методами в рамках теории функционала плотности. Построено уравнение состояния в области температур до 25 000 К и плотностей до 12 г/см3. Рассчитаны значения электрической проводимости. Качественно результаты схожи с предсказаниями аналитических моделей: с ростом давления (температуры) аргон плавно переходит в металлоподобное состояние. Дополнительно произведена оценка параметра неидеальности плазмы. Скачков плотности и резкого роста электропроводности, характерных плазменному фазовому переходу, не обнаружено.
Ключевые слова: квантовая молекулярная динамика, теория функционала плотности, разогретый плотный аргон, плазма, плазменный фазовый переход
R. A. Sartan
Moscow Institute of Physics and Technology Joint Institute for High Temperatures of the Russian Academy of Sciences
Ab initio study of warm cIbiisb argon
Warm dense argon is studied by ab initio methods in the framework of density functional
theory. The equation of state in the region of temperatures up to 25000 К and densities up to
3
similar to the predictions of analytical models: argon smoothly transits to a metal-like state with the increase of pressure (or temperature). Additionally, the non-ideality parameter of the plasma is estimated. No density jumps or sharp increases in the electrical conductivity-characteristic of the plasma phase transition are found.
Key words: quantum molecular dynamics, density functional theory, warm dense argon, plasma, plasma phase transition.
1. Введение
Исследование разогретого плотного вещества представляет большой интерес в физике конденсированного состояния и физике плазмы [1]. Разогретое плотное вещество находится в следующей области параметров: температура 103 — 106 К, плотность 10-1 — 102 г/см3, и давление 101 —104 ГПа. При таких условиях плазма является неидеальной с сильным межчастичным взаимодействием. В природе подобные состояния реализуются в первую очередь в астрофизических объектах, таких как белые и коричневые карлики и газовые гиганты; в лабораторных условиях — с помощью ударных волн, ^-машин, в алмазных наковальнях и разнообразных лазерных установках (см. обзор [2]). Часто исследуются элементы с полностью заполненной электронной оболочкой: водород (дейтерий) [3-5] или благородные газы: гелий [6, 7], неон [7], аргон [8-11], криптон [12], ксенон [7, 10, 13]. В экспериментах обнаруживается высокая проводимость газов (флюидов) при больших давлениях и плотностях,
© Сартан Р. А., 2024
(с) Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования
«Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет)», 2024
но и при температурах, заметно ниже энергии ионизации. Возникает вопрос о природе фазового перехода диэлектрик-проводник, или, по-другому, о металлизации.
В случае водорода (дейтерия) фазовый переход с резким ростом проводимости можно рассматривать как близкий к плазменному фазовому переходу [14]. Важная особенность плазменного фазового перехода - то, что он первого рода и имеет скачок плотности. Впервые скачок плотности был получен в разогретом плотном водороде в работе [4], а в работах [15, 16] обнаружена скрытая теплота перехода (см. обзор [17]). Возможность подобного перехода также отмечена и для благородных газов [18]. Однако для них в экспериментах скачок плотности внутри жидкой фазы обнаружен не был, хотя наблюдался рост проводимости на несколько порядков в диапазоне плотностей единиц г/см3.
Методы молекулярной динамики (МД) повторяют результаты экспериментов как минимум на качественном уровне. Из-за необходимости учета квантовых эффектов расчеты проводят в рамках теории функционала плотности (ТФП). Для водорода был воспроизведен скачок плотности [5, 19, 20]; для увеличения точности в [5] использовались интегралы по траекториям. В работе [21] был воспроизведен рост проводимости для гелия, но признаков фазового перехода первого рода обнаружено не было. Вычисления для неона [22] указывают на ионизацию первой и второй электронных оболочек. Моделирование криптона также указывает на переход в проводящее состояние [23].
В работе [11] была получена ударная адиабата аргона на Z-машине и достаточно точно воспроизведена методом квантовой МД. Расчеты проводимости с помощью МД, как и её измерения в эксперименте, в [11] не проводились. В рамках аналитических моделей аргон рассчитывался с помощью химической модели «САХА» в [18] и с использованием модифицированной модели «3+» в [24]; ни в одной из моделей плазменный фазовый переход явно обнаружен не был.
В этой работе методами квантовой молекулярной динамики исследуется разогретый плотный аргон на предмет наличия предполагаемого плазменного фазового перехода. Рассчитано уравнение состояния в области температур Т = 4000 — 25 000 К и плотностей р = 1 — 20 г/см3. Рассчитаны значения электрической проводимости вдоль полученных изотерм, результат сравнивается с существующими аналитическими моделями. Дополнительно произведена оценка параметра неидеальности плазмы.
2. Методы
Расчеты выполнены в рамках метода квантовой молекулярной динамики с использованием теории функционала плотности. По координатам ионов составляются уравнения Кона - Шема. Решением этих уравнений являются волновые функции ф и их собственные значения Е. По теореме Гельмана - Фейнмана из волновых функций вычисляются силы, действующие на ионы. А из сил вычисляются ускорения атомов по классическим уравнениям Ньютона. По скоростям и ускорениям определяются их новые координаты.
В расчетной ячейке с периодическими граничными условиями содержится 64 атома. Шаг по времени составляет 0.5 фс, длина всей молекулярно-динамической траектории составляет 8 — 45 пс. Стартовая конфигурация — простая кубическая. В качестве обменно-корреляционного функционала был выбран РВЕ (Perdew - Burke - Ernzerhof [25]), поскольку в работе [11] с помощью него была воспроизведена ударная адиабата. Для расчета использовался код Vienna Ab initio Simulation Package (VASP) версии 5.4.4 [26, 27]. В качестве fc-сетки использовалась всего одна гамма точка, поскольку результаты расчетов как самой динамики, так и электропроводности не изменялись при увеличении fc-сетки. Была проверена сходимость вычисляемого давления от числа атомов: при их увеличении в два раза (и увеличении ячейки для сохранения плотности) давление не менялось. Аналогично была проверена зависимость расчета электропроводности от размера плоско-волнового ба-
800
Электропроводность а(ш) вычислялась как
а(ш) = е0 ше(2) (ш), (1)
где £<о — диэлектрическая постоянная, е(2\ш) — мнимая часть диэлектрической функции £ = £у1' . Напрямую из формулы (1) нельзя определить значение статической проводимости ао, поскольку наличие частоты ш в сомножителях обращает её в ноль. Для оценки оо зависимость а(ш), полученная по формуле (1), аппроксимировалась формулой Друде а(ш) = а0/(1 + (^¿)2) в диапазоне малых ш параметром
Мнимая часть диэлектрической функции е(2\ш) вычислялась по формуле Кубо -Гринвуда [28]:
п,п',а, к
Х Кип',к |V
а Ъка1 ип,к
где Т — температура, К1 — ионная конфигурация, е — заряд электрона, т — масса электрона, О — объем системы, q — волновой вектор падающего излучения, п, п' — электронные состояния, а — пространственные координаты, к — точки в зоне бриллюэна (й-сетка), и)к — вес точек в зоне бриллюэна, f (Т, Е) — Ферми - Дирака, Еп к — собственные
значения (энергетические уровни) соответствующей волновой функции фп,к в уравнении Кона - Шема. Сама фп,к представляется в виде суммы плоских волн с помощью блоховских функций фПкк = &гкгиП}к-
Формула Кубо - Гринвуда (2) включается в себя суммирование по всему спектру частот. Технически спектр дискретен из-за конечного объема расчетной ячейки, и вместо суммы с ¿-функцией берется сумма с функцией Гаусса в сомножителях. По умолчанию, в коде УАБР ширина функции Гаусса берется равной электронной температуре, устанавливаемой как параметр для распределения Ферми - Дирака. Подобный выбор ширины гауссиана ведет к недооценке проводимости при высоких температурах, где электронная температура достигает порядка единиц эВ [29]. В этой работе ширина функции Гаусса для расчета проводимости предустановлена равной 0.05 эВ.
3. Результаты
Всего рассчитаны 8 изотерм в области температур Т = 4000 — 25 000 К и плотностей р = 1 — 20 г/см3. Для ясности на рис. 1 представлена серия изотерм до 12 г/см3, начиная только от 8000 К. В случае фазового перехода первого рода ожидалось обнаружить ступеньку на уравнении состояния подобно той, которая обнаруживается при моделировании фазового перехода в разогретом плотном водороде [19, 20]. В разогретом плотном аргоне давление растет плавно с ростом плотности вдоль изотерм, что указывает на отсутствие перехода. Теоретически скачок плотности может быть малым, и имеющийся дискретизации
сетки плотность-температура может быть недостаточно, чтобы увидеть излом. Поэтому до-
3
и заканчивая твердой фазой (рис. 2). Значения температуры и давления на рис. 2 взяты как среднее в промежутке одной пикосекунды моделирования (2000 МД-шагов). Для случая медленного изменения температуры излом также не обнаруживается.
Данные по электропроводности представлены на рис. 3. Изотермы, полученные методом квантовой молекулярной динамики, качественно схожи с полученными с помощью аналитических моделей [18, 24]: есть минимумы, которые сглаживаются с увеличением температуры (см. врезку на рис. 3), хотя положения минимумов отличаются на порядки по как по плотности. При любых моделях изотермы сходятся с увеличением плотности, что можно интерпретировать как переход в металлоподобное состояние. Проводимость разогретого
плотного аргона изменяется плавно как с ростом плотности, так и с ростом температуры. Последнее говорит об отсутствии плазменного фазового перехода, так как тот предполагает скачок проводимости.
Рис. 1. Уравнение состояния разогретого плотного аргона. Изотермы снизу вверх: 8000 К (сплошная линия с треугольниками), 10 000 К (пунктир с кружками), 15 000 К (пунктир точками с крестами-плюсами), 20 000 К (штрих-пунктир с крестами-иксами), 25 000 К (штрих-пунктир с двумя точками со звездочками). Линии, построенные по точкам, являются аппроксимацией сплайнами
Рис. 2. Изохора 6 г/см3 разогретого плотного аргона. Рассчитана путём медленного изменения температуры термостатом Нозе Гувера. Термодинамические параметры получены рассчитаны как среднее в промежутке одной пи-косскупды моделирования (2000 МД-шагов). Пунктирная линия проведена для удобства восприятия
Рис. 3. Электрическая проводимость разогретого плотного аргона. Сплошные линии изотермы из [18] (химическая модель «САХА»), пунктирные линии изотермы из [24] (химическая модель «3+»). Точки, соединенные прореженным пунктиром результат данной работы. Закрашенные квадраты, кружки, треугольники и ромбы твердая фаза, все остальные точки жидкая (флюид). Полужирными пятиугольниками обозначены экспериментальные данные [9|. На врезке результат тех же аналитических работ [18, 24] в тех же координатах, по с увеличенным масштабом по плотности
Результаты МД количественно отличаются от экспериментальных данных [9]. Ударная
адиабата [9] (полужирные пятиугольники на рис. 3) получена в диапазоне плотностей р = 2.5 — 3.5 г/см3 и температур Т = 7300-24 400 К. Экспериментальная температура примерно в 2 раза больше, чем предсказывают МД и аналитические модели [18, 24]. Это можно объяснить сложностью определения температуры в эксперименте: измерялась только яркостная температура, а реальная высчитывалась. Подобное расхождение между МД и экспериментом на ударных волнах можно найти в исследовании дейтерия [30].
В ходе моделирования был получен проводящий твердый аргон (закрашенные точки на рис. 3). Это качественно новый факт, так как использовавшиеся ранее аналитические модели [18, 24] применимы только для жидкости (флюида), а в экспериментах твердый аргон измерялся только при значительно более низких температурах. Расчет этой работы показывает, что электропроводность продолжает расти вдоль изотерм с ростом плотности несмотря на пересечение линии плавления.
100
10
- 1 1 1 г 4000 К _
- - --О' 5000 К, "даюк -Д- _ - - <г ' ' - - - А" " - - "V" ' ~ ^ ^Лг - ~ - ~ ~
, - " ~ 10000 К * - - - О" "
20000 к _ _ 25000 £ - - - - - Я-" " -Ж—" - - " " Ж
ж,,'"-" 1 I 1 Плотность, г/см3
10
Рис. 4. Параметр неидеальности плазмы Г. Прямые линии проведены как аппроксимация степенной функцией Г(р) = Ара
Дополнительно рассчитан параметр неидеальности Г по формуле [31]:
(4жп)
Г
гЛТ
1/3 е^ кТ'
(3)
где е — заряд электрона, к — постоянная Больцмана, Т — температура, ге — радиус ячейки Вигнера - Зейца, пе — концентрация свободных электронов.
Для оценки пе использовалось правило сумм, позволяющее оцепить плазменную частоту [321:
(2)/ ^ * 2 2ж2е2пе г(2)(ш)а ш = — ш! =-
2
т
В рамках теории функционала плотности нет разделения на связанные и свободные электроны. Для аргона учитывалось 8 валентных электронов. Оценка пе ограничивается только внутризонными переходами.
Результаты расчета параметра неидеальности представлены на рис. 4. В исследуемой области плотностей и температур аргон представляет собой сильно неидеальную плазму: параметр неидеальности варьируется от 5 до 50. Эта оценка примерно в два раза больше, чем в [8], где применялась самосогласованная вариационная модель жидкости. В двойном
о
логарифмическом масштабе изотермы ложатся на прямые с примерно одним и тем же наклоном, т.е. Г ~ ра, а = 0.27 — 0.36. По формуле (3) а и должно быть в районе 0.33 из-за зависимости от концентрации электронов в степени одна треть.
4. Заключение
Проведено исследование разогретого плотного аргона методами квантовой молекулярной динамики. Воспроизведен рост электропроводности в области температур Т = 4000 — 25 000 К и плотностей р = 1 — 20 г/см3. Результат качественно согласуется с предсказаниями аналитических моделей [18, 24] и с экспериментальными данными [9]. Металлизация происходит плавно с ростом плотности и температуры. Построено уравнение состояния по сериям изотерм; скачков плотности не обнаружено. Признаков плазменного фазового перехода в исследуемой области параметров не обнаружено.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ по гранту 20-32-90023
(Аспиранты). Расчеты были выполнены на суперкомпьютерном кластере МСЦ РАН.
Список литературы
1. Фортов В.Е. Физика высоких плотностей энергии. Москва : Физматлит, 2013.
2. Falk К. Experimental methods for warm dense matter research // High Power Laser Sci. Eng. 2018. V. 6. P. E59.
3. Dias R., Silvern I.F. Observation of the Wigner-Huntington transition to metallic hydrogen // Science. 2017. V. 355. P. 715-718.
4. Fortov V.E., Ilkaev R.I., Arinin V.A., Burtzev V. V., Golubev V.A., Iosilevskiy I.L., Khrustalev V. V., Mikhailov A.L., Mochalov M.A., Ternovoi V. Y., Zhernokletov M. V. Phase Transition in a Strongly Nonideal Deuterium Plasma Generated by Quasi-Isentropical Compression at Megabar Pressures // Phvs. Rev. Lett. 2007. V. 99. P. 185001-4.
5. Knudson M.D., Desjarlais M.P., Becker A., Lemke R.W., Cochrane K.R., Savage M.E., Bliss D.E., Mattsson T.R., Redmer R. Direct observation of an abrupt insulator-to-metal transition in dense liquid deuterium // Science. 2015. V. 348. P. 1455-1460.
6. Celliers P.M., Loubeyre P., Eggert J.H., Brygoo S., McWilliams R.S., Hicks D.G., Boehly T.R., Jeanloz R., Collins G.W. Insulator-to-Conducting Transition in Dense Fluid Helium 11 Phvs. Rev. Lett. 2010. V. 104. P. 184503-4.
7. McWilliams R.S., Dalton D.A., Konopkova Z., Mahmood M.F., Goncharov A.F. Opacity and conductivity measurements in noble gases at conditions of planetary and stellar interiors // PNAS. 2015. V. 112. P. 7925-7930.
8. Zheng J., Chen Q., Yunjun G., Li Zh., Shen Zh. Multishock Compression Properties of Warm Dense Argon // Scientific Reports. 2015. V. 5. P. 16041-10.
9. Гатилов Л.А., Глуходедов В.Д., Григорьев Ф.В., Кормер С.В., Кулешова Л.В., Мочалов М.А. Электропроводность ударно-сжатого конденсированного аргона при давлениях от 20 до 70 ГПа // ПМТФ. 1985. Т. 1. С. 99.
10. Шилкин Н.С., Дудин С.В., Грязное В.К., Минцев В.В., Фортов В.Е. Измерение электронной концентрации и проводимости частично ионизованной плазмы инертных газов // ЖЭТФ. 2003. Т. 124. С. 1030-1040.
11. Carpenter J.H., Root S., Cochrane R.K., Flicker D.G., Mattsson T.R. Equation of state of argon: experiments on Z, density functional theory (DFT) simulations, and wide-range model // Sandia Report. 2012. V. 7991. P. 1-54.
12. Глуходедов В.Д., Киршанов С.И., Лебедева Т. С., Мочалов М.А. Свойства ударно-сжатого криптона до 90 ГПа // ЖЭТФ. 1999. Т. 116. С. 551.
13. Zaporoghets Y., Mintsev V., Gryaznov V., Fortov V., Reinholz H., Raitza Т., Ropke G. Reflectivity in shock wave fronts of xenon //J. Phvs. A Math. Gen. 2006. V. 39. P. 4329.
14. Норман Г.Э., Сайтов И.М. Плазменный фазовый переход // УФН. 2021. Т. 191. С. 1153-1186.
15. Dzyabura V., Zaghoo М., Silvern I.F. Evidence of a liquid-liquid phase transition in hot dense hydrogen 11 Proc. Natl. Acad. Sci. USA. 2013. V. 110. P. 8040.
16. Ohta K., Ichimaru K., Einaga M., Kawaguchi Sh., ShimAzu K., Matsuoka Т., Hirao N., Ohishi Y. Phase boundary of hot dense fluid hydrogen // Sci. Rep. 2015. V. 5. P. 16560.
17. Ут,юж A.H., Михеенков А.В. Водород и его соединения при экстремальных давлениях // УФН. 2017. Т. 187. С. 953-970.
18. Фортов В.Е., Терновой В.Я., Жерноклет,ов М.В., Мочалов М.А., Михайлов А.Л., Филимонов А.С., Пяллинг А.А., Минцев В.В., Грязное В.К., Иосилевский И.Л. Ионизация давлением неидеальной плазмы в мегабарном диапазоне динамических давлений // ЖЭТФ. 2003. Т. 124. С. 288-309.
19. Lorenzen W., Hoist В., Redmer R. First-order liquid-liquid phase transition in dense hydrogen 11 Phvs. Rev. B. 2010. V. 82. P. 195107.
20. Norman G.E., Saitov I.M. Plasma phase transition (by the fiftieth anniversary of the prediction) 11 Contr. to PL Phvs. 2019. V. 59. P. 201800182.
21. Preising M., Redmer R. Metallization of dense fluid helium from ab initio simulations // Phvs. Rev. B. 2020. V. 102. P. 224107.
22. Driver K. P., Militzer B. First-principles simulations and shock Hugoniot calculations of warm dense neon 11 Phvs. Rev. B. 2015. V. 91. P. 045103.
23. Wang Zh.Q., Li Zh.G., Wang Yu F., Liu L., Gu Yu.J., Chen Q.F., Chen X.R. Equation of state, ionic structure, and phase diagram of warm dense krypton // Phvs. Rev. E. 2019. V. 100. P. 033214.
24. Хомкин А.Л., Шумихин А. Эффект металлизации при сжатии инертных газов // ЖЭТФ. 2019. Т. 155. С. 869-877.
25. Perdew J.P., Burke К., Ernzerhof М. Generalized Gradient Approximation Made Simple 11 Phvs. Rev. Lett. 1996. V. 77. P. 3865.
26. Kresse G., Hafner J. Ab initio molecular dynamics for liquid metals // Phvs. Rev. B. 1993. V. 47. P. 558.
27. Kresse G., Furthmuller J. Efficient iterative schemes for ab initio total-energy calculations using a plane-wave basis set // Phvs. Rev. B. 1996. V. 54. P. 11169.
28. Ehrenreich H., Cohen M.H. Self-Consistent Field Approach to the Many-Electron Problem 11 Phvs. Rev. 1959. V. 115. P. 786.
29. Norman G., Saitov I., Stegailov V., Zhilyaev P. Ab initio calculation of shocked xenon reflectivity // Phvs. Rev. E. 2015. V. 91. P. 023105.
30. Chentsov A. V., Levashov P.R. Isentropic Compression of Deuterium by Quantum Molecular Dynamics // Contrib. Plasma Phvs. 2012. V. 52. P. 33.
31. Фортов B.E., Храпак А.Г., Якубов И. Физика неидеальной плазмы. 2-е изд. Москва : Физматлит, 2010.
32. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. 4-е изд., стереот. Москва : Физматлит, 2005.
References
1. Fortov V.E. Physics of high energy densities. Moscow : Fizmatlit, 2013. (in Russian).
2. Falk K. Experimental methods for warm dense matter research. High Power Laser Sci. Eng. 2018. V. 6. P. E59.
3. Dias R., Silvern I.F. Observation of the Wigner-Huntington transition to metallic hydrogen. Science. 2017. V. 355. P. 715-718.
4. Fortov V.E., Ilkaev R.I., Arinin V.A., Burtzev V.V., Golubev V.A., Iosilevskiy I.L., Khrustalev V.V., Mikhailov A.L., Mochalov M.A., Ternovoi V.Y., Zhernokletov M.V. Phase Transition in a Strongly Nonideal Deuterium Plasma Generated by Quasi-Isentropical Compression at Megabar Pressures. Phvs. Rev. Lett. 2007. V. 99. P. 185001-4.
5. Knudson M.D., Desjarlais M.P., Becker A., Lemke R.W., Cochrane K.R., Savage M.E., Bliss D.E., Mattsson T.R., Redmer R. Direct observation of an abrupt insulator-to-metal transition in dense liquid deuterium. Science. 2015. V. 348. P. 1455-1460.
6. Celliers P.M., Loubeyre P., Eggert J.H., Brygoo S., McWilliam,s R.S., Hicks D.G., Boehly T.R., Jeanloz R., Collins G.W. Insulator-to-Conducting Transition in Dense Fluid Helium. Phvs. Rev. Lett. 2010. V. 104. P. 184503-4.
7. McWilliams R.S., Dalton D.A., Konopkova Z., Mahmood M.F., Goncharov A.F. Opacity and conductivity measurements in noble gases at conditions of planetary and stellar interiors. PNAS. 2015. V. 112. P. 7925-7930.
8. Zheng J., Chen Q., Yunjun G., Li Zh., Shen Zh. Multishock Compression Properties of Warm Dense Argon. Scientific Reports. 2015. V. 5. P. 16041-10.
9. Gatilov L.A., Glukhodedov V.D., Grigoriev F.V., Kormer S.B., Kuleshova L.V., Mochalov M.A. Electrical conductivity of shock-compressed condensed argon at pressures from 20 to 70 GPa. Applied mechanics and technical physics. 1985. V. 1. P. 99. (in Russian).
10. Shilkin N.S., Dudin S. V. V., Gryaznov V.K., Mintsev V.B., Fortov V.E. Measurement of electron concentration and conductivity of partially ionized plasma of noble gases. JETP. 2003. V. 124. P. 1030-1040. (in Russian).
11. Carpenter J.H., Root S., Cochrane R.K., Flicker D.G., Mattsson T.R. Equation of state of argon: experiments on Z, density functional theory (DFT) simulations, and wide-range model. Sandia Report. 2012. V. 7991. P. 1-54.
12. Glukhodedov V.D., Kirshanov S.I.I., Lebedeva T.S., Mochalov M.A. Properties of shock-compressed krypton up to 90 GPa. JETP. 1999. V. 116. P. 551. (in Russian).
13. Zaporoghets Y., Mintsev V., Gryaznov V., Fortov V., Reinholz H., Raitza T., Ropke G. Reflectivity in shock wave fronts of xenon. J. Phvs. A Math. Gen. 2006. V. 39. P. 4329.
14. Norman G.E., Saitov I.M. Plasma phase transition. Uspekhi Fizicheskikh Nauk. 2021. V. 191. P. 1153-1186. (in Ruassian).
15. Dzyabura V., Zaghoo M., Silvern I.F. Evidence of a liquid-liquid phase transition in hot dense hydrogen. Proc. Natl. Acad. Sci. USA. 2013. V. 110. P. 8040.
16. Ohta K., Ichimaru K., Einaga M., Kawaguchi Sh., Shimizu K., Matsuoka T., Hirao N., Ohishi Y. Phase boundary of hot dense fluid hydrogen. Sci. Rep. 2015. V. 5. P. 16560.
17. Utyuzh A.N., Mikheenkov A. V. Hydrogen and its compounds at extreme pressures. Uspekhi Fizicheskikh Nauk. 2017. V. 187. P. 953-970. (in Russian).
18. Fortov V.E., Ternovoy V.Y., Zhernokletov M.V., Mochalov M.A., Mikhailov A.L., Filimonov A.S., Pyalling A.A.A., Mintsev V.B., Gryaznov V.K., Iosilevsky I.L. Pressure ionization of a non-ideal plasma in the megabar range of dynamic pressures. JETP. 2003. V. 124. P. 288-309. (in Russian).
19. Lorenzen W., Hoist B., Redmer R. First-order liquid-liquid phase transition in dense hydrogen. Phvs. Rev. B. 2010. V. 82. P. 195107.
20. Norman G.E., Saitov I.M. Plasma phase transition (by the fiftieth anniversary of the prediction) 11 Contr. to PL Phvs. 2019. V. 59. P. 201800182.
21. Preising M., Redmer R. Metallization of dense fluid helium from ab initio simulations. Phvs. Rev. B. 2020. V. 102. P. 224107.
22. Driver K. P., Militzer B. First-principles simulations and shock Hugoniot calculations of warm dense neon. Phvs. Rev. B. 2015. V. 91. P. 045103.
23. Wang Zh.Q., Li Zh.G., Wang Yu F., Liu L., Gu Yu.J., Chen Q.F., Chen X.R. Equation of state, ionic structure, and phase diagram of warm dense krypton. Phvs. Rev. E. 2019. V. 100. P. 033214.
24. Khomkin A.L., Shumikhin A. Metallization effect at compression of inert gases. JETP. 2019. V. 155. P. 869-877. (in Russian).
25. Perdew J.P., Burke K., Ernzerhof M. Generalized Gradient Approximation Made Simple. Phvs. Rev. Lett. 1996. V. 77. P. 3865.
26. Kresse G., Hafner J. Ab initio molecular dynamics for liquid metals. Phvs. Rev. B. 1993. V. 47. P. 558.
27. Kresse G., Furthmuller J. Efficient iterative schemes for ab initio total-energy calculations using a plane-wave basis set. Phvs. Rev. B. 1996. V. 54. P. 11169.
28. Ehrenreich H., Cohen M.H. Self-Consistent Field Approach to the Many-Electron Problem. Phvs. Rev. 1959. V. 115. P. 786.
29. Norman G., Saitov I., Stegailov V., Zhilyaev P. Ab initio calculation of shocked xenon reflectivity. Phvs. Rev. E. 2015. V. 91. P. 023105.
30. Chentsov A. V., Levashov P.R. Isentropic Compression of Deuterium by Quantum Molecular Dynamics. Contrib. Plasma Phvs. 2012. V. 52. P. 33.
31. Fortov V.E., Khrapak A.G., Yakubov I. Physics of non-ideal plasma. 2nd ed. Moscow : Fizmatlit, 2010. (in Russian).
32. Landau L.D., Lifshits E.M. Electrodynamics of continuous media. 4th ed., stereot. Moscow : Fizmatlit, 2005. (in Russian).
Поступим в редакцию 10.06.2024
